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カール・ゴットフリート・ノイマン（カールとも表記、1832年5月7日 - 1925年3月27日）は、ドイツの数学物理学者であり、複数のドイツの大学で教授を務めた。彼の研究は、ポテンシャル理論の物理学と数学への応用を中心としていた。彼は電気力学と解析力学の数学的定式化に貢献した。ノイマン境界条件とノイマン級数は、彼にちなんで名付けられた。
カール・ゴットフリート・ノイマンは、プロイセンのケーニヒスベルクで、鉱物学者、物理学者、数学者のフランツ・エルンスト・ノイマン（1798年 - 1895年）の4人の子供のうちの1人として生まれた。フランツ・エルンスト・ノイマンはケーニヒスベルク大学の鉱物学と物理学の教授であった。[ 2 ] [ 3 ]彼の母親ルイーゼ・フロレンティーネ・ハーゲン（1800年生まれ）は数学者フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルの義理の妹であった。[ 3 ]カール・ノイマンはドイツの医師エルンスト・クリスティアン・ノイマンの兄弟である。 [ 3 ]
カール・ノイマンはケーニヒスベルクで初等教育、中等教育、高等教育を受けた。[ 2 ]彼は父親が主催する多くの物理学と数学のセミナーに出席し、1834年のカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによる有名なセミナーにも参加した。 [ 2 ] 1856年の博士論文は数学者フリードリヒ・ユリウス・リシュロの指導を受け、超楕円積分理論の古典力学への応用をテーマとしていた。[ 2 ]
2年後、彼はハレ大学で数学者エドゥアルト・ハイネの指導の下、ファラデー効果の数学的処理に関する教授資格論文を執筆した。[ 2 ]この研究により彼は講師（ Privatdozent ）の地位を得て、1863年にハレ大学の特別教授（ ausserordentlicher ）に任命された。 [ 2 ]同年、彼はバーゼル大学の正教授に昇進し、そこで2年間過ごした。[ 2 ]その後、彼はテュービンゲン大学の教授に3年間任命され、1868年にライプツィヒ大学に移った。[ 2 ]同年、アルフレート・クレブシュとともに、ノイマンは数学研究誌『Mathematische Annalen』を創刊した。[ 3 ]
ライプツィヒで、彼はヤコビの力学に関する研究に触れ、それが彼の研究に影響を与えた。[ 2 ] [ 3 ]ヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーは、ノイマンのライプツィヒでの教授職を「本質的に数理物理学を含む高等力学」と評し、彼の講義もまさにその通りであった。[ 4 ]
ノイマンの妻は1876年に亡くなり、ノイマンは1911年にライプツィヒ大学を退職した。[ 3 ]彼は1925年にライプツィヒで亡くなった。[ 3 ]
ノイマンの電気力学に関する研究は、電気力学の理論を数学的に定式化することに重点を置いていた。しかし、長い間、ノイマンはマクスウェル方程式よりもウェーバーの電気力学を支持していた。[ 2 ]
ノイマンの電気力学の研究は1860年代に始まった。[ 2 ]彼は1868年、1873年、1874年に電気力学に関する最初の主要な著作を3つ発表した。[ 2 ]彼の研究は父とヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーの研究に刺激を受けた。[ 2 ]彼は自身の形式論からアンペールの力の法則とアンペールの周回法則を再導出した。 [ 2 ]彼はまた、遠隔作用の問題を回避するために、遅延電位の観点からウェーバーの法則を導出した。[ 5 ]
ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは、速度依存力が存在する場合、エネルギー保存則に違反するとして、ノイマンの研究を含むウェーバーの電気力学を批判した。この批判がノイマンとヘルムホルツの間の論争を引き起こした。 [ 2 ]ノイマンは、毛細管現象と光を伝えるエーテルの理論になぞらえて、長距離では距離に反比例し、短距離では異なる電位を導入することで、ウェーバーの法則を修正しようと試みた。[ 2 ]ジェームズ・クラーク・マクスウェルの理論に基づくヘルムホルツの理論はこれらの仮定を必要としなかったが、ヘルムホルツは当時、どちらの理論が正しいかを同僚に納得させることができなかった。[ 2 ]この問題を解決する実験が不足していたため、ノイマンは1880年代に一時的に電気力学を放棄した。[ 2 ]
1893年、彼は電気力学の研究に戻った。[ 2 ]彼は流体力学と電気力学の数学的な類似性を分析し、いくつかの共通の定理を関連付けた。[ 2 ]彼はまた、電気力学と熱力学は純粋に力学的な理論では説明できないと提唱した。[ 2 ]ノイマンは、マクスウェルの電気力学に関するヘルムホルツとハインリヒ・ヘルツの研究に対しては批判的であったが、彼らの作用原理は高く評価した。[ 2 ]
1901年から1904年にかけて、ノイマンはついにマクスウェルの理論について議論し、ヘルツが電気力学を熱伝導の理論に関連付けた拡張を称賛した。ノイマンは、マクスウェルの方程式が相対運動に関係なく異なるユークリッド座標系でその形式を維持するというヘルツの発見を強調した[ 2 ] [ 6 ]。(これは厳密には正しくない。マクスウェルの理論はガリレオ不変ではない。ヘルツもノイマンも絶対時間を放棄しなかった。) また、ニュートン力学が意味を持つためには、宇宙にはすべての速度を測定できる「物体アルファ」と呼ばれる不動の物体が存在する必要があると主張した[ 7 ] 。座標系の問題は1905年にアルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論によって解決された[ 5 ] [ 7 ]。
ノイマンはディリクレ問題に関する一連の論文を発表している。[ 2 ] 1861年、ノイマンは対数ポテンシャル（彼が考案した用語）を用いて平面上のディリクレ問題を解いた。[ 2 ]この研究は1870年に算術平均法を導入することで、より一般的なディリクレ問題を解くために拡張された。[ 2 ]ポテンシャル理論のディリクレ原理に関する研究により、ノイマンは積分方程式論の創始者の一人とみなされるかもしれない。ノイマン級数は幾何級数に類似している。
しかし、無限行列や有界作用素の場合、は彼の名にちなんで名付けられています。ある種の常微分方程式や偏微分方程式に対するノイマン境界条件は彼の名にちなんで名付けられています。[ 8 ]
1865 年に、彼はアーベル積分に関する『Vorlesungen über Riemanns Theorie der Abelschen Integrale』を執筆しました。この本はベルンハルト リーマンの多値関数に関する研究を数学者に広めました。[ 2 ]
ノイマンは1864年にゲッティンゲン科学アカデミーの会員に選出され、1868年には同アカデミーの外国人会員となった。[ 3 ]また、1893年にはベルリンのプロイセン科学アカデミーの会員、1895年にはミュンヘンのバイエルン科学アカデミーの会員、 1919年にはザクセン科学アカデミーの数学物理学部門の正会員に選出された。 [ 3 ]
1897年、ノイマンは父と同様にプロイセンの功労勲章であるプール・ル・メリット勲章を授与された。[ 9 ]
後に数学で開発されたいくつかの対象は、ノイマン問題にちなんで名付けられており、その中にはアンリ・ポアンカレによるノイマン・ノイマン法やノイマン・ポアンカレ演算子などが含まれる。
