債券オプション

金融において、債券オプションとは、オプションの満期日以前に特定の価格で債券を売買する権利のことです。 ^{[ 1 ]}これらの金融商品は通常、店頭取引（OTC）で取引されます。

• ヨーロピアン債券オプションとは、将来の特定の日付に、あらかじめ定められた価格で債券を売買する権利のことです。
• アメリカン・ボンド・オプションとは、将来の特定の日付までに、あらかじめ定められた価格で債券を売買する権利のことです。

一般的に、金利が低下して債券価格が上昇すると予想する場合、債券のコールオプションを購入します。同様に、金利が上昇すると予想する場合は、プットオプションを購入します。 ^{[ 1 ]}債券オプション取引の結果の1つは、原資産である債券の価格が契約期間中「固定」され、債券価格の変動に伴う信用リスクが軽減されることです。

この場合の原資産である債券は、いわゆるプル・トゥ・パー現象を示します。債券が満期日を迎えると、債券に関連するすべての価格が確定し、それによってボラティリティが低下します。一方、ボラティリティが一定であると仮定するブラック・ショールズ・モデルは、このプロセスを反映していないため、ここでは適用できません。ブラック・ショールズ・モデル§ 債券オプションの評価を参照してください。

この問題を解決するために、債券オプションは通常、ブラックモデル、またはブラック・ダーマン・トイ、ホー・リー、ハル・ホワイトなどの格子ベースの短期金利モデルを使用して評価されます。後者のアプローチの方が理論的にはより正しい。ただし、実際には、簡便性とスピードの点でブラックモデルの方が広く使用されています。アメリカ型およびバミューダ型のオプションのように、満期前に権利行使が認められる場合は、格子ベースのアプローチのみが適用可能です。

• ブラックモデルを用いる場合、式中のスポット価格は単に原債券の市場価格ではなく、フォワード債券価格となります。このフォワード価格は、まず評価日（すなわち今日）から権利行使日までのクーポンの現在価値を今日のダーティ価格から差し引き、次にこの金額を権利行使日までフォワード評価することで算出されます。（これらの計算は、債券の最終利回り（YTM）ではなく、今日の利回り曲線を用いて行われます。）ブラックモデルをこのように適用できる理由は、この場合、基準資産が受渡時に1ドルとなるためです（ブラック・ショールズモデルでは、基準資産は今日1ドルです）。これにより、（a）債券価格は将来のある時点で確率変数であると仮定できるだけでなく、（b）現在からその時点までのリスクフリーレートは一定であると仮定することもできます（フォワード指標を用いることで、割引が期待値項の外側に移動するため）。したがって、評価はリスク中立的な「フォワードワールド」で行われ、そこでは予想される将来のスポットレートはフォワードレートであり、その標準偏差は「物理ワールド」と同じです。ギルサノフの定理を参照してください。使用されるボラティリティは、通常、インプライド・ボラティリティ・サーフェスから「読み取られる」ものです。

• 格子ベースのモデルでは、今日の利回り曲線と短期金利（多くの場合キャップレット）の変動性に整合する短期金利のツリー（ゼロ番目のステップ）が用いられ、ツリーの最終タイムステップは原債券の満期日に対応します。このツリーを用いて、（1）各ノードで「逆方向に」ツリーをたどって債券の価値を評価します。最終ノードでは、債券の価値は額面（または1ドル）に、該当する場合はクーポン（セント単位）を加えたものです。それ以前の各ノードでは、後のタイムステップにおけるアップノードとダウンノードの割引期待値に、現在のタイムステップにおけるクーポン支払いを加えたものです。次に（2）、オプションの価値は株式オプションのアプローチと同様に評価されます。オプションの満期に対応するタイムステップのノードでは、価値はマネーネスに基づきます。初期のノードでは、後のタイムステップにおけるアップノードとダウンノードでのオプションの割引期待値であり、オプションのスタイル（およびその他の仕様 -下記参照）に応じて、ノードでの債券値となります。 どちらのステップでも、割引は該当するツリーノードの短期レートで行われます。（ハル・ホワイトツリーは通常三項式であることに注意してください。ロジックは上記のとおりですが、各ポイントで対象となるノードが3つあります。）格子モデル（金融）§ 金利デリバティブを参照してください。

「債券オプション」という用語は、一部の債券に付随するオプションのような機能（「組み込みオプション」）にも使用されます。これらは、個別に取引される商品ではなく、債券に内在する要素です。これらのオプションは相互に排他的ではないため、1つの債券に複数のオプションが組み込まれている場合があります。この種の債券には以下のようなものがある。

