特殊相対性理論の歴史

特殊相対性理論の歴史は、アルバート・A・マイケルソン、ヘンドリック・ローレンツ、アンリ・ポアンカレらによって得られた多くの理論的結果と経験的発見から成り立っています。それは、アルバート・アインシュタインによって提唱された特殊相対性理論と、それに続くマックス・プランク、ヘルマン・ミンコフスキーらによる研究で最高潮に達しました。

アイザック・ニュートンは物理学を絶対時間と絶対空間に基づいていたが、ガリレオ・ガリレイの相対性原理を機械システムのために正確に言い換えたものにも固執していた。^[1]これは、力学法則に関する限り、慣性運動をしているすべての観測者は平等に特権を持ち、特定の慣性観測者に優先的な運動状態を帰することはできない、と述べることができる。しかし、電磁気学と電気力学に関しては、19世紀には「光媒体」または発光エーテルの擾乱としての光の波動理論が広く受け入れられ、その理論はジェームズ・クラーク・マクスウェルの研究で最も発展した形に達した。マクスウェルの理論によれば、すべての光学的および電気的現象はその媒体を介して伝播するため、エーテルに対する運動を実験的に決定できるはずだと示唆された。

エーテルを介した運動を検出する実験がどれも失敗したため、ヘンドリック・ローレンツは1892 年から、動かない光伝導エーテル (ローレンツはその物質構成については推測していない)、物理的な長さの収縮、およびマクスウェル方程式がすべての慣性参照系でその形を維持する「局所時間」に基づく電気力学の理論を開発し始めた。ローレンツのエーテル理論に取り組んでいたアンリ・ポアンカレは、以前に「相対性原理」を一般自然法則 (電気力学と重力を含む) として提案しており、1905 年にこの原理を使用してローレンツの予備的な変換式を修正し、現在ではローレンツ変換と呼ばれる正確な方程式のセットを作成した。

同年、アルベルト・アインシュタインは特殊相対性理論に関する最初の論文を発表した。この論文では、やはり相対性原理に基づき、空間と時間の間隔の基本的な定義を変更することでローレンツ変換を独自に導き、根本的に再解釈した。また、ガリレオ運動学の絶対同時性を放棄し、古典電気力学における光子エーテルへの言及の必要性を回避した。^[2]ヘルマン・ミンコフスキーのその後の研究で、アインシュタイン版の特殊相対性理論に4次元の幾何学的「時空」モデルが導入され、これが後にアインシュタインの一般相対性理論の発展に道を開き、相対論的場の理論の基礎を築いた。

トーマス・ヤング（1804年）とオーギュスタン・ジャン・フレネル（1816年）の研究に続いて、光は光エーテルと呼ばれる弾性媒体内を横波として伝播すると信じられていました。しかし、光学現象と電気力学的現象は区別されていたため、すべての現象について特定のエーテルモデルを作成する必要がありました。これらのモデルを統一したり、完全な機械的記述を作成したりする試みは成功しませんでしたが、^[3]マイケル・ファラデー^{[4] [5]}やケルビン卿を含む多くの科学者による多大な研究の後、ジェームズ・クラーク・マクスウェル（1864年）は、マクスウェル方程式と呼ばれる電気、磁気、インダクタンスの一連の方程式を導出することにより、正確な電磁気学の理論を開発しました。彼は最初に、光は実際には電気現象と磁気現象の原因である同じエーテル媒体内の波動（電磁放射）であると提案しました。しかし、マクスウェルの理論は運動物体の光学に関しては不十分であり、完全な数学モデルを提示することはできたものの、エーテルの一貫した機械的記述を提供することはできなかった。^[6]

1887年にハインリヒ・ヘルツが電磁波の存在を実証した後、マクスウェルの理論は広く受け入れられた。さらに、オリバー・ヘビサイドとヘルツは理論をさらに発展させ、マクスウェル方程式の現代版を導入した。「マクスウェル・ヘルツ」または「ヘビサイド・ヘルツ」方程式はその後、電気力学のさらなる発展の重要な基礎となり、ヘビサイドの表記法は今日でも使用されている。マクスウェルの理論への他の重要な貢献は、ジョージ・フィッツジェラルド、ジョセフ・ジョン・トムソン、ジョン・ヘンリー・ポインティング、ヘンドリック・ローレンツ、ジョセフ・ラーモアによってなされた。^{[7] [8]}

物質とエーテルの相対運動と相互影響に関しては、2つの理論があったが、どちらも完全に満足できるものではなかった。1つはフレネル（後にローレンツ）によって開発された。このモデル（静止エーテル理論）は、光が横波として伝播し、エーテルが特定の係数で物質によって部分的に引きずられると想定した。この仮定に基づいて、フレネルは光行差や多くの光学現象を説明することができた。^{[9]もう1つの仮説は}ジョージ・ガブリエル・ストークス
によって提唱され、彼は1845年にエーテルは完全に物質によって引きずられると述べた（後にこの見解はヘルツも共有した）。このモデルでは、エーテルは（松脂との類推により）高速物体に対しては剛性であり、低速物体に対しては流動的である可能性がある。したがって、地球はエーテルの中をかなり自由に移動できるが、光を輸送するのに十分な剛性がある。^[10]フレネルの理論が好まれたのは、彼の引きずり係数が、移動する液体中の光速を測定した1851年のフィゾーの実験によって確認されたためである。 ^[11]

アルバート・A・マイケルソン（1881）は、干渉計を使用して、フレネルの理論で予想される地球とエーテル（エーテル風）の相対運動を測定しようとしました。彼は相対運動を決定できなかったため、その結果をストークスの仮説の確認と解釈しました。^[12]しかし、ローレンツ（1886）は、マイケルソンの計算が間違っており、測定の精度を過大評価していたことを示しました。これは、大きな誤差と相まって、マイケルソンの実験結果を決定的なものにしませんでした。さらに、ローレンツは、ストークスの完全に引きずられたエーテルが矛盾した結果につながることを示し、したがってフレネルに似たエーテル理論を支持しました。^[13]フレネルの理論を再度確認するために、マイケルソンとエドワード・W・モーリー（1886）はフィゾーの実験を繰り返しました。フレネルの引きずり係数はそのとき非常に正確に確認され、マイケルソンはフレネルの静止エーテル理論が正しいという意見を持つようになった。^[14]状況を明らかにするために、マイケルソンとモーリー (1887) はマイケルソンの 1881 年の実験を繰り返し、測定の精度を大幅に向上させた。しかし、今では有名なこのマイケルソン・モーリーの実験は再び否定的な結果をもたらし、つまり、エーテルを通る装置の動きは検出されなかった (地球の速度は北半球の冬と夏では 60 km/s 異なるが)。そのため、物理学者は一見矛盾する 2 つの実験に直面した。1886 年の実験はフレネルの静止エーテルを裏付けるものとして、1887 年の実験はストークスの完全に引きずられたエーテルを裏付けるものとしてである。^[15]

この問題の可能な解決法は、ヴォルデマール・フォークト（1887年）によって示された。フォークトは、非圧縮性弾性媒体中を伝播する波のドップラー効果を調査し、自由空間における波動方程式を変えない変換関係を導き出し、マイケルソン・モーリー実験の否定的な結果を説明した。フォークト変換には、y座標とz座標のローレンツ因子 と、後に「ローカル時間」と呼ばれる新しい時間変数が含まれている。しかし、フォークトの研究は同時代の人々から完全に無視された。^{[16] [17]}${\displaystyle \scriptstyle {1/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}}$${\displaystyle \scriptstyle {t'=t-vx/c^{2}}}$

フィッツジェラルド (1889) は、マイケルソン-モーリーの実験の否定的な結果について別の説明を行った。フォークトとは反対に、彼は分子間力がおそらく電気的起源であり、物質が運動の線に沿って収縮する (長さの収縮) と推測した。これはヘヴィサイド (1887) の研究と関連しており、ヘヴィサイドは、運動中の静電場が変形し (ヘヴィサイド楕円体)、光速では物理的に未確定な状態になることを突き止めた。^[18]しかし、フィッツジェラルドのアイデアは広く知られておらず、オリバー・ロッジが1892 年にアイデアの要約を発表するまで議論されることはなかった。 ^[19]また、ローレンツ (1892b) は、フィッツジェラルドとは独立して、マイケルソン-モーリーの実験を説明するために長さの収縮を提唱した。妥当性の理由から、ローレンツは静電場の収縮の類推に言及した。しかし、ローレンツ自身もそれが必ずしも理由ではないと認めており、長さの収縮は結局アドホックな仮説のままであった。^{[20] [21]}

