フィゾーの実験

フィゾーの実験[ ^{1] [2] [3]は、1851年に}イポリット・フィゾーによって流水中の光の相対速度を測定するために行われた。フィゾーは特殊な干渉計装置を使用して、媒体の動きが光速度に与える影響を測定した。

当時の理論によれば、運動する媒体を通過する光は媒体に引きずられるため、測定される光の速度は、媒体を通過する光の速度と媒体の速度の単純な合計になるはずだった。フィゾーは確かに引きずり効果を検出したが、観察した効果の大きさは予想よりもはるかに低かった。水の代わりに空気で実験を繰り返したところ、効果は観察されなかった。彼の結果は、ほとんどの物理学者を当惑させた状況であるフレネルの部分的なエーテル引きずり仮説を支持するものであった。フィゾーの予想外の測定に対する満足のいく説明が、アルバート・アインシュタインの特殊相対性理論の出現によって開発されるまでに、半世紀以上が経過した。アインシュタインは後に、この実験が特殊相対性理論にとって重要であることを指摘し、この実験は、低速度に制限した場合の相対論的な速度加算式に対応することを明らかにした。

これはフィゾーの実験と呼ばれていますが、フィゾーはさまざまな状況で光の速度を測定するさまざまな実験を幅広く実行した積極的な実験者でした。

フィゾーの 1851 年の実験を非常に簡略化した図を図 2 に示します。入射光はビーム スプリッター (BS) によって 2 つのビームに分割され、反対方向に流れる 2 つの水柱を通過します。その後、2 つのビームが再結合され、観察者が解釈できる干渉パターンが形成されます。

図 2 に示す簡略化された配置では、単色光を使用する必要があり、薄暗い縞しか表示できませんでした。白色光のコヒーレンス長は短いため、白色光を使用する場合は、非現実的な精度で光路を合わせる必要があり、装置は振動、動きの変化、温度の影響に非常に敏感になります。

一方、図3と図4に示されているフィゾーの実際の装置は、共通経路干渉計として設定されていました。これにより、反対のビームが同等の経路を通過することが保証され、太陽を光源として使用した場合でも干渉縞が容易に形成されました。

光の二重通過は、運動する媒体を通過する距離を増大させ、さらに、2つのチューブ間の温度や圧力の偶発的な差を完全に補償するためであった。温度や圧力の差によって縞の変位が生じる可能性があり、それが運動のみによって生じる変位と混ざり合って縞の観測が不確実になっていた。^{[P 1]}

— フィゾー

光源S ′から発せられた光線はビームスプリッター Gで反射され、レンズLによって平行光線にコリメートされます。スリットO ₁とO ₂を通過した後、2 本の光線がチューブA ₁とA _{2 を}通過します。チューブ内を水が矢印で示すように往復して流れています。光線はレンズL ′の焦点にあるミラーmで反射されるため、一方の光線は常に水の流れと同じ方向に進み、もう一方の光線は水の流れと反対の方向に進みました。チューブ内を往復した後、両方の光線はSで合流し、ここで干渉縞が生成されます。干渉縞は、図の接眼レンズを通して見ることができます。干渉縞を分析すると、チューブの各脚に沿って進む光の速度を判断できます。^{[P 1] [P 2] [S 1]}

水がパイプ内を速度vで流れると仮定します。非相対論的な光伝導エーテル理論によれば、エーテルフレーム内を水に「引きずられる」と、方向に応じて光の速度が増減するはずです。ストークスの完全エーテル引きずり仮説によれば、光線の全体的な速度は、水中を通過する光線の速度と水 の速度の単純な加算値になるはずです。

つまり、水の屈折率がnで、静止した水中の光の速度がc/nの場合、片方の腕における 光の速度wは次のように予測される。

${\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\ ,}$

そしてもう一方の腕の予測速度は

${\displaystyle w_{-}={\frac {c}{n}}-v\ .}$

したがって、水の流れに逆らって進む光は、水の流れに沿って進む光よりも遅くなるはずです。

光が観測者側で再結合するときの2つのビーム間の干渉パターンは、2つの経路を通過する時間に依存し、水の速度の関数として光の速度を計算するために使用できます。^{[S 2]}

