デルタニュートラル

金融において、デルタ ニュートラルとは、関連する金融証券のポートフォリオのことであり、原証券の価値に小さな変化が生じてもポートフォリオの価値は変化しません (デルタはゼロ)。このようなポートフォリオには通常、オプションとそれに対応する原証券が含まれており、正のデルタ要素と負のデルタ要素が相殺されるため、ポートフォリオの価値は原証券の価値の変化に対して比較的鈍感になります。

関連用語であるデルタヘッジは、ポートフォリオを可能な限りデルタ中立に設定または維持するプロセスです。実際には、原資産の株価の大きな変動に対する再ヘッジに関連するリスクがあり、研究によると、再ヘッジが頻繁に行われるとポートフォリオのキャッシュフローが低下する傾向があるため、デルタをゼロに維持することは非常に複雑です。^[1]デルタヘッジは、ポートフォリオの原資産を売買することで実現できます。詳細については、 合理的価格設定 § デルタヘッジを参照してください。

デルタは、他のすべての変数が変化しないと仮定して、原資産の価格の変化に対するオプションの価値の感度を測定します。^[2]

数学的には、デルタは、原証券のスポット価格に対する オプションの公正価値の偏導関数 として表されます。 ${\displaystyle {\tfrac {\partial V}{\partial S}}}$

デルタはS、権利行使価格、および満期までの時間の関数です。^[2]したがって、ポジションがデルタ中立（または、瞬間的にデルタヘッジ）である場合、原資産の価値の無限小の変化に対するその瞬間的な価値の変化はゼロになります。ヘッジ（金融）を参照してください。デルタは原資産の価値の変化に対するデリバティブのエクスポージャーを測定するため、デルタ中立のポートフォリオは、原資産の価格の小さな変化に対して全体の価値が変化しないという意味で、効果 的にヘッジされています。

オプションのマーケット メーカーなどでは、原資産の代わりに関連オプションを使用してデルタ ニュートラル ポートフォリオを形成する場合があります。ポートフォリオのデルタ (原資産が同じであると仮定) は、すべての個別オプションのデルタの合計になります。この方法は、原資産の取引が難しい場合、たとえば原資産の株式を借り入れるのが難しく、空売りできない場合にも使用できます。

たとえば、ポートフォリオでは、オプションの価値はV、株式の価値はSです。Vが線形であると仮定すると、 と仮定できるため、 とすると、 の値はおよそ0になります。 ${\displaystyle \Pi =-V+kS}$${\displaystyle S{\frac {\delta V}{\delta S}}\about V}$${\displaystyle k={\frac {\delta V}{\delta S}}}$${\displaystyle \Pi}$

デルタ中立ポートフォリオの存在は、いくつかのオプションのクラスに対して正しい価格を生成する最初の包括的なモデルであるブラック・ショールズ・モデルの最初の証明の一部として示されました。ブラック・ショールズ: 導出を参照してください。

オプションの価値のテイラー展開から、原資産の価値の変化に対するオプションの価値の変化、が得られます。 ${\displaystyle C(s)\,}$${\displaystyle (\epsilon \,)}$

${\displaystyle C(s+\epsilon \,)=C(s)+\epsilon \,C'(s)+{1/2}\,\epsilon ^{2}\,C''(s)+...}$

ここで、(デルタ)と(ガンマ)については、ギリシャ語(金融)を参照してください。${\displaystyle C'(s)=\Delta \,}$${\displaystyle C''(s)=\ガンマ \,}$

原資産の小さな変化については、2 次項を無視し、数量を使用して、ヘッジされたポートフォリオを作成するために原資産をどれだけ買うか、または売るかを決定することができます。ただし、原資産の値の変化が小さくない場合は、2 次項 を無視することはできません。コンベクシティ (金融) を参照してください。 ${\displaystyle \Delta \,}$${\displaystyle \Gamma \,}$

実際には、デルタ ニュートラル ポートフォリオを維持するには、ポジションのギリシャ係数を継続的に再計算し、原資産のポジションを再調整する必要があります。通常、この再調整は毎日または毎週実行されます。^{[引用が必要]}

• デルタヘッジ、investopedia.com
• デルタヘッジの理論と応用