バリアオプション

バリアオプションとは、オプションの有効期間中に原資産の価格がバリア レベルを突破することを条件として支払いが行われるオプションです。

バリア オプションは、パス依存のエキゾチック オプションであり、いくつかの点で通常のオプションに似ています。アメリカン、バミューダ、またはヨーロピアンエクササイズ スタイルでコールまたはプットできます。ただし、バリア オプションは、原資産が所定のレベル (バリア) を突破した場合にのみアクティブ化 (または消滅) されます。

「In」オプションは、事前に設定されたノックインバリア価格が破られた場合にのみアクティブになります。

1. バリア価格が破られるにはほど遠い場合、ノックイン オプションの価値はゼロよりわずかに高くなります。
2. バリア価格が破られそうになった場合、ノックイン オプションの価値は対応するバニラ オプションよりもわずかに低くなります。
3. バリア価格が破られた場合、ノックイン オプションは対応するバニラ オプションとまったく同じ値で取引されます。

「アウト」オプションはアクティブな状態で開始され、特定のノックアウトバリア価格が破られた場合には無効になります。

1. バリア価格が破られるにはほど遠い場合、ノックアウト オプションは対応するバニラ オプションよりもわずかに低くなります。
2. バリア価格が破られそうになった場合、ノックアウト オプションの価値はゼロよりわずかに高くなります。
3. バリア価格が破られた場合、ノックアウト オプションは正確にゼロの値で取引されます。

「アウト」オプションのいくつかのバリエーションでは、違反時に保険料の一部を現金で支払うことで、ノックアウトに対する補償を所有者に提供します。

バリア オプションには主に次の 4 つの種類があります。

• アップ・アンド・アウト: スポット価格はバリアー レベルより下で始まり、オプションがノックアウトされるには上昇する必要があります。
• ダウン・アンド・アウト: スポット価格がバリアー レベルより上で始まり、オプションが無効になるためには下がらなければなりません。
• アップ・アンド・イン: スポット価格はバリアー レベルより下で始まり、オプションがアクティブになるためには上昇する必要があります。
• ダウン・アンド・イン: スポット価格はバリアー レベルより上で始まり、オプションがアクティブになるためには下がらなければなりません。

たとえば、原資産のスポット価格が 100 ドルでノックアウト バリアが 120 ドルのヨーロピアン コール オプションを保有しているとします。このオプションは、スポット価格が 120 ドルを超えるとオプションが「ノックアウト」し、契約が無効になることを除き、すべての点で通常のヨーロピアン コールと同様に動作します。スポット価格が再び 120 ドルを下回った場合、オプションは再アクティブ化されないことに注意してください。

インアウト パリティとは、同じ権利行使価格と満期日を持つ 1 つの「イン」バリア オプションと 1 つの「アウト」バリア オプションの組み合わせが、対応するバニラ オプションの価格になることを意味します。ノックイン/アウト イベントの前は、両方のオプションが正の値を持つため、両方とも対応するバニラ オプションよりも厳密に低い値になることに注意してください。ノックイン/アウト イベントの後は、ノックアウト オプションは無価値になり、ノックイン オプションの値は対応するバニラ オプションの値と一致します。満期時には、2 つのうちの 1 つが対応するバニラ オプションと同じ金額を支払いますが、どちらが支払われるかは、満期前にノックイン/アウト イベントが発生したかどうかによって異なります。 ${\displaystyle C=C_{in}+C_{out}}$

バリアイベントは、原資産がバリア レベルを超えたときに発生します。バリア イベントを「原資産が特定のレベル以上で取引される」と定義するのは簡単なように思えますが、実際にはそれほど単純ではありません。原資産が 1 回の取引でのみそのレベルで取引された場合はどうでしょうか。その取引はどの程度の規模である必要がありますか。取引所で行われなければならないのでしょうか。それとも個人間でも可能ですか。バリア オプションがオプション市場に初めて導入されたとき、多くの銀行は、バリア イベントを構成する要素について相手方との理解が一致しなかったために法的トラブルに見舞われました。

バリア オプションには、バリア イベントが発生した場合にオプション保有者に支払われるリベートが伴う場合があります。リベートは、イベント発生時または満了時に支払われます。

• 離散バリアとは、通常の連続バリアの場合ではなく、離散的な時間にバリア イベントが考慮されるバリアです。
• パリジャンオプションはバリア オプションであり、バリア条件は、原資産の価格がバリアの間違った側で少なくとも一定期間を過ごした場合にのみ適用されます。
• ターボワラントはバリアオプション、つまり、最初はインザマネーでバリアがストライクと同じレベルにあるノックアウトコールです。

バリアのオプションには、アメリカン、バミューダ、ヨーロピアンのいずれかのエクササイズ スタイルがあります。

バリア オプションの評価は、他のより単純なオプションとは異なり、パスに依存するため、扱いが難しい場合があります。つまり、オプションの価値は、その時点での原資産だけでなく、原資産がたどったパスにも依存します(バリアを越えた場合は、バリア イベントが発生したため)。古典的なブラック ショールズアプローチは直接適用されませんが、より複雑な方法をいくつか使用できます。

• バリア オプションを評価する最も簡単な方法は、静的な複製ポートフォリオ(ブラック ショールズ モデルで評価可能) を使用することです。静的な複製ポートフォリオは、満期時およびバリアに沿った特定の離散時点でのバリアの値を模倣するように選択されます。このアプローチはピーター カーによって開発され、すべての種類のバリア オプションに対して閉じた形式の価格と複製戦略を提供しますが、通常はブラック ショールズ モデルが正しいと仮定した場合のみです。したがって、この方法はボラティリティ スマイルがある場合には不適切です。数値的方法を使用するより一般的ですが同様のアプローチについては、ダーマンの「静的オプション複製」を参照してください。^[1]

• もう 1 つのアプローチは、原資産の最大値 (または最小値) の法則を研究することです。このアプローチでは、バリア オプションに明示的な (閉じた形式の) 価格が与えられます。
• さらに別の方法は、偏微分方程式(PDE) アプローチです。アウトバリア オプションが満たす PDE は、ブラック ショールズ仮定の下でのバニラ オプションが満たす PDE と同じですが、追加の境界条件により、原資産がバリアに触れるとオプションは無価値になります。
• 正確な計算式を得るのが難しい場合、バリア オプションはモンテ カルロ オプション モデルを使用して価格設定できます。ただし、このアプローチを使用してギリシャ値(感度) を計算すると、数値的に不安定になります。
• より高速なアプローチは、オプション価格設定に有限差分法を使用して、境界条件 (満期時の最終ペイオフと、バリアに沿った値が常に 0 であるという条件) から PDE を後方に拡散することです。明示的な有限差分法とCrank-Nicolsonスキームには、それぞれ利点があります。
• 二項木オプション価格設定のシンプルなアプローチも適用されます。