オプション（金融）

オプション契約に似た契約は古代から使われてきました。^{[ 1 ]}最初にオプションを購入したとされる人物は、古代ギリシャの数学者で哲学者のミレトスのタレスです。ある時、その年のオリーブの収穫量が例年より多くなると予測され、彼はオフシーズン中に翌春に複数のオリーブ搾油機を使用する権利を取得しました。春になり、オリーブの収穫量が予想より多かったとき、彼はオプションを行使し、その後、搾油機を「オプション」に支払った金額よりもはるかに高い価格で貸し出しました。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

1688年の書籍『混乱の中の混乱』では、アムステルダム証券取引所（現在のユーロネクスト）での「オプシー」取引について説明し、「リスクは限定的である一方、利益はあなたの想像や希望をすべて超える可能性がある」と述べています。^{[ 5 ]}

ロンドンでは、プットオプションと「拒否権」（コールオプション）が、ウィリアムとメアリーの治世中の1690年代に初めてよく知られた取引手段となった。^{[ 6 ]}特権は、19世紀のアメリカで店頭で販売されたオプションであり、専門のディーラーが株式のプットオプションとコールオプションの両方を提供していた。権利行使価格は、オプションが購入された日または週の市場価格を四捨五入した価格で固定され、満期日は通常、購入後3か月であった。これらは二次市場では取引されなかった。

不動産市場では、コールオプションは、複数の所有者から広大な土地をまとめて購入するために長年利用されてきました。例えば、開発業者は隣接する複数の区画を購入する権利を購入しますが、必ずしもこれらの区画を購入する義務はなく、区画全体のすべての区画を購入できる場合を除いては購入しないこともあります。さらに、住宅などの不動産を購入するには、買主が売主のエスクロー口座に手付金を支払う必要があります。これにより、買主は購入価格を含む定められた条件で物件を購入する権利を得ます。

映画業界では、映画や演劇のプロデューサーが、特定の書籍や脚本を映画化する権利 （義務ではない）を得るオプション権を購入することがよくある。 

信用枠は、潜在的な借り手に、特定の期間内に借り入れを行う権利を与えるもの であり、義務を与えるものではない。 

債券契約には、従来から多くの選択肢、すなわち組み込みオプションが盛り込まれてきました。例えば、多くの債券は購入者の選択により普通株式に転換可能であったり、発行者の選択により特定の価格で償還（買い戻し）される可能性があります。住宅ローン借り手は、ローンを早期返済する選択肢を長年有しており、これは償還可能な債券オプションに相当します。

オプション契約は数十年前から知られている。シカゴ・オプション取引所（CBOE）は1973年に設立され、標準化された書式と条件を用い、保証された清算機関を通じて取引を行う体制を確立した。それ以来、取引活動と学術的な関心は高まっている。

今日では、多くのオプションは標準化された形式で作成され、規制されたオプション取引所の清算機関を通じて取引されています。対照的に、その他の店頭オプションは、単一の買い手と売り手の間の双務的なカスタマイズされた契約として作成され、その一方または両方がディーラーまたはマーケットメーカーである場合があります。オプションは、デリバティブ商品、または単にデリバティブとして知られるより大きな金融商品群の一部です。^{[ 7 ] [ 8 ]}

オプション取引の最も一般的な方法は、様々な先物・オプション取引所が上場する標準化されたオプション契約を利用することです。^{[ 13 ]}上場銘柄と価格は追跡され、ティッカーシンボルで検索できます。取引所は、オプション価格のリアルタイム市場を継続的に公開することで、独立した当事者が価格発見を行い、取引を実行できるようにします。取引の両当事者の仲介者として、取引所が取引にもたらすメリットには、以下のようなものがあります。

• 契約の履行は、通常最高格付け（AAA）を持つ取引所の信用によって保証されている。
• 取引相手は匿名のままです。
• 公平性と透明性を確保するための市場規制の執行、
• 市場の秩序維持、特に取引が活発な状況下での秩序維持。

これらの取引は投機家の視点から説明されています。他のポジションと組み合わせると、ヘッジにも使用できます。米国市場におけるオプション契約は通常、原資産の100株を表します。^{[ 14 ] [ 15 ]}

