フーコーの振り子

フーコーの振り子は、フランスの物理学者レオン・フーコーにちなんで名付けられた単純な装置で、地球の自転を実証する実験として考案されました。円形のエリアの上の高い屋根から吊り下げられた長くて重い振り子を長期間にわたって監視すると、地球が24時間ごとに自転するのに合わせて、その振動面が自発的に変化するように見えます。

振り子は1851年に導入され、地球の自転を単純かつ直接的に証明した最初の実験でした。フーコーは1852年にジャイロスコープの実験を行い、地球の自転をさらに実証しました。フーコーの振り子は今日、科学博物館や大学で人気の展示物となっています。^[1]

フーコーは、旋盤の軸上にある細い柔軟な棒が旋盤の支持フレームの回転にもかかわらず同じ平面内で振動するのを観察してインスピレーションを得た。^[2]

フーコーの振り子の最初の公開展示は、1851年2月にパリ天文台の子午線上で行われました。数週間後、フーコーは、重さ28キログラム（62ポンド）の真鍮で覆われた鉛の錘を、長さ67メートル（220フィート）のワイヤーでパリのパンテオンのドームから吊り下げ、最も有名な振り子を作りました。

位置の緯度が であったため、振り子の振動面はおよそ で一周し、1 時間あたり約 11.3° 時計回りに回転します。振り子の固有周期はおよそ であったため、1 回の振動で振り子は約 回転します。フーコーは、1 回の振動で振り子の端が 2.3 mm たわむことを観察したと報告しており、これは振り子の振動角度が 2.1° の場合に達成されます。^[2]${\displaystyle \phi =\mathrm {48^{\circ }52'N} }$${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\about \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$${\displaystyle 9.05\times 10^{-4}\mathrm {rad} }$

フーコーは1851年に科学アカデミー紀要に発表した「振り子による地球の自転運動の物理的実証」という論文で、北極について次のように述べている。^[3]

...振り子の質量の振動運動は、その平面がよく知られており、物質の慣性により空間内で不変の位置が保証される円弧を描きます。これらの振動が一定時間続くと、西から東へ回転し続ける地球の動きは、振動面の不動性と対照的に敏感になり、地上の振動面の軌跡は天球の見かけの動きと一致する動きで動いているように見えます。そして、振動が 24 時間継続すると、その平面の軌跡は、吊り下げ点の垂直投影の周りを 1 回転することになります。

1851年にパンテオンで使用されたオリジナルのボブは、1855年にパリのコンセルヴァトワール・デ・アーツ・エ・メティエに移されました。2番目の仮設設置は1902年の50周年記念に行われました。^[4]

1990年代の博物館改築工事中、オリジナルの振り子は一時的にパンテオン（1995年）に展示されましたが、その後、2000年に再オープンする前に工芸博物館に返還されました^。[5] 2010年4月6日、工芸博物館で振り子の錘を吊るしていたケーブルが切れ、振り子の錘と博物館の大理石の床に修復不可能な損傷を与えました。^{[6] [7]}損傷したオリジナルの振り子の錘は、現在の振り子の展示の隣にある別のケースに展示されています。

オリジナルの振り子の正確なコピーは1995年以来パリのパンテオンのドームの下で稼働している。^[8]

地理学的北極または地理学的南極のどちらにおいても、振り子の振動面は宇宙の遠方にある質量に対して固定されたままですが、地球はその下で回転し、1 回転するのに 1恒星日かかります。したがって、地球に対して、北極の振り子の振動面 (上から見た場合) は 1 日で時計回りに完全に回転し、南極の振り子は反時計回りに回転します。

フーコーの振り子が赤道に吊り下げられている場合、振動面は地球に対して固定されたままです。他の緯度では、振動面は地球に対して歳差運動しますが、極の場合よりも遅くなります。角速度ω (時計回りの度数/恒星日で測定)は、緯度の正弦φに比例します。

$${\displaystyle \omega =360^{\circ }\sin \varphi \ /\mathrm {day} ,}$$

ここで、赤道の北緯と南緯はそれぞれ正と負と定義されます。「振り子の日」とは、自由に吊り下げられたフーコーの振り子の面が、地元の鉛直線の周りを見かけ上一回転するのに必要な時間です。これは、1恒星日を緯度の正弦で割ったものです。^{[10] [11]}たとえば、南緯 30 度のフーコーの振り子は、地上の観測者が上空から見ると、2 日で反時計回りに 360 度回転します。

十分な長さのワイヤーを使用すると、記述された円は十分に広くなり、2 つの振動間の測定円に沿った接線方向の変位を目で確認できるため、フーコーの振り子は壮大な実験になります。たとえば、パンテオンにあるオリジナルのフーコーの振り子は、6 メートルの振り子振幅で、1 周期あたり約 5 mm ずつ円運動します。

フーコーの振り子は、不正確な構造によって方向転換が生じ、地球の影響が隠されてしまう可能性があるため、設置には注意が必要である。ハイケ・カメルリング・オンネス（1913年ノーベル賞受賞者）は精密な実験を行い、博士論文（1879年）のためにフーコーの振り子のより完全な理論を展開した。彼は、振り子が1時間で直線振動から楕円振動に移行するのを観察した。摂動解析によって、彼はシステムの幾何学的不完全性または支持ワイヤの弾性によって、2つの水平振動モード間でうなりが生じる可能性があることを示した。^[12]振り子の最初の発射も重要であり、これを行う伝統的な方法は、炎を使用して糸を燃やし、一時的に振り子を開始位置に保持することで、不要な横方向の動きを回避することである（1902年の50周年記念式典での発射の詳細を参照）。

