オッカムの剃刀

オッカムの剃刀として知られるようになったものの起源は、ジョン・ドゥンス・スコトゥス（1265年 - 1308年）、ロバート・グロステスト（1175年 - 1253年）、マイモニデス（モーゼス・ベン・マイモン、1138年 - 1204年）、さらにはアリストテレス（紀元前384年 - 322 年）といった初期の哲学者の著作にまで遡ることができる。^{[ 10 ] [ 11 ]}アリストテレスは『分析論後書』の中で、「他の条件がすべて同じであれば、より少ない公準または仮説から導き出される証明の方が優れていると想定できる」と述べている。プトレマイオス（紀元90年頃- 168年頃）は、「可能な限り最も単純な仮説によって現象を説明することは良い原則であると考える」と述べている。^{[ 12 ]} 

「より少ないものでできることを、より多くのもので行おうとするのは無駄である」や「必然性なくして複数性を想定すべきではない」といったフレーズは、13世紀のスコラ哲学の著作ではごく一般的であった。^{[ 12 ]}ロバート・グロステストは、『アリストテレスの後分析書注解』 （Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros）（ 1217年頃～1220年）の中で次のように述べている。

「他の条件が同じであれば、より少ない前提を必要とする方が優れており、より価値がある。なぜなら、ある事柄が多くの既知の前提から証明され、別の事柄がより少ない既知の前提から証明される場合、明らかに、より少ない前提から証明される方が優れている。なぜなら、それは私たちにすぐに知らせてくれるからである。普遍的な証明が、より少ない前提から知識を生み出すという点で、個別的な証明よりも優れているのと同様である。同様に、自然科学、道徳科学、形而上学においても、他の条件が同じであれば、前提を必要としないものが最良であり、より少ない前提を必要とするものがより優れている。」^{[ 13 ]}

トマス・アクィナス（1225–1274）の『神学大全』には、「少数の原理で説明できるものが、多くの原理によって生み出されたと考えるのは余計である」とある。アクィナスはこの原理を用いて神の存在に対する反論を構築し、その反論に対して一般的に（5つの道を参照）、そして特に因果関係に基づく議論を通して反駁している。^{[ 14 ]}したがって、アクィナスは今日オッカムの剃刀として知られる原理を認めているが、他の単純な説明よりも因果的説明を好む（相関関係は因果関係を意味しないという点も参照）。

ウィリアム・オブ・オッカム（1287年頃 - 1347年）は、イングランドのフランシスコ会修道士であり神学者、影響力のある中世の哲学者、そして唯名論者であった。偉大な論理学者としての彼の名声は、主に彼に帰せられる「オッカムの剃刀」として知られる格言に基づいている。 「剃刀」という用語は、不必要な仮定を「削り取る」か、類似した2つの結論を切り離すことによって、2つの仮説を区別することを指す。

オッカムの剃刀はウィリアムのどの著作にも見出されないと主張されているが、^{[ 15 ]}ピーター・ロンバードの判決に関する彼の神学研究に登場するNumquam ponenda est pluralitas sine necessitate (「必然性なしに複数性を仮定してはならない」)のような記述を引用することができる( Quaestiones et Decisions in quattuor libros) Sententiarum Petri Lombardi編、Lugd.、1495、第 27 条、K)。

しかしながら、ウィリアム・オブ・オッカムに帰せられることもある「Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem（存在は必要以上に増殖させてはならない）」^{[ 16 ]}という正確な言葉は、彼の現存する著作には見当たらない。^{[ 17 ]}この特定の表現はジョン・パンチ[ ^{18 ]}によるもので、彼はこの原理をスコラ学派の「一般的な公理」（ axioma vulgare ）と表現した^。 [ 9 ^{]ウィリアム・}オブ・オッカム自身は、奇跡と神の力に関する事柄においてこの原理の適用を制限しているようで、聖餐式において複数の奇跡が起こり得るのは単にそれが神の御心にかなうからであると考えている。^{[ 12 ]}

この原則は、Pluralitas non est ponenda sine necessitate（「必要性なくして複数性を仮定してはならない」）と表現されることもある。^{[ 19 ]}ウィリアム・オブ・オッカムは、著書『Summa Totius Logicae』第1巻第12章で、経済性の原則であるFrustra fit per plura quod potest fieri per pauciora （「より少ないものでできることを、より多くのもので行おうとするのは無駄である」；Thorburn、1918年、 352-53頁； Kneale and Kneale、1962年、243頁）を引用している。  

