帰納的推論

一般化（より正確には帰納的一般化）は、標本に関する前提から母集団に関する結論へと進む。^{[ 2 ]}この標本から得られた観察結果は、より広い母集団に投影される。^{[ 2 ]}

サンプルのQの割合は属性Aを持つ。

したがって、人口のQの割合は属性Aを持つ。

例えば、壺の中に黒または白のボールが20個入っているとします。それぞれの数を推定するために、 4個のボールをサンプルとして取り出し、そのうち3個が黒、1個が白であるとします。帰納的な一般化としては、壺の中には黒のボールが15個、白のボールが5個入っていると推測できます。しかし、これは壺の中の各色のボールの実際の数（母集団）に関する17通りの可能性のうちの1つにすぎません。黒のボールが19個で白のボールが1個だけだったり、黒のボールが3個で白のボールが17個だったり、あるいはその間の任意の組み合わせだったりする可能性もあります。それぞれの可能な分布が実際の黒と白のボールの数である確率は、ベイズ推論などの手法を用いて推定できます。ベイズ推論では、分布に関する事前仮定を観測されたサンプルで更新します。また、最尤推定法（MLE）では、観測されたサンプルに基づいて最も可能性の高い分布を特定します。

前提が結論をどの程度裏付けているかは、標本群の人数、母集団の人数、標本が母集団をどの程度代表しているか（静的な母集団の場合、無作為標本を抽出することで代表できる）によって決まります。標本が母集団をどの程度代表しているかは、個々の観察に用いられる手順の信頼性に依存しますが、これは必ずしも静的な母集団から無作為な要素を抽出するほど単純ではなく、それ自体も必ずしも単純ではありません。標本サイズが母集団に対して大きいほど、また標本が母集団をより正確に代表しているほど、一般化の妥当性は高まります。性急な一般化と偏った標本は、一般化の誤謬です。

帰納的予測は、他の事例のサンプルから、将来、現在、または過去の事例について結論を導き出す。帰納的一般化と同様に、帰納的予測は、ある現象の特定の事例からなるデータセットに依存する。しかし、一般的な記述で結論付けるのではなく、帰納的予測は、単一の事例が他の事例と共有する（または共有しない）属性を持つ（または持たない）確率についての具体的な記述で結論付ける。^{[ 7 ]}

グループGの観察対象メンバーのうち、属性Aを持つメンバーの割合はQである。

したがって、グループGの他のメンバーが次に観察されたときに属性Aを持つ確率はQに相当する。

統計的三段論法は、集団に関する一般化から個人に関する結論へと進む。

既知の母集団Pの事例のうち、属性Aを持つものの割合Q。

個人IはPの別のメンバーです。

したがって、Qに対応する確率でIがAを持っている。

例えば：

エクセルシオール予備校の卒業生の90％が大学に進学する。

ボブはエクセルシオール予備校の卒業生です。

したがって、ボブはおそらく大学に進学するだろう。

これは統計的三段論法です。^{[ 8 ]}ボブが大学に通うかどうかは確実ではありませんが、この結果の正確な確率は（それ以上の情報がない場合）完全に保証されています。統計的三段論法では、「偶然」と「逆偶然」という 2 つの単純な誤謬が発生する可能性があります。

類推推論のプロセスは、2 つ以上のものの共通の特性に注目し、この基礎からそれらがさらに何らかの特性を共有していると推論することを含む: ^{[ 9 ]}

PとQは、特性a、b、cに関して類似している。

物体Pには、さらに特性xがあることが観察された。

したがって、Qはおそらく性質xも持っている。

類推的推論は、常識、科学、哲学、法律、人文科学において非常に頻繁に用いられますが、補助的な方法としてのみ受け入れられる場合もあります。洗練されたアプローチは、事例に基づく推論です。^{[ 10 ]}

鉱物Aと鉱物Bはどちらも火成岩であり、しばしば石英の脈を含み、南米の古代火山活動地域で最も一般的に見られる。

鉱物Aは、ジュエリーに加工するのに適した柔らかい石でもある。

したがって、鉱物Bはおそらく、宝飾品に加工するのに適した柔らかい石であると考えられる。

これは類推的帰納法であり、ある点で似ているものは、他の点でも似ている可能性が高いという考え方です。この帰納法は、哲学者ジョン・スチュアート・ミルが『論理体系』の中で詳しく論じており、ミルは「（無関係であることが知られていない）あらゆる類似性は、そうでなければ存在するであろう以上の、結論を支持する何らかの蓋然性を与えることは疑いようがない」と述べています。^{[ 11 ]}ミルの方法論を参照してください。

