確率論

確率論
著者	ジョン・メイナード・ケインズ
言語	英語
公開済み	1921
出版地	イングランド

ジョン・メイナード・ケインズが1921年に出版した『確率論』 [^1]は、より馴染み深く単純な「古典的」確率理論よりもはるかに一般的な不確実性の論理を提供している。 ^{[注 1]}^[3]^{[注 2]} これはそれ以来「論理的関係主義」アプローチとして知られるようになり、^[5]^{[注 3]}確率の論理的解釈（または確率論理）の独創的で今でも古典的な説明と見なされるようになり、この確率の見方は、カルナップの『確率の論理的基礎』やE.T.ジェインズの『確率論：科学の論理』などの後の著作に引き継がれている。^[8]

ケインズのこの一般化された確率の概念は、それが証拠と仮説の間の厳密に論理的な関係であり、ある程度の部分的な含意であるというものである。これは、バートランド・ラッセルが未発表のバージョンを使用することで部分的に先取りされた。^[9]^{[注 4]}

1922年のレビューで、プリンキピア・マテマティカの共著者であるバートランド・ラッセルは、この本を「間違いなく非常に長い間出版されてきた確率に関する最も重要な作品」と呼び、「全体としてこの本は、いくら賞賛してもしすぎることはない」と述べた。^[17]^{[注 5]}

近年の「人工知能」を可能にする機械学習と行動経済学の発展により、達成不可能な「客観性」を前提とせず、設計者や政策立案者の主観的な見解にも依存しない論理的アプローチの必要性がより認識されるようになり、ケインズの研究への関心が新たに高まっている。^[20]^[21]

まとめ

パート1「基本的な考え方」

ここでケインズは、数値的確率という従来の概念を、必ずしも定量化できず、比較もできない不確実性の表現に一般化している。^{[注 6]}^[26]

第 1 章「確率の意味」でケインズは、出来事ではなく命題の確率を考慮する必要があると述べています。^{[注 7]}

第2章「知識理論との関係における確率」では、ケインズは確率との関係において「知識」、「合理的信念」、および「議論」について考察している。^[29]

第3章「確率の測定」では、確率は必ずしも正確な正規化された尺度ではないとみなし^[注8]、雨が降ったときに傘を持っていくという例を使って、一般化された確率は必ずしも比較できないという考えを説明している。

散歩に出かけるときに雨が降るだろうと予想することは、常に雨が降らないより可能性が高いのか、降らないより低いのか、それとも同じくらい可能性が高いのか。私は、これらの選択肢のいずれも当てはまらない場合もあり、傘をさすかさないかは恣意的な問題になるだろうと主張するつもりだ。気圧は高いが雲は黒い場合、どちらかが心の中で他方に勝つことは必ずしも合理的ではないし、両者のバランスを取ることも合理的ではないが、気まぐれに決めさせて議論に時間を無駄にしないことが合理的だろう。^[30]

第 4 章「無差別の原理」では、いくつかの確率を必然的に等しいものとして扱うことを正当化するために「無差別の原理」（別名「不十分な理由の原理」）を過度に使用することに対する反論を要約し、展開します。^{[注 9]}

第 5 章「確率を決定するその他の方法」で、ケインズは次のようなよくある誤謬の例を挙げています。

証拠は、有利な証拠に有利な結論に有利であると考えられるかもしれない...しかし、この議論は、明示的に述べられれば正当化されるような状況下で頻繁に使用されるが、そうではない状況もあり、そのため必ずしも有効ではない。上記の仮定に含まれる非常に欺瞞的な誤謬について、ジョンソン氏は私に「中間項の誤謬」という名前を提案した。 ^[33]

彼はまた、特定のケースにおいてある確率が他の確率よりも大きいと判断するために「直接的な判断」を使用することを正当化するいくつかの議論を提示している。^{[注 10]}

第 6 章「議論の重み」では、第 3 章の「議論の重み」の考え方を発展させ、特定の確率判断を裏付ける証拠の「量」の関連性について説明します。^{[注 11]} 第 3 章では、確率に加えて証拠の「重み」の重要性についてもさらに言及しました。

この比較は、有利な証拠と不利な証拠の間のバランスではなく、関連する知識と関連する無知の絶対量の間のバランスに基づいて行われます。
利用できる関連証拠が増えるにつれて、議論の蓋然性の大きさは、新しい知識が不利な証拠または有利な証拠を強化するかどうかに応じて、減少するか増加する可能性があります。しかし、いずれの場合も何かが増加したように思われ、結論を下すためのより実質的な基盤が得られます。私はこれを、新しい証拠の追加が議論の重みを増すと言うことで表現します。新しい証拠は議論の蓋然性を低下させることもありますが、常にその「重み」を増します。^[37]

第7章では「歴史的回顧」を、第8章では「確率の頻度理論」について述べ、いくつかの限界と注意点を指摘している。特に、「関連性」を確立することの難しさ^[38]と、さらに、帰納法と統計の一般的な使用に対する理論の裏付けが不足していることを指摘している。^[39]^[注12]

第 1 部は、第 9 章「第 1 部の構成理論の要約」で終わります。ケインズは、後続の部でカバーされる内容について言及しています。

第2部「基本定理」

この部分はラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』の付録に例えられている。^[41] ホワイトヘッドの第12章「推論と確率の定義と公理」によれば、

「優れた象徴主義に伴う大きなメリットは、象徴主義がなければ微妙で見失いやすい重要な点が、象徴主義があれば単純で明白になるということである。また、公理も優れている...彼が難しい問題を解き、先人たちの研究の曖昧さや誤りを発見することができたまさにその確実性と容易さは、彼が成し遂げた進歩を例示すると同時に、ほとんど隠蔽している。^」[42]