• コール条項付き債券：発行体が将来の特定の時点で、あらかじめ定められた価格で債券を買い戻すことができる債券。このような債券の保有者は、事実上、発行体に対してコールオプションを売却したことになる。コール条項付き債券は、発行後最初の数年間はコールすることができない。この期間はロックアウト期間と呼ばれる。
• プッタブル債：債券保有者が、将来の特定の時点で、あらかじめ定められた価格で早期償還を要求できる債券。このような債券の保有者は、事実上、その債券に対するプットオプションを購入したことになる。
• 転換社債：債券保有者が、将来の一定期間内に、あらかじめ定められた価格で発行会社の株式に債券を転換することを要求できる債券。
• 延長可能債券：債券保有者が債券の満期日を数年延長できる債券。
• 交換可能債券：債券保有者が、将来の一定期間内に、あらかじめ定められた価格で、別の会社（通常は発行会社の公開子会社）の株式に債券を転換することを要求できる債券。

コール可能債券とプッタブル債券は、上記と同様に格子ベースのアプローチを使用して評価できますが、さらに、ツリーの各ノードに組み込まれたオプションの効果を組み込むことができ、指定されたとおりに債券価格および／またはオプション価格に影響を与えます。これらの債券は、ブラック・ショールズ・モデルを用いて評価される場合もあります。この場合、債券は「ストレート債」（つまり、組み込み機能がない債券）として価格設定され、オプションはブラック・ショールズ式を用いて評価されます。オプション権が債券の購入者にある場合は、オプション価格がストレート債価格に加算され、債券の売主（つまり発行者）がオプションを行使できる場合は、オプション価格が減算されます。転換社債や交換社債の場合、より洗練されたアプローチは、株式部分と債務部分から構成される「結合システム」として金融商品をモデル化することです。それぞれ異なるデフォルトリスクがあります。格子モデル（金融）§ ハイブリッド証券を参照してください。

ゼロクーポン債のヨーロピアン・プット・オプションは、適切なキャップレット、すなわち金利キャップの構成要素と同等と見なすことができ、一方、コール・オプションは、適切なフロアレット、すなわち金利フロアの構成要素と同等と見なすことができる。例えば、債券オプションの評価をさまざまなモデルで論じているBrigo and Mercurio (2001)を参照されたい。

• Black , F.、Derman, E.、Toy, W. (1990年1月～2月) 「金利の1因子モデルとその米国債オプションへの応用」(PDF) . Financial Analysts Journal : 24–32 . 2008年9月10日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• ダミアーノ・ブリゴ、ファビオ・メルクリオ（2001）。金利モデル ― 理論と実践：スマイル、インフレ、信用（第2版、2006年 ）。シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 978-3-540-22149-4。
• アスワス・ダモダラン(2002)。投資評価(第 2 版)。ジョン・ワイリー。ISBN 0-471-41488-3。第33章：固定利付証券の評価
• フランク・ファボッツィ（1998）。固定利付証券およびデリバティブの評価（第3 版）。ジョン・ワイリー。ISBN 978-1-883249-25-0。
• R. スタッフォード・ジョンソン (2010).債券の評価、選択、および管理(第 2 版).ジョン・ワイリー. ISBN 978-0470478356。
• David F. Babbel (1996).金利変動型金融商品の評価：SOAモノグラフM-FI96-1（第1 版）。John Wiley & Sons。ISBN 978-1883249151。

議論

• 債券オプション、キャップ、ブラックモデル、ミリツァ・クディナ、テキサス大学オースティン校
• 組み込みオプション付き債券の評価、フランク・J・ファボッツィ
• 転換社債をデリバティブとして評価する、ゴールドマン・サックス（著者にはエマニュエル・ダーマンとピョートル・カラシンスキーが含まれる）
• 転換社債の評価と較正、サンヴィール・ハリパーサド、プレトリア大学
• マルチンゲールと測度：ブラックのモデル、ジャクリーン・ヘン＝オーバーベック、バーゼル大学
• 二項金利ツリーと組み込みオプション付き債券の評価、スタッフォード・ジョンソン、ザビエル大学
• ブラック、ショールズ他、アンドリュー・カロタイの問題点
• 転換社債の価格決定方法、アリエル・ザディコフ、ケープタウン大学

オンラインツール

• ブラックボンドオプションモデル、トーマス・ホー博士、thomasho.com
• ブラックモデルを用いた債券オプション価格設定 シン・ヒン・マン博士（トムソン・ロイター・リスクマネジメント）
• BDTモデルを用いた債券価格設定 トムソン・ロイター・リスクマネジメント部門 シン・ヒン・マン博士
• ブラックモデルを用いた「ギリシャ人」計算機、ラズバン・パスカラウ博士、ニューヨーク州立大学プラッツバーグ校
• G2++モデルを用いた債券オプションの価格設定、pricing-option.com