ローレンツ (1892a) は、エーテルから分離した電子の存在を仮定し、「マクスウェル-ヘルツ」方程式を「マクスウェル-ローレンツ」方程式に置き換えることで、ローレンツ エーテル理論の基礎を築きました。彼のモデルでは、エーテルは完全に静止しており、フレネルの理論とは反対に、物質によって部分的に引きずられることもありません。この概念の重要な結果は、光の速度が光源の速度とはまったく無関係であるということです。ローレンツは、エーテルの機械的性質と電磁プロセスについては何も述べていませんが、むしろ、機械的プロセスを電磁プロセスで説明しようとし、抽象的な電磁エーテルを作り上げました。彼の理論の枠組みの中で、ローレンツはヘビサイドと同様に静電場の収縮を計算しました。^[21]ローレンツ (1895) はまた、の一次項に対して「対応状態の定理」と呼ばれるものを導入しました。この定理は、エーテルに対して動いている観測者が「架空の」場にいる場合、静止している観測者が「現実の」場にいる場合と同じ観測を行うというものである。その重要な部分は、フォイクトとは独立に導入されたローレンツ変換への道を開く局所時間であった。この概念の助けを借りて、ローレンツは光行差、ドップラー効果、フィゾーの実験も説明することができた。しかし、ローレンツの局所時間は、あるシステムから別のシステムへの変換を単純化するための補助的な数学的ツールにすぎなかった。1900年にポアンカレが「局所時間」が実際には動く時計によって示されることを認識した。^{[22] [23] [24]}ローレンツはまた、エーテルは物質に作用するが、物質は動かないエーテルには作用できないため、彼の理論が作用反作用の原理に違反していることを認識していた。^[25]${\displaystyle \scriptstyle {v/c}}$${\displaystyle \scriptstyle {t'=t-vx/c^{2}}}$

非常によく似たモデルがジョセフ・ラーモア（1897、1900）によって作成された。ラーモアはローレンツの1895年の変換を現代のローレンツ変換と代数的に等価な形に初めて移したが、彼の変換はマクスウェル方程式の形を の2次までしか保存しないと述べた。ローレンツは後に、これらの変換は実際には のすべての次数でマクスウェル方程式の形を保存することに気づいた。ラーモアはその際、長さの収縮がモデルから導出可能であることに気付き、さらに、電子軌道の時間の遅れを何らかの方法で計算した。ラーモアは1900年と1904年に彼の考察を具体的に述べた。^{[17] [26]}ラーモアとは独立して、ローレンツ（1899）は変換を2次の項に拡張し、（数学的な）時間の遅れ効果にも注目した。 ${\displaystyle \scriptstyle {v/c}}$${\displaystyle \scriptstyle {v/c}}$

ローレンツとラーモア以外の物理学者も、一貫した電気力学モデルの開発に努めた。例えば、エミール・コーン(1900, 1901) は、エーテルの存在 (少なくとも以前の形態では) を放棄し、エルンスト・マッハのように恒星を基準フレームとして使用する代替電気力学を考案した最初の一人である。彼の理論には、方向によって光速度が異なるなどの矛盾があったため、ローレンツとアインシュタインの理論に取って代わられた。^[27]

マクスウェル理論を展開する過程で、JJ トムソン(1881) は、帯電物体は帯電していない物体よりも運動させにくいことを認識した。静電場は、物体の機械的質量に「電磁質量」を追加するかのように動作する。つまり、トムソンによれば、電磁エネルギーは特定の質量に対応する。これは、電磁場の何らかの自己誘導として解釈された。 ^{[28] [29]彼はまた、}運動中の物体の質量が一定量だけ増加することにも気づいた。トムソンの研究は、フィッツジェラルド、ヘヴィサイド (1888)、ジョージ・フレデリック・チャールズ・サール(1896、1897) によって引き継がれ、完成された。彼らは電磁質量について、現代の表記法で という式を与えた。ここで は電磁質量、 は電磁エネルギーである。ヘヴィサイドとサールは、物体の質量の増加は一定ではなく、その速度によって変わることも認識していた。その結果、サールは光速を超えるには無限のエネルギーが必要になるため、超光速は不可能であると指摘した。また、ローレンツ（1899）にとっても、トムソンが認識した質量の速度依存性の積分は特に重要だった。彼は、質量が速度によって変化するだけでなく、方向によっても変化するということに気づき、後にアブラハムが「縦方向」および「横方向」質量と呼ぶものを導入した。（横方向質量は、後に相対論的質量と呼ばれるものに対応する。^[30]） ${\displaystyle \scriptstyle {m=(4/3)E/c^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {m}}$${\displaystyle \scriptstyle {E}}$

ヴィルヘルム・ウィーン(1900) は (トムソン、ヘヴィサイド、サールの研究に従って)質量全体が電磁気起源であると仮定した。これは、自然界のすべての力が電磁気的であるという文脈で定式化された (「電磁的世界観」)。ウィーンは、重力も電磁気効果であると仮定するならば、電磁エネルギー、慣性質量、重力質量の間には比例関係があるはずだと述べた。^[31]同じ論文で、アンリ・ポアンカレ(1900b) は質量とエネルギーの概念を組み合わせる別の方法を発見した。彼は、電磁エネルギーが質量密度(または) を持つ架空の流体のように振る舞うことを認識し、架空の電磁運動量も定義した。しかし、彼は放射パラドックスに到達し、これは 1905 年にアインシュタインによって完全に説明された。^[32]${\displaystyle \scriptstyle {m=E/c^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {E=mc^{2}}}$

ヴァルター・カウフマン（1901-1903）は、陰極線の比（ここでは電荷と質量）を解析することで、電磁質量の速度依存性を初めて確認した。彼は、の値が速度とともに減少することを発見し、電荷が一定であると仮定すると、電子の質量は速度とともに増加することを明らかにした。彼はまた、これらの実験がウィーンの仮説、すなわち「実際の」機械的質量はなく、「見かけの」電磁質量のみが存在する、つまりすべての物体の質量は電磁気起源であるという仮説を裏付けていると信じていた。^[33]${\displaystyle \scriptstyle {e/m}}$${\displaystyle \scriptstyle {e}}$${\displaystyle \scriptstyle {m}}$${\displaystyle \scriptstyle {e/m}}$

電磁気的世界観の支持者であったマックス・アブラハム（1902-1904）は、電磁質量の式を導き出すことで、カウフマンの実験をすぐに説明した。この概念とともに、アブラハムは（1900年のポアンカレのように）電磁運動量の概念を導入した。これは に比例する。しかし、ポアンカレが導入した架空の量とは異なり、彼はそれを実際の物理的実体とみなした。アブラハムはまた（1899年のローレンツのように）この質量が方向に依存することにも注目し、「縦方向」および「横方向」質量という名前を作った。ローレンツとは対照的に、彼は収縮仮説を理論に取り入れなかったため、彼の質量項はローレンツのものと異なっていた。^[34]${\displaystyle \scriptstyle {E/c^{2}}}$

電磁質量に関する先行研究に基づき、フリードリヒ・ハーゼンエールは物体の質量の一部（彼は見かけの質量と呼んだ）は空洞の周りを跳ね返る放射線として考えることができると示唆した。放射線の「見かけの質量」は温度に依存し（加熱された物体はすべて放射線を放出するため）、そのエネルギーに比例する。ハーゼンエールは、このエネルギーと見かけの質量の関係は物体が放射している間、つまり物体の温度が 0 K より大きい場合にのみ成立すると述べた。最初、彼は見かけの質量の式を示したが、1905 年にアブラハムとハーゼンエール自身が結果を に変更した。これは静止した物体の電磁質量と同じ値である。^[35]${\displaystyle \scriptstyle {m=(8/3)E/c^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {m=(4/3)E/c^{2}}}$