第14章「確率推論の基本定理」では、加法、乗法の独立性、条件付き確率の関連性に関する主な結果を示し、WEジョンソンの未発表の研究を組み込んだ「逆原理」（現在はベイズの定理として知られている）の説明に至り、教科書によくある定式化の誤りや「中間項の誤謬」を含む解釈の誤りを修正している。^[43]

第 15 章「確率の数値測定と近似」では、ケインズは一般化された確率の例として区間推定の形式論を展開しています。重なり合う区間は、互いに大きくも小さくも等しくもありません。^{[注 13]}

第 2 部は、第 17 章「平均を含む逆確率のいくつかの問題」で終わります。ケインズの確率の概念は、従来の定量化された古典的な確率よりも、証拠によって大幅に変化します。^{[注 14]}

第3部「帰納法と類推」

ここでケインズは、どのような状況下で従来の帰納的推論が従来の確率と一般化確率の両方に適用可能か、またその結果をどのように解釈できるかについて考察している。彼は帰納的議論は「特定の証拠に相対的に有利な確率がある」ことを肯定するだけであると結論付けている。^[45]^{[注 15]}

第 21 章「帰納的議論の性質 (続き)」では、特に科学分野における帰納法の実際的な応用について説明します。

科学者が一般的に従っていると思われる物質法則の性質に関する基本的な仮定は、私には、単なる均一性の原理よりもはるかに単純ではないように思われる。科学者は、数学者が小さな効果の重ね合わせの原理と呼ぶもの、あるいは、この関係では私が好んで呼ぶように、自然法則の原子的性質に近いものを仮定しているように思われる。 ... ... しかし、複雑さの程度が異なる全体にはまったく異なる法則があり、個々の部分を結びつける法則では説明できない複合体間のつながりの法則があるかもしれない。この場合、自然法則は有機的であり、一般に考えられているような原子的ではないだろう。^[46]^{[注 16]}

第3部は第23章「帰納法に関する歴史的ノート」で締めくくられている。この章では、フランシス・ベーコンとジョン・スチュアート・ミルが、ケインズが上で批判したのと同様の仮定を暗黙のうちに立てていたが、それでも彼らの議論は有用な洞察を提供していると指摘している。^[48]

第4部「確率の哲学的応用」

ここでケインズは、適用と解釈に関するより広範な問題について考察している。彼はこの部分を第 26 章「行動への確率の適用」で締めくくっている。ここでケインズは、効用という従来の概念である「数学的期待値」（価値と確率を掛け合わせたもの）はギャンブルから派生したものであると指摘している。彼は価値が「算術の法則に従う」ことに疑問を抱き、いずれにしても第 1 部を引用して確率がそうであることを否定している。さらに、しばしば「重み」が関係し、いずれにしても「天国や地獄に行く可能性が平等であることは、平凡な状態を確実に達成することと同じくらい望ましいことであると想定している」と指摘している。^[49]彼は、特に極端なケースに関して、経済学者が期待効用仮説として知っているものに対するこれらの反論を展開している。 ^{[注 17]}

ケインズは最後にこう述べています。

無作為に選ばれた56 歳の男性が 1 日以内に死亡する確率は、自分の健康状態が良好であるとわかっている 56 歳の男性にとっては実質的に無視できるものです。^{[注釈 18]}

そして

他人にとっては、私が郵便局の統計から、切手を貼らずに手紙を送る確率を推測できるかもしれないが、私にとっては、それらの数字は状況に少しも関係がなかっただろう。^[51]^{[注釈 19]}

第5部「統計的推論の基礎」

ケインズは帰納法を超えて、特に当時の科学で使用されていた統計的推論について考察します。

第28章「大数の法則」でケインズはポアソンの「長期的には、各クラスの出来事は最終的に一定の割合で発生する」という見解を引用している。^[53]彼はさらにこう続けている。

大数の法則、またはそれに類するものの多数の例の存在は、統計的帰納法の重要性にとって絶対的に不可欠です。これなしでは、統計のより正確な部分、つまり将来の頻度と関連性を予測するための事実の収集はほとんど役に立たないでしょう。しかし、「大数の法則」は、統計的帰納法の根底にある原理を表すのにまったく適切な名前ではありません。「統計的頻度の安定性」の方がはるかに適切な名前でしょう。前者は、おそらくポアソンが示唆したように、しかし確実に間違っているように、十分な数の事例をとれば、あらゆる種類のイベントは統計的発生規則性を示すことを示唆しています。また、かなり多数の統計セットで示される観察された頻度または関連性の程度を、統計が多数であるため、観察された頻度の程度はしたがって安定していると、十分な調査なしに想定することが正当であると考えられる手順を奨励しています。観察により、一部の統計的頻度は、より狭いまたは広い範囲内で安定していることが示されています。しかし、安定した周波数はそれほど一般的ではなく、軽々しく想定することはできません。^[54]

鍵となる章は第32章「事後確率の決定のための統計的頻度の帰納的使用- レキシスの方法」である。レキシスは「サブノーマル」と「スーパーノーマル」の分散に関する観察を引用した後、「スーパーノーマル分散は、連続する項間の連結または有機的なつながりから発生することもある」と述べている。^[55]

彼は第 33 章「構成的理論の概要」で結論を述べています。彼は、当時使用されていた従来の統計手法の重大な限界について次のように述べています。

安定性が全くなく、頻度が混沌としている場合、結果として生じる系列は「非統計的」と表現できます。「統計的系列」の中で、インスタンスが独立しており、安定性が正常な系列を「独立系列」、インスタンスが相互に依存しており、過剰であれ欠陥であれ安定性が異常な系列を「有機系列」と呼ぶことができます。^[56]

