帰納法の問題

啓蒙時代のスコットランドの思想家、デイヴィッド・ヒュームは、帰納法と最も関連付けられる哲学者です。帰納法の問題に関する彼の定式化は、 『人間知性論』第4節に見られます。ここでヒュームは、「観念の関係」と「事実の問題」という有名な区別を導入しています。観念の関係とは、演繹論理から導き出せる命題であり、幾何学や代数学などの分野に見られます。一方、事実の問題は、演繹論理の働きによって検証されるのではなく、経験によって検証されます。具体的には、事実の問題は、繰り返し観察された経験から原因と結果について推論することによって確立されます。観念の関係は理性のみによって支えられますが、事実の問題は、経験を通して原因と結果の結びつきに依拠しなければなりません。原因と結果は、先験的な推論によって結び付けることはできませんが、「自然の均一性」に依存する「必然的なつながり」を仮定することによって結び付けられます。

ヒュームは『人間本性論』の中で帰納の問題を取り上げ、原因と結果の本質に関するより広範な議論（第一巻、第三部、第六節）の中に位置づけている。彼は、推論だけでは因果関係の根拠を確立することはできないと述べている。むしろ、人間の心は、二つの対象間のつながりを繰り返し観察することによって、現象に因果関係を帰属させるのである。ヒュームにとって、原因と結果のつながりを確立するには、推論だけではなく、感覚経験全体を通して「絶え間ない結合」を観察することが不可欠である。この議論から、ヒュームは『人間本性論』の中で帰納の問題を定式化し、「我々が経験したことのない事例が、我々が経験した事例に似ていることを証明する実証的な議論はあり得ない」と述べている。

言い換えれば、帰納の問題は次のように定式化できます。特定の観察の集合に関する結論を、より一般的な観察の集合に適用することはできません。演繹論理では確実な結論に到達できますが、帰納論理ではおそらく真である結論しか得られません。 演繹論理と帰納論理の違いを、一般から特定への推論と特定から一般への推論の違いとして捉えるのは誤りです。これは、帰納的思考と演繹的思考の違いに関するよくある誤解です。論理の文字通りの基準によれば、演繹的推論は確実な結論に到達し、帰納的推論は蓋然的な結論に到達します。ヒュームの帰納に関する考察は、確率の根拠を確立するのに役立ちます。彼は『人間本性論』の中で、「確率は、我々が経験してきた対象と、経験していない対象との間に類似性があるという前提に基づいている」（第1巻、第3部、第6節）と述べています。

したがって、ヒュームは帰納法を因果関係を帰属させる根拠そのものとして確立した。一つの原因から多くの結果が生じる可能性がある。繰り返し観察することで、ある一連の結果が特定の一連の原因と結びついていることが分かる。しかし、これらのつながりが過去に観察されたつながりと将来も類似しているかどうかは、帰納法に依存する。帰納法によって、「結果A1」と「原因A1」の間のつながりが過去に繰り返し観察されたことから、「結果A2」は「原因A2」によって引き起こされたと結論づけることができる。理性だけでは帰納法の根拠を確立するには不十分であることから、ヒュームは帰納法は想像力によって達成されなければならないと示唆している。帰納的参照は、先験的な推論によってではなく、心が自動的に行う想像力のステップによって行われるのである。

ヒュームは、帰納が人間の精神によって自動的に行われることを否定するのではなく、むしろ人間の推論が先験的ではなく帰納的推論にどれほど依存しているかをより明確に示そうとしている。彼は将来における帰納の使用を否定するのではなく、それが演繹的推論とは異なり、因果関係の根拠付けに役立ち、その妥当性についてより深く探求したいと考えていることを示している。ヒューム自身は帰納の問題に対する解決策を提示していない。彼は他の思想家や論理学者に、哲学における継続的なジレンマとして帰納の妥当性を論じるよう促している。帰納の妥当性を確立する上で重要な問題は、帰納的推論そのものを正当化の形式として用いたくなる誘惑に駆られることである。これは、人々が過去に帰納が正確であることが証明された多くの事例を指摘することによって、帰納の妥当性を正当化することが一般的であるためである。例えば、この種の推論が過去に正確な結果をもたらしたため、将来においても帰納的推論を用いることは妥当であると主張するかもしれない。しかし、この議論自体が帰納的な前提に基づいている。つまり、過去に帰納法が妥当であったという観察結果は、将来の帰納法の観察結果も妥当であることを意味するという前提である。そのため、帰納法の問題に対する多くの解決策は循環論法に陥りがちである。