フィゾーは

${\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}$

言い換えれば、光は水に引きずられているように見えましたが、引きずられている程度は予想よりもはるかに小さいものでした。

フィゾーの実験は、物理学者たちに、1810年のアラゴの実験を説明するために引用されたオーギュスタン＝ジャン・フレネル（1818年）の古い理論の経験的妥当性を受け入れることを強いた。すなわち、静止したエーテル中を移動する媒体は、その媒体を伝搬する光を媒体の速度のほんの一部で引きずり、引きずり係数fは次のように与えられるというもの である。

${\displaystyle f=1-{\frac {1}{n^{2}}}\ .}$

1895年、ヘンドリック・ローレンツは分散による余分な項の存在を予測した：^{[S 3] ：15–20}

${\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {\lambda }{n}}\!\cdot \!{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}\right)\ .}$

媒体は観測者に向かって流れたり、観測者から離れて流れたりするので、媒体を通過する光はドップラーシフトし、式で使用される屈折率はドップラーシフトした波長に適したものでなければなりません。^{[P 3]}ゼーマンは1915年にローレンツの分散項の存在を検証しました。^{[P 4]}

後に、フレネルの抗力係数は相対論的速度加算式に実際に従っていることが判明しました。特殊相対論の「導出」セクションを参照してください。

アルバート A. マイケルソンとエドワード W. モーリー(1886) ^{[P 5] は、}フィゾーの実験をより正確に再現し、フィゾーの元の実験のいくつかの懸念事項に対処しました。(1) フィゾーの装置の光学部品が変形すると、干渉縞のずれが生じる可能性があります。(2) 加圧された水の流れが短時間しか続かないため、観察が急いで行われました。(3) フィゾーの小径管を流れる水の層流プロファイルでは、中央部分しか利用できず、干渉縞がかすかになりました。(4) フィゾーが管の直径全体にわたって測定した流量には不確実性がありました。マイケルソンは、フィゾーの装置を再設計し、管の直径を大きくし、3 分間の安定した水流を提供する大きなリザーバーを使用しました。彼の共通パス干渉計設計では、パス長の自動補正が可能になったため、光学部品の位置合わせが完了するとすぐに白色光の干渉縞が見えるようになりました。位相的に、光路は各光路で反射回数が偶数であるサニャック干渉計のそれであった。 ^{[S 4]}これにより、光学部品の動きにまったく影響されない、極めて安定した干渉縞が得られた。その安定性は、干渉縞システムの中心をずらすことなく、ガラス板を光路に挿入したり、火のついたマッチを光路に当てたりできるほどであった。この装置を使用して、マイケルソンとモーリーは、フィゾーの結果が水中だけでなく空気中でも完全に確認できた。^{[P 5]}

1914年から1915年にかけて、ピーター・ゼーマンが他の実験を行った。アムステルダムの主要導水管に直接接続されたマイケルソンの装置の拡大版を使用して、ゼーマンは紫色（4358Å）から赤色（6870Å）までの単色光を使用して拡張測定を実行し、ローレンツの修正係数を確認した。^{[P 6] [P 4]} 1910年、フランツ・ハレスは回転装置を使用して、フレネルの抗力係数を全体的に確認した。しかし、彼はさらにデータに「体系的な偏り」を発見し、それが後にサニャック効果であることが判明した。^{[S 5]}

それ以来、屈折率の異なるさまざまな材料でこのような抗力係数を測定する多くの実験が行われてきました。多くの場合、サニャック効果と組み合わせて測定されています。^{[S 6]}たとえば、リングレーザーと回転ディスクを使用した実験では、^{[P 7] [P 8] [P 9] [P 10]}または中性子干渉実験では、^{[P 11] [P 12] [P 13]}また、媒体が入射光の方向に対して直角に移動する横方向の抗力効果も観察されました。^{[P 3] [P 14]}