注目すべきことに、振り子の方向転換はガリレオの弟子であるヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニによってすでに 1661 年に観察されていたが、彼がその効果を地球の自転と関連づけたという証拠はなく、むしろ彼はそれを研究上の厄介物とみなし、1 本ではなく 2 本のロープで重りを吊るすことで克服すべき問題とみなしていた。

空気抵抗は振動を弱めるため、博物館にあるフーコーの振り子の中には、振り子の振動を維持するために電磁力やその他の駆動装置を組み込んだものや、定期的に再始動するものがあり、時には追加のアトラクションとして進水式が行われることもある。空気抵抗（重くて対称的な振り子を使用するのは、対称的で空気力学的な振り子による摩擦力、主に空気抵抗を減らすため）のほかに、今日1メートルのフーコーの振り子を作成する際のもう1つの主な技術的問題は、振動の優先方向がないようにすることだと言われている。^[13]

多くの物理系はフーコーの振り子に似た方法で歳差運動をします。1836年には早くもスコットランドの数学者エドワード・サングがコマの歳差運動を考案し説明しました。^[14] 1851年にはチャールズ・ホイートストン^{[15]が、ディスクの上に振動するバネが取り付けられ、ディスクと一定の角度}φをなす装置について説明しました。バネは平面内で振動するように叩かれます。ディスクを回転させると、緯度φにあるフーコーの振り子のように振動面が変わります。

同様に、回転軸がディスクに対して角度φ をなすようにディスク上に取り付けられた、回転しない完全にバランスの取れた自転車の車輪を考えてみましょう。ディスクが時計回りに完全に 1 回転すると、自転車の車輪は元の位置に戻らず、正味2π sin φの回転をします。

フーコーのような歳差運動は、質量のない粒子が回転軸に対して傾斜した回転面上に留まるように制約された仮想システムで観測される。^[16]

円軌道上を運動する相対論的粒子のスピンは、フーコーの振り子の振り面と同様に歳差運動する。ミンコフスキー時空における相対論的速度空間は、虚半径と虚時間座標を持つ 4 次元ユークリッド空間の球 S 3 として扱うことができる。このような^{球に沿った偏光ベクトルの平行移動は}トーマス歳差運動を引き起こし、これは 3 次元ユークリッド空間の球S ²に沿った平行移動によるフーコーの振り子の振り面の回転に類似している。^[17]

物理学では、このようなシステムの進化は幾何学的位相によって決定されます。^{[18] [19]}数学的には平行移動を通じて理解されます。

フーコーの振り子は世界中の大学や科学博物館などに数多く設置されている。ニューヨークの国連本部にある国連総会ビルにも設置されている。オレゴンコンベンションセンターの振り子は最大と言われており、長さは約27メートル（89フィート）である^{[20] [21]。}しかし、記事にはこれより大きな振り子も掲載されており、例えばコロラド大学のガモフタワーにある振り子（39.3メートル）などがある。かつてはもっと長い振り子もあり、例えばロシアのサンクトペテルブルクにある聖イサアク大聖堂にある98メートル（322フィート）の振り子などがある。^{[22] [23]}

この実験は南極でも行われ、そこでは地球の自転が最大の影響を及ぼすと想定された。^{[24] [25]}アムンゼン・スコット南極基地で建設中の新基地の6階建ての階段に振り子が設置された。振り子の長さは33メートル（108フィート）、重りの重さは25キログラム（55ポンド）であった。この場所は理想的で、動く空気が振り子を乱すことはなかった。研究者らは振動面の回転周期が約24時間であることを確認した。

• 絶対回転 – 外部参照に依存しない回転
• コリオリの力 – 回転する基準フレームにおける見かけの力Pages displaying short descriptions of redirect targets
• エトヴェシュの実験 – 物理学実験
• 幾何学的位相 – サイクルの位相
• ジャイロスコープ – 方向と角速度を測定または維持するための装置
• 慣性系 – 古典力学の基本概念Pages displaying short descriptions of redirect targets
• ラリアットチェーン – 科学のデモンストレーション
• 歳差運動 – 回転軸の方向の周期的な変化

• アーノルド、VI（1989）。古典力学の数学的手法。シュプリンガー。p.123。ISBN 978-0-387-96890-2。
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ウィキメディア・コモンズには、フーコーの振り子に関連するメディアがあります。

• ウルフ、ジョー、「フーコー振り子の歳差運動の導出」。
• 「フーコーの振り子」、極座標における歳差運動の導出。
• 「フーコーの振り子」ジョー・ウルフ著、映画クリップとアニメーション付き。
• 「フーコーの振り子」、Jens-Peer Kuska と Jeff Bryant、Wolfram Demonstrations Projectによるもの: 振り子の周波数、地球の自転周波数、緯度、および時間を操作できる振り子のコンピュータ モデル。
• 「ウェブカメラ キルヒホッフ物理学研究所、ハイデルベルク大学」。
• カリフォルニア科学アカデミー、CA ポルトガル語ウェブアーカイブに2016年5月25日にアーカイブ フーコーの振り子の説明、わかりやすい形式で
• フーコー振り子モデル フーコー効果を数秒で示す卓上装置を含む展示。
• Foucault, ML, 振り子による地球の回転の物理的実証、Franklin Institute、2000、2007-10-31 取得。Foucault の振り子に関する論文の翻訳。
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