Loading article…
アルベルト・アインシュタインは1905年に特殊相対性理論を導き出した[ 1 ] 。これは現在特殊相対性理論の公準と呼ばれる原理に基づいている。アインシュタインの定式化には2つの公準しか必要ないが[ 2 ]、彼の導出にはさらにいくつかの仮定が含まれている。
特殊相対性理論は、当時の理論と実験から導き出されると思われる2つの公準のみに依存しているという考えは、この理論の正しさを裏付ける最も説得力のある議論の1つでした（アインシュタイン 1912：「この理論は、その基礎となる2つの原理が正しい限りにおいて正しい。これらの原理は大部分において正しいと思われるので、…」）[ 3 ]
1. 第一公準（相対性原理）
2. 第二公準（cの不変性）
特殊相対性理論の2つの公準に基づく基礎は、歴史的にアインシュタインが用いたものであり、今日でも出発点となることがある。アインシュタイン自身が後に認めたように、ローレンツ変換の導出は、空間的均質性、等方性、無記憶性などの追加の仮定を暗黙のうちに利用している。[ 4 ]ヘルマン・ミンコフスキーも、 cを時空定数と見なすことができ、光速との同一視は光学から導かれることを示したにもかかわらず、 ミンコフスキー空間の定式化を導入した際に、両方の公準を暗黙のうちに用いた。[ 5 ]
歴史的には、ヘンドリック・ローレンツとアンリ・ポアンカレ（1892～1905年）は、マクスウェル方程式からローレンツ変換を導き出し、すべてのエーテルドリフト測定の負の結果を説明するのに役立った。これにより、光を伝えるエーテルは検出不可能となり、ポアンカレが相対性原理と呼んだものと一致した（ローレンツ変換の歴史とローレンツエーテル理論を参照）。電気力学からローレンツ変換を導き出したより現代的な例（歴史的なエーテル概念を全く使用せずに）は、リチャード・ファインマンによって示された。[ 6 ]
ジョージ・フランシス・フィッツジェラルドは、1889年にマイケルソン・モーリー実験が両方の仮説が正しいことを示しているように見えたことに対し、すでにアインシュタインと同様の議論を展開していた。彼は、長さの収縮こそが、見かけ上の矛盾を「ほぼ唯一調和できる仮説」であると述べている。ローレンツも独自に同様の結論に達し、後に「主な違いは、アインシュタインは我々が推論したことを単に仮定しているだけだということだ」と記している。
これらの導出に続いて、さまざまな仮定に基づいて、多くの代替導出が提案されてきました。1910年のウラジーミル・イグナトフスキー[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] や1911年のフィリップ・フランクとヘルマン・ローテ[ 10 ] [ 11 ] 、 そしてその後の多くの研究者[ 12 ]などによって、普遍的な光速を仮定することなく、相対性理論の公準から非負の自由パラメータを除いてローレンツ変換と同等の式が導かれると主張されることがよくありました。[ 13 ]これらの定式化は、等方性などの前述のさまざまな仮定に依存しています。これらの変換におけるパラメータの数値は、アインシュタインの元の公準を使用した場合でも、パラメータのペアcと真空の誘電率の数値が実験によって決定されるのと同様に、実験によって決定することができます。実験はガリレオ変換の妥当性を否定します。アインシュタインの手法と他の手法の両方で数値が求められた場合、これらの異なる手法は同じ理論に行き着く。
アインシュタインの1905年の導出は完全ではありません。アインシュタインの論理には、空虚な空間に対して「光速不変の法則」を確立した後、空間がもはや空虚ではない状況でその法則を適用するという点で矛盾が生じます。[ 1 ]この導出を物理的な物体に適用するには、空虚な空間に対して導出された幾何学が、空間が物質で満たされている場合にも適用されるという追加の公準または「橋渡し仮説」が必要です。これは、ある領域への物質の導入とその相対運動が光線の幾何学に影響を与えないことがわかっていると述べることと同等です。
このような主張は問題となるだろう。なぜなら、アインシュタインは光の伝播のような過程が他の要因の影響を受けないという考えを否定したからである（1914年：「この原理が広範な意義を持つことは疑いようもないが、それでも私はその正確な妥当性を信じることはできない。いかなる過程（例えば、真空中の光の伝播）の経過も、世界の他のすべての出来事から独立していると考えることは私には信じられない。」）[ 14 ]
この「橋渡し」を明示的な第三の仮説として含めることは、理論の信頼性を損なう可能性もあった。なぜなら、屈折率とフィゾー効果は、物質の存在と挙動が光の伝播に影響を与えることを示唆しており、これは理論に反するからである。もしこの橋渡し仮説が第三の仮説として述べられていたら、第三の仮説（ひいては理論全体）が実験的証拠によって反証されたと主張されたかもしれない。
第三の公準としての「橋渡し仮説」がなければ、1905年の導出は、そこから導き出された関係が真空、つまり物質が存在しない場合にのみ適用される可能性があるという批判を受ける可能性がある。
1905年の理論は空虚な空間を仮定して導き出されたものであり、空虚な空間にのみ適用される可能性があるという物議を醸す提案は、エドウィン・F・テイラーとジョン・アーチボルド・ホイーラーの著書「時空物理学」（ボックス3-1：「相対性原理は空虚さに基づいている」）に登場します。[ 15 ]
GR 幾何学を小さな領域で SR の平坦な時空に還元することは「非物理的」かもしれない (平坦な点状領域は物理的な観測者として機能する物質を含むことができないため) という同様の提案は、1914 年にアインシュタインによって認められたものの、却下されました (「新しい相対性理論の方程式は、g μνが定数とみなせる特殊な場合において、元の理論の方程式に帰着します...この理論に対して提起できる唯一の反論は、我々が設定した方程式が、おそらく物理的な内容を欠いている可能性があるということです。しかし、この反論が現在のケースで正当化されると真剣に考える人はいないでしょう」)。[ 14 ]
