閉鎖世界仮定

知識表現に用いられる形式論理体系における閉世界仮定（CWA ）とは、真である命題は真であると知られているという前提である。したがって、対偶により、現在真であると知られていないものは偽でなければならない。同じ名前は、レイモンド・ライターによるこの仮定の論理形式化も指す。^{[ 1 ]}閉世界仮定の反対は、知識の欠如が偽を意味しないという開放世界仮定（OWA）である。CWAとOWAのどちらを採用するかの決定は、同じ概念表記を持つ概念表現の実際の意味の理解を決定する。自然言語の意味論の形式化が成功すれば、暗黙の論理的背景がCWAに基づくものかOWAに基づくものかを明確に明らかにせざるを得ないことが多い。

否定を失敗とみなすことは、閉世界仮説と関連しており、真であると証明できない述語はすべて偽であると信じることに等しい。

知識管理の文脈では、閉世界仮定は少なくとも 2 つの状況で使用されます。(1)知識ベースが完全であることがわかっている場合 (たとえば、すべての従業員の記録を含む企業データベース)、および (2) 知識ベースが不完全であることがわかっているが、不完全な情報から「最良」の明確な答えを導き出す必要がある場合。たとえば、データベースに特定の記事に携わった編集者を報告する次のテーブルが含まれている場合、形式論理に関する記事を編集していない人に対するクエリは、通常「Sarah Johnson」を返すことが期待されます。

閉鎖世界仮説では、表は完全であると仮定され（すべての編集者と記事の関係が記載されている）、形式論理に関する記事を編集していない編集者はサラ・ジョンソンただ一人である。一方、開放世界仮説では、表にすべての編集者と記事のタプルが含まれているとは仮定されず、形式論理に関する記事を編集していない編集者は誰かは不明である。表に記載されていない編集者の数は不明であり、サラ・ジョンソンが編集した記事のうち、表に記載されていない記事の数も不明である。

形式論理における閉世界仮定の最初の形式化は、知識ベースに現在含意されていないリテラルの否定を追加することである。この追加の結果は、知識ベースがホーン形式であれば常に一貫性があるが、そうでなければ一貫性は保証されない。例えば、知識ベース

${\displaystyle \{英語(フレッド)\vee アイルランド語(フレッド)\}}$

どちらも含まない${\displaystyle English(Fred)}$または${\displaystyle アイリッシュ（フレッド）}$。

これら2つのリテラルの否定を知識ベースに追加すると、

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}}$

これは矛盾している。言い換えれば、この閉世界仮定の形式化は、時として一貫性のある知識ベースを矛盾のある知識ベースに変えてしまう。閉世界仮定は知識ベースに矛盾をもたらすものではない。${\displaystyle K}$正確には、すべてのHerbrand モデルの交差が${\displaystyle K}$また、${\displaystyle K}$;命題の場合、この条件は以下と同等である。${\displaystyle K}$単一の最小モデルを持つこと。ここで、モデルが最小であるのは、他のどのモデルにも変数のサブセットが真として割り当てられていない場合である。

この問題の影響を受けない代替形式化が提案されている。以下の説明では、検討対象の知識ベースは${\displaystyle K}$は命題的であると仮定される。すべての場合において、閉世界仮定の形式化は、以下を追加することに基づいている。${\displaystyle K}$「否定可能な」式の否定${\displaystyle K}$すなわち、偽であると仮定できる数式。言い換えれば、知識ベースに適用される閉世界仮説。${\displaystyle K}$知識ベースを生成する

${\displaystyle K\cup \{\neg f~|~f\in F\}}$。

セット${\displaystyle F}$否定可能な式のうち${\displaystyle K}$はさまざまな方法で定義でき、閉世界仮定のさまざまな形式化につながります。以下は の定義です。${\displaystyle f}$様々な形式化において否定を許容する。

CWA（閉鎖世界仮定）

${\displaystyle f}$は、によって導かれない肯定的なリテラルです${\displaystyle K}$;

GCWA（一般化CWA）

${\displaystyle f}$は、すべての肯定節に対して、${\displaystyle c}$そのため${\displaystyle K\not \vdash c}$保持する${\displaystyle K\not \vdash c\vee f}$; ^{[ 2 ]}

EGCWA（拡張GCWA）

上記と同じだが、${\displaystyle f}$は、肯定リテラルの論理積です。

CCWA（注意深いCWA）

GCWAと同様だが、肯定節は、与えられたセットの肯定リテラルと、別のセットの（肯定と否定の両方の）リテラルで構成されている場合にのみ考慮される。

ECWA（拡張CWA）

CCWAに似ているが、${\displaystyle f}$は、与えられた集合のリテラルを含まない任意の式です。^{[ 3 ] [ 4 ]}

ECWAと限定の形式主義は命題理論において一致する。^{[ 5 ] [ 6 ]}クエリ応答（閉世界仮定の下で、ある式が別の式によって必然的に導かれるかどうかをチェックすること）の複雑さは、一般式の場合、通常は多項式階層の第2レベルにあり、ホーン式の場合はPからcoNPまでである。元の閉世界仮定が矛盾を引き起こすかどうかをチェックするには、 NPオラクルへの呼び出しが最大で対数回数必要となるが、この問題の正確な複雑さは現在知られていない。^{[ 7 ]}

すべての述語に対して閉じた世界を仮定することができないが、一部の述語が閉じていることがわかっている状況では、部分的な閉じた世界の仮定を使用できる。この体制では、知識ベースは一般的に開いている、つまり潜在的に不完全であるとみなされるが、知識ベースの閉じている部分を指定するために完全性表明を使用することが許される。^{[ 8 ]}

強い否定を持つ論理プログラムの言語により、一部のステートメントに対して閉世界仮定を仮定し、他のステートメントを開世界仮定の領域に残すことができます。^{[ 9 ]} OWAとCWAの中間的な基盤は、部分閉世界仮定（PCWA）によって提供されます。PCWAの下では、知識ベースは一般的に開世界意味論の下で扱われますが、完全性アサーションを介して閉世界意味論の下で扱われるべき部分を主張することができます。PCWAは、CWAがオープンドメインのために適用できないが、OWAは何でも真である可能性があると許容しすぎる状況で特に必要です。^{[ 10 ] [ 11 ]}

• 限定（論理）
• デフォルトロジック
• 否定は失敗を意味する
• 非単調論理
• 運用設計領域
• 安定したモデル意味論
• ユニークな名前の想定

• https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
• 認識演算子によるセマンティックウェブにおける閉世界推論
• ライターが1978年に行った、閉鎖世界仮説に関する講演からの抜粋