アイザック・ニュートンの言葉を引用すると、「自然現象の原因として認めるのは、真実であり、かつその現象を説明するのに十分であるものに限られる。したがって、同じ自然現象には、可能な限り同じ原因を帰属させなければならない。」^{[ 20 ] [ 21 ]}「仮説を立てない」（hypositions non fingo）という文で、ニュートンはこのアプローチの成功を断言している。

バートランド・ラッセルは、オッカムの剃刀の特別なバージョンを提示している。「可能な限り、未知の実体への推論の代わりに、既知の実体からの構成を用いる。」^{[ 22 ]}

1960 年頃、レイ・ソロモノフは普遍的帰納的推論の理論、つまり観察に基づく予測の理論（例えば、与えられた一連の記号に基づいて次の記号を予測する）を提唱した。唯一の仮定は、環境が未知ではあるが計算可能な確率分布に従うということである。この理論はオッカムの剃刀の数学的定式化である。^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]} 

オッカムの剃刀に対するもう1つの技術的なアプローチは、存在論的簡潔性である。^{[ 26 ]}簡潔性とは、簡潔さを意味し、単純性の法則とも呼ばれる。これは、オッカムの剃刀の強力なバージョンと考えられている。^{[ 27 ] [ 28 ]}医学で使用されるバリエーションは「シマウマ」と呼ばれ、医師は、より一般的な説明の方が可能性が高い場合、珍しい医学的診断を拒否すべきである。これは、セオドア・ウッドワードの格言「蹄の音が聞こえたら、シマウマではなく馬を考えよ」に由来する。^{[ 29 ]}

エルンスト・マッハは、物理学においてオッカムの剃刀のより強力なバージョンを定式化し、それを経済原理と呼び、「科学者は結果に到達する最も単純な手段を用い、感覚で知覚できないものはすべて排除しなければならない」と述べた。^{[ 30 ]}

20世紀以前は、自然そのものが単純であり、したがって自然に関するより単純な仮説の方が真実である可能性が高いという考えが広く信じられていた。この考えは、単純さが人間の思考に持つ美的価値に深く根ざしており、その正当化はしばしば神学から引き出された。トマス・アクィナスは13世紀にこの議論を展開し、「もし物事が1つで十分にできるのであれば、それを複数で行うのは不必要である。なぜなら、自然は1つで十分な場合には2つの道具を用いないことが観察されるからである」と書いた。^{[ 31 ]}

20世紀に入ってから、帰納法、論理学、プラグマティズム、そして特に確率論に基づく認識論的正当化が哲学者の間でより普及してきた。^{[ 7 ]}

オッカムの剃刀は、より優れた理論への収束を助ける上で、強力な実証的裏付けを得ています（いくつかの例については、下記の「使用例」のセクションを参照してください）。

関連する概念である過学習では、過度に複雑なモデルは統計的ノイズの影響を受けやすく（バイアス・バリアンスのトレードオフとしても知られる問題）、一方、より単純なモデルは基礎となる構造をよりよく捉え、予測性能が向上する可能性があります。しかし、データのどの部分がノイズであるかを推測することはしばしば困難です（モデル選択、テストセット、最小記述長、ベイズ推論などを参照）。

カミソリのテスト

「他の条件が同じであれば、一般的に単純な説明の方が複雑な説明よりも優れている」というオッカムの剃刀の主張は、実証的な検証が可能である。この主張の別の解釈としては、「一般的に単純な仮説の方が複雑な仮説よりも優れている」というものがある。前者の解釈を検証する手順は、単純な説明と比較的複雑な説明の実績を比較することである。最初の解釈を受け入れる場合、より複雑な説明の方が単純な説明よりも正しいことが多いのであれば、オッカムの剃刀のツールとしての妥当性は否定されなければならない（逆に、その逆であれば、その使用が支持される）。後者の解釈を受け入れる場合、より単純な仮説が正しい結論につながることが多いのであれば、オッカムの剃刀のツールとしての妥当性が認められる可能性がある。

