ウィーン近似

ウィーンの近似（ウィーンの法則、ウィーン分布の法則とも呼ばれる）は、熱放射のスペクトル（黒体関数とも呼ばれる）を記述するために使用される物理法則です。この法則は、1896年にヴィルヘルム・ウィーンによって初めて導き出されました。 ^{[1] [2] [3]この式は、物体からの熱放射の短波}長（高周波）スペクトル を正確に記述しますが、長波長（低周波）放射の実験データには正確には当てはまりません。^[3]

ウィーンはプランクが放射線の量子化を導入する数年前に、熱力学的な議論からこの法則を導き出した。^[1]

ウィーンの最初の論文にはプランク定数は記載されていなかった。^{[1]この論文で、ウィーンは}黒体放射の波長を原子のマクスウェル・ボルツマンエネルギー分布と組み合わせた。指数曲線はオイラー数 eの温度乗に定数を掛けて作成された。基本定数は後にマックス・プランクによって導入された。^[4]

^{この法則は[5]} （この近似の単純な指数関数的な周波数依存性に注意）または自然プランク単位を導入して 次の ように表される。 $${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B }}た}}}、}$$$${\displaystyle I(\nu ,x)=2\nu ^{3}e^{-x},}$$

この式は次のようにも書けます。 ^{[3] [6]} ここで、は波長λで放射される単位表面積、単位時間、単位立体角、単位波長あたりのエネルギー量です。ウィーンは、フリードリヒ・パッシェンの論文の中で、パッシェンの実験観察に基づいて同じ式を提供してくれたことに謝辞を述べています。 ^[1]$${\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda k_{\text{B}}T}}},}$$${\displaystyle I(\lambda,T)}$

この曲線のピーク値は、方程式の導関数をゼロに設定して解くことで決定され、 ^[7]は波長 と周波数 で発生します。$${\displaystyle \lambda _{\text{max}}={\frac {hc}{5k_{\text{B}}T}}\approx {\frac {\mathrm {0.2878~cm\cdot K} }{T}},}$$$${\displaystyle \nu _{\text{max}}={\frac {3k_{\text{B}}T}{h}}\approx \mathrm {6.25\times 10^{10}~{\frac {Hz}{K}}} \cdot T.}$$

ウィーン近似は、もともと熱放射の完全なスペクトルを記述するために提案されたものであったが、長波長（低周波）放射を正確に記述できなかった。しかし、すぐにプランクの法則に取って代わられた。プランクの法則は、放射を光子ガスとして扱い、それに応じてマクスウェル・ボルツマン統計の代わりにボーズ・アインシュタインを適用することで、完全なスペクトルを正確に記述する。プランクの法則は次のように表される^[5]。 $${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT }}-1}}.}$$

ウィーン近似は、プランクの法則を仮定することによって導くことができる。これが真であるとき、^[5]となり 、したがってプランクの法則は高周波ではウィーン近似とほぼ等しくなる。 ${\displaystyle h\nu \gg kT}$ $${\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\about e^{-{\frac {h\nu }{kT}}},}$$

レイリー卿によって開発されたレイリー・ジーンズの法則は、熱放射の長波長スペクトルを正確に記述するのに使用できますが、熱放射の短波長スペクトルを記述することはできません。^{[3] [5]}

• 放射温度測定に関するASTM小委員会E20.02
• 佐久間・服部方程式
• 紫外線災害
• ウィーンの変位法則