行差（天文学）

天文学において、行差（天文行差、恒星行差、速度行差とも呼ばれる）とは、天体が観測者の速度に基づいて実際の位置を中心に見かけ上動いているように見える現象である。つまり、物体が観測者の移動方向に向かってずれているように見える。角度の変化は のオーダーで、は光速、 は観測者の速度である。「恒星」行差または「年周」行差の場合、地球上の観測者から見た恒星の見かけの位置は、地球が太陽の周りを公転する際に地球の速度が変化するのに応じて、1 年の間に周期的に変化し、最大角度は 赤経または赤緯で約 20秒角変化する。 ${\displaystyle v/c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle v}$

光行差という用語は、歴史的に、運動する物体における光の伝播に関するいくつかの関連現象を指すために使用されてきた。^[1]光行差は、移動する観測者によって測定された比較的近い物体の、基準フレームを定義するより遠い物体に対する見かけの位置の変化である視差 とは異なる。視差の量は物体から観測者までの距離に依存するが、光行差は依存しない。光行差は光時間補正や相対論的ビーミングとも関連しているが、これらの効果とは別に考えられていることが多い。

行光差は、光、電磁気、そして最終的には特殊相対性理論の発展に役割を果たしたため、歴史的に重要です。これは、1600年代後半に、太陽系の太陽中心モデルを確認するために恒星の視差を探していた天文学者によって初めて観測されました。しかし、当時は別の現象であるとは理解されていませんでした。^[2] 1727年に、ジェームズ・ブラッドリーは、太陽の周りを公転する地球の運動に対する光の速度が有限であるという観点から、これを古典的に説明し、^{[3] [4]} 彼はこれを使用して、光速度の最も初期の測定の1つを行いました。しかし、ブラッドリーの理論は19世紀の光理論と矛盾しており、光行差はオーギュスタン・フレネル（1818年）とGGストークス（1845年）のエーテル抗力理論、および1892年のヘンドリック・ローレンツの電磁気学のエーテル理論の主な動機となった。光行差は、ローレンツによるマクスウェルの電磁力学、動く磁石と導体の問題、負のエーテルドリフトの実験、およびフィゾーの実験の詳細化とともに、アルバート・アインシュタインが1905年に特殊相対性理論を展開することにつながった。この理論は、光行差の一般的な方程式をそのような理論の観点から提示している。^[5]

行差は、異なる慣性座標系における光線の角度の違いとして説明できます。一般的な類推は、雨が降る見かけの方向を考えることです。静止している人の座標系では雨が垂直に降っている場合、前方に移動する人には雨が斜めに降っているように見えるため、移動する観察者は傘を前方に傾ける必要があります。観察者がより速く移動するほど、傾ける必要のある角度が大きくなります。

最終的な効果は、静止フレーム内で移動する観察者に側面から当たる光線が、移動する観察者のフレーム内では前方から斜めに当たるというものです。この効果は、「サーチライト」効果または「ヘッドライト」効果と呼ばれることもあります。

恒星の光の年差の場合、地球の運動系で見られる入射する恒星の光の方向は、太陽の系で観測される角度に対して傾いています。地球の運動方向は軌道上で変化するため、この傾きの方向は 1 年の間に変化し、恒星の見かけの位置が太陽の慣性系で測定された実際の位置と異なることになります。

古典的な推論は光行差に対する直観を与えるが、古典的なレベルでさえ観察可能な多くの物理的パラドックスにつながる（歴史を参照）。光行差を正しく説明するには特殊相対性理論が必要である。しかし、相対論的説明は古典的な説明と非常に似ており、どちらの理論でも光行差は速度の加算のケースとして理解できる。

