グスタフ・ヘルグロッツ

グスタフ・ヘルグロッツ（1881年2月2日 - 1953年3月22日）は、相対性理論と地震学に関する研究で最もよく知られている、ドイツのボヘミア出身の物理学者であった。

グスタフ・フェルディナント・ヨーゼフ・ヴェンツェル・ヘルグロッツは、ヴォラリ28番地で、公証人グスタフ・ヘルグロッツ（法学博士でもある）と妻マリア・ヴァハテルの間に生まれた。 ^{[ 1 ]}一家はズデーテン・ドイツ人であった。彼は1899年にウィーン大学で数学と天文学を学び、ルートヴィヒ・ボルツマンの講義に出席した。この研究期間中、彼は同僚のパウル・エーレンフェスト、ハンス・ハーン、ハインリヒ・ティーツェと親交があった。1900年、彼はルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘンに行き、1902年にフーゴ・フォン・ゼーリガーの下で博士号を取得した。その後、彼はゲッティンゲン大学に行き、フェリックス・クラインの下で教授資格を取得した。 1904年、彼は同大学で天文学と数学の私講師となり、1907年には特任教授となった。1908年にはウィーン大学、1909年にはライプツィヒ大学で特任教授となった。1925年から（1947年に名誉教授となるまで）、彼は再びゲッティンゲン大学に在籍し、カール・ルンゲの後任として応用数学の教授を務めた。彼の教え子の一人にエミール・アルティンがいる。

ヘルグロッツは、地震学、数論、天体力学、電子理論、特殊相対性理論、一般相対性理論、流体力学、屈折理論の分野で研究を行った。

• 1904年、^{[ 2 ]}ヘルグロッツは、電気力学的ポテンシャルに関する関係式を定義したが、これは特殊相対性理論が完全に発展する以前から、その理論においても有効であった。ヘルマン・ミンコフスキーは（アーノルド・ゾンマーフェルトが報告した会話の中で）、ヘルグロッツの論文には電気力学の4次元対称性が潜在的に含まれており、数学的に応用されていると指摘した。^{[ 3 ]}

• 1907年、^{[ 4 ]}彼は地震理論に興味を持ち、エミール・ヴィーヒェルトと共に、地震波の既知の伝播時間から地球内部の速度分布を決定するヴィーヒェルト・ヘルグロッツ法（逆問題）を開発した。そこでヘルグロッツはアーベル型の特別な積分方程式を解いた。

• ヘルグロッツ（1909）^{[ 5 ]}とフリッツ・ネーター（1909）によって独立に述べられたヘルグロッツ・ネーターの定理は、ボルン剛性を満たすあらゆる回転運動の可能な形式を分類するためにヘルグロッツによって使用された。この研究の過程で、ヘルグロッツはローレンツ変換が双曲運動に対応することを示した。${\displaystyle R_{3}}$これにより、彼は1パラメータのローレンツ変換をロクソドロミック群、放物線群、楕円群、双曲群に分類しました（メビウス変換#ローレンツ変換を参照）。

• 1911年、^{[ 6 ]}彼は、単位円盤D上の正則関数f（Re f ≥ 0かつf (0) = 1）を確率測度μに関するDの境界上の積分として表す定理[ 7 ]を定式化し^た。この定理は、そのような関数が存在するのは、μが存在し、    

${\displaystyle \forall z\in D\ \ f(z)\ =\ \int _{\partial D}{\frac {\lambda +z}{\lambda -z}}\ d\mu (\lambda ).}$

この定理はまた、確率測度がfに固有のものであると主張している。

• 1911年、彼は相対論的弾性理論を定式化した。^{[ 8 ]}その研究の過程で、彼は任意の速度に対するベクトルローレンツ変換を得た（ローレンツ変換の歴史#Herglotz (1911)を参照）。^{[ 9 ]}

• 1916年、^{[ 10 ]}彼は一般相対性理論にも貢献した。ヘンドリック・ローレンツ（1916年）の以前の研究とは独立して、縮約リーマンテンソルと曲率不変量が幾何学的にどのように解釈できるかを示した。^{[ 9 ]}

• Gesammelte Schriften / Gustav Herglotz、d 用に編集。アカド。 d.ウィス。ゲッティンゲンにてハンス・シュヴェルトフェーガー著。 XL、652ページ、Vandenhoeck & Ruprecht、ゲッティンゲン、1979年、ISBN 3-525-40720-3[ ^{11 ]​}
• Vorlesungen über die Mechanik der Kontinua / G. Herglotz、RB Guenther と H. Schwerdtfeger が作成、Teubner-Archiv zur Mathematik。巻。 3, 251 p.: 1 Ill.、グラフ。ダースト。 22cm  、トイブナー、ライプツィヒ、1985年。
• 潜在的な可能性を分析するための内部デア・アンツィエヘンデン・マッセン、Preisschriften der Fürstlichen Jablonowskischen Gesellschaft zu Leipzig、VII、52 ページ、18 図付き。ライプツィヒのトイブナー（1914年）。^{[ 12 ]}
• 想像上のQuadratischen Zahlkörpern 、Ber.の Über das quadratische Reziprozitätsgesetz 。ユーバー D.そうですね。 d.ケーニグル。ザックス。ゲゼルシュ。 d.ヴィッセンシュ。図ライプツィヒ、303–310 ページ (1921 年)。

• 加速（特殊相対性理論）
• メビウスの変形
• 球面波変換
• スクイーズマッピング
• リンドラー座標
• ヘルグロッツの変分原理

• ウィキメディア・コモンズにあるグスタフ・ヘルグロッツ関連のメディア
• ウィキソースにあるグスタフ・ヘルグロッツの著作またはヘルグロッツに関する著作
• 数学系譜プロジェクトのグスタフ・ヘルグロッツ
• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドモンド・F.、「グスタフ・ヘルグロッツ」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ヘルグロッツ、グスタフ（1881–1953）のMathWorld
• ヨアヒム・リッターとセバスチャン・ロストによるグスタフ・ヘルグロッツ