分散の定弾性モデル

数理ファイナンスにおいて、定常弾力性分散モデル（CEV）は確率的ボラティリティモデルであり、厳密には局所的ボラティリティモデルに分類されるが、確率的ボラティリティとレバレッジ効果を捉えようとするものである。このモデルは金融業界の実務家によって広く使用されており、特に株式や商品のモデリングに用いられている。 1975年にジョン・コックスによって開発された。^{[ 1 ]}

CEVモデルは、以下の確率微分方程式に従って進化する確率過程である。

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+\sigma S_{t}^{\gamma }\mathrm {d} W_{t}}$

ここで、Sはスポット価格、tは時間、μはドリフトを特徴付けるパラメータ、σとγはボラティリティパラメータ、Wはブラウン運動である。^{[ 2 ]}これは、次のように記述される一般的な局所ボラティリティモデル の特殊なケースである。

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+v(t,S_{t})S_{t}\mathrm {d} W_{t}}$

価格リターンの変動性が

${\displaystyle v(t,S_{t})=\sigma S_{t}^{\gamma -1}}$

定数パラメータ${\displaystyle \sigma ,\;\gamma }$条件を満たす${\displaystyle \sigma \geq 0,\;\gamma \geq 0}$。

パラメータ${\displaystyle \gamma }$は変動性と価格の関係を制御し、モデルの中心的な特徴です。${\displaystyle \gamma <1}$株式市場でよく見られる現象として、株価が下落しレバレッジ比率が上昇すると株価の変動性が増大するということが挙げられます。^{[ 3 ]}一方、商品市場では、${\displaystyle \gamma >1}$[ ^{4 ] [ 5 ]}商品の価格変動は、価格の上昇とレバレッジ比率の低下に伴って増加する傾向がある^。${\displaystyle \gamma =1}$このモデルはブラック・ショールズモデルのように幾何ブラウン運動になるが、${\displaystyle \gamma =0}$そしてどちらか${\displaystyle \mu =0}$または漂流${\displaystyle \mu S}$に置き換えられます${\displaystyle \mu }$このモデルは算術ブラウン運動となり、ルイ・バシュリエが博士論文「投機の理論」で提唱したモデル、バシュリエモデルとして知られるものになります。

• 変動性（金融）
• 確率的変動性
• 局所的な変動性
• SABRボラティリティモデル
• CKLSプロセス

• CEVモデルおよびSABRモデルの漸近近似
• 閉形式、モンテカルロ法、有限差分法を用いたCEVモデルに基づく価格とインプライドボラティリティ
• CEVモデルにおけるヨーロピアンオプションの価格とインプライドボラティリティdelamotte-b.fr