ケインズは、従来の確率の概念が合理的であると思われる特殊なケースについても扱っています。

「この一般化のすべての例が真である可能性が高い」という命題と、「この一般化のランダムに選ばれたどの例も真である可能性が高い」という命題の間には大きな違いがあります。後者の命題は、一般化のいくつかの例が偽であることが確実であっても、有効なままである可能性があります。たとえば、任意の数が 2 または 3 で割り切れる可能性は、割り切れない可能性よりも高いですが、すべての数が 2 または 3 で割り切れる可能性は、割り切れない可能性よりも高いわけではありません。
最初のタイプの命題は、第 3 部で普遍帰納法という名前で説明しました。後者は帰納的相関または統計的帰納法に属し、その論理的分析の試みが私の最終課題となるはずです。

最後の段落では、ケンブリッジで伝統的に理解されていた古典科学の当時の一般的な見解に基づいて、ケインズの発見の重要性に関する彼の見解が明らかにされています。

確率という主題の基礎を築くにあたり、私はラプラスとケトレーの心を支配し、彼らの影響を通じて前世紀の思想を支配してきた確率の概念からかなり離れているが、ライプニッツとヒュームは私の書いたものを共感を持って読んだかもしれないと信じている。しかし、確率から離れるにあたって、私の判断では、ここで普遍的かつ統計的帰納法と名付けた推論方法の実際的な有用性は、その妥当性に現代科学の誇る知識が依存しているものであり、存在し得るだけであり、物質科学が向かっている究極の結果としてますます明らかになりつつある原子論と限られた多様性の特異な特徴を現象の世界が実際に示している場合、そのような議論が循環論的であるに違いないかどうかをここで再び問うつもりはない…ここで、私はそれらの論理の欠如について時々不満を述べたが、今日の統計理論の深い根底にある概念には基本的に共感している。生物学と物理学の現代の理論が依然として妥当であれば、伝統的な確率論のいくつかの手法は、たとえ不当ではあっても、驚くべき正当性を持つことになるかもしれない。^{[注 20]}

意味合い

上記の非有機的な「原子論と限られた多様性の特徴」という仮定、そしてそれゆえ当時の慣習的な統計的手法の適用可能性は、自然科学においてさえも長くは信じられなかった。^[58]^[59]^[60]また、特に米国の一部の経済学者は、戦間期に彼のアイデアのいくつかを適用したが、^[61]^[62] 一部の哲学者はそれを「実に非常に不可解」と感じ続けた。^[63]^{[注 21]} ^{[注 22]}

ケインズは第21章で「数学的期待」が「合理的」な意思決定に及ぼす限界についても言及している。^[67]^[68]ケインズはこの点を、より有名な『雇用・利子および貨幣の一般理論』で展開し、その後、特に経済学における長期期待の性質と役割に関する考え方、特に^『動物的精神』で展開した。^[70] ^{[注 23]}

ケインズの考えは、第二次世界大戦中にブレッチリー・パークでチューリングとグッドによって実践され、その実践がその後の「現代ベイズ確率」の発展の基礎となった。^[73] そして、不正確な確率の概念は現在、統計学において確立されており、幅広い重要な応用がある。^[74]^{[注 24]}

正確な確率を超えた「真の」不確実性の重要性は、すでにフランク・ナイト^[76]によって強調されており、ケインズのさらなる洞察は見過ごされがちだった。 ^{[注 25]} 60年代後半以降、この限定的な側面さえも経済学者からあまり評価されなくなり、多くの「ケインズ派」経済学者によって無視されたり、軽視されたりした。^[78] 2007年から2009年の金融危機後、「主流派経済学」はかつてないほどケインズの考えから「遠く離れた」とみなされた。^[79]しかしその後、部分的な「巨匠の帰還」^[3]があり、「不確実性の状況下での行動の性質」に関するケインズの洞察をさらに発展させた「パラダイムシフト」を求める声が高まった。^[80]

オックスフォード大学が主催し、アラン・チューリング研究所とフランク・ナイトの『リスク、不確実性、利益』の支援を受けた100周年記念イベントでは、次のように述べられている。^[81]

ナイトは『リスク、不確実性および利益』の中で、未知の結果の経験的評価が依然として適用可能なリスクと、定量化された測定が有効ではなく主観的な推定となる不確実性との間の重要な違いを提唱しました。ケインズは『確率論』の中で、確率の古典的な定量化された観点とは対照的に、確率の概念は前提から仮説への論理的帰結に関するものであるべきだと主張しました。
両著作で提唱された根本的な不確実性は、過去 1 世紀にわたる経済理論と確率論の発展に深く影響を及ぼし、世界経済が経験している浮き沈みを考えると、今日の私たちの生活にも依然として影響を与えています。

しかし、広範な数学的定式化と実践への影響にもかかわらず、本質的にはより哲学的であると見なされることが多い。^[82]^[83]^[8]

