不確実性

不確実性、つまり、既存の状態や目標、選択肢のセット、考えられる将来の状態の全セット、それらの確率、利害関係者にとっての価値や効用、関係する利害関係者の全セット、または利用可能な選択肢の期待値の全セットの計算を妨げるその他の情報など、1 つ以上のものを正確に記述することが不可能な限られた知識の状態。^{[ 2 ] [ 3 ]}

リスクと変動性には違いがある。リスクは、サイコロを振った場合のように、将来の量の真の値がどうなるかの可能性についての知識に依存する確率分布によって定量化される。変動性は、打率の場合のように、観測データから得られる、その量の複数のインスタンスの頻度の分布によって定量化される。^{[ 12 ]}

経済学において、1921年にフランク・ナイトは不確実性とリスクを区別し、不確実性とは測定不可能で計算不可能な知識の欠如であるとした。ナイトにとって、不確実性は保険の対象とならないが、リスクは（仮説上）保険の対象となり得る。人々が不確実性に直面するほとんどの経済的意思決定において明確に定義された統計が存在しないため、そのような場合、確率を測定することはできないと彼は考えた。これは現在、ナイト的不確実性と呼ばれている。^{[ 13 ]}

不確実性は、これまで適切に分離されてこなかった、おなじみのリスクの概念とは根本的に異なる意味で捉えられなければならない。…本質的な事実は、「リスク」とは、ある場合には測定可能な量を意味し、またある場合には明らかにそうではない何かを意味するということである。そして、実際にどちらが存在し作用しているかによって、現象の方向性には広範囲にわたる決定的な違いが生じる。…測定可能な不確実性、あるいは私たちが用いる用語である「真のリスク」は、測定不可能な不確実性とは大きく異なり、実際には全く不確実性ではないことがわかるだろう。

既知のリスクを取ることに対する報酬と、その価値自体が不明なリスクを取ることに対する報酬には、根本的な違いがある。実際、その違いは非常に大きく、既知のリスクからは報酬や特別な支払いは一切得られない。

ナイトは、既知のリスクの不利な結果は、明確に定義された期待確率分布を持つため、意思決定プロセス中に保険をかけることができると指摘した。不確実性には既知の期待確率分布がなく、それを受け入れた場合、極端な結果につながる可能性がある。ナイトは不確実性を受け入れる人々を「起業家」と呼んでいるため、起業家精神の分野には、不確実性とそれがどのように機会を生み出すかについての研究の流れが含まれている。^{[ 15 ]}

不確実性と意思決定の他の分類法には、不確実性のより具体的な特徴付けが含まれており、現象について何がわかっているか、何がわかるか、何がわからないか、また倫理的な観点からどのように対処すべきかが明記されています。^{[ 16 ]}

例えば、明日雨が降るかどうかが不明な場合、不確実な状態となります。天気予報や、あるいは単に精度の高い確率評価を用いて、起こりうる結果に確率を適用すれば、リスクは定量化されます。例えば、晴天の確率が90%と定量化されたとします。明日、大規模で費用のかかる屋外イベントが予定されている場合、雨の確率が10%あるため、雨は望ましくないリスクが存在します。さらに、これがビジネスイベントで、雨が降ると10万ドルの損失が発生する場合、リスクは定量化されます（10万ドルの損失が発生する確率が10%）。小雨と大雨の違い、遅延によるコストと中止によるコストなどを定量化することで、こうした状況はさらに現実的になります。

この例におけるリスクを「期待機会損失」（EOL）または損失発生確率に損失額を乗じた値（10% × 10万ドル = 1万ドル）として表す人もいるかもしれません。これは、イベント主催者が「リスク中立」である場合に有効ですが、ほとんどの人はそうではありません。ほとんどの人は損失を回避するために保険料を支払う意思があるでしょう。例えば、保険会社は、保険適用範囲の最低額としてEOLを算出し、それにその他の運営コストと利益を加算します。多くの人が様々な理由で保険を購入する意思があることを考えると、EOLだけではリスク回避の価値を正しく表すことはできないのは明らかです。

確率論、アクチュアリー科学、情報理論などの分野では、不確実性やリスクという用語の定量的用法は概ね一貫している。また、不確実性やリスクの定義を大きく変えることなく、新しい用語を作り出す場合もある。例えば、情報理論では、不確実性の変形として「驚き」という用語が使われることがある。しかし、数学的な用法以外では、この用語の使い方は大きく異なる可能性がある。認知心理学では、不確実性は現実のものであったり、期待や脅威など、単なる認識の問題であったりする。

曖昧さは、分析者が「平均的な身長の人」と「背の高い人」のように、2つの異なるクラスを明確に区別できない不確実性の一形態です。この種の曖昧さは、ザデーのファジー論理または主観論理の何らかの変形によってモデル化できます。^{[ 17 ]}

曖昧さとは、起こりうる結果の意味や解釈が不明確な不確実性の一形態です。「彼は銀行から戻ってくる」という文は、「銀行」という言葉が「川岸」を意味するのか「金融機関」を意味するのかによって解釈が異なるため、曖昧です。曖昧さは通常、複数の分析者や観察者が同じ文に対して異なる解釈をする状況で発生します。^{[ 18 ]}曖昧さとは、起こりうる結果の分布の範囲はわかっているが、その確率はわからないという不確実性の一種を指す場合もあります。ダニエル・エルズバーグは、曖昧さ、リスクとの区別、そしてその回避方法を示した壺の実験で有名です。^{[ 19 ]}