長時間の通話

株価の上昇を予想するトレーダーは、株式を直接購入する代わりに、後日、一定の価格（権利行使価格）で株式を購入できるコールオプションを購入することができます。このオプションの購入に支払う現金はプレミアムです。トレーダーは株式を購入する義務はなく、満期日までに購入する権利のみを有します。株式を直接購入した場合とは異なり、損失のリスクは支払ったプレミアムに限定されます。

アメリカ式コールオプションの保有者は、満期日までいつでもオプションを売却することができ、特にオプション価格が下落すると予想する場合、株価が権利行使価格を上回っているときに売却を検討するでしょう。このような状況でオプションを早期に売却することで、トレーダーは即座に利益を得ることができます。あるいは、 例えばオプションの二次市場がない場合など、トレーダーはオプションを行使し 、その後株式を売却して利益を得ることもできます。株式の現物価格がプレミアムよりも大きく上昇すれば、トレーダーは利益を得ます。例えば、権利行使価格が100で、支払ったプレミアムが10の場合、現物価格が100から110にしか上昇しなければ、取引は損益分岐点となります。株価が110を超えて上昇すれば、利益が得られます。

満期時の株価が権利行使価格を下回った場合、その時点でオプションを保有している者はコールオプション契約を満期まで放置し、プレミアム（または譲渡時に支払った価格）のみを失うことになる。

ロングプット

株価の下落を予想するトレーダーは、後日、一定の価格（権利行使価格）で株式を売却する権利を行使できるプットオプションを購入することができます。トレーダーは株式を売却する義務はありませんが、満期日以前に売却する権利を有します。満期時の株価が権利行使価格を下回った場合、支払ったプレミアム以上の金額を差し引くと、トレーダーは利益を得ます。満期時の株価が権利行使価格を上回った場合、トレーダーはプットオプションを失効させ、支払ったプレミアムのみを失います。この取引では、プレミアムは損益分岐点を高める役割も果たします。例えば、権利行使価格が100で、支払ったプレミアムが10の場合、スポット価格が90から100の間では利益は出ません。トレーダーが利益を得るのは、スポット価格が90を下回った場合のみです。

株式のプットオプションを行使するトレーダーは、原資産を所有する必要はありません。なぜなら、ほとんどの株式は空売りできるからです。

短期コール

株価の下落を予想するトレーダーは、株式を空売りするか、コールオプションを売却（「書き出す」）することができます。コールオプションを売却するトレーダーは、コールオプションの買い手に対して、一定の価格（「権利行使価格」）で株式を売却する義務を負います。オプション行使時に売り手が株式を保有していない場合、売り手は市場でその株式を市場価格で購入する義務を負います。株価が下落した場合、コールオプションの売り手（コールライター）はプレミアム相当額の利益を得ます。株価が権利行使価格をプレミアム相当額以上上回って上昇した場合、売り手は損失を被り、その損失額は無制限となる可能性があります。

ショートパット

株価の上昇を予想するトレーダーは、株式を購入するか、代わりにプットオプションを売却（「書き出す」）することができます。プットオプションを売却するトレーダーは、プットオプションの買い手から一定の価格（「権利行使価格」）で株式を購入する義務を負います。満期時の株価が権利行使価格を上回った場合、プットオプションの売り手（プットオプションの書き手）はプレミアム相当額の利益を得ます。満期時の株価が権利行使価格をプレミアム相当額以上下回った場合、トレーダーは損失を被り、その損失額は権利行使価格からプレミアムを差し引いた額までとなります。現金担保付きショートプットオプションポジションのパフォーマンスのベンチマーク指数は、CBOE S&P 500 PutWrite Index（ティッカーシンボル：PUT）です。

4種類の基本的なオプション取引（行使価格や満期日が異なる場合もある）と2種類の基本的な株式取引（買いと売り）を組み合わせることで、多様なオプション戦略が可能になります。シンプルな戦略では通常、少数の取引を組み合わせるだけですが、より複雑な戦略では複数の取引を組み合わせることができます。