科学者や科学哲学者の中には、ニュートンの絶対空間と絶対時間の定義に批判的な者もいた。^{[36] [37] [38]} エルンスト・マッハ（1883）は、絶対時間と絶対空間は本質的に形而上学的な概念であり、したがって科学的には無意味であると主張し、物質間の相対運動だけが物理学で有用な概念であると示唆した。マッハは、ニュートンによれば回転などの絶対空間に対する加速運動に依存する効果でさえ、純粋に物質体を参照して説明でき、ニュートンが絶対空間を支持するために挙げた慣性効果は、むしろ恒星に対する加速に純粋に関連している可能性があると主張した。カール・ノイマン（1870）は、慣性運動を定義するためにある種の剛体で固定された物体を表す「アルファ体」を導入した。ノイマンの定義に基づき、ハインリッヒ・シュトラインツ(1883) は、ジャイロスコープが回転の兆候をまったく測定しない座標系では、慣性運動は「基本物体」と「基本座標系」に関連していると主張しました。最終的に、ルートヴィヒ・ランゲ(1885) は、絶対空間と時間の操作上の代替として、慣性参照フレームと「慣性時間スケール」という表現を初めて作りました。彼は、「慣性フレーム」を「同じ点から 3 つの異なる (同一平面ではない) 方向に投げられた質点が、投げられるたびに直線経路をたどる参照フレーム」と定義しました。1902 年、アンリ・ポアンカレは「科学と仮説」と題するエッセイ集を出版しました。これには、空間、時間の相対性、および遠隔同時性の慣習に関する詳細な哲学的議論、相対性原理の違反は決して検出されないという推測が含まれていました。エーテルが存在しない可能性と、エーテルを支持するいくつかの議論、および非ユークリッド幾何学とユークリッド幾何学に関する多くのコメント。

時間を第 4 の次元として使おうとする試みもいくつかあった。^{[39] [40]これは、1754 年に}ジャン・ル・ロン・ダランベールが百科全書の中で、またHG ウェルズが小説「タイムマシン」 (1895) の中で行ったように、19 世紀の作家によってすでになされている。1901 年には、メニヘルト・パラジが、時間と空間はある種の「時空」の 2 つの側面にすぎないとする哲学的モデルを展開した。^[41]彼は時間を架空の第 4 の次元として使い、それを(ここで、つまり虚数)という形にした。しかし、パラジの時間座標は光速とは関係がない。また、彼は既存のn次元空間や非ユークリッド幾何学の構築との関連を否定したため、彼の哲学的モデルは、後にミンコフスキーが展開した時空物理学とはほとんど似ていない。^[42]${\displaystyle \scriptstyle {それ}}$${\displaystyle \scriptstyle {i={\sqrt {-1}}}}$

19 世紀後半には、電気信号で同期する世界規模の時計ネットワークを開発する試みが数多く行われました。同期信号は光速より速く伝わることができないため、その試みでは光の伝播速度が有限であることを考慮する必要がありました。

アンリ・ポアンカレは論文「時間の測定」（1898年）で、この過程の重要な結果をいくつか述べ、天文学者は光速を決定する際に、光は一定速度であり、この速度はすべての方向で同じであると単純に仮定したと説明した。この仮定がなければ、オーレ・レーマーが木星の衛星の観測に基づいて行ったように、天文学的観測から光速を推測することは不可能だっただろう。

ポアンカレはまた、光の伝播速度は空間的に離れた出来事の同時性を定義するために使用できる（そして実際にはしばしばそうである）と指摘した。

二つの出来事の同時性、あるいはそれらの連続の順序、二つの持続の平等性は、自然法則の表明が可能な限り単純になるように定義されるべきである。言い換えれば、これらすべての規則、これらすべての定義は、無意識の日和見主義の産物にすぎない。^[43]

— アンリ・ポアンカレ、1898年

他の論文（1895、1900b）では、ポアンカレは、マイケルソンやモーリーのような実験は、物質の絶対運動、すなわちエーテルに対する物質の相対運動を検出することは不可能であることを示していると主張した。彼はこれを「相対運動の原理」と呼んだ。^[44]同年、彼はローレンツの局所時間を光信号に基づく同期手順の結果として解釈した。彼は、エーテル中を動いている2人の観測者が光信号によって時計を同期していると仮定した。彼らは自分たちが静止していると信じているので、信号の伝送時間のみを考慮し、次に観測を相互参照して時計が同期しているかどうかを調べる。エーテル中に静止している観測者の観点からは、時計は同期しておらず、局所時間を示しているが、動いている観測者は自分の動きに気付いていないため、これを認識できない。したがって、ローレンツとは反対に、ポアンカレが定義した局所時間は時計によって測定および表示できる。^[45]そのため、1902年にローレンツをノーベル賞に推薦した際、ポアンカレは、ローレンツが「縮小」または「局所」時間、つまり、実際には同時ではないが、異なる場所での2つの出来事が同時に起こっているように見える時間座標を発明することで、エーテルドリフト実験の否定的な結果を説得力を持って説明したと主張した。^[46]${\displaystyle \scriptstyle {t'=t-{vx}/{c^{2}}}}$

アルフレッド・ブヘラー（1903）はポアンカレと同様に、電気力学の領域における相対性原理の妥当性を信じていたが、ポアンカレとは反対に、ブヘラーはこれがエーテルの非存在を意味するとさえ想定していた。しかし、彼が1906年に後に構築した理論は不正確で自己矛盾しており、彼の理論にもローレンツ変換は存在しなかった。^[47]

ローレンツ (1904) は、論文「光速より遅い速度で運動するシステムにおける電磁気現象」で、ポアンカレの示唆に従い、既知のエーテルドリフト実験の失敗、すなわち相対性原理の妥当性を説明する電気力学の定式化を試みた。彼は、ローレンツ変換がすべての次数に適用可能であることを証明しようとしたが、完全には成功しなかった。ウィーンやエイブラハムと同様に、彼は、機械的質量ではなく電磁質量のみが存在すると主張し、縦方向および横方向の質量の正しい式を導き出した。これは、カウフマンの実験と一致していた (これらの実験は、ローレンツとエイブラハムの理論を区別できるほど正確ではなかったが)。そして、彼は電磁運動量を使用して、エーテル中を移動する帯電平行板コンデンサーは、その運動に対して垂直に配向するはずであるという、トラウトン-ノーブルの実験の否定的な結果を説明することができた。レイリーとブレースの実験も説明できた。もう一つの重要なステップは、ローレンツ変換が非電気的な力に対しても有効であるという仮説であった。^[48]

同じ頃、ローレンツが理論を完成したとき、ウィーン (1903) は質量の速度依存性の重要な帰結を認識していた。彼は、超光速は不可能であると主張した。なぜなら、それは無限のエネルギーを必要とするからである。同じことは、トムソン(1893) とサール (1897) によってすでに指摘されていた。そして、1904 年 6 月、ローレンツの 1904 年の論文を読んだ後、彼は長さの収縮に関して同じことに気づいた。なぜなら、超光速では、係数は虚数になるからである。^[49]${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}$

ローレンツの理論はアブラハムによって批判された。アブラハムは、理論は一方では相対性原理に従うが、他方ではすべての力の起源は電磁気であると仮定されていると論じた。アブラハムは、両方の仮定は両立しない、なぜならローレンツの収縮電子の理論では、物質の安定性を保証するために非電気的な力が必要であったからである。しかし、アブラハムの剛体電子の理論では、そのような力は必要なかった。したがって、電磁気的世界概念（アブラハムの理論と両立する）と相対性原理（ローレンツの理論と両立する）のどちらが正しいのかという疑問が生じた。^[50]

1904 年 9 月、セントルイスで行われた「数理物理学の原理」と題する講演で、ポアンカレはローレンツの理論からいくつかの結論を導き出し、（ガリレオの相対性原理とローレンツの対応定理を修正して）次の原理を定義した。「相対性原理によれば、物理現象の法則は、静止した観測者にとっても、一様な並進運動をしている観測者にとっても同じでなければならない。したがって、そのような運動をしているかどうかを決定する手段はなく、また、持つこともできない。 」彼はまた、時計同期法を具体的に説明し、すべての観測者にとって光速を超える速度がない「新しい方法」または「新しい力学」の可能性を説明した。しかし、彼は、相対性原理、ニュートンの作用と反作用、質量保存、エネルギー保存が完全に確立されておらず、いくつかの実験によって脅かされていると批判的に指摘した。^[51]

また、エミール・コーン(1904) は、代替モデル (上記参照) の開発を続け、自身の理論をローレンツの理論と比較しながら、ローレンツ変換の重要な物理的解釈をいくつか発見しました。彼は (同年のジョセフ・ラーモアと同様に) 棒と時計を使用してこの変換を図示しました。棒と時計がエーテル内で静止している場合は、真の長さと時間を示し、動いている場合は、収縮した値と膨張した値を示します。ポアンカレと同様に、コーンは、光の等方伝播の仮定に基づく時間をローカル時間と定義しました。ローレンツとポアンカレとは対照的に、コーンは、ローレンツの理論では「実際の」座標と「見かけの」座標を区別できない実験があるため、それらを分離することは人為的であると指摘しました。しかし、コーン自身の理論によれば、ローレンツ変換された量は光学現象にのみ有効であり、機械式時計は「実際の」時間を示します。^[27]

