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『解析力学』 （1788～89年）は、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュによって書かれた、解析力学に関する2巻からなるフランス語の論文であり、アイザック・ニュートンの『自然哲学の数学的原理』から101年後に出版された。
それは、ニュートンの『プリンキピア』で示された幾何学的方法から微積分法の方法への歴史的移行期における、アレクシス・クレロー、ジャン・ル・ロン・ダランベール、ピエール＝シモン・ラプラス、レオンハルト・オイラー、ヨハンとヤコブ・ベルヌーイといった貢献者たちの散在した発展を、統一的かつ調和のとれた一つの体系に統合した。この論文は、あらゆる力学的問題を単一の微分方程式で表すことができる、労力と思考を大幅に節約できる一般的な解析的方法を詳述している。[ 1 ]
ラグランジュは、この研究は全く新しいものであり、力学の問題を解く理論と技術を一般的な公式に還元し、各問題の解決に必要なすべての方程式を提供することが彼の意図であったと書いた。彼は次のように述べた。[ 2 ]
本書には図表は一切含まれません。私が説明する手法は、幾何学的構成や力学的構成、推論を必要とせず、規則的かつ統一的な手順に従った代数演算のみを必要とします。解析学を愛する方々は、力学が解析学の一分野となったことを喜ばしく思い、その領域を拡張した私に感謝してくださることでしょう。
エルンスト・マッハは、この作品を次のように説明しています。[ 3 ]
解析力学は…最高の完成度に達した…ラグランジュの目的は…力学的な問題を解決するために必要な推論を、可能な限り単一の公式に集約することによって、きっぱりと排除することであった。彼はそれを成し遂げた。あらゆる事例は…今や非常に単純な…図式で扱うことができ、残された推論は純粋に力学的な方法によって行われる。ラグランジュの力学は、思考の経済性に対する驚異的な貢献である。
本書は1788年（第1巻）と1789年（第2巻）に初版が刊行された。ラグランジュは晩年の1811年に、第1巻を大幅に増補した第2版を刊行した。第2巻の改訂作業は1813年の彼の死去時にはほぼ完了していたが、出版されたのは1815年になってからだった。
1811/15年の第2版は英語に翻訳され、archive.orgでオンラインで入手可能です。[ 4 ]
