統計人口

統計学において、母集団とは、何らかの質問や実験の対象となる類似の項目またはイベントの集合で ある。^{[1]統計的母集団は、既存のオブジェクトのグループ（例：}天の川銀河内のすべての星の集合）または経験からの一般化として考え出された仮想的で潜在的に無限のオブジェクトのグループ（例：ポーカーゲームのすべての可能なハンドの集合）である可能性がある。^[2]統計分析の一般的な目的は、選択された母集団に関する情報を生成することである。 ^[3]

統計的推論では、統計分析において母集団を代表するために、母集団のサブセット（統計的標本^{）が選択されます。 [4]}さらに、統計的標本は偏りがなく、母集団を正確にモデル化する必要があります（母集団のすべての単位が均等に選択される機会を持ちます）。この統計的標本のサイズと母集団のサイズの比率は、標本比率と呼ばれます。適切な標本統計量を使用して、母集団のパラメータを推定することができます。

母平均、または母集団の期待値は、確率分布またはその分布によって特徴付けられるランダム変数の中心傾向の尺度です。 ^[5]ランダム変数の離散確率分布では、平均は、その値の確率で重み付けされたすべての可能な値の合計に等しくなります。つまり、平均は、の各可能な値とその確率の積を取り、次にこれらすべての積を一緒に加算して となります。^{[6] [7]同様の式が}連続確率分布の場合に適用されます。すべての確率分布に定義された平均があるわけではありません (例としてコーシー分布を参照)。さらに、分布によっては平均が無限大になることもあります。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$${\displaystyle p(x)}$${\displaystyle \mu =\sum x\cdot p(x)....}$

有限の母集団の場合、ある特性の母集団平均は、母集団の全員を考慮した上で、その特性の算術平均に等しくなります。たとえば、母集団の平均身長は、各個人の身長の合計を個人の総数で割った値に等しくなります。特にサンプル数が少ない場合、標本平均は母集団平均と異なる場合があります。大数の法則によれば、標本のサイズが大きいほど、標本平均が母集団平均に近くなる可能性が高くなります。^[8]

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