複雑さを増すことが時に必要となる場合でも、二つの競合する説明のうち、より単純な方を支持するという一般的な傾向は依然として正当化される。その理由を理解するには、ある現象に対する受け入れられている説明ごとに、より複雑で、最終的には誤りとなる可能性のある代替案が無限に存在することを考えてみればよい。これは、失敗した説明には常に場当たり的な仮説を付け加えることができるからである。場当たり的な仮説とは、理論が反証されるのを防ぐための正当化のことである。

例えば、花瓶を割ったとして告発された男が、レプラコーンが割ったという超自然的な主張をした場合、単純な説明としては男がやったというものだが、その場しのぎの正当化（例えば、「…それに、あの映像に映っているのは私が割ったのではなく、彼らがそれを改ざんしたのだ」）によって、完全な反証を阻止することができる。このように、救済仮説と呼ばれる精巧な競合する説明が際限なく出てくるが、オッカムの剃刀を用いない限り、技術的には排除することはできない。^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

Any more complex theory might still possibly be true. A study of the predictive validity of Occam's razor found 32 published papers that included 97 comparisons of economic forecasts from simple and complex forecasting methods. None of the papers provided a balance of evidence that complexity of method improved forecast accuracy. In the 25 papers with quantitative comparisons, complexity increased forecast errors by an average of 27 percent.^[35]

One justification of Occam's razor is a direct result of basic probability theory. By definition, all assumptions introduce possibilities for error; if an assumption does not improve the accuracy of a theory, its only effect is to increase the probability that the overall theory is wrong.

There have also been other attempts to derive Occam's razor from probability theory, including notable attempts made by Harold Jeffreys and E. T. Jaynes. The probabilistic (Bayesian) basis for Occam's razor is elaborated by David J. C. MacKay in chapter 28 of his book Information Theory, Inference, and Learning Algorithms,^[36] where he emphasizes that a prior bias in favor of simpler models is not required.

William H. Jefferys and James O. Berger (1991) generalize and quantify the original formulation's "assumptions" concept as the degree to which a proposition is unnecessarily accommodating to possible observable data.^[37] They state, "A hypothesis with fewer adjustable parameters will automatically have an enhanced posterior probability, due to the fact that the predictions it makes are sharp."^[37] The use of "sharp" here is not only a tongue-in-cheek reference to the idea of a razor, but also indicates that such predictions are more accurate than competing predictions. The model they propose balances the precision of a theory's predictions against their sharpness, preferring theories that sharply make correct predictions over theories that accommodate a wide range of other possible results. This, again, reflects the mathematical relationship between key concepts in Bayesian inference (namely marginal probability, conditional probability, and posterior probability).

バイアス・バリアンスのトレードオフは、過学習（バイアスは低いがバリアンスは高い）と過小学習（バリアンスは低いがバイアスは高い）のバランスを取る際にオッカムの剃刀の原理を取り入れたフレームワークである。^{[ 38 ]}

科学では、オッカムの剃刀は、発表されたモデル間の仲裁者としてではなく、科学者が理論モデルを開発する際の指針となるヒューリスティックとして使用されます。 ^{[ 5 ] [ 6 ]}物理学では、簡潔性は、ピエール・ルイ・モーペルテュイとレオンハルト・オイラーによる最小作用の原理の開発と応用、^{[ 43 ]}アルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論の定式化、^{[ 44 ] [ 45 ]}およびマックス・プランク、ヴェルナー・ハイゼンベルク、ルイ・ド・ブロイによる量子力学の開発において重要なヒューリスティックでした。^{[ 6 ] [ 46 ]}

化学では、オッカムの剃刀は反応機構のモデルを開発する際に重要なヒューリスティックとしてよく用いられます。^{[ 47 ] [ 48 ]}反応機構のモデルを開発する際のヒューリスティックとしては有用ですが、発表されたモデルの中から選択するための基準としては不十分であることが示されています。^{[ 6 ]}この文脈において、アインシュタイン自身はアインシュタインの制約を定式化する際に注意を表明しました。「すべての理論の究極の目標は、経験の単一のデータの適切な表現を放棄することなく、還元不可能な基本要素をできるだけ単純かつ少数にすることであることは否定しがたい。」^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]}この制約のよく引用されるバージョン（アインシュタイン自身が提唱したかどうかは検証できません）^{[ 52 ]}は、これを「すべてをできるだけ単純に保つべきであるが、それ以上単純にしてはならない」と簡略化しています。

