推進力の理論

インペトゥス理論[ ^1]は、アリストテレス力学の補助的または二次的な理論であり、当初は重力に逆らう発射体の運動を説明するために提唱された。6世紀にヨハネス・フィロポノスによって導入され、 ^{[2] [3]} 12世紀末にヌールッディーン・アル・ビトルジーによって詳述された。 ^[4]この理論は、11世紀にイブン・スィーナー、12世紀にアブル・バラカト・アル・バグダーディーによって修正され、その後14世紀にジャン・ビュリダンによって西洋の科学思想に確立された。これは、古典力学における慣性、運動量、加速度の概念の知的先駆者である。

アリストテレス物理学は、ギリシャの哲学者アリストテレス(紀元前 384-322 年)の著作に記述されている自然哲学の一形態です。アリストテレスは著書『物理学』で、生物と無生物、天体と地上のあらゆる自然物体 (あらゆる運動、量的変化、質的変化、実質的変化を含む) を支配する変化の一般原理を確立しようとしました。

アリストテレスは、物理学（254b10）で、投げられた石のような「激しい」または「不自然な」運動と、天体について（300a20）で落下物のような「自然な運動」の 2 種類の運動について説明しています。激しい運動では、動作主体が運動を停止するとすぐに、運動も停止します。言い換えると、アリストテレスは摩擦については触れていないため、物体の自然な状態は静止していることになります。

2 世紀、ヒッパルコスは、投げる力が投げる時点で物体に伝わり、物体はその後の自由落下の上下運動でその力を消散させると仮定しました。これは、新プラトン主義者のキリキアのシンプリキオスによるもので、シンプリキオスは著書『アリストテレス天球論』の注釈264、25 でヒッパルコスの言葉を次のように引用しています。「ヒッパルコスは著書『自重で下方に運ばれる物体について』で、投げる力が投げられる物体の力よりも強い限り、投げる力が土塊の上方への上昇運動の原因となると述べている。投げる力が強いほど、上方への運動は速くなる。その後、力が弱まると、上方への運動は減速しながら継続し、物体が自重の影響で下降し始めるまで、投げる力は何らかの形で継続する。これが減少するにつれて、落下速度が増加し、この力が完全に消散したときに最高値に達する。」したがって、ヒッパルコスは、アリストテレスが主張するように、運動力と運動物体との間の継続的な接触や、運動の中間媒体としての空気の機能については語っていない。

6世紀、ヨハネス・ピロポノスは「運動の継続は力の継続的作用に依存する」というアリストテレスの理論を部分的に受け入れたが、投げ飛ばされた物体は最初の運動を生じた主体から強制運動の原動力または傾向を獲得し、この力がそのような運動の継続を確保するという彼の考えを含めるように修正した。しかし、彼は、この刻印された効用は一時的なものであり、自己消耗する傾向であり、したがって生じた激しい運動は終了し、自然な運動に戻ると主張した。^[5]

フィロポノスは著書『アリストテレス物理学論』641, 12; 641, 29; 642, 9で、まずアリストテレスの説明、つまり、投げられた石は、手から離れたあとは、背後の空気によってそれ以上推進されることはない、という説明に明確に反論している。そして、次のように続けている。「その代わりに、投げる者によって、何らかの非物質的な運動力が発射体に与えられなければならない。その場合、押し出された空気はこの運動にまったく寄与しないか、ごくわずかしか寄与しない。しかし、動く物体が必然的にこのように動かされるのであれば、矢や石が必然的に、その傾向に逆らって空虚な空間に投げられた場合、同じプロセスがはるかに容易に起こり、投げる者以外には何も必要ないことは明らかである。」この最後の文は、アリストテレスが否定する空虚な空間では、そしてアリストテレスの意見に反して、動く物体は動き続けることを示すことを意図している。ピロポノスは著書の中で、インペトゥスを表すのに、運動能力 (dynamis) と運動力 (energeia) という 2 つの異なる表現を使用していることを指摘しておくべきでしょう。どちらの表現も、彼の理論では、今日のエネルギーの概念に近い概念を指していますが、アリストテレス流の潜在性と現実性の概念からは遠く離れています。