フレネルの抗力係数の間接的な確認は、マーティン・フック(1868) によって行われました。^{[P 15] [S 7]} 彼の装置はフィゾーの装置に似ていましたが、彼のバージョンでは、片方の腕だけが静止した水で満たされた領域を含み、もう一方の腕は空中にありました。エーテルの中にいる観測者から見ると、地球、したがって水は動いています。したがって、反対方向に移動する 2 つの光線の移動時間は、フックによって次のように計算されました (横方向は無視します。画像を参照)。

移動時間は同じではありません。これは干渉シフトによって示されるはずです。ただし、フレネルの抵抗係数をエーテル フレーム内の水に適用すると、移動時間の差 ( v/cの 1 次まで) は消えます。異なる設定を使用して、フックは実際にゼロの結果を得て、フレネルの抵抗係数を確認しました。(エーテル風を遮蔽する可能性を否定する同様の実験については、ハマーの実験を参照してください)。

ここで示した実験の特定のバージョンでは、フックはプリズムP を使用してスリットからの光をスペクトルに分散させ、そのスペクトルはコリメータC を通過してから装置に入った。装置が仮想のエーテル風と平行に向けられている場合、フックは一方の回路の光がもう一方の回路に対して 7/600 mm 遅れると予想した。この遅れが波長の整数倍に相当する場合、フックは建設的な干渉が見られると予想した。この遅れが波長の半分の整数倍に相当する場合、フックは破壊的な干渉が見られると予想した。引きずりがない場合、フックは、装置がエーテル風に対して横向きの場合、観測されるスペクトルは連続的であり、装置がエーテル風と平行に向けられている場合は縞模様になると予想した。実際の実験結果は完全に否定的であった。^{[P 15] [S 7]}

フレネルの仮説はフィゾーの結果を経験的にうまく説明しましたが、フィゾー自身 (1851)、エリューテール・マスカール(1872)、ケッテラー (1873)、フェルトマン (1873)、ローレンツ (1886) など、この分野の多くの専門家は、さまざまな理由から、フレネルの部分的なエーテル引きずりに関する機械的推論を受け入れがたいと感じました。たとえば、フェルトマン (1870) は、フレネルの仮説はアラゴ実験の偏向を「正確に打ち消す」収差の「いわゆる補償」として提案されたと説明しています。その後、彼はフレネルの仮説の代わりにストークスの完全に引きずられたエーテルを使用する方法を示しましたが、これは「開発の最後には必要」でした。最後に、彼はフレネルの原理に戻り、それが星の光行差の「説明のクラス」に対する「共通原理」を表す数学的関係であることを強調し、次のように明確にしています。

光の移動が媒体の移動に関与する速度は伝播速度に依存するため、色ごとに異なる必要があります。 （Google による翻訳）Die Geschwindigkeit, mit welcher die Lichtbewegung an der Bewegung des Mediums theilnimmt, hängt von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ab und müsste deshalb für jede Farbe eine andere sein。

この行は、より直接的には「[物質]媒体の動きに対する光の動きの速度は[媒体内の]伝播速度に依存する[また依存する]ため、色ごとに異なるものが必要になる」と翻訳できます。したがって、媒体が光の速度に影響を与える速度は屈折率に依存するというフレネルの数学的原理(ただし彼の説明ではない)が確認され、屈折率は、周波数に依存する光速度の変化の尺度としてすでに確立されていました。

しかし、歴史家シュタッヘルは 2005 年に、「各色に 1 つ」は異なる「速度」ではなくエーテルを意味するという異なる解釈を示しています。

フェルトマン (1870) は、フレネルの公式は、光の色ごとに適切な (異なる) 屈折率を使用して適用する必要があることを実験的に実証しました。これは、エーテルがどのように移動するかに関係なく、光の周波数ごとに異なる動きをする必要があることを意味します。しかし、白色光 (または実際には任意の周波数の混合) が透明な媒体を通過すると何が起こるでしょうか? ^{[S 8]}