科学的方法において、オッカムの剃刀は反駁不可能な論理原理や科学的結果とはみなされていません。科学的方法における単純さの優先は、反証可能性の基準に基づいています。ある現象に対する受け入れられた説明ごとに、非常に多くの、おそらく理解不能なほど多くの、より複雑な代替案が存在する可能性があります。失敗した説明は、反証されないようにアドホックな仮説で常に負担をかけることができるため、より単純な理論は、より検証しやすい傾向があるため、より複雑な理論よりも好ましいです。^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}論理原理として、オッカムの剃刀は、科学者が既存のデータに対して可能な限り最も単純な理論的説明を受け入れることを要求します。しかし、科学は、将来のデータが既存のデータよりも複雑な理論を支持することが多いことを繰り返し示してきました。科学は、特定の時点で利用可能なデータと矛盾しない最も単純な説明を好みますが、新しいデータが利用可能になると、最も単純な説明が排除される可能性があります。^{[ 5 ] [ 54 ]}つまり、科学は将来の実験が現在のデータによって要求されるよりも複雑な理論を支持する可能性に開かれており、哲学的な原理のみに基づいてある理論を別の理論よりも優先するよりも、競合する理論を区別するための実験を設計することに関心がある。^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}

科学者が簡潔性の概念を用いる場合、それは非常に特定の研究の文脈においてのみ意味を持ちます。簡潔性が特定の研究課題における妥当性と結びつくためには、いくつかの背景的仮定が必要です。ある研究文脈における簡潔性の妥当性は、別の研究文脈における妥当性とは全く関係がない場合があります。多様な主題にまたがる単一の普遍的な原則が存在すると考えるのは誤りです。^{[ 55 ]}

オッカムの剃刀は、完全に形而上学的な仮定であるにもかかわらず、証拠に基づかない考察の広く受け入れられた例であると示唆されている。しかし、ほとんどの場合、オッカムの剃刀は保守的なツールであり、「奇妙で複雑な構築物」を排除し、「仮説がその日の科学に基づいていること」を保証し、説明と予測のモデルである「通常の」科学を生み出す。^{[ 6 ]}ただし、オッカムの剃刀が保守的な科学者を不本意な革命家に変える注目すべき例外もある。たとえば、マックス・プランクはウィーンとジーンズの放射法則の間を補間し、オッカムの剃刀の論理を使用して量子仮説を定式化したが、その仮説が正しいことがより明白になるにつれて、その仮説に抵抗した。^{[ 6 ]}

単純さへの訴えは、隕石、球電、大陸移動、逆転写酵素の現象に反対するために用いられた。^{[ 56 ]}原子構成要素が物質を構成するという主張は、原子構成要素の単純な分離と再配置として、混合と化学反応の両方の可逆性に対するより単純な説明を提供する。しかし当時、原子論は、直接検出されていない目に見えない粒子の存在を暗示していたため、より複雑であると考えられていた。エルンスト・マッハと論理実証主義者は、アルバート・アインシュタインによって示されたように、ブラウン運動において原子の実在がより明らかになるまで、ジョン・ドルトンの原子論を拒否した。^{[ 57 ]}

同様に、エーテルの存在を仮定することは、真空中を光が伝わるという説明よりも複雑です。しかし当時、既知の波はすべて物理的な媒体を通して伝わると考えられており、媒体なしで波の伝わり方を理論化するよりも、媒体の存在を仮定する方が簡単だと考えられていました。同様に、アイザック・ニュートンの光の粒子説は、クリスティアーン・ホイヘンスの波の説よりも単純だと考えられていたため、多くの人がニュートンの説を支持しました。しかし、実際には、光は波のように振る舞い、粒子のように振る舞うため、この場合、波の説明だけでは不十分であり、粒子の説明だけでは不十分であることが判明しました。