太陽の座標系で、速度が光速 に等しい光線を考えます。光線の x 方向の速度成分は 、y 方向の速度成分はで、角度は となります。地球が太陽に対して x 方向に速度で動いている場合、速度の加算により、地球の座標系における光線の速度の x 成分は となり、y 方向の速度は変化せず となります。したがって、地球の座標系における光の角度は、太陽の座標系における角度で表すと次のようになります。 ${\displaystyle c}$${\displaystyle u_{x}}$${\displaystyle u_{y}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \tan(\theta )=u_{y}/u_{x}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle u_{x}'=u_{x}+v}$${\displaystyle u_{y}'=u_{y}}$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {u_{y}'}{u_{x}'}}={\frac {u_{y}}{u_{x}+v}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}}$

の場合、この結果は となり、極限では で近似できます。 ${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$${\displaystyle \tan(\theta -\phi )=v/c}$${\displaystyle v/c\ll 1}$${\displaystyle \theta -\phi =v/c}$

相対論的ケースの推論は、異なる参照フレーム間の ローレンツ変換から導かれる相対論的速度加算式を使用する必要があることを除いて同じである。これらの式は

${\displaystyle u_{x}'=(u_{x}+v)/(1+u_{x}v/c^{2})}$

${\displaystyle u_{y}'=u_{y}/\gamma (1+u_{x}v/c^{2})}$

ここで、地球のフレームにおける光線の成分を太陽のフレームにおける成分で表す。地球のフレームにおける光線の角度は^[6]${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {u_{y}'}{u_{x}'}}={\frac {u_{y}}{\gamma (u_{x}+v)}}={\frac {\sin(\theta )}{\gamma (v/c+\cos(\theta ))}}}$

の場合、この結果は に簡約され、極限ではで近似できます。この相対論的導出では、上記の古典的な導出とは異なり、すべての参照フレームで光速度が一定に保たれます。 ${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$${\displaystyle \sin(\theta -\phi )=v/c}$${\displaystyle v/c\ll 1}$${\displaystyle \theta -\phi =v/c}$${\displaystyle {\sqrt {u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}}=c}$

行軌跡は、他の 2 つの現象と関連しています。1つは、観測対象物体が光からの光が観測者に到達するまでの時間中に運動することによって生じる光時間補正、もう 1 つは、移動する光源から放射される光の角度である相対論的ビーミングです。行軌跡は、これら 2 つと同等ですが、慣性参照系が異なります。行軌跡では、観測者は (簡単にするために^[7] ) 静止した光源に対して動いていると考えられますが、光時間補正と相対論的ビーミングでは、光源は静止した観測者に対して動いていると考えられます。

観察者と光源が一定の速度で相対的に動いていて、光線が光源から観察者に向かっている場合を考えてみましょう。光線が放射される瞬間、観察者の静止フレームにある光線は、相対論的ビーミングを通して理解されるように、光源の静止フレームにある光線に比べて傾いています。光線が観察者に到達するまでの間に、光源は観察者のフレーム内を移動し、光源の「真の位置」は、光時間補正によって説明されるように、観察者が見る見かけの位置に対して変位します。最後に、観察の瞬間に観察者のフレームにある光線は、光源のフレームにある光線に比べて傾いており、これは収差効果として理解できます。したがって、光源のフレームにいる人は、光線の見かけの傾きを収差として説明するのに対し、観察者のフレームにいる人は、それを光時間効果として説明するでしょう。

これらの現象の関係は、観測者と光源のフレームが慣性フレームである場合にのみ有効です。実際には、地球は慣性静止フレームではなく、太陽に向かって求心加速を受けているため、地球の年差など多くの収差効果は光時間補正とは見なされません。ただし、光の放出と検出の間の時間が地球の公転周期に比べて短い場合、地球は慣性フレームとして近似され、収差効果は光時間補正と同等になります。

