帰納法の新たな謎

グッドマンは、ヒュームの帰納の問題を、我々が行う予測の妥当性の問題として提起する。予測はまだ観察されていない事柄に関するものであり、観察された事柄とこれから観察される事柄の間には必然的な関連性がないため、これらの予測には客観的な正当性がない。演繹論理は、過去の観察に基づいて将来の観察に関する予測を推論するために用いることはできない。なぜなら、そのような推論のための有効な演繹論理の規則が存在しないからである。ヒュームの答えは、ある種の出来事の後に別の種類の出来事が観察されると、規則性の習慣（つまり、ある種の出来事を別の種類の出来事と関連付けること）が生じるというものだった。そして、予測はこれらの規則性、すなわち心の習慣に基づいて行われるのである。

グッドマンはヒュームの答えを真剣なものと捉えている。彼は、ヒュームが単に予測の起源を説明しているだけで、その正当化を説明していないという他の哲学者たちの反論を退けている。彼の見解では、ヒュームはより深い何かを見抜いていたのだ。これを説明するために、グッドマンは演繹法の規則体系を正当化するという問題を取り上げる。グッドマンにとって、演繹体系の妥当性は、それが優れた演繹法の実践に合致しているかどうかによって正当化される。演繹体系の規則の正当化は、特定の演繹的推論を拒否するか受け入れるかについての私たちの判断にかかっている。したがって、グッドマンにとって、帰納の問題は演繹体系を正当化するという問題と同じ問題に帰着し、グッドマンによれば、ヒュームは心の習慣に関して正しい方向性を示していたものの、問題はヒュームが認識していたよりも複雑である。

帰納法の規則を正当化する文脈において、これはグッドマンにとって一般化の確認という問題となる。しかし、この確認は正当化の問題ではなく、証拠がどのように一般化を確認するのかを正確に定義する問題である。グッドマンの帰納法観において、グルーとブリーンが哲学的な役割を果たすのは、まさにこの転換においてである。

グッドマンによれば、帰納法の新たな難問は、法則的な一般化と法則的でない一般化を区別する能力にかかっている。法則的な 一般化は検証可能であるが、法則的でない一般化は検証不可能である。 予測を行うには、法則的な一般化が必要である。グッドマンの例を挙げると、すべての銅は電気を通すという一般化は、特定の銅片によって検証可能であるが、ある部屋にいるすべての男性は三男であるという一般化は、法則的ではなく偶然である。すべての銅は電気を通すという一般化は、この銅片が電気を通すと予測する根拠となる。しかし、ある部屋にいるすべての男性は三男であるという一般化は、その部屋にいる特定の男性が三男であると予測する根拠とはならない。

したがって、問題は、何が一部の一般化を法則的とし、他の一般化を偶然的なものにするのかということである。グッドマンによれば、これはどの述語が投射可能（つまり、予測として機能する法則的な一般化に使用できる）で、どれが投射不可能かを決定する問題となる。グッドマンは、根本的な問題はここにあると主張する。この問題はグッドマンのパラドックスとして知られている。これまでに調べられたすべてのエメラルドが緑色であったという一見強力な証拠から、帰納的に、将来のすべてのエメラルドは緑色であると結論付けることができる。しかし、この予測が法則的であるかどうかは、この予測に使用される述語に依存する。グッドマンは、（tがまだ経過していないと仮定すると）観察されたすべてのエメラルドが緑色であることも同様に真であると指摘した。したがって、同じ証拠によって、将来のすべてのエメラルドは緑色であると結論付けることができる。帰納の新たな問題は、緑色や青色などの投射可能な述語と、緑色や青などの投射不可能な述語を区別することとなる。

グッドマンは、ヒュームはこの問題を見落としていたと主張する。私たちは習慣的に、観察した出来事のすべての関連性から一般化を形成するのではなく、その一部からのみ一般化を形成する。過去に観察したエメラルドはすべて緑色だったので、次に見るエメラルドも緑色だろうと考える習慣ができたが、それらは等しく緑がかった色（grue）であり、私たちは緑がかった色（grue）に関して習慣を形成するわけではない。法則的な予測（または投影）は、最終的には私たちが使用する述語によって区別される。グッドマンの解決策は、法則的な予測は、緑や青のような投影可能な述語に基づいており、 grueやbleenのような投影不可能な述語に基づいていないと主張することである。そして、述語を投影可能にするのは、過去の投影の成功に依存する定着度である。したがって、 grueとbleenは、グッドマンの議論において、帰納の新たな謎を説明するとともに、相対的な定着度を通して、投影可能な述語と投影不可能な述語の区別を説明する役割を果たす。