類推的帰納法は、事象を支配するあらかじめ確立された均一性を前提としているため、帰納的一般化の下位分類であると主張する思想家もいる。類推的帰納法では、2つの石に共通する特徴の関連性を補助的に検証する必要がある。前述の例で、両方の石が初期のスペイン人探検家の記録に記載されているという前提を追加したとしても、この共通属性は石とは無関係であり、両者の類似性の可能性には寄与しない。

類推の落とし穴の一つは、特徴を都合よく選りすぐってしまう可能性があることだ。対象物が驚くほど似ているように見えても、並置された二つのものは、類推では特定されていない、全く異なる特徴をそれぞれ持っている場合がある。したがって、関連する比較をすべて行わないと、類推は誤解を招く可能性がある。

因果推論とは、ある結果が生じる状況に基づいて、可能性のある、あるいは蓋然性の高い因果関係について結論を導き出すことである。二つの事象の相関関係に関する前提は、両者の間に因果関係が存在することを示唆する可能性があるが、因果関係の正確な形態を確立するには、追加の要因を確認する必要がある。

列挙的帰納法は、それを支持する事例の数に基づいて一般化を構築する帰納法である。支持する事例が多いほど、結論は強くなる。^{[ 12 ] [ 13 ]}

列挙的帰納法の最も基本的な形式は、特定の事例からすべての事例へと推論するものであり、したがって無制限の一般化である。^{[ 14 ]} 100羽の白鳥を観察し、100羽すべてが白かった場合、すべての白鳥は白いという形式の、蓋然性の高い普遍的カテゴリー命題を推論するかもしれない。この推論形式の前提は、たとえ真であっても、結論の真偽を必然的に示すものではないため、これは帰納的推論の一形式である。結論は真である可能性があり、おそらく真であると考えられるかもしれないが、偽である可能性もある。列挙的帰納法は科学的方法の伝統的なモデルにおいて極めて重要な役割を果たしているため、列挙的帰納法の正当化と形式に関する問題は科学哲学において中心的な課題となっている。

これまでに発見されたすべての生命体は細胞で構成されている。

したがって、すべての生命体は細胞から構成されている。

これは列挙的帰納法であり、単純帰納法または単純予測的帰納法とも呼ばれます。これは帰納的一般化のサブカテゴリです。日常的な実践では、これはおそらく最も一般的な帰納法の形式です。前述の議論では、結論は魅力的ですが、証拠をはるかに超えた予測をしています。第一に、これまで観察された生命形態が将来の事例がどうなるかを教えてくれると仮定しています。これは均一性への訴えです。第二に、結論「すべて」は大胆な主張です。反例が1つあるだけで議論は失敗します。そして最後に、確率のレベルを数学的な形式で定量化することは問題があります。^{[ 15 ]}地球上の既知の生命のサンプルを、すべての（可能性のある）生命と比較して、どのような基準で測定するのでしょうか。中間圏や小惑星に漂う微生物など、新しい生物を発見し、それが細胞性であると仮定します。この裏付けとなる証拠の追加によって、主題命題の確率評価を引き上げなければならないのでしょうか。この問いに「はい」と答えるのが妥当だと考えられており、多くの人にとってこの「はい」は妥当であるだけでなく、議論の余地もない。では、この新しいデータは確率の評価をどの程度変えるべきなのだろうか？ここでコンセンサスは崩れ去り、数値的な定量化の有無にかかわらず、そもそも確率について首尾一貫して語ることができるのかという疑問が生じる。

これまでに発見されたすべての生命体は細胞から構成されている。

したがって、次に発見される生命体は細胞から構成されるだろう。

これは列挙的帰納法の弱形式である。「すべて」を単なる単一の事例に切り詰め、はるかに弱い主張を行うことで、結論の確率を大幅に高めている。それ以外は、強い形式と同じ欠点がある。すなわち、標本集団は無作為ではなく、定量化手法は捉えどころがない。