天文年鑑には、地球と観測対象物の動きのさまざまな要素から生じるさまざまな種類の光行差が説明されています。

• 恒星行差: 「観測者の動きによって生じる天体の観測位置の見かけの角度変位。恒星行差は、日周、年周、永年の各要素に分けられます。」
  • 年差: 「地球が太陽の周りを動くことによって生じる恒星の行差の要素」
  • 日周光度差: 「地球の自転により、観測者が地球の中心を日周運動することで生じる恒星の光路差の要素」
  • 永年光行差: 「宇宙空間における太陽系全体の本質的に均一でほぼ直線的な運動から生じる恒星の光行差の要素。永年光行差は通常は無視されます。」
• 惑星行差： 「太陽系天体の観測位置が、地球の中心にいる観測者から見た瞬間的な地球中心方向からずれた見かけの角度変位。この変位は、光の行差と光時間変位によって引き起こされます。」^[8]

年差は、地球が太陽の周りを公転する際の地球上の観測者の動きによって生じます。軌道離心率により、地球の軌道速度（太陽の静止系内）は、惑星が楕円軌道を横切るにつれて年間を通じて周期的に変化し、その結果、年差も周期的に変化し、通常、星が小さな楕円を描いて動いているように見えます。 ${\displaystyle v}$

地球の軌道を円形と近似すると、恒星の年間光路差による最大変位は光路差定数と呼ばれ、慣例的に と表される。これは、太陽系内での地球の平均速度を に、光速を に代入した関係式を使って計算できる。その許容値は 20.49552 秒角(sec) または 0.000099365 ラジアン(rad) ( J2000の場合) である。^[9]${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa =\theta -\phi \approx v/c}$${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

円軌道を想定すると、年差により、黄道（地球の軌道面）上にある星は、太陽のフレーム内の位置の両側で変化しながら、直線に沿って前後に動いているように見えます。黄道の極の 1 つ（黄道面から 90°）に正確に位置する星は、その真の位置を中心に半径の円内を動いているように見え、中間の黄道緯度にある星は小さな楕円に沿って動いているように見えます。 ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$

例として、北極圏の一地点にいる観測者から見た北黄道の極にある星を考えてみましょう。このような観測者は、毎日 1 回 (厳密に言うと恒星日)、天頂を通過する星を観測します。3月の春分の時点では、地球の軌道は観測者を南方向へ運び、そのため星の見かけの赤緯は南へ の角度だけずれます。9月の春分には、星の位置は北へ同じ量だけ反対方向に移動します。どちらの夏至にも、赤緯のずれは 0 です。逆に、赤経のずれ量はどちらの春分でも 0 で、どちらの夏至にも最大になります。 ${\displaystyle \kappa }$

実際には、地球の軌道は円形ではなくわずかに楕円形であり、その速度は軌道の途中で多少変化するため、上記の説明は近似値に過ぎません。太陽系の重心に対する地球の瞬間速度を使用して、より正確に光路差を計算します。 ^[9]

行差による変位は視差による変位と直交することに注意してください。視差が検出できる場合、南への最大変位は 12 月に発生し、北への最大変位は 6 月に発生します。この明らかに異常な動きこそが、初期の天文学者を困惑させたものです。

年差の特殊なケースとして、太陽が太陽の静止系の位置からほぼ一定の速度で西方向（地球から見て）に偏向することが挙げられます。これは、黄道に沿った太陽の見かけの動き（地球から見て西から東）とは逆の動きです。この偏向により、太陽は黄道上の静止系の位置から位置または角度だけ遅れている（または遅れている）ように見えます。 ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$