科学的方法が前提とする３つの公理は、実在論（客観的現実の存在）、自然法則の存在、および自然法則の不変性である。科学はこれらの公理の証明可能性に依存するのではなく、それらが客観的に反証されていないという事実に依存している。オッカムの剃刀と倹約の原則は、これらの科学の公理を支持するが、証明するものではない。科学の一般原則は、自然法則の理論（またはモデル）は、再現可能な実験観察と整合していなければならないということである。この究極の判断基準（選択基準）は、上述の公理に基づいている。^{[ 54 ]}

複数の自然法則モデルが全く同じ検証可能な予測を行う場合、それらは同等であり、どれか一つを優先的に選択するための簡潔性は必要ない。例えば、ニュートン力学、ハミルトン力学、ラグランジュ力学は同等である。物理学者は、他の二つが間違っていると言うためにオッカムの剃刀を使うことに関心はない。同様に、量子力学の波動定式化と行列定式化の間で仲裁を行うための単純性原理は求められていない。科学は、同じ検証可能な予測を行うモデル間で仲裁や選択基準を要求することはあまりない。^{[ 54 ]}

生物学者や生物学の哲学者は、進化生物学の2つの文脈、すなわち選択の単位論争と分類学のいずれかでオッカムの剃刀を使用する。ジョージ・C・ウィリアムズは著書『適応と自然選択』（1966年）で、動物の利他主義を説明する最良の方法は、高レベルの集団選択ではなく、低レベル（つまり個体）選択に基づくものであると主張している。利他主義は、一部の進化生物学者（例えば、R・アレクサンダー、1987年、WD・ハミルトン、1964年）によって、個体にコストがかかるものの、他者（または集団）に利益をもたらす行動と定義されており、多くの研究者は、利他主義を説明するメカニズムとして、個体が自身の利益（または血縁選択による遺伝子の利益）のために行動するという観点のみで個体選択を提唱している。ウィリアムズは、利他的な特性を選択する進化メカニズムとして集団レベルでの選択を提唱する他の研究者（例えば、DS Wilson & EO Wilson、2007）の見解に反論していた。ウィリアムズの主張の根拠は、2つのうち個体選択の方がより簡潔な理論であるという点にある。その際、彼はモーガンの規範として知られるオッカムの剃刀の変形版を引用している。「動物の活動は、心理的進化と発達の尺度においてより低い位置にあるプロセスで適切に解釈できる場合、いかなる場合もより高次の心理プロセスで解釈してはならない。」（モーガン、1903）。

しかし、リチャード・ドーキンスの『利己的な遺伝子』など、より最近の生物学的分析では、モーガンの法則は最も単純で基本的な説明ではないと主張されている。ドーキンスは、進化の仕組みは、最も多くコピーされた遺伝子が最終的にその特定の種の発展を決定するというものであり、つまり自然選択は特定の遺伝子を選択することになり、これが個体選択と集団選択を進化の創発的特徴として自動的に生み出す根本的な原理であると主張している。

動物学には一例があります。ジャコウウシはオオカミに脅かされると、オスが外側、メスと子が内側に円陣を組みます。これはオスの利他的な行動の一例です。この行動は個体にとっては不利ですが、集団全体としては有益です。そのため、集団選択説を支持するものと見なされることもあります。別の解釈としては、血縁選択があります。オスが子​​孫を守っているということは、自分の対立遺伝子のコピーを守っているということです。オスのジャコウウシにとってのコストが子が得る利益の半分以下であれば、個体選択によってこの行動が有利になります。オオカミが成体のオスよりも子を殺す方が容易であれば、これは十分にあり得ることです。また、メスや子を守っているかどうかに関わらず、角を外側に向けて円陣を組んでいれば、オスのジャコウウシがオオカミに殺される可能性は個体として低くなるという可能性もあります。それは、通常の自然選択の一例であり、「利己的な群れ」と呼ばれる現象である。

系統学は、今日では一般的に進化の歴史を反映していると考えられている生物分類群間の関係のパターンを確立しようとする生物学の一分野です。また、分類にも関わっています。系統学には、分岐分類学者、表現分類学者、進化分類学者の 3 つの主要な陣営があります。分岐分類学者は、分類は共有派生形質（共有された派生形質状態）に基づいて行われるべきだと主張し、表現分類学者は、全体的な類似性（共有派生形質と相補的な共有原始形質）が決定的な基準であると主張し、進化分類学者は、系統と類似性の両方が分類において重要だと述べています（進化分類学者が決定する方法で）。^{[ 58 ] [ 59 ]}