1905 年 6 月 5 日、アンリ・ポアンカレは、ローレンツの研究の既存のギャップを埋める研究の要約を提出しました (この短い論文には、後に 1906 年 1 月に出版されることになるより完全な研究の結果が含まれていました)。彼は、ローレンツの電気力学方程式が完全にはローレンツ共変ではないことを示し、変換のグループ特性を指摘し、電荷密度と電流密度の変換に関するローレンツの式を修正しました (この式には、相対論的な速度加算式が暗黙的に含まれていましたが、彼はこれを 5 月にローレンツに宛てた手紙で詳しく説明しました)。ポアンカレは初めて「ローレンツ変換」という用語を使用し、この変換に今日まで使用されている対称的な形式を与えました。彼は、電子の安定性を確保し、長さの収縮を説明するために、非電気的な結合力 (いわゆる「ポアンカレ応力」) を導入しました。彼はまた、ローレンツ不変性の妥当性を非電気力にまで拡張することで、重力のローレンツ不変モデル（重力波を含む）を描いた。^{[52] [53]}

結局、ポアンカレは（アインシュタインとは独立して）6月の論文（いわゆる「パレルモ論文」、7月23日に受理、12月14日に印刷、1906年1月に出版）を大幅に拡張した研究を終えた。彼は文字通り「相対性公理」について語った。彼は、変換が最小作用の原理の結果であることを示し、ポアンカレ応力の特性を展開した。彼は、ローレンツ群と名付けた変換のグループ特性をより詳細に実証し、組み合わせが不変であることを示した。彼は、重力理論を詳述しながら、ローレンツ変換は、 4番目の虚数座標として（パラジとは反対に、彼は光速を含めた）を導入することにより、単に原点の周りの4次元空間での回転であると述べた。彼は、すでに4元ベクトルを使用していた。彼は、ポール・ウルリッヒ・ヴィラール（1904年）による磁気陰極線の発見がローレンツ理論全体を脅かすように思われたが、この問題はすぐに解決されたと書いた。^[54]しかし、哲学的著作では絶対空間と絶対時間の概念を否定したにもかかわらず、物理学の論文では（検出不可能な）エーテルについて言及し続けた。また、座標と現象を局所的/見かけ的（運動する観測者にとって）および真/実在的（エーテル内で静止している観測者にとって）として記述し続けた（1900b、1904、1906、1908b）。^{[24] [55]}そのため、いくつかの例外を除いて、^{[56] [57] [58] [59]}ほとんどの科学史家は、ポアンカレが現在特殊相対性理論と呼ばれているものを発明したのではないと主張しているが、ポアンカレがアインシュタインの手法と用語の多くを先取りしていたことは認められている。^{[60] [61] [62] [63] [64] [65]}${\displaystyle \scriptstyle {x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {ct{\sqrt {-1}}}}$

1905 年 9 月 26 日 (6 月 30 日受領)、アルベルト アインシュタインは、現在特殊相対性理論と呼ばれているものに関する驚異の年論文を発表しました。アインシュタインの論文には剛体の運動学の基本的な説明が含まれており、エーテルなどの絶対的に静止した空間を必要としませんでした。アインシュタインは、相対性原理と光の不変性の原理(光原理) という 2 つの基本原理を特定し、これが彼の理論の公理的基礎となりました。アインシュタインの歩みをよりよく理解するために、上記の 1905 年以前の状況を要約します^{[66] (アインシュタインは 1895 年のローレンツの理論とポアンカレの}「科学と仮説」には精通していましたが、1904 年から 1905 年の論文については知らなかった可能性があることに留意する必要があります)。

a ) 1895 年にローレンツによって発表されたマクスウェルの電気力学は、当時最も成功した理論でした。ここでは、光の速度は静止したエーテル内ではすべての方向で一定であり、光源の速度とは完全に独立しています。

b ) 絶対的な運動状態を見つけることができないこと、すなわち、相対運動のみに依存する移動する磁石と導体の問題のようなすべてのエーテルドリフト実験および効果の否定的な結果の結果としての相対性原理の有効性。

c )フィゾーの実験

d )光の異常

光の速度と当時知られていた理論には次のような結果がもたらされました。

1. 光速度は、真空中の光速度と、優先参照フレームの速度bとの組み合わせではありません。これは、（ほぼ）静止したエーテルの理論と矛盾します。
2. 光の速度は、真空中の光の速度と光源の速度aとcで構成されません。これは放射理論と矛盾します。
3. 光速は、真空中の光速と、物質内または物質付近でa、c、dによって引きずられるエーテルの速度から構成されるのではない。これは、完全なエーテル引きずりの仮説と矛盾する。
4. 運動する媒体中の光の速度は、媒体が静止しているときの光の速度と媒体の速度から構成されるのではなく、フレネルの抵抗係数cによって決まります。^[a]

ポアンカレが要求した相対性原理をローレンツの不動エーテル理論の正確な自然法則にするためには、収縮仮説、局所時間、ポアンカレ応力などのさまざまなアドホック仮説の導入が必要でした。この方法は、エーテルドリフトの発見を完全に妨げる効果の陰謀という仮定は非常にありそうになく、オッカムの剃刀にも違反するため、多くの学者から批判されました。^{[22] [67] [68] [69]}アインシュタインは、そのような補助的な仮説を完全に排除し、上記の事実から直接結論を引き出したのは初めてであると考えられています。^{[22] [67] [68] [69]}相対性原理は正しく、直接観測される光速度はすべての慣性基準系で同じです。アインシュタインは公理的なアプローチに基づいて、先人たちが得たすべての結果、さらには相対論的ドップラー効果と相対論的光行差の式を 数ページで導き出すことができたが、1905年以前には、彼の競争相手は同じ数学的形式論に到達するために何年もの長く複雑な研究​​を費やしていた。1905年以前に、ローレンツとポアンカレは、最終結果を得るために必要なこれらの同じ原理を採用していたが、ローレンツ変換に到達するために静止したエーテルの存在を仮定する論理的な必要性がすぐにはなかったという意味で、それらが十分であることも認識していなかった。^{[64] [70]ローレンツが後に述べたように、「アインシュタインは、私たちが推論したことを単に仮定しているだけです」。アインシュタインがエーテルをいかなる形でも早期に拒否したもう1つの理由（後に部分的に撤回）は、}量子物理学に関する研究に関係していた可能性がある。アインシュタインは、光も（少なくとも経験的には）一種の粒子として記述できることを発見したため、電磁「波」の媒体としてのエーテル（ローレンツとポアンカレにとって非常に重要だった）はもはや彼の概念体系に適合しなくなった。^[71]

アインシュタインの論文には他の論文への直接的な言及がないことは注目に値する。しかし、ホルトン^[67] 、ミラー^[61]、シュタッヘル^[72]などの多くの科学史家は、アインシュタインに影響を与えたものを見つけようとした。彼は、自分の考え方は経験主義哲学者のデイヴィッド・ヒュームとエルンスト・マッハに影響されたと述べた。相対性原理に関しては、動く磁石と導体の問題（おそらくアウグスト・フェップルの本を読んだ後）とさまざまな負のエーテルドリフト実験が、彼がその原理を受け入れるのに重要だったが、最も重要な実験であるマイケルソン・モーリーの実験からの重要な影響は否定した。^[72]その他の影響としては、ポアンカレが相対性原理を提示した『科学と仮説』 ^{（アインシュタインの友人モーリス・ソロヴィンの報告によると、アインシュタインの1905年の論文が発表される前の数年間、アインシュタインとその友人たちはこの原理を綿密に研究し議論していた） [73]や、}マックス・アブラハムの著作（ポアンカレはアブラハムから「マクスウェル・ヘルツ方程式」や「縦方向と横方向の質量」という用語を借用）が挙げられる。^[74]