リチャード・スウィンバーンは、特定の事例における述語の適用可能性をどのように検証するかという基準に基づいて区別することで、 green をgrueとbleen の観点から再定義できるという反論を克服している。彼は質的述語と位置的述語を区別している。green のような質的述語は、 xと特定の時間、場所、または出来事との空間的または時間的関係を知らなくても評価できる。grueのような位置的述語は、 xと特定の時間、場所、または出来事との空間的または時間的関係、この場合はx が時間tより前か後かという関係を知らなければ評価できない。green は位置的述語grueとbleen の観点から定義できるが、これは green が質的述語の基準を満たしているのに対し、 grueは単なる位置的述語であるという事実とは無関係である。彼は、エメラルドのような調査対象のx が質的述語と位置的述語の両方を満たすが、これら 2 つの述語を投影すると、時間t後に調査されたエメラルドが緑色に見えるか緑色に見えるかという矛盾する予測が得られる場合、質的述語、この場合は緑色を投影すべきであると結論付けている。^{[ 6 ]}

ルドルフ・カルナップはグッドマンの1946年の論文に応答した^{[ 7 ]} 。カルナップの帰納論理へのアプローチは、与えられた仮説hに対する与えられた証拠eの確認度c ( h , e )の概念に基づいている。^{[ b ]} hとeはどちらも、単純な言語Lで表現された論理式であり、

• 多重量化（「すべてのxに対して、次のようなyが存在する」）
• 単項および二項述語記号（特性および関係）、
• 等号関係 "="。

議論の対象となる宇宙は、それぞれが独自の定数記号で指定される可算個の個体から構成されます。このような個体は、拡張された物理的な物体ではなく、位置（「現実世界の時空点のようなもの」）として見なされることを意図しています。^{[ 9 ]}状態記述は、否定または非否定のいずれかの可能なすべての基本原子文を含む（通常は無限の）接続詞です。このような接続詞は、宇宙全体の可能な状態を記述します。^{[ 10 ]}カルナップは、次の意味論的特性を要求します。

• 原子文は論理的に互いに独立していなければならない。^{[ 11 ]}特に、異なる定数記号は、異なる完全に分離した個体を指定しなければならない。^{[ c ]}さらに、異なる述語は論理的に独立していなければならない。^{[ d ] [ e ]}
• 述語によって指定される性質と関係は単純でなければならない、つまり、より単純な構成要素に分析できないものでなければならない。^{[ 13 ]}明らかに、カルナップは、非反射的で部分的で、かつ整定された^{[ 14 ]}順序^{[ f ]}はより単純である、を念頭に置いていた。
• Lの原始述語の集合は完全でなければならない。つまり、宇宙の 2 つの位置が直接観察によって異なると判明するあらゆる点がLで表現可能でなければならない。^{[ 15 ]}

カルナップは、以下の3種類の性質を区別している。

1. 純粋に定性的な性質、つまり個々の定数を使用せずに表現できるが、原始的な述語なしでは表現できない性質、
2. 純粋に位置的な性質、つまり原始述語なしで表現できる性質、そして
3. 混合特性、すなわち、表現可能な残りのすべての特性。

この分類法を明確にするために、x を変数、a を定数記号とします。すると、1. の例としては「xは青である、またはxは暖色ではない」、2. の例としては「x = a」、3. の例としては「xは赤であり、x = aではない」が挙げられます。

カルナップは、上記で概説した帰納論理の理論に基づいて、グッドマンの特性Wの投影可能性の概念を次のように形式化している。観察されたサンプルにおけるWの相対頻度が高いほど、観察されていない個人が特性Wを持つ確率が高くなる。カルナップは、グッドマンへの「暫定的な回答」として、純粋に質的な特性はすべて投影可能であり、純粋に位置的な特性はすべて投影不可能であり、混合特性についてはさらなる調査が必要であると示唆している。^{[ 16 ]}

ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは、「自然種」のみを投射可能な述語として考えるアプローチについて論じている。 ^{[ 17 ]} 彼はまず、2つの述語FとGが、それらの共有するすべてのインスタンスが「各FはGである」という主張の確認にカウントされる場合に（同時に）投射可能であると定義することにより、グッドマンのグルーのパラドックスをヘンペルのワタリガラスのパラドックスに関連付けている。^{[ 18 ]}するとヘンペルのパラドックスは、投射可能な述語（「ワタリガラスである」や「黒い」など）の補語は投射可能である必要はないことを示しているだけであり、^{[ g ]}グッドマンのパラドックスは、「緑である」は投射可能であるが、「グルーである」は投射不可能であることを示している。