オッカムの剃刀は、系統分類学者の間で、系統分類的最小節約法を通して適用されます。系統分類的最小節約法（または最大節約法）は、系統樹（より具体的には、系統図）を生成する系統推論法です。系統図は、共有派生形質に基づいて相対的な関係の程度に関する仮説を表すために使用される分岐図です。系統分類的最小節約法は、暗黙的に示される形質状態の変化が最も少ない（または、形質に異なる重みが付けられている場合は重みが最も小さい）系統図を、関係の好ましい仮説として選択するために使用されます。系統分類学的アプローチの批判者は、収集したデータの量に関係なく、ある種のデータでは最小節約法が誤った結果を生み出す可能性があることをしばしば指摘します（これは統計的不整合、または長枝誘引と呼ばれます）。しかし、この批判は、系統樹を推定するために使用されるモデルが実際の進化の過程を反映していない限り、あらゆる種類の系統推論にも当てはまる可能性があります。この情報は経験的に入手できないため、統計的矛盾に対する最小進化原理への批判は説得力を持たない。^{[ 60 ]}系統分類学的最小進化原理に関する書籍としては、Elliott Soberの『Reconstructing the Past: Parsimony, Evolution, and Inference』（1988 年）を参照。生物学におけるオッカムの剃刀の2つの使用方法についての議論については、Sober の論文「Let's Razor Ockham's Razor」（1990 年）を参照。

進化関係を推論する他の方法は、より一般的な方法で最小進化原理を使用します。系統発生の尤度法は、すべての尤度検定と同様に最小進化原理を使用し、異なるパラメータが少ない仮説（つまり、形質変化の数または異なる速度、または形質状態遷移の異なる頻度）は、異なるパラメータが多い仮説と比較して帰無仮説として扱われます。したがって、研究者が単純な仮説を棄却する前に、複雑な仮説は単純な仮説よりもはるかに優れたデータを予測する必要があります。最近の進歩は、尤度と近縁の情報理論を採用しており、オッカムの剃刀を同じように使用します。任意の最適性基準（最小距離、最小ステップ、または最大尤度）の下で、それほど短くないツリーと比較して「最短ツリー」を選択することは、常に最小進化原理に基づいています。^{[ 61 ]}

フランシス・クリックは、生物学におけるオッカムの剃刀の潜在的な限界についてコメントしている。彼は、生物システムは（進行中の）自然選択の産物であるため、そのメカニズムは必ずしも明白な意味で最適ではないという議論を展開している。彼は次のように警告している。「オッカムの剃刀は物理科学では有用なツールだが、生物学では非常に危険な道具になり得る。したがって、生物学研究において単純さと優雅さを指針として用いるのは非常に軽率である。」^{[ 62 ]} これは、倹約性に対する存在論的批判である。

生物地理学において、最小進化原理は、現存する生物の地理的分布と関係性を観察することによって、古代の種分化事象や種または個体群の移動を推測するために用いられる。系統樹が与えられれば、祖先集団の区分は、最小限の変化しか必要としないものとして推測される。

宗教哲学において、オッカムの剃刀は時に神の存在に適用される。ウィリアム・オブ・オッカム自身はキリスト教徒であった。彼は神を信じ、キリスト教の聖典の権威を信じていた。彼は「自明（文字通り、それ自体で知られる）であるか、経験によって知られているか、聖書の権威によって証明されているかのどちらかでない限り、理由を示さずに何かを主張すべきではない」と書いている。^{[ 63 ]}オッカムは、説明が理性、経験、または聖書と調和しない場合、現実に十分な根拠がないと信じていた。しかし、同時代の多くの神学者とは異なり、オッカムは議論によって神が論理的に証明できるとは信じていなかった。オッカムにとって、科学は発見の問題であり、神学は啓示と信仰の問題であった。彼はこう述べている。「信仰だけが神学的真理への道を開く。神の道は理性には開かれていない。なぜなら、神は人間の論理や合理性で解明できるいかなる必然的な法則にもとらわれずに、世界を創造し、その中に救済の道を確立することを自由に選択したからである。」^{[ 64 ]}