電磁力学と光の不変性の原理に関する自身の見解について、アインシュタインは、1895 年のローレンツの理論 (またはマクスウェル - ローレンツ電磁力学) とフィゾーの実験が自身の考え方にかなり影響を与えたと述べている。1909 年と 1912 年に彼は、その原理はローレンツの静止エーテル (これはマクスウェル方程式の妥当性とエーテル系における光の不変性を意味する) から借用したと述べたが、この原理と相対性原理を合わせるとエーテルへの言及は不要になる (少なくとも慣性系における電磁力学の記述に関しては) ことを認識していた。^{[75] 1907 年とその後の論文で彼が書いたように、これらの原理間の見かけ上の矛盾は、ローレンツの局所時間は補助量ではなく、単に}時間として定義でき、信号速度と関連していることを認めれば解決できる。アインシュタイン以前にポアンカレも局所時間の同様の物理的解釈を展開し、信号速度との関連に気付いていたが、アインシュタインとは反対に、静止したエーテル内で静止している時計は真の時間を示し、エーテルに対して慣性運動している時計は見かけの時間しか示さないと主張し続けた。結局、アインシュタインは1953年の晩年に、ローレンツの理論に対する自身の理論の利点を次のように述べた（ただし、ポアンカレは1905年にローレンツ不変性はあらゆる物理理論の厳密な条件であると既に述べていた）。^[75]

特殊相対性理論の発展を振り返ってみると、1905 年にはすでに発見の機が熟していたことは間違いありません。ローレンツは、自分の名を冠した変換がマクスウェル方程式の解析に不可欠であることを認識しており、ポアンカレはこの洞察をさらに深めました。私自身は、1895 年のローレンツの重要な研究しか知りませんでしたが [...]、ローレンツの後の研究や、ポアンカレによるその後の研究は知りませんでした。この意味で、1905 年の私の研究は独立したものでした。 [...] その新しい特徴は、ローレンツ変換の方向性がマクスウェル方程式との関連を超え、空間と時間の性質全般に関係しているという事実を認識したことです。さらに新しい結果は、「ローレンツ不変性」があらゆる物理理論の一般的な条件であるということでした。これは私にとって特に重要なことでした。なぜなら、私は以前、マクスウェルの理論は放射線の微細構造を考慮しておらず、したがって一般的な妥当性がないことをすでに発見していたからです。

アインシュタインは、すでに電気力学の論文の第10節で、次の式を用いている。

${\displaystyle E_{kin}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$

電子の運動エネルギーについては、彼はこれを詳しく述べて論文を発表し（1905年11月9月27日受理）、物質がエネルギー（放射または熱）をEだけ失うと、その質量はE / c ²だけ減少することを示した。これは有名な質量エネルギー等価式、E  =  mc ²につながった。アインシュタインは、質量のある粒子が、その古典的な運動エネルギーや位置エネルギーとは異なる「静止エネルギー」というエネルギーを持っていることを示したため、この等価式が最も重要であると考えていた。^[32]上で示したように、アインシュタイン以前の多くの著者が、質量とエネルギーの関係について同様の式（4/3係数を含む）に到達した。しかし、彼らの研究は、（今日知られているように）物質内の全エネルギーのほんの一部を表すに過ぎない電磁エネルギーに焦点を当てていた。したがって、(a) この関係をあらゆる形態のエネルギーに当てはめ、(b) 質量とエネルギーの等価性と相対性原理との関連を理解した最初の人物はアインシュタインでした。

ヴァルター・カウフマン(1905, 1906) は、おそらくアインシュタインの研究に言及した最初の人物である。彼はローレンツとアインシュタインの理論を比較し、アインシュタインの方法の方が好ましいと述べたものの、どちらの理論も観測的には同等であると主張した。したがって、彼は相対性原理を「ローレンツ-アインシュタイン」の基本仮定と呼んだ。^[76]その後まもなく、マックス・プランク(1906a) は、この理論を公に擁護し、彼の学生であるマックス・フォン・ラウエとクルト・フォン・モーゼンゲイルにこの定式化に興味を持たせた最初の人物となった。彼はアインシュタインの理論をローレンツの理論の「一般化」と表現し、この「ローレンツ-アインシュタイン理論」に「相対理論」という名前を与えた。一方、アルフレッド・ブヘラーは、プランクの命名法を現在一般的な「相対性理論」(「アインシュタインの相対性理論」) に変更した。一方、アインシュタイン自身やその他多くの人々は、この新しい方法を単に「相対性原理」と呼び続けた。そして、相対性原理に関する重要な概説記事 (1908a) で、アインシュタインは SR を「ローレンツの理論と相対性原理の融合」と表現し、ローレンツの局所時間は実時間として記述できるという基本的な仮定を盛り込んだ。(しかし、1905 年以降の最初の数年間、ポアンカレの貢献はほとんど言及されなかった。) これらの表現 (ローレンツ-アインシュタイン理論、相対性原理、相対性理論) は、その後数年間、さまざまな物理学者によって交互に使用された。^[77]

プランクに続いて、アルノルド・ゾンマーフェルト、ヴィルヘルム・ウィーン、マックス・ボルン、パウル・エーレンフェスト、アルフレッド・ブヘラなど他のドイツの物理学者もすぐに相対性理論に興味を持つようになった。^[78]プランクから理論を学んだフォン・ラウエは^[78]、 1911年に相対性理論に関する最初の決定的なモノグラフを出版した。 ^[79] 1911年までにゾンマーフェルトは、理論がすでに十分に確立されていると考えられていたため、ソルベー会議で相対性理論について講演する計画を変更した。^[78]

カウフマン (1903) は、ラジウム源からのベータ線の電荷質量比に関する実験結果を発表し、速度が質量に依存することを示した。彼は、これらの結果がアブラハムの理論を裏付けるものであると発表した。しかし、ローレンツ (1904a) は、カウフマン (1903) の結果を自身の理論と照らし合わせて再分析し、表のデータに基づいて、自身の理論との一致は「アブラハムの理論と同等に満足のいく結果となる」と結論付けた (p. 828)。カウフマン (1903) のデータの最近の再分析では、ローレンツの理論 (1904a) は、カウフマン (1903) のデータに適用した場合、アブラハムの理論よりも大幅によく一致することが確認されている。^[80]カウフマン (1905、1906) は、今度は陰極線からの電子について、さらなる結果を発表した。カウフマンの意見では、それらは相対性原理とローレンツ・アインシュタイン理論の明確な反証であり、アブラハムの理論の裏付けであった。プランクとアドルフ・ベステルマイヤー(1906) によって批判されたものの、カウフマンの実験は数年間、相対性原理に対する強力な反論となった。アルフレッド・ブヘラ (1908) やギュンター・ノイマン (1914) など、ラジウムからのベータ線を扱う他の物理学者も、ブヘラの研究を継承し、その手法を改良して、質量の速度依存性を調べ、このとき「ローレンツ・アインシュタイン理論」と相対性原理が確認され、アブラハムの理論が反証されたと考えられた。カウフマン・ブヘラー・ノイマン実験ベータ線電子と陰極線電子の研究は区別する必要がある。なぜなら、ラジウムからのベータ線は陰極線電子よりもかなり大きな速度を持ち、相対論的効果はベータ線では非常に簡単に検出できるからである。カウフマンの陰極線電子の実験は、移動する電子の質的な質量増加を示しただけであり、ローレンツ・アインシュタインとアブラハムのモデルを区別できるほど正確ではなかった。1940年になってようやく、陰極線電子の実験が十分な精度で繰り返され、ローレンツ・アインシュタインの公式が確認された。^[76]しかし、この問題はこの種の実験でのみ発生した。1917年にすでに行われた水素線の微細構造の調査により、ローレンツ・アインシュタインの公式が明確に確認され、アブラハムの理論が反証された。^[81]

プランク（1906a）は相対論的運動量を定義し、1905年にアインシュタインが示した表現のわずかな間違いを修正することで縦方向と横方向の質量の正しい値を与えた。プランクの表現は、原理的には1899年にローレンツが使用した表現と同等であった。^[82]プランクの研究に基づいて、相対論的質量の概念は、運動量と速度の比として質量を定義することにより、ギルバート・ニュートン・ルイスとリチャード・C・トルマン（1908、1909）によって発展した。そのため、質量が力と加速度の比として定義されていた縦方向と横方向の質量の古い定義は不要になった。最終的に、トルマン（1912）は相対論的質量を単に物体の質量として解釈した。[ ^83]しかし、多くの現代の相対性理論の教科書では相対論的質量の概念は使用されておらず、特殊相対性理論における質量は不変量と見なされている。