参考文献

情報メモ

^ 例えば第3章、第9章。^[2]
^ ケインズは第2章で「確実性」という用語の論理的使用について論じている。^[4]
^ケインズは、 ジョン・ヴェンの『偶然の論理』以来、確率を論理的に考察した最初の著書であるとし、頻度主義的確率を扱った^[6]^[7]
^ これは、1904年と1905年にケンブリッジ大学のアポストルズに提出した学部生向けの論文と、1909年にケンブリッジ大学キングス・カレッジで発表した数学フェローシップ論文を発展させたもので、もともとは^[10]^[11] GEムーア^[12]とラッセル^{[13]に触発され、}WEジョンソンの支援を受けて「実践の哲学」に関する一連の研究の一部として構想され、1913年に出版が準備されたが、第一次世界大戦により延期され、その後1920年に改訂された。 [ ^14]^[15]^[16]
^ 1948年までにラッセルは、理論の用途には影響のない、簡単に修正できる「形式上の欠陥」に気付いていた。^[18] このアプローチが「おもちゃ」の例を超えて実用的であると見なされるようになったのは、1980年代になってからだった。^[19]
^ 部分的にはムーア^[22]に触発されて、第4章でケインズはジョージ・ブールの『思考の法則』^[23]とブールの後の例^[24]を引用し、第3章でケインズ自身の例を挙げている^{[25] 。}
^ ここでケインズはブールの思考法則に従っているが^[27]、確率を常に証拠や仮定に結び付けるように注意している。^[28]
^ 従来の確率論では、確率は正規化された尺度です。ケインズもこれに従いますが、測定対象が数学的な意味で正確な尺度を持っているとは想定していません。
^ ケインズは、フォン・クリースの『法則』 1888 年^[31]とブール (Ed. Phil. Trans. vol. xxi. p. 624) ^{[32]に従う。}
^ 例えば、いくつかの壷の例。^[34]
^ ケインズはいくつかの不完全な前例を挙げているが、これは主に彼の革新であるように思われる。^[35]この時点でケインズはそれが「実際的な意義」を持つかどうか確信が持てなかった。^[36]
^ ホワイトヘッドはケインズが批判するための頻度理論のより数学的なバージョンを提供した。^[40]
^ これは微積分学に従うもので、関数には上積分と下積分があり、それらは等しい場合も等しくない場合もあり、そのため積分は必ずしも存在するわけではなく、関数は必ずしも積分可能ではない。
^ 例えば、第17章ではコイン投げで得られたコインの公平性に関する証拠について検討している。^[44]
^ この意味で議論が主張していることは真実であるかもしれないが、主張しているように見えること（「すべての白鳥は白い」など）は誤りである可能性がある。
^ これは、ケインズの親しい政治的友人であり、ヴェルサイユ講和会議でケインズと協力したヤン・スマッツがムーアの考えから発展させたホリズムの概念を予見している。 ^[47]
^ ダランベール (1768) を引用。^[50]
^ ブッフォンの言葉を引用^[51 ]
^ これは後に最終章でも繰り返される^[52]
^ ここでケインズは、当時の常識に「共感」を表明しており、それは自然が第21章^[46]の意味で「有機的」ではないか、少なくともそのように扱うことは合理的である、というものである。しかし、この見解は必ずしも人間の営みにまで及ぶものではなかった（『平和の経済的帰結』^[57]を参照）。
^ 哲学者のブレイスウェイトは後に『Collected Writings』版にケインズの「重み」の概念を完全に無視する厳しい序文を書いた。^[64]
^ フランク・ラムゼー（数学者）は、慣習的な確率は常に存在すると考えていたと（例えばブレイスウェイトによって）考えられたことがあるが、実際には彼は「『なぜ偶然の出来事は法則に従うのか？』これに対する根本的な答えは、偶然の出来事は法則に従うものではなく、偶然の出来事の分野全体について一般化することは不可能である（例えば、伝染病、六歩格のダクティル、馬に蹴られて死ぬこと、偉人の誕生などを考えてみよう）」と書いた。 ^[65] 実際、ラムゼーはケインズよりもさらに進んで、無条件確率は、多様性に関する何らかの既知または想定された制限があることに依存していると指摘した。^[66]
^ この論文はゲーム理論より20年ほど前に書かれたものですが、ゲーム理論の限界に関する発見を先取りしています。^[71] ^[72]
^ 最近まで経済学者の間では、「数学的な記号表現にもかかわらず、確率の数学的理論への貢献ではない」というのが共通の見解であった。^[75]
^ 2020年になっても、ある著名な本は「根本的な不確実性」が「知ることのできない未知数」として存在するという点以外、ケインズの洞察には一切言及していない。^[77]