アインシュタインは1919年にこの問題を再検討した（「このような極限的な遷移が何らかの意味を持つと先験的に確定しているわけではない。重力場が物質粒子の構造において本質的な役割を果たしているとすれば、gμνが一定の極限の場合への遷移は、彼らにとって正当性を失うことになる。実際、gμνが一定の場合、物質粒子は存在し得ないからである。」）[ 16 ]
非物理的であるというさらなる議論は、一般相対性理論における「穴の問題」に対するアインシュタインの解決策から得られる。アインシュタインは、真に空虚な空間における座標系関係の物理的性質を否定している。[ 17 ]
アインシュタインの特殊相対性理論は、光速不変性の一形態と相対性原理を組み合わせた唯一の理論ではありません。ハインリヒ・ヘルツ（1890年）[ 18 ]が提唱したような理論では 、光がすべての物体によって完全に引きずられることが許容され、すべての物理的観測者に対して局所的なc不変性がもたらされます。ヘルツ理論の論理的可能性は、アインシュタインの2つの標準仮説（橋渡し仮説なし）だけでは、特殊相対性理論の解に一意に到達するには不十分であることを示しています（特殊相対性理論は最もミニマルな解と見なされるかもしれませんが）。
アインシュタインはヘルツ理論が論理的に一貫していることに同意したが（「ヘルツはこの仮説に基づいて、矛盾のない運動体の電気力学を発展させた」）[ 19 ] 、フィゾーの結果との一致が乏しいという理由で却下し、特殊相対性理論を唯一の選択肢として残した。特殊相対性理論も同様に、追加の補助規則（粒子媒体における光の異なる振る舞いに対処するため）を導入せずにフィゾーの結果を再現できなかったことを考えると、これはおそらく公平な比較ではなかった。
特殊相対性理論の厳密な数学的定式化では、宇宙は4次元時空M上に存在すると仮定します。時空内の個々の点はイベントと呼ばれ、時空内の物理的な物体は、世界線（物体が点粒子の場合）または世界面（物体が点より大きい場合）によって記述されます。世界線または世界面は物体の運動のみを記述し、物体はエネルギー運動量、質量、電荷など、他のいくつかの物理的特性も持つ可能性があります。
事象や物理的な物体に加えて、慣性座標系という種類がある。各慣性座標系は座標系を提供する。時空M内のイベントの場合。さらに、この参照系は時空内のオブジェクトの他のすべての物理的特性にも座標を与えます。たとえば、座標を提供します。物体の運動量とエネルギーについては、座標電磁場などについても同様です。
任意の 2 つの慣性参照系が与えられた場合、一方の参照系の座標をもう一方の参照系の座標に変換する座標変換が存在すると仮定します。この変換は、時空座標の変換を提供するだけでなく、運動量やエネルギーの変換法則など、他のすべての物理座標の変換も提供する。など。（実際には、これらの変換法則はテンソルの数学を用いることで効率的に処理できる。）
また、宇宙は多くの物理法則に従うと仮定します。数学的には、各物理法則は、慣性系によって与えられる座標に関して、時空内のさまざまな物体のさまざまな座標を関連付ける数学方程式（例えば、微分方程式）によって表現できます。典型的な例はマクスウェル方程式です。もう1つはニュートンの第一法則です。
1. 第一公準（相対性原理）
2. 第二公準（cの不変性）
非公式には、第二公準は、ある慣性系で速度cで移動する物体は、すべての慣性系で必ず速度cで移動すると主張する。この公準は、特殊相対性理論の文脈で解釈されるマクスウェル方程式の基礎となる公準のサブセットである。しかし、マクスウェル方程式は他にもいくつかの公準に依存しており、その中には現在では誤りであることが分かっているものもある（例えば、マクスウェル方程式は電磁放射の量子特性を説明できない）。
第二の公準は、慣性参照系の変化に対して時空間隔が不変である、というより強いバージョンを暗示するために使用できる。上記の表記では、これは次のことを意味する。
任意の 2 つの事象A、Bに対して。これは、参照系間の変換法則を導出するために使用できます。ローレンツ変換を参照してください。
特殊相対性理論の公準は、擬リーマン多様体の数学的言語を用いて非常に簡潔に表現できる。第2の公準は、4次元時空Mが、各慣性系で測定されたときにミンコフスキー計量によって与えられる符号(1,3)の計量gを備えた擬リーマン多様体であるという主張である。この計量は理論の物理量の1つとみなされ、参照系が変更されるとある特定の方法で変換され、物理法則を記述する際に正当に使用できる。第1の公準は、gがミンコフスキー計量によって与えられる任意の参照系で表現された場合、物理法則は不変であるという主張である。この定式化の利点の1つは、特殊相対性理論を一般相対性理論と比較することが容易になることである。一般相対性理論では、同じ2つの公準が成り立つが、計量がミンコフスキーであるという仮定は削除されている。
ガリレオ相対性理論は、特殊相対性理論の極限の場合である。（これは非相対論的極限と呼ばれることもある）。この理論では、第一公準は変更されないが、第二公準は次のように修正される。
古典力学とニュートン重力によって与えられる物理理論はガリレオ相対性理論とは整合するが、特殊相対性理論とは整合しない。逆に、マクスウェル方程式は、物理的なエーテルの存在を仮定しない限り、ガリレオ相対性理論とは整合しない。多くのケースで、特殊相対性理論の物理法則（例えば方程式）は) は、特殊相対性理論の公準と、特殊相対性理論の法則が非相対論的極限において古典力学の法則に近づくという仮説を組み合わせることによって導き出すことができる。