アインシュタイン（1906）は、エネルギーの慣性（質量とエネルギーの等価性）が質量中心定理の保存に必要かつ十分な条件であることを示した。その際、彼は、質量中心に関するポアンカレの論文（1900b）と彼自身の論文の形式的な数学的内容は、相対性の観点からは物理的な解釈が異なるものの、基本的に同じであると指摘した。^[32]

クルト・フォン・モーゼンゲイル(1906) は、ハーゼンエールの空洞内の黒体放射の計算を拡張して、ハーゼンエールと同じ電磁放射による物体の追加質量の式を導出した。ハーゼンエールの考えは、物体の質量には電磁場の寄与も含まれるというもので、彼は物体を光を含む空洞として想像した。彼の質量とエネルギーの関係は、他のすべてのアインシュタイン以前の関係と同様に、数値的な前因子として不正確であった (電磁質量を参照)。最終的にプランク (1907) は、物質内の結合力を含む特殊相対性理論の枠組み内で一般に質量とエネルギーの等価性を導出した。彼はアインシュタインの 1905 年の研究の優先性を認めたが、プランクは自身のアプローチがアインシュタインのアプローチよりも一般的であると判断した。^[84]${\displaystyle E=mc^{2}}$

上で説明したように、ローレンツは1895年にすでに電磁気理論と局所時間の概念を用いてフレネルの抗力係数（v/cの1次）とフィゾーの実験を導出することに成功していた。ヤコブ・ラウブ（1907年）による相対論的「運動物体の光学」を創り出す最初の試みの後、マックス・フォン・ラウエ（1907年）が相対論的速度加法則の共線ケースを用いてすべての次数の項の係数を導出した。さらに、ラウエの計算はローレンツが使用した複雑な方法よりもはるかに単純であった。^[25]

1911年、ラウエは、プラットフォーム上で光線が分割され、2つの光線が反対方向の軌道をたどる状況についても論じた。入射点に戻ると、光は干渉パターンが得られるような方法でプラットフォームから出ることができる。ラウエは、プラットフォームが回転している場合の干渉パターンの変位を計算した。これは、光速は光源の速度とは無関係であるため、一方の光線が移動した距離はもう一方の光線よりも短いためである。この種の実験は、 1913年にジョルジュ・サニャックによって実行され、彼は実際に干渉パターンの変位を測定した（サニャック効果）。サニャック自身は、彼の理論が静止したエーテルの理論を裏付けていると結論付けたが、ラウエの以前の計算では、両方の理論において光速は光源の速度とは無関係であるため、この理論は特殊相対性理論とも互換性があることが示された。この効果は、例えばフーコーの振り子との類推で、回転力学の電磁気的対応物として理解することができる。^[85]フランツ・ハレス（1912）は、1909年から1911年にかけて、フィゾーとサニャックの実験を統合したものとみなせる実験を行っていた。ハレスはガラス内の抗力係数を測定しようとした。フィゾーとは対照的に、ハレスは回転装置を使用したため、サニャックと同じ効果を発見した。ハレス自身は結果の意味を誤解していたが、ラウエはハレスの実験の理論的説明がサニャック効果と一致していることを示した。^[86]最終的に、マイケルソン・ゲール・ピアソンの実験（1925年、サニャックの実験のバリエーション）は、特殊相対性理論と静止エーテルに従って、地球自体の角速度を示した。

光信号による同期による同時性の相対性の最初の導出も簡略化されました。^[87] ダニエル・フロスト・コムストック（1910）は、2つの時計AとBの真ん中に観測者を置きました。この観測者から両方の時計に信号が送られ、AとBが静止しているフレームでは、それらは同期して動き始めます。しかし、AとBが動いているシステムの観点からは、時計Bが最初に動き出し、次に時計Aが動き出すため、時計は同期していません。また、アインシュタイン（1917）は、AとBの真ん中に観測者がいるモデルを作成しました。しかし、彼の説明では、2つの信号がAとBから、動いている列車に乗っている観測者に送られています。 A と B が静止しているフレームの視点から見ると、信号は同時に送信され、観測者は「A から来る光線より先に進みながら、B から来る光線に向かって急いでいます。したがって、観測者は A から発せられる光線よりも早く B から発せられる光線を見ることになります。したがって、鉄道車両を参照物体とする観測者は、B の稲妻が A の稲妻より早く発生したという結論に達する必要があります。」

ポアンカレによる新力学の4次元再定式化の試みは彼自身では継続されず、^[54]ヘルマン・ミンコフスキー(1907)がその概念の帰結を解明した（他の貢献者としてロベルト・マルコロンゴ(1906) とリチャード・ハーグリーブス (1908) ^{[88]がある）。これは、}アーサー・ケイリー、フェリックス・クライン、ウィリアム・キングドン・クリフォードなど19世紀の多くの数学者の仕事に基づいており、彼らは群論、不変量論、射影幾何学に貢献し、ケイリー・クライン計量や、区間とその不変性が双曲面幾何学で定義された双曲面モデルなどの概念を定式化しました。^[89]同様の方法を使用して、ミンコフスキーはローレンツ変換の幾何学的解釈を定式化することに成功しました。彼は、たとえば、4つのベクトルの概念を完成させました。彼は時空を描写するためのミンコフスキー図を作成した。世界線、固有時間、ローレンツ不変性/共変性などの表現を初めて使用した。そして最も注目すべきは、電気力学の4次元定式化を提示したことだ。ポアンカレと同様に、彼はローレンツ不変な重力の法則を定式化しようとしたが、その研究は後にアインシュタインの重力に関する詳細な説明に取って代わられた。 ${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}-x_{4}^{2}}$

1907年、ミンコフスキーは相対性原理の定式化に貢献した4人の先人として、ローレンツ、アインシュタイン、ポアンカレ、プランクの名前を挙げた。また、有名な講演「空間と時間」（1908年）では、フォークト、ローレンツ、アインシュタインに言及した。ミンコフスキー自身は、アインシュタインの理論をローレンツの一般化とみなし、時間の相対性を完全に述べたのはアインシュタインだとしたが、空間の相対性を完全には展開しなかったと先人を批判した。しかし、現代の科学史家は、ミンコフスキーが（ウィーンやアブラハムのように）電磁気の世界像に固執し、ローレンツの電子理論とアインシュタインの運動学の違いを完全に理解していなかったため、ミンコフスキーの優先権の主張は不当であると主張している。^{[90] [91]} 1908年、アインシュタインとラウブはミンコフスキーの4次元電気力学を過度に複雑な「学習された余分なもの」として拒否し、運動物体の基本方程式の「より基本的な」非4次元導出を発表しました。しかし、ミンコフスキーの幾何学モデルは、(a)特殊相対性理論が完全で内部的に自己矛盾のない理論であることを示し、(b)ローレンツ不変の固有時間間隔（動く時計が示す実際の読み取り値を説明する）を追加し、(c)相対性理論のさらなる発展の基礎として機能しました。^{[88]最終的に、アインシュタイン（1912）はミンコフスキーの幾何学的時空モデルの重要性を認識し、それを}一般相対性理論の基礎に関する研究の基礎として使用しました。

今日では特殊相対性理論は線型代数の応用とみなされているが、特殊相対性理論が開発された当時は線型代数の分野はまだ初期段階にあった。現代のベクトル空間や変換理論のような線型代数の教科書はなく、アーサー・ケイリーの行列表記（この分野を統一する）はまだ広く普及していなかった。ケイリーの行列計算表記はミンコフスキー（1908）が相対論的電磁力学を定式化する際に使用されたが、後にゾンマーフェルトがベクトル表記を使用して置き換えた。^[92]最近の情報源によると、ローレンツ変換は双曲回転と同等である。^[93]しかし、バリカック（1910）は標準的なローレンツ変換が双曲空間での変換であることを示した。^[94]

ミンコフスキーの時空形式論はすぐに受け入れられ、さらに発展した。^[91]例えば、アルノルド・ゾンマーフェルト(1910) は、ミンコフスキーの行列表記をエレガントなベクトル表記法に置き換え、「4 ベクトル」と「6 ベクトル」という用語を作った。彼はまた、相対論的速度加法則の三角法による定式化を導入したが、ゾンマーフェルトによれば、これによってその概念の奇妙さの多くが取り除かれたという。他の重要な貢献は、時空形式論を使用して変形可能な物体の相対論的理論と素粒子理論を作成したラウエ (1911、1913) によるものである。^{[95] [96]}彼は、ミンコフスキーの電磁気過程の表現をすべての可能な力に拡張し、それによって質量とエネルギーの等価性の概念を明確にした。ラウエはまた、適切なローレンツ変換特性と物質の安定性を確保するためには非電気的な力が必要であることも示した。彼は、「ポアンカレ応力」（上記参照）が相対性理論の自然な帰結であり、電子が閉じたシステムになり得ることを示すことができた。