引用

^ ケインズ 1921年。
^ ケインズ 1921年、34,112ページ。
^ スキデルスキー 2009より。
^ ケインズ 1921年、15ページ。
^ 「ジョン・メイナード・ケインズ、1883-1946」。The New School。2011年7月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。
^ ヴェン、ジョン（1888年）。『偶然の論理：確率理論の基礎と領域に関する試論、特にその論理的影響と道徳・社会科学および統計への応用』（PDF）（第3版）。ロンドンおよびニューヨーク：マクミラン。 2023年11月30日閲覧。
^ ケインズ書誌、429ページ以降。
^ ab Peden, William (2021年9月). 「確率と議論：ケインズの遺産」. Cambridge Journal of Economics . 45 (5): 933– 950. doi :10.1093/cje/beab021 . 2023年12月29日閲覧。
^ ラッセル、バートランド（1912年）『哲学の問題』序文。ロンドン：ウィリアムズ・アンド・ノーゲート。
^ ケインズ 1949年。
^ スキデルスキー1983、55頁、132-160頁。
^ ムーア、ジョージ・エドワード（1903年）。『倫理学原理』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。
^ ラッセル、バートランド (1903)。『数学原理』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。
^ Skidelsky 1983、pp. 254–256, 259, 273–4, 285, 381.
^ Skidelsky 1992、57–89 ページ。
^ ハロッド 1951年、153ページ。
^ ラッセル、バートランド( 1948 年7月)。「書評: ジョン・メイナード・ケインズの確率論」。数学ガゼット。32 (300): 152– 159。doi :10.2307/3609931。JSTOR 3609931。
^ ラッセル、バートランド（1948年）。『人間の知識：その範囲と限界』ロンドン：ジョージ・アレン・アンド・アンウィン。397ページ。
^ Gaifman, H.; Snir, M. (1982). 「豊富な言語における確率、テスト、ランダム性」J. Symb. Log . 47 (3): 495– 548. doi :10.2307/2273587. JSTOR 2273587.
^ Hosni, Hykel; Landes, Jurgen (2023年6月19日). 「確率の基礎に関する論理的視点」. Open Mathematics . 21 (1). doi :10.1515/math-2022-0598 . 2023年12月29日閲覧。
^ アリーナ、リチャード; ナシカ、エリック (2021). 「ケインズの方法論と複雑な世界における経済主体の行動の分析」. Revue d'économie politique . 131 (3): 371– 402. doi :10.3917/redp.313.0053.
^ スキデルスキー1983、152、153頁。
^ ケインズ 1921年、50ページ以下。
^ ケインズ 1921年、43ページ以下。
^ ケインズ 1921年、22ページ以降。
^ ジェラッド、ビル (2003)。ジョン・エドワード・キング (編)。ポストケインズ経済学へのエルガー・コンパニオン。エドワード・エルガー出版。p. 161。ISBN 978-1-84064-630-6。
^ ケインズ 1921年、2ページ。
^ ハロッド 1951年、775頁。
^ ケインズ 1921年、9ページ。
^ ケインズ1921年、30ページ。
^ ケインズ 1921年、42-46頁。
^ ケインズ1921年、43ページ。
^ ケインズ1921年、68ページ。
^ ケインズ 1921年、69、70ページ。
^ ケインズ 1921年、77、78頁。
^ ケインズ 1921年、71,76ページ。
^ ケインズ1921年、71ページ。
^ ケインズ1921年、104ページ。
^ ケインズ 1921年、107-110頁。
^ ハロッド1951年、773ページ。
^ ハロッド1951年、776ページ。
^ ハロッド 1951年、157ページ。
^ ケインズ 1921年、148-155頁。
^ ケインズ1921年、169ページ。
^ ケインズ1921年、221ページ。
^ ケインズ1921年、249ページより。
^ Skidelsky 1983、357、368ページ。
^ ケインズ1921年、271、272頁。
^ ケインズ 1921年、311、312ページ。
^ ケインズ1921年、314ページ。
^ ケインズ1921年、322ページより。
^ ケインズ1921年、412ページ。
^ ケインズ1921年、334ページ。
^ ケインズ1921年、336ページ。
^ ケインズ1921年、401ページ。
^ ケインズ1921年、420ページ。
^ ケインズ 1919年、1ページ。
^ ホワイトヘッド、アルバート・ノース（1929年）。過程と実在：宇宙論試論。ロンドンおよびニューヨーク：マクミラン。pp.312-314。
^ 百周年記念会議報告書。ロンドン：英国科学振興協会。1931年。9、17頁。
^ ケインズ 1919年。
^ Biddle, JE ( 2021). 「ケインズの論文、統計的推論、そして米国の戦間期経済における統計的実践」。経済思想史ジャーナル。43 (4): 590– 603. doi : 10.1017/S1053837221000389。
^ ハロッド 1951年、601ページ。
^ スキデルスキー1992、71ページ。
^ ケインズ、ジョン・メイナード（1973年）。ジョンソン、エリザベス（編）。確率論（1921年）（Collected Writings 編第8巻）。マクミラン/CUP。ケインズの、確率関係には測定可能なものと測定不可能なものがあるとする主張は、それを補う利点がなく、耐え難い困難をもたらす。
^ FP Ramsey (1928)「さらなる考察」、Ramsey、1931、『数学の基礎とその他の論理的エッセイ』、第 VIII 章、p.210、211、 RB Braithwaite編、ロンドン: Kegan、Paul、Trench、Trubner & Co.、ニューヨーク: Harcourt、Brace and Company 1999 電子版
^ ハロッド1951年、777ページ。
^ ケインズ1921年、311-316頁。
^ ラッセル、バートランド（1948年）。『人間の知識：その範囲と限界』ロンドン：ジョージ・アレン・アンド・アンウィン。pp.396-397。
^ ケインズ 1936年、35=38、96–104頁。
^ ケインズ1936年、161ページ。
^ フォン・ノイマン、ジョン、モルゲンシュテルン、オスカー（1953年）。ゲーム理論と経済行動（第3版）。ニュージャージー：プリンストン大学出版局。pp. 10– 15, 35– 45。ISBN 0-691-00362-9。
^ ビンモア、ケン（2009年）。合理的決定。プリンストンおよびオックスフォード：プリンストン大学出版局。pp . 154– 174。ISBN 978-0-691-13074-3。
^ Good, Irving J. (1983). Good Thinking: The Foundations of Probability and Its Applications (Dover, New York, 2009 replication ed.). ミネアポリス: ミネアポリス大学出版局。pp. ix– xvii, 123– 127。
^ ワリー、ピーター (1991)。不正確な確率による統計的推論(統計と応用確率に関するモノグラフ 42 版)。ロンドンなど: チャップマンアンドホール。
^ ハロッド 1951、156、157ページ。
^ リスク、不確実性、そして利益。ボストンおよびニューヨーク：ホートン・ミフリン社。1921年。2023年10月7日閲覧–インターネットアーカイブ経由。
^ ケイ、ジョン、キング、マーヴィン（2020）。「根本的な不確実性：未知の未来のための意思決定」ロンドン：リトルブラウン。
^ Skidelsky 2009、pp. xvi、99–109。
^ スキデルスキー 2009、109ページ。
^ Skidelsky 2009、111、112ページ。
^ 「不確実性とリスク：フランク・ナイトの『リスク、不確実性、および利益』とジョン・メイナード・ケインズの『確率論』の出版100周年を記念したワークショップ」アラン・チューリング研究所。 2023年12月3日閲覧。
^ スキデルスキー 1992.
^ Broad, CD (1922年1月)。「レビュー: JMケインズの確率論」。マインド。新シリーズ。31 ( 121)。マインド協会を代表してオックスフォード大学出版局。: 72– 85。doi :10.1093/mind/XXXI.121.72。JSTOR 2249688 。