トマス・アクィナスは『神学大全』の中で、オッカムの剃刀の定式化を用いて神の存在という考えに対する反論を構築し、それを直接反駁している。^{[ 65 ]}

さらに、少数の原理で説明できるものが、多くの原理によって生み出されたと考えるのは不必要である。しかし、神が存在しないと仮定すれば、世界で目にするすべてのものは他の原理で説明できると思われる。なぜなら、すべての自然現象は自然という一つの原理に還元でき、すべての自発的な現象は人間の理性、すなわち意志という一つの原理に還元できるからである。したがって、神の存在を仮定する必要はない。

これに対し、トマス・アクィナスは「五つの道」で答え、上記の特定の反論に対しては次のように答えている。

自然はより高次の存在の指示の下、明確な目的のために働くので、自然によってなされるすべてのことは、その第一原因として神に遡らなければなりません。同様に、自発的になされるすべてのことも、人間の理性や意志とは異なる、より高次の原因に遡らなければなりません。なぜなら、理性や意志は変化したり、失敗したりする可能性があるからです。変化しやすく、欠陥が生じる可能性のあるすべてのものは、本文で述べたように、不動で自己必然的な第一原理に遡らなければなりません。

神の必要性を論じるのではなく、一部の有神論者は、理性とは無関係、あるいは理性に先立つ根拠に基づいて信仰を主張し、オッカムの剃刀を無関係なものにしている。これは、神への信仰を、時に理性と直接対立する信仰の飛躍とみなしたセーレン・キルケゴールの立場であった。 ^{[ 66 ]}これは、ゴードン・クラークの前提主義的弁証論の教義でもあるが、クラークは信仰の飛躍が理性と矛盾するとは決して考えていなかったという点が異なる（信仰主義も参照）。

神の存在を支持する様々な議論は、神を有用、あるいは必要不可欠な前提として確立する。対照的に、一部の反神論者は、神の存在を前提とすることは不必要な複雑さをもたらすという信念を固く持っている（例えば、ドーキンスの『神という妄想』^{[ 67 ]}にある究極のボーイング747ギャンビット）。^{[ 68 ]}

この原理のもう一つの応用例は、ジョージ・バークリー（1685年～1753年）の著作に見られる。バークリーは、現実のすべては精神のみによって説明できると信じていた観念論者であった。彼は唯物論に対してオッカムの剃刀を持ち出し、物質は彼の形而上学では必要とされないため排除できると主張した。この考え方の潜在的な問題点の一つは、バークリーの立場を考えると、単一の思考者を超えた神を介在する世界よりも、独我論の方がオッカムの剃刀により合致している可能性があるということである。

オッカムの剃刀は、ピエール＝シモン・ラプラスとナポレオンの間のやり取りに関する逸話にも見られる。皇帝はラプラスの最近の著作を称賛し、ラグランジュの著作には頻繁に登場する神の名が、ラプラスの著作にはどこにも出てこないのはなぜかと尋ねたという。それに対し、ラプラスは「その仮説は必要なかったからだ」と答えたと言われている。^{[ 69 ]}この逸話のいくつかの点はラプラスの無神論を示しているが、より注意深く検討すると、彼は単に方法論的自然主義の力、あるいは単に前提とする論理的仮定が少なければ少ないほど結論が強くなることを示そうとしただけかもしれない。

JJCスマートは、論文「感覚と脳のプロセス」（1959年）の中で、心身二元論よりも心脳同一説を支持する理由を正当化するためにオッカムの剃刀を持ち出した。二元論者は、宇宙には物理的なもの（身体を含む）と非物理的な精神的なものの2種類の物質が存在すると主張する。これに対し、同一説論者は、意識を含めすべてが物理的なものであり、非物理的なものは存在しないと主張する。物理的なものだけに限定すると精神的なものを理解することは不可能だが、スマートは、物理的現実のみを仮定することで、同一説がすべての現象を説明できると主張した。その後、スマートはオッカムの剃刀の使用（または誤用）について厳しく批判され、最終的にこの文脈でのオッカムの剃刀の主張を撤回した。ポール・チャーチランド（1984年）は、オッカムの剃刀だけでは二元性に関して結論が出ないと述べている。同様に、デール・ジャケット（1994）は、心の哲学において、オッカムの剃刀が消去主義と還元主義を正当化する試みに用いられてきたと述べている。消去主義とは、 「痛み」「喜び」「欲望」「恐怖」などの実体を含む民俗心理学の存在論は、完成された神経科学の存在論に取って代わられるというテーゼである。

