Loading article…
統計的三段論法（または比例三段論法、直接推論）は非演繹的 三段論法です。帰納的推論を使用して、特定のケースに大部分当てはまる一般化から 議論します。
導入
統計的三段論法では、 「ほとんど」、「頻繁に」、「ほとんどない」、「まれに」などの修飾語が使用される場合があり、また前提の 1 つまたは両方として統計的一般化が使用される場合もあります。
例えば：
- ほぼすべての人の身長は26インチ以上です
- ガレスは人である
- したがって、ガレスの身長は26インチ以上です
前提 1 (主要前提) は一般化であり、議論はその一般化から結論を導き出そうとします。演繹三段論法とは対照的に、前提は結論を厳密に暗示するのではなく、論理的に支持または確認します。つまり、前提が真で結論が偽である可能性はありますが、その可能性は低いです。
一般的な形式:
- FのXの割合はGです
- 私はFです
- 私はGです
上記の抽象形式では、F は「参照クラス」、G は「属性クラス」、I は個々のオブジェクトと呼ばれます。したがって、前の例では、「(高さが) 26 インチを超えるもの」が属性クラスで、「人」が参照クラスです。
他の多くの形式の三段論法とは異なり、統計的三段論法は帰納的であるため、この種の議論を評価するときは、（演繹ではなく）他の帰納法の規則とともに、その議論の強さや弱さを考慮することが重要です。上記の例では、人々の 99% が 26 インチよりも背が高い場合、結論が正しい確率は 99% です。
統計的三段論法では、 2 つのdicto simpliciter の誤謬が発生する可能性があります。それらは、「偶然」と「逆偶然」です。誤った一般化の誤謬は、一般化を使用するあらゆる議論の前提にも影響を与える可能性があります。実際のケースで統計的三段論法を適用する際の問題は、参照クラスの問題です。特定のケース I が非常に多くの参照クラス F のメンバーであり、属性 G の割合が大きく異なる場合、統計的三段論法を適用する際にどのクラスを使用するかをどのように決定すればよいでしょうか。
統計的三段論法の重要性はヘンリー・E・カイバーグ・ジュニアによって強調され、彼は確率に関するすべての記述は直接的な推論に帰着できると主張した。例えば、飛行機が離陸するとき、安全に着陸するという私たちの自信（確実性ではない）は、大多数のフライトが安全に着陸するという私たちの知識に基づいている。
統計学における信頼区間の広範な使用は、しばしば統計的三段論法を用いて正当化される。例えば、「この手順を複数のサンプルで繰り返すと、計算された信頼区間（サンプルごとに異なる）は、90％の確率で真の母数パラメータを包含することになる」などである。[1]複数のサンプルで主に起こることから、特定のサンプルで持つべき信頼度を推論するには、統計的三段論法が必要である。[2]統計的三段論法はむしろ確率であると主張する人物の1人がドナルド・ウィリアムズである。[3]
歴史
古代の論理学と修辞学の著述家たちは、「大抵の場合に起こること」から議論を承認した。例えば、アリストテレスは「人々が起こるか起こらないか、あるいはあるかないかを、大抵は特定の方法で知っていることは、例えば嫉妬深い人は悪意があるか、愛されている人は愛情深いか、といったことである」と書いている。[4] [5]
古代ユダヤ法タルムードでは、疑問を解決するために「多数決に従う」というルールが使われていた。[5] : 172–5
14 世紀に保険が発明されて以来、保険料率は保険対象となる事象の頻度の推定値 (多くの場合は直感的) に基づいており、統計的三段論法が暗黙的に使用されていました。ジョン・ベンは1876 年に、これは個々のケースを含むどのクラスに頻度を含めるかを決定する参照クラス問題につながると指摘しました。彼は、「すべての事物や事象には、その中で観察可能な無数の特性や属性があり、したがって、無数の異なる事物のクラスに属すると考えられる可能性があるのは明らかである」と書いています。これは、たとえば 50 歳の結核を患っているイギリス人、ジョン・スミスが 61 歳まで生きる確率など、単一のケースに確率を割り当てる方法の問題につながります。[6]