文献

ハロッド、RF（1951年）。『ジョン・メイナード・ケインズの生涯』ロンドン：マクミラン。
ケインズ、ジョン・メイナード（1919年）。『平和の経済的帰結』（第1版）。ロンドン：マクミラン社、279ページ。 2016年6月2日閲覧– インターネットアーカイブ経由。
ケインズ、ジョン・メイナード（1921年）。確率論。ロンドン：マクミラン。2023年12月2日閲覧。
ケインズ、ジョン・メイナード（1922年）。『平和の経済的影響』の続編である条約の改訂版。ロンドン：マクミラン。2023年12月2日閲覧。
ケインズ、ジョン・メイナード（1936年）。雇用、利子および貨幣の一般理論。ロンドン：マクミラン。
ケインズ、ジョン・メイナード（1949年）。『二つの回想録：メルヒオール博士 - 敗北した敵と私の初期の信念』ロンドン：ルパート・ハート・デイビス。
スキデルスキー、ロバート(1983)。ジョン・メイナード・ケインズ：裏切られた希望、1883-1920。マクミラン。
スキデルスキー、ロバート（1992年）。『ジョン・メイナード・ケインズ：救世主としての経済学者 1920-1937』ロンドン：マクミラン。
スキデルスキー、ロバート（2000年）。『ジョン・メイナード・ケインズ：自由のための戦い、1937-1946年』ロンドン：マクミラン。
スキデルスキー、ロバート (2009)。ケインズ: 巨匠の帰還。パブリックアフェアーズ。

外部リンク

プロジェクト・グーテンベルクの確率論

[3] 例えば第3章、第9章。^[2]

[6] ケインズは第2章で「確実性」という用語の論理的使用について論じている。^[4]

[10] ^ケインズは、 ジョン・ヴェンの『偶然の論理』以来、確率を論理的に考察した最初の著書であるとし、頻度主義的確率を扱った^[6]^[7]

[20] これは、1904年と1905年にケンブリッジ大学のアポストルズに提出した学部生向けの論文と、1909年にケンブリッジ大学キングス・カレッジで発表した数学フェローシップ論文を発展させたもので、もともとは^[10]^[11] GEムーア^[12]とラッセル^{[13]に触発され、}WEジョンソンの支援を受けて「実践の哲学」に関する一連の研究の一部として構想され、1913年に出版が準備されたが、第一次世界大戦により延期され、その後1920年に改訂された。 [ ^14]^[15]^[16]

[24] 1948年までにラッセルは、理論の用途には影響のない、簡単に修正できる「形式上の欠陥」に気付いていた。^[18] このアプローチが「おもちゃ」の例を超えて実用的であると見なされるようになったのは、1980年代になってからだった。^[19]

[31] 部分的にはムーア^[22]に触発されて、第4章でケインズはジョージ・ブールの『思考の法則』^[23]とブールの後の例^[24]を引用し、第3章でケインズ自身の例を挙げている^{[25] 。}

[35] ここでケインズはブールの思考法則に従っているが^[27]、確率を常に証拠や仮定に結び付けるように注意している。^[28]

[37] 従来の確率論では、確率は正規化された尺度です。ケインズもこれに従いますが、測定対象が数学的な意味で正確な尺度を持っているとは想定していません。

[41] ケインズは、フォン・クリースの『法則』 1888 年^[31]とブール (Ed. Phil. Trans. vol. xxi. p. 624) ^{[32]に従う。}

[44] 例えば、いくつかの壷の例。^[34]

[47] ケインズはいくつかの不完全な前例を挙げているが、これは主に彼の革新であるように思われる。^[35]この時点でケインズはそれが「実際的な意義」を持つかどうか確信が持てなかった。^[36]

[52] ホワイトヘッドはケインズが批判するための頻度理論のより数学的なバージョンを提供した。^[40]

[56] これは微積分学に従うもので、関数には上積分と下積分があり、それらは等しい場合も等しくない場合もあり、そのため積分は必ずしも存在するわけではなく、関数は必ずしも積分可能ではない。

[58] 例えば、第17章ではコイン投げで得られたコインの公平性に関する証拠について検討している。^[44]

[60] この意味で議論が主張していることは真実であるかもしれないが、主張しているように見えること（「すべての白鳥は白い」など）は誤りである可能性がある。

[63] これは、ケインズの親しい政治的友人であり、ヴェルサイユ講和会議でケインズと協力したヤン・スマッツがムーアの考えから発展させたホリズムの概念を予見している。 ^[47]

[67] ダランベール (1768) を引用。^[50]

[69] ブッフォンの言葉を引用^[51 ]

[71] これは後に最終章でも繰り返される^[52]

[77] ここでケインズは、当時の常識に「共感」を表明しており、それは自然が第21章^[46]の意味で「有機的」ではないか、少なくともそのように扱うことは合理的である、というものである。しかし、この見解は必ずしも人間の営みにまで及ぶものではなかった（『平和の経済的帰結』^[57]を参照）。

[85] 哲学者のブレイスウェイトは後に『Collected Writings』版にケインズの「重み」の概念を完全に無視する厳しい序文を書いた。^[64]