この偏向は、光が太陽から地球まで移動するのにかかる 8.3 分間の地球の運動による光時間効果として同等に説明できます。 との関係は、[0.000099365 rad / 2 π rad] x [365.25 dx 24 h/dx 60 min/h] = 8.3167 min ≈ 8 min 19 sec = 499 sec です。 これは、太陽光の移動時間が地球の公転周期に比べて短いため可能であり、地球のフレームは慣性として近似できます。地球のフレームでは、太陽は平均速度 v = 29.789 km/s で移動し、光が地球に到達する時間で ≈ 14,864.7 km の距離を移動します。平均半径 = 1 AU = 149,597,870.7 km の軌道では、≈ 499 秒かかります。これにより、角度補正≈ 0.000099364 rad = 20.49539 秒が得られ、これを解くと≈ 0.000099365 rad = 20.49559 秒となり、これはほぼ収差補正と同じになります (ここではラジアン単位であり、秒角単位ではありません)。 ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \Delta x=vt}$${\displaystyle t=R/c}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \tan(\theta )\approx \theta =\Delta x/R}$${\displaystyle \theta =v/c=\kappa }$${\displaystyle \kappa }$

日周偏差は、自転する地球の表面上の観測者の速度によって引き起こされます。したがって、観測時刻だけでなく、観測者の緯度と経度にも依存します。その影響は年周偏差よりもはるかに小さく、自転速度が最大となる赤道上の観測者の場合、わずか0.32秒角です。 ^[10]

太陽系の宇宙での運動によって引き起こされる光行差の永年的要素は、さらにいくつかの要素に細分化されている。太陽系の重心が銀河系の中心を回ることによって生じる光行差、銀河系が局部銀河群に対して運動することによって生じる光行差、局部銀河群が宇宙マイクロ波背景放射に対して運動することによって生じる光行差である。^{[11] : 6}永年的光行差は、恒星や銀河系外天体の見かけの位置に影響を与える。永年的光行差の大きな一定部分は直接観測することができず、「この大きくほぼ一定の効果を報告された恒星の位置に吸収することが標準的な方法であった」^{[12] : 1。  [13]}

太陽は約 2 億年かけて銀河中心の周りを一周し、その測定位置は赤経 (α = 266.4°) と赤緯 (δ = −29.0°) 付近です。^{[12] : 2}太陽系の銀河中心周りの運動による一定で観測不可能な効果は、150 ^{[14] : 743 秒角}または 165 ^{[12] : 1 秒角とさまざまに計算されています。もう 1 つの観測可能な部分は、銀河中心に向かう約 2.5 × 10 −10}  m/s ²の加速であり、約 5 μas/yr の行差の変化をもたらします。^[15]数年にわたる高精度の測定により、この永年行差の変化 (しばしば永年行差ドリフトまたは太陽系の加速と呼ばれます) を小さな見かけの固有運動として観測できます。^{[16] : 1  [12] : 1}

最近、超長基線電波干渉計とガイア宇宙望遠鏡の両方を使用した銀河系外天体の高精度天体測定により、この小さな効果を測定することに成功しました。^[16] 20年間にわたって、 α = 263°、δ = −20°の赤道座標で銀河系中心に向かう555個の銀河系外天体の見かけの動きを初めてVLBIで測定したところ、永年光路差ドリフトが6.4 ± 1.5 μas/yrであることが示されました。^{[16] : 1}その後、ほぼ40年にわたる一連のVLBI測定を使用して、永年光路差ドリフトがα = 270.2 ± 2.3°、δ = −20.2° ± 3.6°の方向で5.83 ± 0.23 μas/yrであると判定されました。^{[11] : 7}わずか33か月分のGaia衛星データを使用した160万個の銀河系外源の光学観測では、太陽系の加速度が2.32 ± 0.16 × 10 ⁻¹⁰  m/s ²、対応する永年収差ドリフトがα = 269.1° ± 5.4°、δ = −31.6° ± 4.1°の方向で5.05 ± 0.35 μas/yrであることが示されました。約66か月と120か月のデータを組み込んだ後のGaiaデータリリースでは、これらの結果のランダム誤差が0.35倍と0.15倍に減少すると予想されます。^{[17] [18] : 1,14}国際天体基準フレーム（ICRF3）の最新版では、銀河中心の収差定数として5.8μas/yr ^{[12] : 5,7}を採用し、基準時代2015.0以外の時期で最高の位置精度を得るために永年収差の補正を推奨しています。^{[11] : 17–19}