消去帰納法（変分帰納法とも呼ばれる）は、フランシス・ベーコンが最初に提唱した帰納法である。^{[ 16 ]}この方法では、一般化はそれを支持する事例の多様性に基づいて構築される。列挙帰納法とは異なり、消去帰納法は、結論を支持する事例の数ではなく、結論を支持する事例の種類の多様性に基づいて推論を行う。事例の多様性が増すにつれて、それらの事例に基づく可能な結論のうち、矛盾していると特定され排除されるものが増える。これにより、さまざまな事例と矛盾しない結論の強さが増す。この文脈では、信頼度は、矛盾していると特定され排除された事例の数の関数である。この信頼度は、ベーコン確率（「n のうち i」と読む）で表され、n 個の主張が矛盾していると判断する理由が特定され、そのうち i 個が証拠または議論によって排除されている。^{[ 16 ]}

議論を攻撃する方法は 3 つあります。これらの方法は、反駁推論の文献では反駁、弱体化、弱体化として知られています。反駁は反例を提示することによって反駁し、弱体化は証拠の妥当性を疑問視することによって反駁し、弱体化は推論が正しい場合に結論が真でない条件を指摘することによって反駁します。反駁を特定し、それらが間違っていることを証明することによって、このアプローチは自信を築きます。^{[ 16 ]}

この種の帰納法では、準実験などのさまざまな方法論が用いられることがあり、準実験では、競合する仮説を検証し、可能であれば排除します。^{[ 17 ]}また、さまざまな証拠テストを用いて、検討された可能性を排除することもできます。^{[ 18 ]}

消去法による帰納は科学的方法において極めて重要であり、観察や実験と矛盾する仮説を排除するために用いられる。^{[ 12 ] [ 13 ]}観察された実際の因果関係の事例ではなく、考えられる原因に焦点を当てる。^{[ 19 ]}

排除的帰納法は、考えられるすべての対立仮説を特定してから排除する必要があるという点でも批判されている。サーモンは、既存の代替案が排除された後でも新たな説明が現れる可能性があるため、この要件は科学的実践ではめったに達成できないと指摘しており、この方法が提供する確実性は限られている。^{[ 20 ]}トレッティも同様に、排除的戦略は決定不足というより広範な問題に直面しており、複数の異なる仮説が同じ証拠と両立する可能性があるため、可能性の空間がすでに明確に定義されていない限り排除は不完全になると主張している。^{[ 21 ]}

個別的なものから普遍的なものへの移行について、紀元前300年代のアリストテレスはギリシャ語のepagogéという言葉を用い、キケロはそれをラテン語のinductioと訳した。^{[ 22 ]}

1620年、近世初期の哲学者フランシス・ベーコンは、単なる経験と列挙的帰納法のみの価値を否定した。彼の帰納法では、自然界の構造と因果関係を明らかにするための、細分化された多様な観察を列挙的帰納法と組み合わせることで、現在の経験の範囲を超えた知識が得られるとされた。したがって、帰納法は構成要素として列挙的帰納法を必要としたのである。

アンリ・ド・サン＝シモンによって発展し、1830年代に彼の元教え子であるオーギュスト・コントによって広められた実証主義は、近代後期 最初の科学哲学であった。フランス革命後、社会の崩壊を恐れたコントは形而上学に反対した。人間の知識は宗教から形而上学、そして科学へと発展し、数学から天文学、物理学、化学、生物学、社会学へと（この順序で）流れ、ますます複雑な領域を記述してきたとコントは述べた。社会の知識はすべて科学的になり、神学や形而上学の問題は答えられないものとなった。コントは、利用可能な経験に基づいているため、列挙的帰納法は信頼できると考えた。彼は、人間社会を改善するための正しい方法として、形而上学的な真理ではなく、科学を用いることを主張した。

コントによれば、科学的方法は予測を立て、それを確認して、神学や形而上学では反駁できない法則（実証的な記述）を述べる。自然の均一性を示すことで列挙的帰納を正当化する経験について、^{[ 20 ]}イギリスの哲学者ジョン・スチュアート・ミルはコントの実証主義を歓迎したが、科学法則は取り消しや修正の可能性があると考え、コントの『人類の宗教』にも賛同しなかった。コントは科学法則をすべての知識の反駁できない基礎として扱うことに自信を持っており、著名な科学者を称える教会は、コントが作った言葉である利他主義に人々の意識を集中させ、コントが主導する科学である社会学を通じて人類の社会福祉のために科学を応用すべきだと信じていた。