マスカー (1872) は、複屈折媒体を通過する偏光は地球の運動の影響を受けないという結果を実証しました。フレネルの理論が収差効果を打ち消す正確な補償メカニズムを表していることを確立した後、彼は、共動実験のドップラー効果に対する無反応性を含む、機械波システムにおける他のさまざまな正確な補償メカニズムについて論じています。彼は、「[フレネルの] 式は複屈折媒体には適用できない」と結論付けています。彼は、異方性媒体での実験で得られた結果の量が「等方性物体の場合にフレネルが実証した式を円偏光波の伝播に適用して得られる量よりも 4 倍低い」という発見で、複屈折媒体での実験に関するこのレポートを締めくくりました。

フィゾー自身は、報告書の冒頭でフレネルの仮説の力学的実現可能性を認識していたことを示しているが、ストークスの完全な抗力に対するフィゾーの驚きと予想の裏切りは、報告書の結論で示唆されている。

最後に、エーテルの一部だけが運ばれると、光の速度は増加するが、物体の速度の一部分だけであり、最初の仮説のように全体の速度が増加するわけではない。この結果は前者ほど明白ではないが、フレネルは、これが非常に確率の高い力学的議論によって裏付けられることを示した。[...] 実験の成功により、フレネルの仮説、または少なくとも物体の運動の影響による光の速度の変化を表現するために彼が発見した法則を採用する必要が生じたように私には思える。なぜなら、その法則が正しいことがわかったことは、それが単なる結果である仮説を支持する非常に強力な証拠となるかもしれないが、おそらくフレネルの考えはあまりにも異常で、ある意味では認めるのが非常に難しいと思われるため、実際の事実の表現としてそれを採用する前に、他の証明と幾何学者による徹底的な調査が依然として必要となるだろうからである。^{[P 1]}

ほとんどの物理学者がフレネルの部分的なエーテル引きずり仮説に不満を抱いていたにもかかわらず^[要出典]、他の人によるフィゾーの実験の繰り返しと改良 (上記のセクションを参照) により、彼の結果が高い精度で確認されました。

地球の運動に対する鈍感さを示したマスカールの実験と、部分的なエーテル引きずり仮説に対する不満に加えて、マイケルソン・モーリーの実験(1887) で別の大きな問題が生じた。屈折と反射の光学実験は地球の運動に対して鈍感であるというマスカールの主張は、この後の実験によって証明された。フレネルの理論では、エーテルはほぼ静止しており、地球はエーテルの中を動いているので、実験は部分的に減少したが、全体としては正の結果を与えるはずだった。空気という媒体による完全なエーテル引きずりのみがゼロをもたらすだろう。しかし、この実験の結果はゼロと報告された。したがって、当時のエーテルモデルの観点からは、実験状況は矛盾していた。一方では、光の行差、フィゾーの実験、および 1886 年のマイケルソンとモーリーによるその繰り返しは、わずかな程度のエーテル引きずりしか支持していないように見えた。一方、1887年のマイケルソン・モーリーの実験は、エーテルが地球に対して静止していることを証明したように見え、完全なエーテル引きずりの考えを支持しているようだった（エーテル引きずり仮説を参照）。^{[S 9]}そのため、フレネルの仮説がフィゾーの結果を説明することに成功したことで理論的危機が生まれ、相対論の導入によってのみ解決された。

相対運動の光学原理がマスカールによって定式化されていたことを考慮すると、1880 年頃に運動体の光学的状況によって提示された課題に対するこれらの運動学的応答の一部またはすべてを誰かが開発するように導かれたかもしれないと想像することは空想的でしょうか。おそらく、実際に起こったことほど空想的ではありません。相対運動の電気力学的原理がポアンカレによってすでに定式化されていたことを考慮すると、運動体の電気力学の状況によって提示された課題に対する運動学的応答をアインシュタインが 1905 年頃に開発しました。 ^{[S 8]}