20 世紀には、臨床試験は、薬によって病気が治癒する症例の割合を調べ、その薬を個々の病気の患者に自信を持って適用できるようにするために設計されました。
帰納法の問題
統計的三段論法は、ドナルド・キャリー・ウィリアムズとデイビッド・ストーブが帰納法の問題に論理的な解決法を与えるために使用しました。彼らは、統計的三段論法の形をした議論を提唱しました。
- 母集団の大規模なサンプルの大部分は、母集団とほぼ一致する（割合で）
- これは人口からの大規模なサンプルである
- したがって、このサンプルは母集団とほぼ一致する。
たとえば、母集団が、黒か白かは不明だがその割合が不明な多数のボールで構成されており、大規模なサンプルを採取してすべてが白であることがわかった場合、この統計的三段論法を使用すると、母集団はすべてまたはほぼすべてが白である可能性が高くなります。これは帰納的推論の例です。[7]
法律上の例
統計的三段論法は法的証拠として使用できますが、法的決定は統計的三段論法のみに基づいて行うべきではないと通常考えられています。たとえば、L. ジョナサン コーエンの「ゲートクラッシャー パラドックス」では、ロデオのチケットが 499 枚販売され、観客席には 1,000 人がいます。ロデオの運営者は、入場料を支払っていないとして無作為の参加者を訴えます。統計的三段論法:
- 1000人の参加者のうち501人が支払いをしていない
- 被告は出席者である
- したがって、被告は支払っていない可能性が高い。
これは強力な主張であるが、被告に直接関係する証拠がないまま、被告にクラスのメンバーシップを課すのは不当であると考えられる。[8]
参照
参考文献
- ^ Cox DR、Hinkley DV. (1974) 理論統計学、Chapman & Hall、pp. 49、209
- ^ Franklin, James (1994). 「論理的確率の復活」(PDF) . Erkenntnis . 55 (2): 277–305. doi :10.1023/A:1012918016159. S2CID 130621 . 2021年6月30日閲覧。
- ^オリバー、ジェームズ・ ウィラード（1953年12月）。 「演繹と統計的三段論法」。哲学ジャーナル。50 （26）：805–806。doi ：10.2307/2020767。JSTOR 2020767。
- ^ アリストテレス『事前分析学』 70a4-7。
- ^ abフランクリン、ジェームズ (2001)。推測の科学：パスカル以前 の証拠と確率。ボルチモア：ジョンズ・ホプキンス大学出版局。pp. 113、116、118、200。ISBN 0-8018-6569-7。
- ^ J. ヴェン『偶然の論理』（第2版、1876年）、194ページ。
- ^ キャンベル、キース、フランクリン、ジェームズ、エーリング、ダグラス（2013年1月28日）。「ドナルド・キャリー・ウィリアムズ」スタンフォード哲学百科事典。 2015年3月10日閲覧。
- ^ LJ Cohen、(1981)主観的確率とゲートクラッシャーのパラドックス、アリゾナ州法ジャーナル、627ページ。
さらに読む
- 「帰納的議論の 4 つの種類」。ノースカロライナ大学グリーンズボロ校哲学部。2006 年 12 月 12 日。2007 年 9 月 27 日にオリジナルからアーカイブ。2008年 3 月 8 日に閲覧。
- フォレスト、P. (1986)。『信念のダイナミクス：規範的論理』ブラックウェル。ISBN 0-631-14619-9。
- ポロック、JL（1990）。『名詞的確率と帰納法の基礎』オックスフォード大学出版局。pp.75-79。ISBN 0-19-506013-X。
- ストーブ、DC（1986）。帰納法の合理性。クラレンドン。ISBN 0-19-824789-3。
- ウィリアムズ、DC（1947）。帰納の根拠。ラッセル＆ラッセル。