1830年代から1840年代にかけて、コントとミルが科学哲学の指導者であった頃、ウィリアム・ヒューウェルは列挙的帰納法がそれほど説得力のあるものではないと考え、帰納主義が支配的であったにもかかわらず、「超帰納法」を提唱した。^{[ 21 ]}ヒューウェルは、「帰納法という用語の特異な意味」を認識すべきだと主張した。「事実の上に何らかの概念が重ね合わされている」、つまり「あらゆる帰納的推論において新しい概念が発明されている」ということである。概念の創造は容易に見落とされ、ヒューウェル以前にはほとんど認識されていなかった。^{[ 21 ]}ヒューウェルは次のように説明した。

「我々は事実の上に新たな概念を重ね合わせることで事実を結びつけるが、この概念は一度導入され適用されると、事実と不可分に結びつき、必然的に事実に内在するものと見なされる。いったん概念によって現象が心の中で結び合わされると、人々はもはや、それらがこのように結び付けられる前の、分離した一貫性のない状態に容易に戻すことはできない。」^{[ 21 ]}

これらの「超誘導」説明は欠陥があるかもしれないが、ホイウェルが「コンシリエンス」と呼んだもの、つまり複数の領域で帰納的一般化を同時に予測する能力を示す場合にその正確さが示唆される。ホイウェルによれば、この能力によって説明の真実性が確立されるという。科学を帰納的方法とみなす一般的な見方に合わせるためか、ホイウェルは「帰納の方法」に数章を割き、帰納には規則がなく訓練できないにもかかわらず、「帰納の論理」という表現を使うこともあった。^{[ 21 ]}

1870年代、プラグマティズムの創始者であるC・S・パースは、演繹的推論の基礎を数学的証明として明確にする広範な研究を行った（ゴットロープ・フレーゲも独立して同様の研究を行った）。パースは帰納法を認めたが、常に第三のタイプの推論を主張し、それをアブダクション、レトロダクション、仮説、推定などと様々に呼んだ。^{[ 28 ]}後世の哲学者たちは、パースのアブダクションなどを最良の説明への推論（IBE）と呼んだ。^{[ 29 ]}

帰納的推論は、仮説構築とも呼ばれます。なぜなら、導き出される結論はすべて、現在の知識と予測に基づいているからです。演繹的推論と同様に、バイアスは帰納的推論の適切な適用を歪め、推論者が手がかりに基づいて最も論理的な結論を導き出すことを妨げる可能性があります。これらのバイアスの例としては、利用可能性ヒューリスティック、確証バイアス、予測可能な世界バイアスなどが挙げられます。

利用可能性ヒューリスティックとは、推論者が容易に入手できる情報に主に依存するようになる現象であると考えられています。人々は、身の回りの世界で容易に入手できる情報に頼る傾向があります。例えば、調査において、様々な原因で死亡した人の割合を推定するように求められた場合、ほとんどの回答者は、テロ、殺人、飛行機事故など、メディアで最も頻繁に取り上げられる原因を選択する傾向があり、病気や交通事故など、身の回りの世界でそれほど強調されていないため、個人にとって「アクセスしにくい」原因を選択することはあまりありません。

確証バイアスは、仮説を否定するよりも肯定しようとする自然な傾向に基づいています。研究によると、人々は既知の仮説に矛盾しない解決策を求める傾向があり、仮説を反駁しようとする傾向は低いことが示されています。実験では、被験者は確立された仮説に合致する答えを求める質問をし、結果としてこれらの仮説を裏付けることになります。例えば、サリーは社交的な人物であるという仮説が立てられた場合、被験者はサリーが実際に社交的な人物であることを裏付ける答えが得られるような質問をすることで、その前提を裏付けようとします。

予測可能な世界バイアスは、そもそも存在が証明されていない、あるいは特定の抽象度レベルでは存在しないと証明されていない秩序を知覚しようとする傾向を中心に展開します。例えば、ギャンブルは予測可能な世界バイアスの最も有名な例の1つです。ギャンブラーは、結果に単純で明白なパターンが見られると考え始め、目撃したことに基づいて結果を予測できると信じるようになります。しかし実際には、これらのゲームの結果は予測が難しく、非常に複雑な性質を持っています。一般的に、人々は自分の信念や経験を説明または正当化するために何らかの単純な秩序を求める傾向があり、秩序に対する自分の認識が真実と全く異なる可能性があることに気づくのは難しい場合が多いのです。^{[ 50 ]}