戦略は、原資産の価格変動に対する特定のリスクプロファイルを設計するためによく用いられます。例えば、バタフライスプレッド（X1コールを1つ買い、X2コールを2つ売り、X3コールを1つ買い）を購入することで、満期日の株価が中間の権利行使価格であるX2に近い場合に利益を得ることができ、大きな損失を被るリスクを軽減できます。

コンドル戦略はバタフライスプレッドに似た戦略ですが、ショートオプションの権利行使価格が異なるため、 バタフライスプレッドに比べて利益を得られる可能性は高くなりますが、純利益は少なくなります。

ストラドル（同じ権利行使価格でプットオプションとコールオプションの両方を売却する）は、最終的な株価が権利行使価格に近い場合、トレーダーにバタフライよりも大きな利益をもたらしますが、大きな損失につながる可能性もあります。

ストラドルと同様に、ストラングルもコールオプションとプットオプションで構成されますが、権利行使価格が異なるため、取引の純負債が減り、同時に取引における損失リスクも軽減されます。

よく知られた戦略の一つにカバードコールがあります。これは、トレーダーが株式を購入（または既に購入済みの株式ポジションを保有）し、コールオプションを売却する戦略です。（これはネイキッドコールとは対照的です。ネイキッドプットも参照してください。）株価が権利行使価格を上回れば、コールオプションが行使され、トレーダーは一定の利益を得ます。株価が下落すれば、コールオプションは行使されず、トレーダーが被る損失は、コールオプションの売却によって得られるプレミアムによって部分的に相殺されます。全体として、ペイオフはプットオプションの売却によるペイオフと一致します。この関係はプット・コール・パリティとして知られており、金融理論に示唆を与えます。バイライト戦略のパフォーマンスのベンチマーク指数は、CBOE S&P 500バイライト指数（ティッカーシンボルBXM）です。

もう一つ非常に一般的な戦略はプロテクティブ・プットです。これは、トレーダーが株式を購入する（または既に購入済みのロングポジションを保持する）と同時にプットオプションを購入する戦略です。この戦略は、原資産となる株式にロングポジションを投資する際の保険として機能し、投資家の潜在的な損失をヘッジしますが、プットオプションなしで株式を購入した場合に比べて、より大きな利益を縮小する効果もあります。プロテクティブ・プットの最大利益は、原資産となる株式にロングポジションを保有する戦略であるため、理論上は無制限です。最大損失は、原資産となる株式の購入価格からプットオプションの権利行使価格と支払ったプレミアムを差し引いた金額に限定されます。プロテクティブ・プットは、マリード・プットとも呼ばれます。

• コールオプションとは、保有者に特定の期間内に特定の価格で商品を購入する権利を与えるもの であり、義務を与えるものではない。 
• プットオプションは、保有者に特定の期間内に特定の価格で何かを売却する権利を与えるもの であり、義務を与えるものではない。 

• 現物配送オプションでは、商品または在庫の実際の配送が行われます。
• 現金決済オプションは、結果として支払われる現金で決済されます。

• 株式オプション
• 債券オプション
• 将来のオプション
• インデックスオプション
• 商品オプション
• 通貨オプション
• スワップオプション

特に米国において重要なもう一つのオプションの種類は、企業が従業員へのインセンティブ報酬として付与する従業員ストックオプションです。その他の種類のオプションは、多くの金融契約に存在します。例えば、不動産オプションは広大な土地をまとめて取得するためによく用いられ、期限前償還オプションは通常、住宅ローンに含まれています。しかし、評価とリスク管理に関する原則の多くは、すべての金融オプションに共通して適用されます。

オプションはいくつかのスタイルに分類され、最も一般的なものは以下のとおりです。

• アメリカンオプションとは、満期日またはそれ以前の任意の取引日に権利を行使 できるオプションのことです。
• ヨーロピアンオプションと は、満期時にのみ行使できるオプションのことです。