素粒子レベルでは、不確定性は宇宙の根本的かつ避けられない性質である可能性がある。量子力学では、ハイゼンベルクの不確定性原理は、観測者が粒子の位置と速度について知ることができる量に制限を設けている。これは、潜在的に得られる事実を知らないということだけでなく、そもそも事実が見つからないということかもしれない。物理学では、このような不確定性が自然の還元不可能な性質なのか、それともハイゼンベルクの不確定性原理が許容するよりもさらに正確に粒子の状態を記述する「隠れた変数」が存在するのかについては議論がある。^{[ 20 ]}

「根本的な不確実性」という用語は、ジョン・ケイとマービン・キングが2020年3月に出版した著書『根本的な不確実性：未知の未来のための意思決定』で広めた。これは、ナイトの不確実性とは「解決可能」かどうかで区別される。不確実性が知識の不足から生じ、その知識の不足が知識の獲得（一次調査や二次調査など）によって解決できる場合、それは根本的な不確実性ではない。不確実性を解決できる知識を獲得する手段がまったくない場合にのみ、それは「根本的」であると考えられる。^{[ 21 ] [ 22 ]}

測定不確かさを計算するための最も一般的な手順は、ISOが発行する「測定における不確かさの表現に関するガイド」（GUM）に記載されています。派生的な資料としては、例えば、米国国立標準技術研究所（NIST）の技術ノート 1297「NIST 測定結果の不確かさの評価と表現に関するガイドライン」や、Eurachem/Citac の出版物「分析測定における不確かさの定量化」などがあります。測定結果の不確かさは、一般的にいくつかの要素から構成されます。これらの要素は確率変数とみなされ、数値の推定方法に応じて 2 つのカテゴリに分類できます。

• タイプA、統計的手法で評価されるもの
• タイプBは、確率分布を割り当てるなど、他の手段で評価されるものです。

各成分の分散を、それらの成分と測定結果を関連付ける関数を通して伝播させることで、合成測定不確かさは、結果として得られる分散の平方根として与えられる。最も単純な形式は、繰り返し観測の標準偏差である。

計測学、物理学、工学、化学では、測定の不確かさまたは誤差範囲は、明示的に示される場合、真の値を含む可能性のある値の範囲で与えられます。不確かさは多くの場合、標準不確かさであり、これはほぼガウス分布を仮定し、不確かさは1標準偏差を表します。これは、グラフ上のエラーバー、または次の表記で表すことができます。 ^{[ 23 ]}

• 測定値±不確かさ
• 測定値^{+不確かさ}_{−不確かさ}
• 測定値（不確かさ）

最後の表記では、括弧は±表記の簡潔な表記です。たとえば、10 1/2メートルを科学や工学の分野で適用する場合、次のように記述できます。10.5 メートルまたは10.50  m は、慣例として、 10分の1メートル、または100分の1メートル以内の精度を意味します。精度は最後の桁を中心に対称です。この場合、0.00メートル上と0.00メートル下なので、10.5 は 10.45 から 10.55 の間を意味します。したがって、10.5は、10.5 ± 0.05、10.50は10.50 ± 0.005、または次のように表記される。10.50(5)およびそれぞれ10.500(5)である。ただし、精度が0.2以内であれば、不確かさは±0.1以内であり、明示的に示す必要がある。10.5 ± 0.1および10.50 ± 0.01または10.5(1)および10.50(1)。括弧内の数字は、その左側の数字に適用され、その数字の一部ではなく、不確実性の表記の一部です。これらは最下位桁に適用されます。たとえば、1.007 94 (7)は、1.007 94 ± 0.000 07、一方1.007 94 (72)は1.007 94 ± 0.000 72 . ^{[ 23 ]}この簡潔な表記は、例えばIUPACが元素の原子量を表す際に使用しています。

中間表記は、誤差が値に関して対称でない場合に使用される。たとえば、3.4 +0.3 −0.2。これは、例えば対数スケールを使用した場合に発生する可能性があります。

測定の不確かさは、測定を繰り返して値の標準偏差を推定することで求めることができます。すると、個々の値の不確かさは標準偏差に等しくなります。しかし、値を平均すると、平均測定値の不確かさははるかに小さくなり、平均の標準誤差（標準偏差を測定回数の平方根で割った値）に等しくなります。ただし、この手順では系統誤差は考慮されていません。

不確かさが測定の標準誤差を表す場合、約 68.3% の確率で、測定量の真の値は示された不確かさの範囲内に収まります。たとえば、原子量による元素リストに示されている原子量値のうち、31.7% については真の値が示された範囲外にある可能性が高いです。区間の幅を 2 ​​倍にすると、真の値のうち 4.6% だけが 2 倍の区間外にある可能性が高く、幅を 3 倍にすると、真の値のうち 0.3% だけが外にある可能性が高いです。これらの値は正規分布の特性から導き出され、測定プロセスが正規分布誤差を生成する場合にのみ適用されます。その場合、引用されている標準誤差は、68.3% (「1シグマ」)、95.4% (「2 シグマ」)、または 99.7% (「3 シグマ」) の信頼区間に簡単に変換できます。

この文脈において、不確かさは測定機器の精度と正確さの両方に依存します。機器の精度と正確さが低いほど、測定の不確かさは大きくなります。正確さは、多くの場合、特定の値の繰り返し測定の標準偏差として決定されます。つまり、測定の不確かさを評価するために上述した方法と同じ方法を使用します。しかし、この方法は機器が正確な場合にのみ正しいです。機器が不正確な場合、不確かさは繰り返し測定の標準偏差よりも大きくなり、不確かさが機器の正確さだけに依存するわけではないことが明らかになります。