刑罰理論と刑罰の哲学において、倹約とは、特に過剰な刑罰を避けるために刑罰の配分に注意を払うことを意味する。刑罰の哲学に対する功利主義的アプローチでは、ジェレミー・ベンサムの「倹約の原則」は、目的を達成するために必要な刑罰よりも重い刑罰は不当であると述べている。この概念は、比例性という法的概念と関連しているが、同一ではない。倹約は、現代の修復的司法の重要な考慮事項であり、刑罰に対する功利主義的アプローチや刑務所廃止運動の構成要素でもある。ベンサムは、真の倹約には、個人の感受性を考慮して刑罰を個別化する必要があると信じていた。つまり、刑罰に敏感な個人には、不必要な苦痛を与えることになるため、比例して軽い刑罰を与えるべきである。後の功利主義の著述家は、主に、被疑者の特定の刑罰に対する相対的な感受性を判断することが非現実的であることから、この考えを放棄する傾向にあった。^{[ 70 ]}

マーカス・ハッターの汎用人工知能は、ソロモノフの剃刀の原理を数学的に定式化したものを基盤として、行動の期待値を計算する。

学術誌には、オッカムの剃刀の形式的なバージョンを確率論から導き出し、それを統計的推論に適用し、それを使って統計的推論における複雑さを罰する基準を考案する論文が多数あります。論文^{[ 71 ] [ 72 ]}は、オッカムの剃刀とコルモゴロフの複雑さとの関連性を示唆しています。^{[ 73 ]}

オッカムの剃刀の本来の定式化における問題点の1つは、説明力が同じモデルにしか適用されないこと（つまり、同等に優れたモデルの中で最も単純なモデルを優先するように指示するだけである）です。剃刀のより一般的な形式は、ベイズ因子に基づくベイズモデル比較から導き出すことができ、観測値に等しく適合しないモデルを比較するために使用できます。これらの方法は、モデルの複雑さと能力を最適にバランスさせることができます。一般的に、正確なオッカム因子は扱いにくいですが、赤池情報量規準、ベイズ情報量規準、変分ベイズ法、偽発見率、ラプラス法などの近似値が使用されています。多くの人工知能研究者は現在、オッカム学習やより一般的には自由エネルギー原理に関する研究などを通じて、このような技術を採用しています。

オッカムの剃刀の統計的バージョンは、哲学的議論で得られるものよりも厳密な定式化がなされている。特に、単純性という用語の明確な定義が必要であり、その定義は様々である。例えば、コルモゴロフ＝チャイティンの最小記述長アプローチでは、被験者は、被験者が「単純性」を表すと考える基本操作を記述する操作を持つチューリングマシンを選択しなければならない。しかし、自分の理論全体を構築する単純な操作を持つチューリングマシンを選択することも可能であり、その場合、剃刀の下で高いスコアとなる。このため、オッカムの剃刀は客観的であると考える陣営と、主観的であると考える陣営という、二つの対立する陣営が生まれている。

ソフトウェア開発において、最小パワーの法則は、使用するプログラミング言語は、対象となるソフトウェアの問題を解決しつつ最も単純なものであるべきだと主張する。この法則は、オリジナルのハイパーテキスト転送プロトコルの設計ガイドラインに登場したことから、ティム・バーナーズ＝リーに帰せられることが多い。^{[ 84 ]} この文脈における複雑さは、言語をチョムスキー階層に位置付けるか、言語の慣用的な特徴を列挙し、慣用表現間の難易度の合意された尺度に従って比較することによって測定される。かつては複雑さが低いと考えられていた多くの言語は、当初の意図よりも複雑であることが進化または後に発見された。そのため、実際には、この法則は、言語の正確な理論的限界ではなく、プログラマが言語のパワーを得る相対的な容易さに適用される。

科学者たちは、深層ニューラルネットワーク（DNN）が学習時に単純な数学関数を好むことを発見した。この単純さへの偏りにより、DNNは過学習（パラメータが多すぎるためにモデルがノイズに圧倒される状況）を克服することができる。^{[ 85 ]}