フィロポノスの伝達力の理論は、慣性の原理としてはまだ理解できない。なぜなら、彼は駆動力はもはや外部から伝達されるものではなく、物体の内部特性になったと正しく述べているが、駆動力は内部に作用する力（パワー）であり、速度はそれに比例するというアリストテレスの主張を依然として受け入れているからである。しかし、ニュートン以来の現代物理学では、速度は力がなくても持続する性質である。この持続的な運動を自ら理解した最初の人物はウィリアム・オッカムであり、彼は『文の解説』第 2 巻第 26 問 M で次のように述べている。「したがって、運動物体が元の投影機から分離した後、動くもの（ipsum movens）は、物体自体によって（ipsum motum secundum se）動かされるものであり、物体内の力や物体に対する力によって動かされるものではない（virtus absoluta in eo vel respectiva）のではない、と私は言う。」一部の歴史家は、アリストテレスの基本原理「動くものはすべて何か他のものによって動かされる」(Omne quod moventur ab alio movetur.) を拒否することで、オッカムは慣性の原理への第一歩を踏み出したと主張しています。

11世紀、イブン・スィーナー（イブン・シーナー）は『医学書』第4巻第14号でフィロポノスの理論について論じ、次のように述べています。^[6]

我々が独立して（発射体の運動の）問題を検証すると、最も正しい教義は、動かされた物体が動かす者から傾斜を得ると考える人々の教義であることがわかる。

イブン・シーナーは、推進力が投射者によって投射物に与えられることに同意したが、推進力は真空中でも衰える一時的な力であると信じたピロポノスとは異なり、推進力は持続的なものであり、消散するには空気抵抗などの外力が必要であると考えた。 ^{[7] [8] [9]}イブン・シーナーは「力」と「傾斜」（「mayl」と呼ばれる）を区別し、物体が自然な運動に反対するときに、物体はmaylを獲得したと主張した。したがって、彼は、運動の継続は物体に伝達された傾斜に起因し、物体はmaylが消費されるまで運動し続けると結論付けた。彼はまた、真空中の発射体は作用されない限り停止しないと主張したが、これはニュートンの慣性の概念と一致している。^[10]この考え（アリストテレス派の見解に反対）は後にジャン・ビュリダンによって「インペトゥス」と表現されたが、ビュリダンはイブン・シーナーの影響を受けた可能性がある。^{[11] [12]}

12世紀、ヒバト・アッラー・アブール・バラカット・アル・バグダーディーはフィロポノスの推進力理論を採用した。アブール・バラカットは著書『キターブ・アル・ムタバール』の中で、動かすものが動かされるものに激しい傾き（ mayl qasri）を与え、動く物体が動かすものから離れるにつれてこの傾きは減少すると述べた。^{[13]フィロポノスと同様、そしてイブン・スィーナーとは異なり、アル・バグダーディーは}maylが自ら消滅すると信じていた。 ^[14]

彼はまた、落下物体の加速について、「次から次へと」連続して適用されるという説明を提唱した。これは、弓を射る場合のように激しい一回のマイルしか適用されないのとは対照的に、落下物体自体がマイルを提供するからである。^[14]シュロモ・パインズによれば、アル＝バグダディの理論は

アリストテレスの基本的な力学法則[すなわち、一定の力は均一な運動を生み出す]の最も古い否定であり、[したがって]古典力学の基本法則[すなわち、継続的に加えられた力は加速を生み出す]を漠然と予期したものである。^[14]

ジャン・ビュリダンとザクセンのアルベルトは後にアブル・バラカットに言及し、落下する物体の加速はその推進力の増加の結果であると説明した。^[13]