[88] フランク・ラムゼー（数学者）は、慣習的な確率は常に存在すると考えていたと（例えばブレイスウェイトによって）考えられたことがあるが、実際には彼は「『なぜ偶然の出来事は法則に従うのか？』これに対する根本的な答えは、偶然の出来事は法則に従うものではなく、偶然の出来事の分野全体について一般化することは不可能である（例えば、伝染病、六歩格のダクティル、馬に蹴られて死ぬこと、偉人の誕生などを考えてみよう）」と書いた。 ^[65] 実際、ラムゼーはケインズよりもさらに進んで、無条件確率は、多様性に関する何らかの既知または想定された制限があることに依存していると指摘した。^[66]

[95] この論文はゲーム理論より20年ほど前に書かれたものですが、ゲーム理論の限界に関する発見を先取りしています。^[71] ^[72]

[99] 最近まで経済学者の間では、「数学的な記号表現にもかかわらず、確率の数学的理論への貢献ではない」というのが共通の見解であった。^[75]

[102] 2020年になっても、ある著名な本は「根本的な不確実性」が「知ることのできない未知数」として存在するという点以外、ケインズの洞察には一切言及していない。^[77]

[FOOTNOTEKeynes1921-1] ケインズ 1921年。

[FOOTNOTEKeynes192134,112-2] ケインズ 1921年、34,112ページ。

[FOOTNOTESkidelsky2009-4] スキデルスキー 2009より。

[FOOTNOTEKeynes192115-5] ケインズ 1921年、15ページ。

[newschool-7] 「ジョン・メイナード・ケインズ、1883-1946」。The New School。2011年7月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。

[8] ヴェン、ジョン（1888年）。『偶然の論理：確率理論の基礎と領域に関する試論、特にその論理的影響と道徳・社会科学および統計への応用』（PDF）（第3版）。ロンドンおよびニューヨーク：マクミラン。 2023年11月30日閲覧。

[9] ケインズ書誌、429ページ以降。

[Peden-11] Peden, William (2021年9月). 「確率と議論：ケインズの遺産」. Cambridge Journal of Economics . 45 (5): 933– 950. doi :10.1093/cje/beab021 . 2023年12月29日閲覧。

[12] ラッセル、バートランド（1912年）『哲学の問題』序文。ロンドン：ウィリアムズ・アンド・ノーゲート。

[FOOTNOTEKeynes1949-13] ケインズ 1949年。

[FOOTNOTESkidelsky198355,_132-160-14] スキデルスキー1983、55頁、132-160頁。

[15] ムーア、ジョージ・エドワード（1903年）。『倫理学原理』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。

[16] ラッセル、バートランド (1903)。『数学原理』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。

[FOOTNOTESkidelsky1983254–256,_259,_273–4,_285,_381-17] Skidelsky 1983、pp. 254–256, 259, 273–4, 285, 381.

[FOOTNOTESkidelsky199257–89-18] Skidelsky 1992、57–89 ページ。

[FOOTNOTEHarrod1951153-19] ハロッド 1951年、153ページ。

[russell-21] ラッセル、バートランド( 1948 年7月)。「書評: ジョン・メイナード・ケインズの確率論」。数学ガゼット。32 (300): 152– 159。doi :10.2307/3609931。JSTOR 3609931。

[22] ラッセル、バートランド（1948年）。『人間の知識：その範囲と限界』ロンドン：ジョージ・アレン・アンド・アンウィン。397ページ。

[23] Gaifman, H.; Snir, M. (1982). 「豊富な言語における確率、テスト、ランダム性」J. Symb. Log . 47 (3): 495– 548. doi :10.2307/2273587. JSTOR 2273587.

[25] Hosni, Hykel; Landes, Jurgen (2023年6月19日). 「確率の基礎に関する論理的視点」. Open Mathematics . 21 (1). doi :10.1515/math-2022-0598 . 2023年12月29日閲覧。

[Methodology2021-26] アリーナ、リチャード; ナシカ、エリック (2021). 「ケインズの方法論と複雑な世界における経済主体の行動の分析」. Revue d'économie politique . 131 (3): 371– 402. doi :10.3917/redp.313.0053.

[FOOTNOTESkidelsky1983152,153-27] スキデルスキー1983、152、153頁。

[FOOTNOTEKeynes192150n-28] ケインズ 1921年、50ページ以下。

[FOOTNOTEKeynes192143n-29] ケインズ 1921年、43ページ以下。

[FOOTNOTEKeynes192122ff-30] ケインズ 1921年、22ページ以降。

[32] ジェラッド、ビル (2003)。ジョン・エドワード・キング (編)。ポストケインズ経済学へのエルガー・コンパニオン。エドワード・エルガー出版。p. 161。ISBN 978-1-84064-630-6。

[FOOTNOTEKeynes19212-33] ケインズ 1921年、2ページ。

[FOOTNOTEHarrod1951775-34] ハロッド 1951年、775頁。

[FOOTNOTEKeynes19219-36] ケインズ 1921年、9ページ。

[FOOTNOTEKeynes192130-38] ケインズ1921年、30ページ。

[FOOTNOTEKeynes192142–46-39] ケインズ 1921年、42-46頁。

[FOOTNOTEKeynes192143-40] ケインズ1921年、43ページ。

[FOOTNOTEKeynes192168-42] ケインズ1921年、68ページ。

[FOOTNOTEKeynes192169,_70-43] ケインズ 1921年、69、70ページ。

[FOOTNOTEKeynes192177,_78-45] ケインズ 1921年、77、78頁。

[FOOTNOTEKeynes192171,76-46] ケインズ 1921年、71,76ページ。

[FOOTNOTEKeynes192171-48] ケインズ1921年、71ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921104-49] ケインズ1921年、104ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921107–110-50] ケインズ 1921年、107-110頁。

