もっともらしい推論

もっともらしい推論は、与えられた既知の前提から新しい結論を導き出す方法であり、アリストテレスの二値論理の古典的な三段論法とは異なる方法です。三段論法の議論スタイルは、よく引用される議論「すべての人間は死ぬ運命にあり、ソクラテスは人間であり、したがって、ソクラテスは死ぬ運命にある」によって説明されます。対照的に、「雨が降っているなら曇っている」という文を考えてみましょう。この文から引き出せる唯一の論理的推論は、「曇っていないなら雨は降っていない」ということです。しかし、普通の人々は日常生活の中で、「雨が降っていないなら曇っていることはよりありそうにない」または「曇っているなら雨はよりありそうにない」と結論付けるでしょう。人々が結論に至った、おそらく間違っている、明言されず無意識に適用された推論は、もっともらしい推論の典型です^{[引用が必要]}。

別の例として、このシナリオを見てみましょう: ^[1]「ある暗い夜、警官が一見人通りのない通りを歩いているとします。突然、盗難警報が聞こえ、通りの向こう側を見ると、窓が割れた宝石店が見えます。すると、マスクをかぶった人物が割れた窓から這い出てきて、バッグを持っていましたが、そのバッグには高価な宝石が詰まっていました。警官はすぐに、この人物が宝石を盗んでいると結論付けました。」 どのような推論プロセスによって、警官はこのような結論に達したのでしょうか?

明らかに、警官の結論は証拠からの論理的推論ではありませんでした。すべてのことに完全に妥当な説明があるかもしれません。たとえば、この人物は宝石店のオーナーで、仮装コンテストから帰る途中で、鍵を持っていなかったという場合があります。しかし、彼が店の前を歩いているときに、通りかかったトラックが窓に石を投げつけました。彼は自分の所有物を守っただけで、宝石を盗んだわけではありません。警官の推論プロセスが何であれ、それはある程度の妥当性を持っています。証拠は、その人物が宝石を盗んだことを証明しませんでしたが、それが非常にもっともらしいものであることを示しました。これは、ほとんどの人が一般的に非常に熟練している、しばしばもっともらしい推論と呼ばれる種類の推論の例です。

紀元前5世紀^[2] 、ギリシャのシチリア島の法廷弁論家たちは、目撃者や文書などの直接的な証拠が提示できないような場合に、自分の主張をうまく弁護する方法を編み出した。彼らは、自分の主張の内部または外部の蓋然性や妥当性に基づいて議論を始めた。この新しい議論の方法は、ギリシャ語のエイコスという用語でよく知られており、この用語は、類似性、尤度、蓋然性、妥当性など、さまざまな表現がされてきた。議論の成否は話し手の弁論技術にかかっており、エイコスによる議論はしばしば真実性に欠けると非難されてきた。以下は、アリストテレスが『弁論術』で示したもっともらしい推論による議論の古典的な例である。

「被告人が起訴されそうにない場合、例えば、暴力行為で裁判にかけられる弱者の場合、被告人はそのようなことをする可能性は低い（eikós）という弁護になります。しかし、被告人が起訴されそうである場合、つまり、被告人が強い人である場合、被告人は、人々が被告人がそのようなことをする可能性は高い（eikós）と考えるであろうと確信していたため、被告人はそのようなことをする可能性は低い（eikós）という弁護になります。」

ソフィスト、つまり一種の乞食学者は、この種の議論の専門家であったと言われており、高額の料金で裕福なギリシャの若者にこれらの方法を教えたと言われています。プラトンとアリストテレスはこれらの方法を強く非難し、この方法は多くの悪い評判を得るようになりました。ソフィスト的な議論スタイルは、誤った議論と同一視されました。

ジョージ・ポリアは、2巻からなる著書『数学ともっともらしい推論』 ^{[3] [4]}で、もっともらしい推論を新しい数学的推測を生み出す方法として紹介しています。ポリアにとって、「数学的証明は論証的推論であるが、物理学者の帰納的証拠、弁護士の状況証拠、歴史家の文書証拠、経済学者の統計的証拠はすべてもっともらしい推論に属する」のです。ポリアの意図は、帰納法や類推などの概念をもっともらしい推論の可能な情報源としてまとめ、数学における新しい結果を推測する技術を学生に教えることです。この本の第1巻は、さまざまな数学の分野からいくつかの例を挙げて、これらのアイデアを広範に議論することに費やされています。

本書第1巻の序文で、ポリアは数学に興味のあるすべての学生にこう勧めている。「もちろん証明を学びましょうが、推測も学びましょう。」この本をレビューしたPRハルモスは、この本の中心となる論点を次のように要約している。「...良い推測は良い証明と同じくらい重要です。」^[5]