ネルソン・グッドマンの『事実、虚構、そして予測』（1955年）は、「帰納法の新たな謎」と題された章で、帰納法の問題を別の角度から説明している。グッドマンは「grue 」という新しい述語を提案した。何かがgrueであるのは、それが特定の時間tより前に緑色であると観察された場合（または、科学的一般仮説^{[ 14 ] [ 15 ]}によれば、観察されるであろう場合）に限り、そしてその時間以降に観察された場合は青色である。帰納法の「新たな」問題は、これまで見てきたエメラルドはすべて緑色とgrue色の両方であるのに、なぜ時間t以降には緑色のエメラルドは見つかるがgrue色のエメラルドは見つからないと考えるのか、ということである。ここで提起される問題は、同じ条件下で2つの異なる帰納法が真であり偽であるということである。言い換えれば、

• 多くの緑色のエメラルドを観察した上で、一般的な言語を使用する人は、帰納的にすべてのエメラルドは緑色であると推論する（したがって、彼は、時間tが経過した後でも、自分が発見するエメラルドはすべて緑色であると信じるだろう）。
• 同じ緑色のエメラルドの観察結果が与えられた場合、「grue」という述語を使う人は、t以降に観察されるすべてのエメラルドは青色であると帰納的に推論するだろう。しかし、実際には、彼はこれまで緑色のエメラルドしか観察していない。

オッカムの剃刀を用いると、緑性の概念は緑性の概念よりも複雑であるため、緑性の方が緑性よりも可能性が高いと主張することもできるだろう。しかし、グッドマンは、「緑性」という述語が「緑」という述語よりも複雑に見えるのは、私たちが「緑性」を青と緑という観点から定義しているからにすぎないと指摘している。もし私たちが常に「緑性」と「青」（青は時刻tより前は青、それ以降は緑）という観点から考えるように育てられていたら、「緑性」は直感的に奇妙で複雑な述語だと考えるだろう。グッドマンは、私たちがどの科学的仮説を支持するかは、どの述語が私たちの言語に「定着」しているかによって決まると信じていた。

ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインはこの問題に対する実際的な解決策を提示している^{[ 16 ]。}それは、「自然種」（つまり、実在するものの実在する性質）を識別する述語のみが科学的仮説において正当に使用できるという形而上学的主張をすることによる。R . バスカーもこの問題に対する実際的な解決策を提示している。彼は、何かの永続的な性質にある述語の理由の可能性を否定した場合にのみ帰納の問題が生じると主張している^{[ 17 ]}。例えば、すべてのエメラルドが緑色であることは、私たちが緑色のエメラルドしか見たことがないからではなく、エメラルドの化学組成が緑色でなければならないと主張しているからである。その構造を変えれば、緑色ではなくなる。例えば、エメラルドは緑色のベリルの一種であり、微量のクロムと場合によってはバナジウムによって緑色になる。これらの微量元素がなければ、宝石は無色になる。

帰納は理性によって行われるものではないが、ヒュームはそれでもなお私たちは帰納を行い、それによって向上すると述べている。彼は『探究』第5節「これらの疑念に対する懐疑的解決」で帰納の性質について記述的な説明を提案している。上記の帰納的つながりは習慣や慣習によって引き出されるものであり、「習慣の影響がなければ、記憶や感覚に直接現れる事実以外のあらゆる事柄について、私たちは全く無知であろう」^{[ 18 ]} 。習慣の結果は信念であり、それは本能的で、想像力だけよりもはるかに強いものである^{[ 19 ] 。}

ジョン・メイナード・ケインズは著書『確率論』の中で次のように述べている。

帰納的推論は、ある事実が事実であると断言するのではなく、ある証拠に関して、その事実が正しい可能性が高いことを断言する。したがって、事実として真実が異なっていたとしても、元の証拠に関する帰納の妥当性は損なわれない。^{[ 20 ]}

このアプローチはバートランド・ラッセルによって支持された。^{[ 21 ]}

デイビッド・ストーブの帰納法の議論は、統計的三段論法に基づいており、『帰納法の合理性』で発表され、ストーブのヒーローの一人である故ドナルド・キャリー・ウィリアムズ（元ハーバード大学教授）が著書『帰納法の根拠』で提示した議論から発展したものである。^{[ 22 ]}ストーブは、特定のサイズの可能な部分集合の大部分（サイズが小さすぎない限り）は、それらが属するより大きな母集団と類似しているというのは統計的真実であると主張した。たとえば、カラスの母集団から形成できる3000羽のカラスを含む部分集合の大部分は、母集団自体と類似している（そしてこれは、カラスの母集団が無限でない限り、その大きさに関係なく当てはまる）。したがって、ストーブは、そのような部分集合が見つかった場合、その部分集合が母集団に似ている部分集合の1つである可能性が高く、したがって、その部分集合が母集団とかなり近い「一致」している可能性が高いと結論付けるのは正当であると主張した。この状況は、99%が赤いボールの入った樽からボールを​​1つ取り出すことに似ている。そのような場合、赤いボールを取り出す確率は99%である。同様に、カラスのサンプルを取得する場合、サンプルが一致する、または「代表的」なサンプルの1つである確率は非常に高い。したがって、サンプルが代表的でないと考える理由がない限り、おそらく（確実ではないが）代表的であると考えるのは正当である。^{[ 23 ]}