14 世紀に、ジャン・ビュリダンは原動力の概念を提唱し、それを「インペトゥス」と名付けました。

動かす者が物体を動かすとき、彼は物体に一定の推進力、つまり物体を動かそうとする者が動かそうとする方向に動かす一定の力、つまり上向き、下向き、横向き、または円を描くように動かす力を埋め込む。埋め込まれた推進力は速度と同じ比率で増加する。この推進力のおかげで、投げる人が動かすのをやめた後も石は動き続ける。しかし、空気の抵抗（および石の重力）により、推進力によって引き起こされる動きとは反対方向に石を動かそうとするため、推進力は常に弱まる。したがって、石の動きは徐々に遅くなり、最終的に推進力は減少または消滅し、石の重力が優勢になり、石は本来の位置に向かって動く。私の意見では、他の説明は誤りであることが判明しているが、すべての現象がこの説明に一致するため、この説明を受け入れることができる。^[15]

ビュリダンは彼の理論に数学的な価値を与えた：推進力＝重量×速度

ブリダンの弟子ドミニクス・デ・クラヴァシオは、 1357 年の『De Caelo』で次のように述べています。

何かが激しく石を動かすと、実際の力が加わるだけでなく、ある種の推進力が石に刻み込まれます。同様に、重力は動く物体に動きそのものを与えるだけでなく、原動力と推進力も与えます。

ビュリダンの立場は、運動する物体は空気の抵抗と物体の重さによってのみ停止し、その力がその推進力に対抗するというものでした。 ^[16]ビュリダンはまた、推進力は速度に比例すると主張しました。したがって、彼の推進力に関する当初の考えは、多くの点で現代の運動量の概念に似ていました。ビュリダンは、自分の理論をアリストテレスの基本哲学の修正に過ぎないと見なし、運動している物体と静止している物体の間には依然として根本的な違いがあるという信念を含む他の多くの逍遥的な見解を維持していました。ビュリダンはまた、推進力は直線的であるだけでなく円形である可能性があり、物体（天体など）が円を描いて動く原因になると主張しました。

ビュリダンは、アリストテレスの動かざる者もプラトンの魂も聖書には登場しないと指摘し、回転する水車の車輪が、元々駆動していた針を引っ込めた後も、その内部に刻み込まれた推進力によって長い間回転し続けるという地球上の例を拡張して、推進力理論を天球の永遠の回転に適用した。^[17]彼は天球の天上の推進力について次のように書いている。

神は世界を創造したとき、天体のそれぞれを自分の望むように動かし、その動かし方によって、神が天体を動かさなくても天体を動かす原動力を天体に刻み込んだ。そして、天体に刻み込んだ原動力は、その後減少したり、損なわれたりすることはなかった。なぜなら、天体は他の動きをしようとはしなかったからである。また、その原動力を損なったり、抑制したりするような抵抗もなかった。^[18]

しかし、反対方向に動く反対の傾向や外部の抵抗による抵抗の可能性を除外することで、ビュリダンは、その推進力はいかなる抵抗によっても損なわれていないと結論付けました。ビュリダンはまた、アヴェロエスやトマス・アクィナスが主張した慣性など、球体自体の中に静止する傾向という形での運動に対する固有の抵抗も除外しました。そうでなければ、その抵抗が推進力を破壊してしまうからです。反デュエミアンの科学史家アンナリーゼ・マイヤーは、パリの推進力力学論者は、すべての物体に固有の慣性または静寂の傾向があると信じていたため、結論付けざるを得なかったと主張しました。

すると、なぜインペトゥスの原動力は球体を無限の速度で動かさないのかという疑問が浮かび上がる。インペトゥス力学の答えの一つは、無限の速度ではなく均一な運動を生み出す二次的な原動力であり、^[19]一次力が絶えず増加するインペトゥスを生み出すことによって均一に加速する運動を生み出すのではなく、というものであるように思われる。しかし、ビュリダンの弟子オレームは、天体が無生物の固有の機械的力によって動かされているという『天体と世界に関する論文』の中で、この問題に対する別のトマス主義的慣性応答を提示した。彼の応答は、天体（つまり球体）に固有の運動に対する抵抗を仮定することであったが、それは運動自体に対する抵抗ではなく、自然速度を超える加速に対する抵抗にすぎず、したがって自然速度を維持する傾向であった。^[20]