[FOOTNOTEHarrod1951773-51] ハロッド1951年、773ページ。

[FOOTNOTEHarrod1951776-53] ハロッド1951年、776ページ。

[FOOTNOTEHarrod1951157-54] ハロッド 1951年、157ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921148–155-55] ケインズ 1921年、148-155頁。

[FOOTNOTEKeynes1921169-57] ケインズ1921年、169ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921221-59] ケインズ1921年、221ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921249-61] ケインズ1921年、249ページより。

[FOOTNOTESkidelsky1983357,_368-62] Skidelsky 1983、357、368ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921271,_272-64] ケインズ1921年、271、272頁。

[FOOTNOTEKeynes1921311,_312-65] ケインズ 1921年、311、312ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921314-66] ケインズ1921年、314ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921322-68] ケインズ1921年、322ページより。

[FOOTNOTEKeynes1921412-70] ケインズ1921年、412ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921334-72] ケインズ1921年、334ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921336-73] ケインズ1921年、336ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921401-74] ケインズ1921年、401ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921420-75] ケインズ1921年、420ページ。

[FOOTNOTEKeynes19191-76] ケインズ 1919年、1ページ。

[78] ホワイトヘッド、アルバート・ノース（1929年）。過程と実在：宇宙論試論。ロンドンおよびニューヨーク：マクミラン。pp.312-314。

[79] 百周年記念会議報告書。ロンドン：英国科学振興協会。1931年。9、17頁。

[FOOTNOTEKeynes1919-80] ケインズ 1919年。

[81] ^ Biddle, JE ( 2021). 「ケインズの論文、統計的推論、そして米国の戦間期経済における統計的実践」。経済思想史ジャーナル。43 (4): 590– 603. doi : 10.1017/S1053837221000389。

[FOOTNOTEHarrod1951601-82] ハロッド 1951年、601ページ。

[FOOTNOTESkidelsky199271-83] スキデルスキー1992、71ページ。

[84] ケインズ、ジョン・メイナード（1973年）。ジョンソン、エリザベス（編）。確率論（1921年）（Collected Writings 編第8巻）。マクミラン/CUP。ケインズの、確率関係には測定可能なものと測定不可能なものがあるとする主張は、それを補う利点がなく、耐え難い困難をもたらす。

[:FC-86] FP Ramsey (1928)「さらなる考察」、Ramsey、1931、『数学の基礎とその他の論理的エッセイ』、第 VIII 章、p.210、211、 RB Braithwaite編、ロンドン: Kegan、Paul、Trench、Trubner & Co.、ニューヨーク: Harcourt、Brace and Company 1999 電子版

[FOOTNOTEHarrod1951777-87] ハロッド1951年、777ページ。

[FOOTNOTEKeynes1921311–316-89] ケインズ1921年、311-316頁。

[90] ラッセル、バートランド（1948年）。『人間の知識：その範囲と限界』ロンドン：ジョージ・アレン・アンド・アンウィン。pp.396-397。

[FOOTNOTEKeynes193635=38,_96–104-91] ケインズ 1936年、35=38、96–104頁。

[FOOTNOTEKeynes1936161-92] ケインズ1936年、161ページ。

[93] フォン・ノイマン、ジョン、モルゲンシュテルン、オスカー（1953年）。ゲーム理論と経済行動（第3版）。ニュージャージー：プリンストン大学出版局。pp. 10– 15, 35– 45。ISBN 0-691-00362-9。

[94] ビンモア、ケン（2009年）。合理的決定。プリンストンおよびオックスフォード：プリンストン大学出版局。pp . 154– 174。ISBN 978-0-691-13074-3。

[96] Good, Irving J. (1983). Good Thinking: The Foundations of Probability and Its Applications (Dover, New York, 2009 replication ed.). ミネアポリス: ミネアポリス大学出版局。pp. ix– xvii, 123– 127。

[97] ワリー、ピーター (1991)。不正確な確率による統計的推論(統計と応用確率に関するモノグラフ 42 版)。ロンドンなど: チャップマンアンドホール。

[FOOTNOTEHarrod1951156,_157-98] ハロッド 1951、156、157ページ。

[100] リスク、不確実性、そして利益。ボストンおよびニューヨーク：ホートン・ミフリン社。1921年。2023年10月7日閲覧–インターネットアーカイブ経由。

[101] ケイ、ジョン、キング、マーヴィン（2020）。「根本的な不確実性：未知の未来のための意思決定」ロンドン：リトルブラウン。

[FOOTNOTESkidelsky2009xvi,_99–109-103] Skidelsky 2009、pp. xvi、99–109。

[FOOTNOTESkidelsky2009109-104] スキデルスキー 2009、109ページ。

[FOOTNOTESkidelsky2009111,_112-105] Skidelsky 2009、111、112ページ。

[106] 「不確実性とリスク：フランク・ナイトの『リスク、不確実性、および利益』とジョン・メイナード・ケインズの『確率論』の出版100周年を記念したワークショップ」アラン・チューリング研究所。 2023年12月3日閲覧。

[FOOTNOTESkidelsky1992-107] スキデルスキー 1992.

[108] Broad, CD (1922年1月)。「レビュー: JMケインズの確率論」。マインド。新シリーズ。31 ( 121)。マインド協会を代表してオックスフォード大学出版局。: 72– 85。doi :10.1093/mind/XXXI.121.72。JSTOR 2249688 。

まとめ

パート1「基本的な考え方」

第2部「基本定理」

第3部「帰納法と類推」

第4部「確率の哲学的応用」

第5部「統計的推論の基礎」

意味合い

参考文献

外部リンク

関連するトピック

ジョン・メイナード・ケインズ

確率理論よりもはるかに一般的な

不確実性

確率の論理的解釈