ヒュームに対する直観的な答えは、いかなる帰納的手続きも適用できない世界はそもそも考えられない、と言うことだろう。キース・キャンベルはこの直観を考慮に入れ、概念を構築するには再適用する必要があり、そのためには適用対象に一定の連続性が必要であり、結果として帰納に対するある程度の開放性が必要であると考えた。^{[ 24 ]}クラウディオ・コスタは、未来は過去と何らかの同一性を持つ場合にのみ、その過去の未来となり得ると指摘している。さらに、未来が過去との接点に近づくほど、傾向的に類似性は大きくなる。したがって、ヒュームに反して、未来と過去の間には何らかの形の均質性（因果的または構造的）の原理が保証されなければならず、それによって常に何らかの帰納的手続きが可能になる。^{[ 25 ]}

科学哲学者のカール・ポパーは、帰納法の問題を解決しようと試みた。^{[ 26 ] [ 27 ]}彼は、科学は帰納法を用いず、帰納法は実際には神話であると主張した。^{[ 28 ]}その代わりに、知識は推測と批判によって生み出される。 ^{[ 29 ]}科学における観察と実験の主な役割は、既存の理論を批判し反駁することにあると彼は主張した。^{[ 30 ]}

ポパーによれば、通常考えられている帰納の問題は、間違った質問をしている。つまり、帰納によって正当化できない理論をどのように正当化するかを問うことである。ポパーは、正当化は全く必要なく、正当化を求めることは「権威主義的な答えを求める」ことになると主張した。代わりに、ポパーは、なすべきことは誤りを見つけて修正することであると述べた。^{[ 31 ]}ポパーは、批判に耐えてきた理論は、批判の量と厳しさに比例してよりよく裏付けられているが、知識の帰納主義理論とは対照的に、真実である可能性は著しく低いと考えた。^{[ 32 ]}ポパーは、真実である可能性が高い理論を求めることは、知識の探求と矛盾する誤った目標であると主張した。科学は、一方では最も可能性が高い理論（つまり、反証可能性が非常に高く、間違っていることが判明する可能性のある方法がたくさんある理論）を探求すべきだが、これまでのところ、それらを実際に反証しようとする試みはすべて失敗している（つまり、それらは非常に裏付けられている）という点も重要である。

ウェスリー・C・サーモンは、予測は実際的な目的と理論を検証するために必要であるという理由でポパーを批判している。つまり、ポパー主義者は、反証されていない理論の数（通常は複数）の中から選択する必要がある。ポパー主義者は、彼らの言う「裏付け」の意味において十分に裏付けられた理論を選びたいと考えているが、ジレンマに直面する。つまり、過去の批判に耐えてきた理論は将来も信頼できる予測者になるという、本質的に帰納的な主張をしているか、あるいはポパーの裏付けは予測力の指標には全くならないので、彼らが好む選択原理には合理的な根拠がないかのどちらかである。^{[ 33 ]}

デイビッド・ミラーは、サーモンらによるこの種の批判は帰納主義的な仮定に基づいているとして批判している。^{[ 34 ]}ポパーは、裏付けが予測力の指標であるとは言っていない。予測力は理論自体にあり、裏付けにあるのではない。十分に裏付けられた理論を選択する合理的な動機は、単純に反証しやすいということである。十分に裏付けられているとは、少なくとも1種類の実験（すでに少なくとも1回実施されている）によって一方の理論を反証できた（ただし実際には反証しなかった）のに対し、同じ種類の実験では、結果に関係なく、もう一方の理論を反証できなかったことを意味する。したがって、十分に裏付けられた理論を選択することは合理的である。それが真実である可能性が高いとは限らないが、実際に偽であった場合、いずれ現れるであろう矛盾する証拠に直面したときに、それを排除するのが容易になる。したがって、裏付けを理論を信じる理由や正当化、あるいは反対する人を説得するための理論を支持する論拠とみなすのは誤りである。 ^{[ 35 ]}