1892年、ヘンドリック・ローレンツは、エーテルが完全に静止しているというフレネルのモデルの修正を提案した。彼は、移動する水と非抗力エーテルとの相互作用の結果としてフレネルの抗力係数を導き出すことに成功した。^{[S 9] [S 10] : 25–30}彼はまた、ある基準フレームから別の基準フレームへの移行が、彼が局所時間と呼ぶ補助的な時間変数を使用することで単純化できることを発見した。

${\displaystyle t^{\prime }=t-{\frac {vx}{c^{2}}}\ .}$

1895年、ローレンツは、局所時間の概念に基づいてフレネル係数をより一般的に説明した。しかし、ローレンツの理論はフレネルと同じ基本的な問題を抱えていた。静止したエーテルはマイケルソン・モーリーの実験と矛盾していた。そこで1892年にローレンツは、運動する物体は運動の方向に収縮する（フィッツジェラルド・ローレンツ収縮仮説、ジョージ・フィッツジェラルドは1889年にすでにこの結論に達していた）。これらの効果を説明するために彼が使用した方程式は、1904年まで彼によってさらに発展させられた。これらは現在、彼に敬意を表してローレンツ変換と呼ばれており、後にアインシュタインが第一原理から導き出した方程式と形式が同一である。しかし、アインシュタインの方程式とは異なり、ローレンツの変換は完全にアドホックであり、それが機能しているように見えるということだけが正当化された。^{[S 9] [S 10] : 27–30}

アインシュタインは、2つの単純な出発点の公理からローレンツ方程式を導き出す方法を示した。さらにアインシュタインは、静止したエーテルの概念は特殊相対論には関係ないこと、ローレンツ変換は空間と時間の性質に関係していることを認識していた。フィゾーの実験は、動く磁石と導体の問題、負のエーテルドリフト実験、光の行差とともに、アインシュタインの相対論に関する考え方を形作った重要な実験結果の1つであった。^{[S 11] [S 12]} ロバート・S・シャンクランドは、アインシュタインとの会話をいくつか報告しており、その中でアインシュタインはフィゾーの実験の重要性を強調している。^{[S 13]}

彼はさらに、自分に最も影響を与えた実験結果は恒星の光行差の観測と、流水中の光速に関するフィゾーの測定結果だと述べた。「それだけで十分だった」と彼は語った。

マックス・フォン・ラウエ（1907）は、フレネル抵抗係数は速度の加算に関する相対論的公式の自然な帰結として簡単に説明できることを実証した。^{[S 14]}すなわち：

動かない水中での光速度はc/nです。

速度合成法則から、実験室で観測される光の速度は、水が速度v（光と同じ方向）で流れているとき、次の式で表される。

${\displaystyle V_{\mathrm {lab} }={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {{\frac {c}{n}}v}{c^{2}}}}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {v}{cn}}}}\ .}$

したがって、速度の違いは（vがcに比べて小さいと仮定し、高次の項を省略すると）

${\displaystyle V_{\mathrm {lab} }-{\frac {c}{n}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {v}{cn}}}}-{\frac {c}{n}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v-{\frac {c}{n}}(1+{\frac {v}{cn}})}{1+{\frac {v}{cn}}}}}$ ${\displaystyle ={\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\approx v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}$

これはv / c ≪ 1 のときに正確であり、条件v / c ≪ 1 を満たすフィゾーの測定に基づく式と一致します。

したがって、フィゾーの実験は、アインシュタインの速度加算公式が共線的なケースであることを裏付ける証拠となっている。^{[P 16]}

• 特殊相対性理論のテスト
• エーテル抗力仮説
• 特殊相対性理論の歴史

二次資料

一次資料