光速度不変の公準なしにローレンツ変換を導出する試みがいくつかあった。例えばウラジミール・イグナトフスキー(1910) は、この目的のために (a) 相対性原理、(b) 空間の均質性と等方性、(c) 相互性の要件を使用した。フィリップ・フランクとヘルマン・ローテ(1911) は、この導出は不完全であり、追加の仮定が必要であると主張した。彼ら自身の計算は、(a) ローレンツ変換は均質な線型群を形成する、(b) フレームを変更すると、相対速度の符号のみが変化する、(c) 長さの収縮は相対速度のみに依存する、という仮定に基づいていた。しかし、パウリとミラーによると、そのようなモデルは、変換における不変速度を光速度と同一視するには不十分であり、例えばイグナトフスキーは光速度を含めるために電気力学に頼らざるを得なかった。そこでパウリらは、ローレンツ変換を導くには両方の公理が必要であると主張した。 ^{[97] [98]}しかし、今日まで、他の人たちは光公理なしに特殊相対性理論を導出する試みを続けている。

ミンコフスキーは、1907年と1908年の初期の著作で、ポアンカレに倣い、ユークリッド空間との形式的な類似性を強調しながら、空間と時間を複素形式 (x,y,z,ict) で一緒に表現した。彼は、時空はある意味では4次元の非ユークリッド多様体であると指摘した。^[99]ゾンマーフェルト (1910) は、ミンコフスキーの複素表現を使用して、球面幾何学によって非共線速度を組み合わせ、アインシュタインの加法公式を導出した。その後の著者、^[100]主にヴァリチャクは、虚数時間座標を使わず、明示的に非ユークリッド (つまりロバチェフスキー) 形式で、アルフレッド ロブ(1911)によって以前に導入されたラピディティの概念を使用して相対性理論を再定式化した。エドウィン ビッドウェル ウィルソンとギルバート N. ルイス(1912) は、時空のベクトル表記を導入した。エミール・ボレル(1913) は、トーマスが実験的にトーマス歳差運動を発見する 12 年前に、非ユークリッド空間における平行移動がトーマス歳差運動の運動学的基礎となることを示しました。フェリックス・クライン(1910) とルドヴィク・シルバーシュタイン(1914) も同様の方法を採用しました。ある歴史家は、非ユークリッド様式は「発見の創造力」という点では示すものがほとんどなかったが、速度加法の法則など、いくつかのケースで表記上の利点があったと主張しています。^{[101] (したがって、}第一次世界大戦前の数年間、非ユークリッド様式の受容度は初期の時空形式主義とほぼ同等であり、20 世紀の相対性理論の教科書でも引き続き採用されました。^[101]

アインシュタイン (1907a) は、時間の遅れの直接的な結果としての横方向ドップラー効果を検出する方法を提案しました。そして実際に、その効果は 1938 年にハーバート E. アイブスと G. R. スティルウェルによって測定されました (アイブス–スティルウェルの実験)。^[102]そしてルイスとトルマン (1909) は、互いに一定の相対速度で移動する 2 つの光時計 A と B を使用して、時間の遅れの相互性を説明しました。時計は、互いに平行で運動線に対して平行な 2 つの平面鏡で構成されています。鏡の間で光信号が跳ね返り、A と同じ基準フレーム内にいる観測者にとって、時計 A の周期は鏡間の距離を光速で割ったものになります。しかし、観察者が時計 B を見ると、その時計内で信号がより長く、角度のある経路をたどっていることがわかり、時計 B は時計 A より遅くなります。しかし、B の横を移動する観察者にとっては、状況は完全に逆になります。時計 B は速く、時計 A は遅くなります。ローレンツ (1910-1912) は、時間の遅れの相互性について論じ、時間の遅れの相互性の結果として発生すると思われる時計の「パラドックス」を分析しました。ローレンツは、1 つのシステムでは 1 つの時計のみが使用され、他のシステムでは 2 つの時計が必要であることを考慮し、同時性の相対性を十分に考慮すると、パラドックスは存在しないことを示しました。

同様の状況は、 1911 年にポール ランジュバンによって、後に「双子のパラドックス」と呼ばれるようになったものによって生み出されました。このパラドックスでは、時計が人物に置き換えられました (ランジュバンは「双子」という言葉を一度も使用していませんでしたが、彼の説明にはパラドックスの他のすべての特徴が含まれていました)。ランジュバンは、双子の 1 人が加速して方向を変えるという事実をほのめかすことでパラドックスを解決し、対称性が破れ、加速された双子の方が若いことを示すことができました。しかし、ランジュバン自身はこれをエーテルの存在に関するヒントと解釈しました。ランジュバンの説明は今でも一部の人々に受け入れられていますが、エーテルに関する彼の結論は一般に受け入れられていませんでした。ラウエ (1913) は、加速は双子の慣性運動に対して任意に小さくすることができ、実際の説明は、双子の 1 人が移動中に 2 つの異なる慣性フレームで静止しているのに対し、もう 1 人の双子は単一の慣性フレームで静止しているということであると指摘しました。^[103]ラウエは、ミンコフスキーの特殊相対性理論の時空モデルに基づいて状況を分析した最初の人物でもあり、慣性運動する物体の世界線がどのようにして2つの出来事の間の経過時間を最大化するかを示しました。^[104]

アインシュタイン (1908) は、特殊相対性理論の枠組みにおける予備実験として、加速フレームを相対性原理に組み込むことも試みた。この試みの中で、彼は物体の加速の任意の瞬間に対して、加速物体が一時的に静止している慣性基準フレームを定義できることを認識した。したがって、このように定義された加速フレームでは、同時性を定義するために光速度の不変性を適用することは、小さな局所性に限定される。しかし、その研究の過程でアインシュタインが使用した等価原理は、慣性質量と重力質量の等価性、および加速フレームと均一な重力場の等価性を表現しており、特殊相対性理論の限界を超え、一般相対性理論の定式化につながった。^[105]

アインシュタインとほぼ同時に、ミンコフスキー (1908) は、自身の時空形式論の枠組みの中で、一様加速の特殊なケースを考察した。彼は、そのような加速物体の世界線は双曲線に対応することを認識した。この概念は、ボルン (1909) とゾンマーフェルト (1910) によってさらに発展し、ボルンは「双曲運動」という表現を導入した。彼は、一様加速は特殊相対性理論におけるあらゆる形態の加速の近似として使用できると指摘した。^[106]さらに、ハリー・ベイトマンとエベネザー・カニンガム(1910) は、マクスウェル方程式がローレンツ群よりもはるかに広い変換群、すなわち球面波変換の下で不変であることを示し、これは共形変換の一形態である。これらの変換の下では、方程式はいくつかの種類の加速運動に対してその形を維持する。^[107]ミンコフスキー空間における電磁気学の一般共変定式化は、最終的にフリードリヒ・コットラー（1912）によって与えられ、その定式化は一般相対論にも有効である。^[108]特殊相対論における加速運動の記述のさらなる発展に関しては、ランジュバンらによる回転フレーム（ボルン座標）の研究、およびヴォルフガング・リンドラーらによる一様加速フレーム（リンドラー座標）の研究が言及されなければならない。^[109]

アインシュタイン (1907b) は、剛体でも他のすべての場合と同様に、情報の速度が光速を超えられるかどうかという問題について議論し、このような状況下では情報が過去に伝達される可能性があり、因果関係が破られると説明した。これはあらゆる経験に根本的に反するため、超光速は不可能であると考えられる。彼は、剛体のダイナミクスはSRの枠組みの中で作成されなければならないと付け加えた。最終的に、マックス・ボルン(1909) は、加速運動に関する前述の研究の過程で、剛体の概念を SR に組み込もうとした。しかし、パウル・エーレンフェスト(1909) は、ボルンの概念が、長さの収縮により、回転するディスクの円周は短くなるが半径は同じままであるという、いわゆるエーレンフェストのパラドックスにつながることを示しました。この問題は、グスタフ・ヘルグロッツ(1910)、フリッツ・ネーター(1910)、フォン・ラウエ (1911)によっても検討されました。ラウエは、SR では「剛体」が無限の自由度を持つため、古典的な概念は適用できないことを認識していました。しかし、ボルンの定義は剛体には適用できませんでしたが、剛体の運動を記述するのに非常に役立ちました。^[110]エーレンフェストのパラドックスに関連して、長さの収縮が「本物」か「見かけ」か、ローレンツの動的収縮とアインシュタインの運動学的収縮に違いがあるかどうかについても議論されました (ウラジミール・ヴァリチャクらによる)。しかし、それはむしろ言葉の論争でした。なぜなら、アインシュタインが言ったように、運動学的長さの収縮は共動する観測者にとっては「見かけ」ですが、静止している観測者にとっては「本物」であり、その結果は測定可能だからです。^[111]