惑星行差は、太陽系の静止系で計算される光の行差（地球の速度による）と光時間補正（物体の運動と距離による）の組み合わせです。どちらも、運動物体の光が地球上の運動観測者に到達した瞬間に決定されます。これは通常、運動と距離が正確にわかっている太陽系の惑星やその他の物体に適用されるため、このように呼ばれています。

光行差の発見はまったく予想外のことで、ブラッドリーが1727 年にそれを説明することができたのは、相当の忍耐と洞察力があったからにほかなりません。それは、星がかなりの視差を持っているかどうかを発見しようとする試みから始まりました。

コペルニクスの 太陽系太陽中心説は、ガリレオとティコ・ブラーエの観測と、ケプラーとニュートンの数学的研究によって確認されていた。^[19] 1573年には早くもトーマス・ディッグスが、恒星の視差は太陽中心説に従って起こるはずであり、したがって恒星の視差を観測できればこの説の確認に役立つだろうと示唆していた。多くの観測者がそのような視差を測定したと主張したが、ティコ・ブラーエとジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリは、視差は観測者の頭の中にのみ存在し、機器や個人の誤差によるものだと結論付けた。しかし、1680年にジャン・ピカールは著書『ウラニブール航海』の中で、10年間の観測の結果、北極星の位置が年間40秒変動していると述べた。天文学者の中には視差でこれを説明しようとした者もいたが、この試みは失敗した。なぜなら、この動きは視差が生み出すものとは異なっていたからである。ジョン・フラムスティードは、1689年とその後数年間に壁掛け四分儀で行った測定から、北極星の赤緯は7月の方が9月よりも40秒短いという結論を同様に下した。ロバート・フックは、1674年に、ロンドンの緯度でほぼ頭上を通過する2^メートル等級の星、γドラコニスの観測結果を発表した（そのため、観測結果は大気の屈折による複雑な補正からほぼ解放されている）。そして、この星は7月の方が10月よりも23秒北に位置していると結論付けた。^[19]

その結果、1725年にブラッドリーとサミュエル・モリニューがこの研究分野に参入した当時、恒星の視差が観測されたかどうかについてはまだかなりの不確実性があり、この疑問に確実に答えるために、彼らはキューにあるモリニューの家に大型の望遠鏡を設置した。^{[4]彼らは、有名な機器製作者である}ジョージ・グラハム（1675-1751）が製作した望遠鏡で、りゅう座γ星の動きを再調査することにした。この望遠鏡は、接眼レンズがわずかに振動できるように垂直の煙突に固定され、その振動量（つまり垂直からのずれ）は、ねじと鉛直線を使って調整・測定された。^[19]

装置は1725年11月に設置され、12月からりゅう座γ星の観測が始まった。この星は9月から3月にかけて40秒南に移動することが観測されたが、3月から9月にかけては進路を逆転した。^[19]同時に、りゅう座γ星とほぼ正反対の赤経を持つきゅうり座35番星は、3月初めには9月よりも19秒北に移動していた。^[20]互いに鏡像になると予想されていたこれらの結果の非対称性は、既存の理論ではまったく予想外で説明のつかないものだった。

ブラッドリーとモリニューは、解決策を見つけるためにいくつかの仮説を議論した。見かけの動きが視差や観測誤差によるものではないことは明らかだったため、ブラッドリーはまず、地球の軸の天球に対する向きの振動、つまり章動と呼ばれる現象によるのではないかと仮説を立てた。35 きりん座は章動と一致する見かけの動きをしていることがわかったが、その赤緯はりゅう座γ星の半分しか変化しなかったため、章動では答えが得られないことは明らかだった^[21] (しかし、ブラッドリーは後に、地球が実際に章動していることを発見した) ^{[22] 。彼はまた、}地球の大気の不規則な分布が原因で屈折率に異常な変化が生じている可能性も調査したが、やはり否定的な結果が得られた。^[21]