ビュリダンの思想は、弟子のザクセン公アルベルト（1316年 - 1390年）、ポーランドの著述家ジョン・カンティウス、オックスフォード計算家らによって継承された。彼らの研究は、運動の法則をグラフの形で示す手法の先駆者である ニコル・オレームによってさらに発展させられた。

ビュリダンのインペトゥス理論は、科学史上最も重要な思考実験の1 つである「トンネル実験」を生み出しました。この実験は、振動と振り子の運動を初めて力学解析と運動科学に取り入れたものです。また、古典力学の重要な原理の 1 つを確立しました。振り子は 17 世紀の力学の発展に非常に重要でした。トンネル実験は、ガリレオ、ホイゲン、ライプニッツの力学のより一般的に重要な公理原理、つまり物体は落下したのと同じ高さまで上昇するという重力位置エネルギーの原理も生み出しました。 ガリレオ・ガリレイは1632 年の著書『対話』で、この力学の基本原理を次のように表現しています。

重い物体は、一定の高さから落下する際に、同じ高さまで戻るのに十分な推進力を得る。^[21]

この架空の実験では、地球の中心をまっすぐに貫くトンネルを落ちた砲弾が反対側に出て、中心を通過して反対側の表面で最初に落ちたのと同じ高さまで上昇すると予測された。中心に向かって落下する間に継続的に蓄積された重力によって生み出された推進力によって、この推進力は上向きに押し上げられる。この推進力は、中心を通過して同じ高さまで上昇する激しい運動を必要とし、今や反対の重力の力が、それを生み出すのに必要だったのと同じ距離でそれをすべて破壊する。この転換点で、砲弾は再び下降し、原理的には中心の周りで2つの反対の表面の間を無限に往復する。トンネル実験は、特にAB推進力ダイナミクスの観点から、振動運動の最初の動的モデルを提供した。^[22]

この思考実験は、現実世界の振動運動、つまり振り子の力学的説明に適用されました。砲弾の振動運動は、地球を中心とした恒星の天蓋から吊り下げられた非常に長いコードの端に振り子の重りが取り付けられていると想像することで、振り子の重りの運動と比較されました。遠く離れた地球を通過するその経路の比較的短い弧は、トンネルに沿った実質的に直線でした。現実世界の振り子は、この「トンネル振り子」の単なるミクロ版として考えられましたが、はるかに短いコードと重りが地球の表面上でトンネルに対応する弧を描いて振動し、その振動の中心点はトンネルの中心に動的に同化されました。

このような「水平思考」により、重力による自由落下のケースとして考えられた水平方向の運動と、それに続く激しい運動の繰り返しサイクルが生まれ、振り子は、トンネル振り子の地球の中心に代わる、運動の垂直方向の最低点だが水平方向の中間点を繰り返し通過したり越えたりします。振り子が下降時と上昇時に法線に向かって、そして法線から離れる方向の横方向の運動は、垂直方向ではなく水平方向に対する横方向の下降運動と上昇運動になります。

正統派アリストテレス主義者は振り子運動を「落ちて静止するのが困難」な力学的異常とみなした。トーマス・クーンは1962年の『科学革命の構造』でインペトゥス理論の斬新な分析について、原理的にはまったく力学的困難を伴って落ちているのではなく、むしろ重力による自然な下向きの運動と重力による激しい上向きの運動が交互に繰り返され、無限に続く可能性があるサイクルで落ちていると書いた。^[23]ガリレオは最終的に振り子運動を利用して、重力による自由落下の速度はすべての不等重量で同じであることを実証した。これは、原理的に水平方向の周期的に繰り返される重力による自由落下の例として振り子運動を動的にモデル化することによって実現した。^[24]