これらはしばしば「バニラオプション」と呼ばれます。その他のスタイルには以下が含まれます。

• バミューダオプション とは、満期日当日またはそれ以前の特定の日付にのみ行使できるオプションのことです。
• アジアンオプション とは、あらかじめ設定された一定期間における原資産価格の平均値によってペイオフが決定されるオプションのことである。
• バリアオプション とは、原資産の価格が一定の水準、すなわち「バリア」を超えなければ行使できないという一般的な特徴を持つオプションのことである。
• バイナリーオプション とは、原資産が満期時に定められた条件を満たした場合に全額が支払われ、満期に満了する場合は全額が支払われる、いわゆる「オール・オア・ナッシング」型のオプションです。
• エキゾチックオプション – 複雑な金融構造を含む可能性のある幅広いカテゴリーのオプションのいずれか。 ^{[ 16 ]}

最も基本的な言い方をすれば、オプションの価値は一般的に2つの部分に分解されます。

• 最初の部分は本質的価値であり、これは原資産の市場価値と、与えられたオプションの行使価格との差として定義されます。
• 2つ目の要素は時間価値であり、これは他の様々な要因に依存し、それらの要因は多変数かつ非線形な相互関係を通じて、満期時のその差額の割引期待値を反映する。

上記のように、オプションの価値は、リスク中立価格設定の原理に基づき、確率微分法を用いて解かれる様々な定量的手法によって推定されます。最も基本的なモデルはブラック・ショールズ・モデルです。ボラティリティ・スマイルをモデル化するために、より高度なモデルが使用されます。これらのモデルは、様々な数値的手法を用いて実装されます。^{[ 19 ]}一般的に、標準的なオプション評価モデルは、以下の要因に依存します。

• 原資産の現在の市場価格
• オプションの権利行使価格、特に原資産の現在の市場価格との関係（イン・ザ・マネーかアウト・オブ・ザ・マネーか）
• 原資産の保有コスト（利息および配当金を含む）
• 有効期限と、運動が可能な時期に関する制限事項
• オプションの存続期間における原資産価格の将来の変動率の推定値

より高度なモデルでは、ボラティリティが時間経過や様々な基礎価格水準でどのように変化するかの推定値、あるいは確率的金利の変動など、追加の要素が必要となる場合がある。

以下は、オプション契約を評価するために実務で用いられる主な評価手法の一部です。

評価モデルが選択されると、そのモデルを実行するために様々な手法が用いられる。

一般に、オプションの価値の変化は、伊藤の補題から次のように導き出すことができる。

${\displaystyle dC=\Delta dS+\Gamma {\frac {dS^{2}}{2}}+\kappa d\sigma +\theta dt\,}$

ギリシャ人が${\displaystyle \Delta }$、${\displaystyle \Gamma }$、${\displaystyle \kappa }$そして${\displaystyle \theta }$は、ブラック・ショールズなどのオプション評価モデルから計算される標準的なヘッジパラメータであり、${\displaystyle dS}$、${\displaystyle d\sigma }$そして${\displaystyle dt}$それぞれ、原資産価格、原資産の変動性、および時間の単位変化を表します。

したがって、任意の時点で、オプションのヘッジパラメータを計算し、モデル入力の予想される変化を推定することにより、オプションを保有することに伴う固有のリスクを推定することができる。${\displaystyle dS}$、${\displaystyle d\sigma }$そして${\displaystyle dt}$これらの値の変化が小さい限り、この手法は標準オプションに関連するリスクを理解し管理するために効果的に使用できます。たとえば、オプションの保有を数量で相殺することによって${\displaystyle -\Delta }$原資産の株式を保有することで、トレーダーは原資産価格の小幅な変動による損失をヘッジしたデルタニュートラルポートフォリオを構築できます。このポートフォリオに対応する価格感応度式は次のとおりです。${\displaystyle \Pi }$は：

${\displaystyle d\Pi =\Delta dS+\Gamma {\frac {dS^{2}}{2}}+\kappa d\sigma +\theta dt-\Delta dS=\Gamma {\frac {dS^{2}}{2}}+\kappa d\sigma +\theta dt\,}$

ピンリスクと呼ばれる特殊な状況は、オプションの満期日前の最終取引日に、原資産価格がオプションの権利行使価格と同額またはそれに近い価格で引けた場合に発生する可能性があります。オプションの売り手（発行者）は、オプションが実際に権利行使されるか、それとも満期を迎えるかを確実に知ることはできません。そのため、オプションの売り手は、そのような残余ポジションを回避するために最善を尽くしたとしても、満期日の翌営業日に市場が開いた時点で、原資産に望ましくない大きな残余ポジションを抱えてしまう可能性があります。