1727 年 8 月 19 日、ブラッドリーはワンステッドのレクトリーに自作の望遠鏡を設置し、さらに一連の観測に乗り出しました。この望遠鏡は視野が広いという利点があり、ブラッドリーは 20 年ほどかけて多数の星の正確な位置を把握することができました。ワンステッドでの最初の 2 年間で、ブラッドリーは光行差現象の存在を疑いなく証明し、これにより、特定の日付の任意の星への影響を計算できる一連の規則を策定することができました。

ブラッドリーは1728年9月頃に風行差の説明を完成させ、翌年1月中旬に王立協会にこの理論を提出した。よく知られている話の一つは、彼がテムズ川の船の風向計の方向が変わったのを見たというものだが、それは風そのものの変化によるものではなく、風向に対する船の進路の変化によるものだった。^[22] しかし、ブラッドリー自身の発見の記録にはこの出来事の記録はなく、したがってそれは作り話である可能性がある。

次の表は、りゅう座γ星の真赤角からの偏差の大きさと、極値が存在する4か月それぞれについて、夏至と冬至の時刻と黄道本初子午線の平面上での地球の軌道速度の接線の方向、およびブラッドリーが赤経からの偏差を測定した場合の真黄経からの予想される偏差を示しています。

ブラッドリーは、光行差は赤緯だけでなく赤経にも影響し、黄道の極にある星は直径約 40 インチの小さな楕円を描くと提案しましたが、簡単にするために円であると仮定しました。彼は赤緯の偏差のみを観察し、赤経の偏差は観察しなかったため、黄道の極にある星の最大偏差の計算は赤緯のみに対するものであり、その赤緯はそのような星が描く小さな円の直径と一致します。8 つの異なる星について、彼の計算は次のようになります。

これらの計算に基づいて、ブラッドリーは光行差定数を20.2インチ（0.00009793ラジアン）と推定し、これにより光速を毎秒183,300マイル（295,000 km）と推定することができました。^[23]黄道の極に星の小さな円を投影することで、光の速度と地球の軌道上の年間運動速度の関係の計算を次のように簡素化することができました。

${\displaystyle \cos \left({\frac {1}{2}}\pi -0.00009793\right)=\sin(0.00009793)={\frac {v}{c}}}$

したがって、光の速度と地球の公転速度は10,210分の1であり、そこから光は太陽から地球まで8分12秒で移動、または伝播することがわかります。^[24]

恒星の視差を探る最初の目的は、地球が太陽の周りを回っているというコペルニクスの理論を検証することでした。年間を通じて視差が変化する様子から、地球と恒星の相対的な動きがわかります。

前世紀、ルネ・デカルトは 、光が瞬時に伝わらなければ、動く物体の影は遅れるだろう、また、地上の距離を伝わる時間が感知できるほど長いとすれば、月食の際には太陽、地球、月は観測に反して、何時間もずれて動くだろうと主張した。ホイヘンスは、ローマーの光速データ（地球と月の往復時間はわずか数秒）では、遅れ角は感知できないだろうとコメントした。彼らがどちらも見落としていたのは^[25]、光路差（後になってようやく理解された）が遅れを大きくしても正確にそれを打ち消すため、この日食法は光速にまったく影響を受けないということである。（そうでなければ、影遅れ法は絶対的な並進運動を感知することができ、相対性の基本原理に反することになる。）