次に、クワインは投影可能性を類似性の主観的な概念に還元します。通常、2 つの緑のエメラルドは、片方が緑色である場合、2 つの緑のエメラルドよりも類似していると考えられます。緑のエメラルドを観察すると、次回も同様の観察（つまり、緑のエメラルド）を期待するようになります。緑のエメラルドは自然種ですが、緑のエメラルドはそうではありません。クワインは「類似性、または種類の一般的な概念の疑わしい科学的地位」を調査します。^{[ 19 ]}どちらも、例えば同一性、否定、選言などの論理概念と同様に、思考と言語の基本です。しかし、論理概念を類似性または種類にどのように関連付けるかは不明のままです。^{[ h ]}したがって、クワインは少なくとも後者の 2 つの概念を互いに関連付けようとします。

類似性と種類の関係

種類が有限個しかないと仮定すると、類似性の概念は種類の概念によって定義できる。対象Aは、 AとBがAとCよりも多くの種類^{[ i ]}に共同で属する場合、CよりもBに類似している。^{[ 21 ] [ j ]}

逆に、類似性によって種類をどのように定義するかは依然として不明確である。例えば、赤いものの種類を、固定された「模範的な」赤い物体に、別の固定された「対照的な」非赤い物体よりも類似しているすべてのものの集合として定義することは満足のいくものではない（左の図を参照）。なぜなら、形状や重量などを含む全体的な類似性の程度は、赤さの程度を示す証拠をほとんど提供しないからである。^{[ 21 ]}（図では、黄色のパプリカはオレンジ色のパプリカよりも赤いパプリカに似ていると考えられるかもしれない。）

カルナップに触発された別のアプローチでは、自然種を、各非メンバーが少なくとも１つのメンバーと似ているよりも、メンバー同士が互いに似ている集合と定義している。 ^{[ 22 ] [ k ]} しかし、グッドマン^{[ 23 ]}は、この定義では、すべての赤い丸いもの、赤い木製のもの、丸い木製のもの（右図参照）の集合が、提案された自然種の定義を満たすことになると主張したが、^{「これは確かに、}誰もが種と呼ぶものではない」^{[ m ] [ 24 ] 。}

類似性と種類の概念はどちらも他方によって定義されることはないが、少なくとも両者は共に変化する。AがBよりもCに似ていると再評価された場合、 A、B、Cの種類への割り当てはそれに応じて入れ替わる。そしてその逆もまた然りである。^{[ 24 ]}

類似性と種類の基本的な重要性

言語においては、あらゆる一般的な用語は、その用語が指し示す対象との何らかの類似性によってその一般性を獲得する。 単語の使い方を学ぶことは、二重の類似性、すなわち、その単語が使用された現在と過去の状況の間、そしてその単語の現在と過去の音声的発話の間の類似性に依存する。^{[ 25 ]}

あらゆる合理的な期待は、状況の類似性、および類似の原因が類似の結果をもたらすと期待する私たちの傾向に依存します。^{[ 19 ]}これは、類似の状況下でのみ再現可能であり、完全に同一の状況下では再現できない科学実験にも当てはまります。すでにヘラクレイトスの有名な言葉「人は二度と同じ川に足を踏み入れることはない」は、類似の状況と同一の状況の区別を強調していました。

類似性と種類の起源

行動的な意味では、人間や他の動物には類似性の生来の基準がある。それは動物としての生まれながらの権利の一部であり、数学や論理とは無縁であるなど、知的地位の欠如という点で動物的である^{[ 29 ]}鳥の例を参照。

ソール・クリプキは著書『規則と私的言語に関するウィトゲンシュタイン』の中で、帰納法に対する懐疑論ではなく意味に対する懐疑論につながる関連論証を、私的言語論証の彼自身の解釈（一部の人々からは「クリプケンシュタイン」というあだ名で呼ばれている^{[ 34 ]}）の一部として提案した。彼は、 quusと呼ばれる新しい形式の加算を提案した。これは、加算される数のいずれかが 57 以上である場合を除いて、すべての場合で「+」と同一である。この場合、答えは 5 となる。

${\displaystyle x{\text{ quus }}y={\begin{cases}x+y&{\text{for }}x,y<57\\[12pt]5&{\text{for }}x\geq 57{\text{ or }}y\geq 57\end{cases}}}$

すると彼は、ある明白な状況下で、私が以前「+」という意味で言ったと思っていたことが、実際には「quus 」という意味ではなかったことを、どうして誰かが知ることができるのかと問いかける。そしてクリプキは、ウィトゲンシュタインの解釈として、私の過去の行動や現在の状態に関する事実で、「+」という記号をプラス記号のように、あるいは「quus」記号のように使い続けることが正しい（以前の意図と一致する）と判断できるものは存在しない、と主張する。