ポリアは、第 1 巻で、新しい結果を推測する方法としての帰納的推論(数学的帰納法ではない) について論じています。彼は、4 = 2 + 2、6 = 3 + 3、8 = 3 + 5、10 = 3 + 7 などの形式の結果がいくつか偶然観察されると、鋭い思考力を持つ人であれば、4 より大きいすべての偶数は 2 つの奇数の素数の和として表すことができるという予想を立てることができることを示しています。これは、よく知られているゴールドバッハの予想です。第 1 章の最初の問題は、次の数列の連続する項が選択される規則を推測することです。11、31、41、61、71、101、131、...。次の章では、一般化、特殊化、類推の手法が、もっともらしい推論のための可能な戦略として提示されています。残りの章では、数論、幾何学などの数学のさまざまな分野や物理科学におけるいくつかの結果の発見について議論することで、これらのアイデアが説明されます。

この書籍では、もっともらしい推論の特定のパターンを定式化しようと試みています。これらのパターンと確率の計算との関係も調査されています。数学の発明と指導との関係についても議論されています。以下は、ポリアが論じたもっともらしい推論のパターンの一部です。

D・ウォルトンらは、古代ギリシャの文献から引用したいくつかの典型的な例を詳細に分析した後、もっともらしい推論を定義する特徴として以下の11の特性を定式化した。^[6]

1. もっともらしい推論は、よりもっともらしい前提から、もっともらしい議論の前にはもっともらしさが低かった結論へと進みます。
2. 聞き手が自分の心の中に例を持っているとき、何かがもっともらしいと分かります。
3. もっともらしい推論は常識に基づいています。
4. もっともらしい推論は反証可能である。
5. もっともらしい推論は、よく知られた状況で物事が一般的に進む方法に基づいています。
6. もっともらしい推論は、不完全な議論における暗黙の前提を補うために使用できます。
7. もっともらしい推論は、通常、知覚からの外観に基づいています。
8. 安定性はもっともらしい推論の重要な特性です。
9. もっともらしい推論はテストすることができ、これによって確認または反証することができます。
10. 対話の中でもっともらしい推論を探ることは、それをテストする方法です。
11. もっともらしい推論はテストによって程度を認めるが、パスカル確率で使用される標準的な確率値やベイズ則とは異なる種類のものである。

知的指導システムともっともらしい推論の権威として認められているアラン・M・コリンズは、もっともらしい推論の論理の中核理論を提示し、そのような理論の構築におけるいくつかの重要な問題を特定しました。^[7]

1. 信念の度合いを表す。

これは、「完全に確信している」と「推測する」というフレーズによって示される信念の強さの違いを表現する問題です。

2. 議論の強さを評価する。

さまざまなレベルと信念の強さを計算して比較するための計算スキームが必要です。

3. 一般的だが普遍的ではない規則を適用する。

標準的な論理では、例外なく常に真である普遍的に量化されたルールの使用が正当化されます。常識的な推論の多くは、一般的には当てはまるが常に当てはまるわけではないデフォルトのルールの適用に依存しています。

4. ルールのすべての条件を列挙することを避ける。

よく考えてみると、もっともらしい常識的なルールであっても、例外の種類はほぼ無限に存在することがしばしばあります。これらすべての潜在的な例外に対処する問題は、適格性問題として知られています。

5. 情報の欠如からの推論。

多くの場合、ステートメントAが真であるとは知られていないという事実、または問題ステートメントでAが真であると述べられていないという事実から、ステートメント A が偽であると推論することは合理的です。

6. 推論の範囲を制限する。

直感的に魅力的な公理の集合の多くは、最初のいくつかの推論はすべて合理的で、合理的な結論に至るように見えるが、推論が最初の公理からどんどん遠ざかるにつれて、結論はますます合理的ではなくなり、最終的にはまったく意味をなさなくなるという特性を持っています。

7. 曖昧な概念を使った推論。

曖昧な概念の境界付近での推論を伴う推論は、不確実な場合が多いです。

8. 期待効用を見つける。

これは、結果が不確実な行動の中から選択する問題です。このような場合、さまざまな結果の可能性とその望ましさに基づいて選択を行うことができます。

9. 説明を推測する。

常識的な推論者は、観察の背後にある理由を説明しようとします。道路が濡れていることに気づいたら、雨が降ったと推測します。歩道が濡れていないことに気づいたら、道路清掃員が通ったと判断するかもしれません。

10. スキーマベースの推論。

多くの有用な常識的概念は、世界中の多くの個別のインスタンスでインスタンス化される大規模な関係システムに対応しています。このような概念は、スキーマまたはフレームと呼ばれます。

11. 例から一般的な規則を推論する。

人々は常に、自分たちの観察を要約する一般的なルールを探しています。

1. グレン・シェーファー、ジューディア・パール（編集者）（1990年）。不確実な推論の読み物。モーガン・カウフマン。ISBN 9781558601253。 {{cite book}}:|last1=一般的な名前があります (ヘルプ)
2. ジョナサン・M・ボーウェイン、デイビッド・H・ベイリー（2004年）。実験による数学：21世紀のもっともらしい推論。AKピーターズ。ISBN 9781568812113。
3. ジュディア・パール（1988年）。『インテリジェントシステムにおける確率的推論：もっともらしい推論のネットワーク』。モーガン・カウフマン。ISBN 9781558604797。