トンネル実験は、補助的な推進力理論のない正統派アリストテレス力学と、HP 変種を伴うアリストテレス力学の両方に対して推進力力学を支持する重要な実験であった。後者の 2 つの理論によれば、重りが法線を超えることはあり得ない。正統派アリストテレス力学では、重りを中心まで運ぶ重力に逆らって激しく運動させ、中心を超えて上方に運ぶ力はなく、そこで重りは止まる。フィロポノスの補助理論と組み合わせると、砲弾が静止状態から放たれた場合には、そのような力は存在しない。なぜなら、砲弾を静的な動的平衡に保つために元々砲弾に付与されていた推進力の初期の上向きの力がすべて使い果たされているか、残っているとしても反対方向に作用して重力と組み合わさって中心を通過して中心を超える動きを妨げるからである。砲弾が確実に下方に投げつけられても、振動運動が生じることはあり得ない。ボールは中心を越えることはできるかもしれませんが、中心を通り抜けて再び上昇することは決してできません。中心に到達したときに、絶えず減衰している下向きの推進力がいくらか残っていて、それでも重力よりも十分に強く、ボールを中心を越えて再び上向きに押し上げ、最終的に重力よりも弱くなる場合、ボールが中心を越えることは論理的に可能です。ボールは重力によって中心に向かって引き戻されますが、重力に打ち勝つ力に逆らう力がないため、中心を越えて再び上昇することはできません。残っている可能性のある推進力は、それが最初に生成されたのと同じ方向で、中心に向かって「下向き」に向けられます。

したがって、振り子運動は、この「トンネル モデル」の類推的推論に基づく正統派アリストテレス力学と HP 推進力力学の両方にとって力学的に不可能でした。推進力理論のトンネル予測によって予測されたのは、その理論が、自然運動では中心に向かって継続的に蓄積される下向きの推進力が得られ、その後、重力に逆らって中心を超えて上向きに運ぶのに十分であり、自然運動理論のように、最初は中心から離れる上向きの推進力のみを持つのではなく、という仮定を立てたためです。したがって、トンネル実験は、自然運動の 3 つの代替理論間の重要な実験を構成しました。

アリストテレス的な運動科学に振り子の運動の力学的説明を取り入れるのであれば、推進力ダイナミクスが好まれるはずだった。また、ギターなどの張力のある弦の法線周りの往復振動など、他の振動運動を説明する場合にも、より一般的には推進力ダイナミクスが好まれるはずだった。重力トンネル実験との類似点は、弦を法線方向に引っ張る張力が重力の役割を果たしており、したがって、弦を弾いて（つまり、法線から引き離して）放すと、大砲の弾丸を地球の表面に引っ張ってから放すのと同じになるという点である。したがって、弦は、法線方向への推進力の生成と法線を通過した後の破壊を交互に繰り返す継続的なサイクルで振動し、すべての「上向き」推進力が破壊されると、このプロセスが再び開始して、新しい「下向き」推進力が生成されます。

振り子と振動する弦の運動の力学的類似性を、力学の歴史におけるすべての振動の起源である典型的なトンネル実験と仮定することは、さまざまな種類の運動の力学モデルのレパートリーが増える中世アリストテレス力学の最も偉大な想像力の発展の 1 つでした。

ガリレオの推進力理論の直前に、ジャンバッティスタ・ベネデッティは推進力の成長理論を修正し、直線運動のみを対象としました。

... 外部の動力によって刺激を受けて自ら動く物質の部分は、曲線ではなく直線に沿って動く自然な傾向があります。^[25]

ベネデッティは、物体本来の直線運動が強制的に円運動に変化する例として、スリングに掛けられた石の動きを挙げています。

• コナトゥス
• 中世イスラム世界の物理学
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