1909年、プランクは現代の相対性原理の意味合いを、特に時間の相対性に言及して、コペルニクス体系による革命と比較した。^[112]ポアンカレは1905年に同様の類推を行った。物理学者が特殊相対性理論を採用する上で重要な要因となったのは、ポアンカレとミンコフスキーがそれを時空理論に発展させたことであった。^[91]その結果、1911年頃までには、ほとんどの理論物理学者が特殊相対性理論を受け入れた。^{[113] [91]} 1912年、ヴィルヘルム・ウィーンはローレンツ（数学的枠組みに対して）とアインシュタイン（それを単純な原理にまで簡略化したに対して）の両者をノーベル物理学賞に 推薦したが、ノーベル委員会は特殊相対性理論に対して賞を授与しないことを決定した。^[114]理論物理学者の中では、アブラハム、ローレンツ、ポアンカレ、ランジュバンなどの少数派だけが依然としてエーテルの存在を信じていた。^[113]アインシュタインは後に（1918年 - 1920年）、相対論的なエーテルについて語ることはできるが、それに「運動の考え」を適用することはできないと主張して、自身の立場を限定した。 ^[115]ローレンツとポアンカレは、エーテルを介した運動は検出できないと常に主張していた。アインシュタインは1915年に「特殊相対性理論」という表現を使用して、一般相対性理論と区別した。

相対論的重力理論を定式化する最初の試みは、ポアンカレ (1905) によって行われた。彼はニュートンの万有引力の法則を修正し、ローレンツ共変形式をとろうとした。彼は相対論的法則には多くの可能性があることに注目し、そのうちの 2 つについて論じた。ポアンカレは、重力の速度が光速より何倍も速いと主張したピエール＝シモン・ラプラスの議論は、相対論的理論では有効ではないことを示した。つまり、相対論的重力理論では、重力の速度が光速に等しい場合でも、惑星の軌道は安定している。ポアンカレのモデルに類似したモデルは、ミンコフスキー (1907b) とゾンマーフェルト (1910) によって論じられた。しかし、アブラハム (1912) は、それらのモデルが重力の「ベクトル理論」のクラスに属することを示した。これらの理論の根本的な欠陥は、物質の近傍の重力エネルギーが暗黙的に負の値を持つことであり、これはエネルギー原理に違反する。代替案として、アブラハム (1912) とグスタフ ミー(1913) は、異なる重力の「スカラー理論」を提唱した。ミーは一貫した方法で理論を定式化することはなかったが、アブラハムはローレンツ共変性の概念を完全に放棄した (局所的にも) ため、相対性理論とは相容れないものであった。

さらに、これらのモデルはすべて等価原理に違反しており、アインシュタインは、ローレンツ共変でかつ等価原理を満たす理論を定式化することは不可能であると主張した。しかし、グンナー・ノルドストローム(1912、1913) は、両方の条件を満たすモデルを作成することができた。これは、重力と慣性質量の両方を重力ポテンシャルに依存させることによって達成された。ノルドストロームの重力理論は、アインシュタインとアドリアン・フォッカー(1914)によって、このモデルでは重力を時空の曲率で完全に記述できることが示されたため、注目に値するものであった。ノルドストロームの理論に矛盾はないが、アインシュタインの観点からは、基本的な問題が残っていた。それは、この理論では優先参照フレームを依然として定式化できるため、一般共変性という重要な条件を満たしていないということである。そこで、これらの「スカラー理論」とは対照的に、アインシュタイン (1911–1915) は「テンソル理論」(つまり一般相対論) を考案しました。これは、等価原理と一般共変性の両方を満たしています。その結果、一般相対論では光速度の不変性 (およびローレンツ共変性) は局所的にしか有効ではないため、完全な「特殊相対論的」重力理論という概念は放棄されなければなりませんでした。これらのモデル間の決定は、アインシュタインが水星の近日点歳差運動を正確に導き出すことができたときにもたらされましたが、他の理論は誤った結果を示しました。さらに、アインシュタインの理論だけが、太陽の近くでの光偏向の正しい値を示しました。 ^{[116] [117]}

相対性理論と量子力学を統合する必要性は、量子場理論の発展における主要な動機の一つであった。パスクアル・ジョーダンとヴォルフガング・パウリは1928年に量子場を相対論的にすることができることを示しており、ポール・ディラックは電子に対するディラック方程式を作り出し、それによって反物質の存在を予測した。^[118]

それ以来、相対論的熱力学、相対論的統計力学、相対論的流体力学、相対論的量子化学、相対論的熱伝導など、 他の多くの分野も相対論的な扱いで再定式化されてきました。

前述のように特殊相対性理論を裏付ける重要な初期の実験としては、フィゾーの実験、マイケルソン・モーリーの実験、カウフマン・ブヘラ・ノイマンの実験、トラウトン・ノーブルの実験、レイリーとブレースの実験、トラウトン・ランキンの実験などがある。

1920年代には、一連のマイケルソン・モーリー型の実験が行われ、相対性理論は元の実験よりもさらに高い精度で確認されました。別のタイプの干渉計実験は1932年のケネディ・ソーンダイク実験で、これにより光速度が装置の速度に依存しないことが確認されました。時間の遅れは、 1938年のアイブス・スティルウェル実験で直接測定され、1940年には移動する粒子の崩壊率を測定することで測定されました。これらの実験はすべて、精度を高めながら何度も繰り返されました。さらに、質量のある物体では光速度に到達できないことは、相対論的なエネルギーと運動量の多くのテストで測定されました。したがって、粒子加速器の構築には、これらの相対論的効果に関する知識が必要です。

1962年、JG Foxは、光速度不変に関するこれまでの実験はすべて、ガラス、空気、深宇宙の不完全な真空など、静止した物質を通過した光を使用して行われていたと指摘しました。その結果、すべては消滅定理の影響を受けていました。これは、測定された光の速度が元の光源の速度と異なっていたことを意味していました。彼は、特殊相対性理論の第二公準の納得のいく証明はまだない可能性が高いと結論付けました。実験記録のこの驚くべきギャップは、その後の数年間で、FoxとAlvagerらによる、高エネルギー中間子から発生するガンマ線を使用した実験によってすぐに埋められました。測定された光子のエネルギーレベルが高く、消滅効果を非常に注意深く考慮したことで、結果に対する重大な疑問は解消されました。

特殊相対性理論の他の多くのテストが実施され、量子重力の特定のバリエーションでローレンツ不変性が破れる可能性がテストされました。しかし、光速度の異方性の兆候は 10 ⁻¹⁷レベルでさえ発見されておらず、いくつかの実験では 10 ⁻⁴⁰レベルでのローレンツ不変性の破れさえも排除されました。ローレンツ不変性の破れの現代の探求を参照してください。

特殊相対性理論の真の発見者はアインシュタインではなく、ポアンカレとローレンツであると主張する人もいる。^{[119]詳細については、}相対性理論の優先権論争に関する記事を参照。

特殊相対性理論は、経験的証拠の欠如、内部矛盾、数理物理学自体の否定、哲学的理由など、さまざまな理由で批判されることもあります。科学の主流から外れた相対性理論の批判者はまだいますが、圧倒的多数の科学者は、特殊相対性理論はさまざまな方法で検証されており、理論に矛盾はないことに同意しています。

• 特殊相対性理論と光速度のタイムライン
• アインシュタインの思考実験
• ローレンツ変換の歴史
• 特殊相対性理論のテスト

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「特殊相対論」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• Mathpages: 対応する州、私のラテン語の終わり、相対性理論を発明したのは誰か?、ポアンカレがコペルニクスについて考える
• バーガー、アンディ「アインシュタインの頭の中」2016年6月、ディスカバー誌、アインシュタインの思考実験の説明