オプションなどのデリバティブ取引において、しばしば見落とされがちなリスクとして、カウンターパーティリスクが挙げられます。オプション契約におけるこのリスクは、売り手が合意どおりに原資産を売買しないというものです。このリスクは、取引を履行できる財務的に健全な仲介業者を利用することで最小限に抑えることができますが、大規模なパニックや暴落が発生した場合、債務不履行の件数は、最も健全な仲介業者でさえも対応しきれないほど膨れ上がる可能性があります。

リスクを制限するために、ブローカーはアクセス制御システムを使用して、トレーダーが自分に適さない特定のオプション戦略を実行できないように制限します。ブローカーは通常、4つまたは5つの承認レベルを提供しており、最も低いレベルは最もリスクが低く、最も高いレベルは最もリスクが高いです。実際のレベルの数と、各レベルで許可される特定のオプション戦略は、ブローカーによって異なります。ブローカーは独自の審査基準を持っている場合もありますが、通常はトレーダーの年収と純資産、取引経験、投資目標（資本保全、収入、成長、または投機）などの要素に基づいています。たとえば、年収と純資産が低く、取引経験がほとんどなく、資本保全のみを気にしているトレーダーは、通常、ネイキッドコールやネイキッドプットなどの高リスク戦略を実行することは許可されません。トレーダーは、より高い承認レベルへのアップグレードの許可を申請する際に、情報を更新できます。^{[ 30 ]}

シカゴ・オプション取引所（CBOE）は、イリノイ州シカゴに所在するオプション取引所です。1973年に設立されたCBOEは、米国初のオプション取引所です。CBOEは、市場指数、上場投資信託（ETF）、株式、ボラティリティ指数など、さまざまな原資産のオプション取引を提供しています。主力商品は、世界で最も活発に取引されているオプションの1つであるS&P 500指数（SPX）のオプションです。CBOEは、フロアベースの公開競売取引に加えて、完全電子取引プラットフォームも運営しています。CBOEは、米国証券取引委員会（SEC）の規制を受けています。^{[ 31 ]}

1790 年に設立されたNASDAQ OMX PHLX は、フィラデルフィア証券取引所としても知られ、ペンシルベニア州フィラデルフィアにあるオプションおよび先物取引所です。米国で最も古い証券取引所です。NASDAQ OMX PHLX では、株式、指数、ETF、および外国通貨のオプションの取引が可能です。米国で通貨オプションの取引が認められている数少ない取引所の 1 つです。2008 年にNASDAQ がフィラデルフィア証券取引所を買収し、NASDAQ OMX PHLX に改名しました。NASDAQ, Inc. の子会社として運営されています。^{[ 32 ]}

インターナショナル証券取引所（ISE）は、ニューヨーク市に拠点を置く電子オプション取引所です。2000年に設立されたISEは、米国初の完全電子オプション取引所でした。ISEは、米国株式、指数、ETFのオプション取引を提供しています。その取引プラットフォームは、マーケットメーカーが注文を競い合うことができる最大価格改善オークションを提供しています。ISEはSECの規制を受けており、Nasdaq, Inc.が所有しています。^{[ 33 ]}

Eurex Exchangeは、ドイツのフランクフルトに拠点を置くデリバティブ取引所です。金利、株式、指数、債券などの先物およびオプション取引を提供しています。1998年にドイツ証券取引所（DTB）とスイスオプション・金融先物取引所（SOFFEX）の合併により設立されたEurex Exchangeは、電子取引プラットフォームと公開立会取引プラットフォームを運営しています。Eurex ExchangeはEurex Frankfurt AGが所有しています。^{[ 34 ]}

1878年に設立された東京証券取引所（TSE）は、日本の東京にある証券取引所です。TSEでは、株式の取引に加え、株価指数先物やオプションの取引も行っています。取引は電子的に行われるほか、証券会社によるオークション入札によっても行われます。TSEは日本の金融庁の監督下にあり、日本取引所グループが所有しています。^{[ 35 ]}