光行差現象は、その観測からアルバート・アインシュタインによる説明までの 200 年間に、多くの物理理論の原動力となりました。

最初の古典的な説明は、1729年にジェームズ・ブラッドリーによって、光の速度が有限であることと、太陽の周りを回る地球の運動に起因すると説明されました。^{[3] [4]しかし、光の波動性がよりよく理解されると、この説明は不正確であることが判明し、それを修正することが19世紀の}光伝導エーテルの理論の主な目標となりました。オーギュスタン＝ジャン・フレネルは、光が伝播する媒体（エーテル）の運動による修正、いわゆる「部分エーテル抵抗」を提唱しました。彼は、物体が移動するときにエーテルを部分的に引きずると提唱し、これはしばらくの間、光行差の説明として受け入れられました。ジョージ・ストークスも同様の理論を提唱し、地球の運動によって引き起こされるエーテルの流れによって光行差が発生すると説明しました。これらの説明に反する証拠が蓄積され、光の電磁気的性質に関する新たな理解と相まって、ヘンドリック・ローレンツは不動のエーテルを特徴とする電子理論を考案し、物体はエーテル中を移動すると長さが縮むと説明しました。これらの以前の理論に刺激されて、アルバート・アインシュタインは1905 年に特殊相対性理論を考案し、これが光行差の現代的な説明となりました。

ブラッドリーは、光が粒子でできているという光の粒子理論の観点から説明を考案しました。 ^[1]彼の古典的な説明は、有限の速度で移動する光粒子のビームに対する地球の運動に着目しており、上記の古典的な導出とは異なり、太陽の基準系で展開されています。

遠くの星が太陽に対して静止しており、その星が極端に遠いため視差が無視できる場合を考えてみましょう。太陽の静止フレームでは、これは星からの光が地球の観測者に対して平行な経路を進み、地球が軌道上のどこにあっても、同じ角度で到達することを意味します。地球上で、細いチューブとして理想化された望遠鏡で星を観測するとします。光は星から角度 でチューブに入り、速度 で移動してチューブの底に到達し、そこで検出されます。速度 で移動している地球から観測を行うとします。光が通過する間、チューブは距離 移動します。したがって、光の粒子がチューブの底に到達するには、チューブをとは異なる角度 傾ける必要があり、その結果、星の見かけの位置は角度 になります。地球が軌道上を進むにつれて方向が変わるため、観測が行われる時期によって が変わります。見かけの角度と真の角度は、三角法を使用して次のように関連付けられます。 ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle c}$${\displaystyle h/c}$${\displaystyle v}$${\displaystyle vh/c}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {h\sin(\theta )}{hv/c+h\cos(\theta )}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}}$。

の場合、 となります。これは上記のより正確な相対論的結果とは異なりますが、小さな角度と低速度の極限では、ブラッドリーの時代の測定誤差の範囲内でほぼ同じです。これらの結果により、ブラッドリーは光速の最も初期の測定の1つを行うことができました。^{[24] [26]}${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$${\displaystyle \tan(\theta -\phi )=v/c}$

19世紀初頭、光の波動説が再発見され、1804年にトーマス・ヤングはブラッドリーの粒子光に関する説明を、光伝導エーテルと呼ばれる媒体を通過する波状光に適応させた。彼の推論はブラッドリーのものと同じであったが、この媒体は太陽の基準フレーム内で不動であり、影響を受けずに地球を通過しなければならないという条件が付けられていた。そうでなければ、媒体（したがって光）は地球とともに動き、異常は観察されないだろう。 ^[27]彼は次のように書いている。

星の光行差の現象を考慮すると、光を伝えるエーテルは、風が木立を通り抜けるのと同じくらい自由に、ほとんどあるいは全く抵抗なく、あらゆる物質体の物質に浸透していると私は信じる傾向にあります。

— トーマス・ヤング、1804年^[1]

しかし、すぐにヤングの理論は、非真空屈折率を持つ物質が存在する場合の収差を説明できないことが明らかになりました。重要な例として、水で満たされた望遠鏡があります。そのような望遠鏡内の光速は真空中よりも遅くなり、ではなくで与えられます。ここで は水の屈折率です。したがって、ブラッドリーとヤングの推論では、収差角は次のように与えられます。 ${\displaystyle c/n}$${\displaystyle c}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {\sin(\theta )}{v/(c/n)+\cos(\theta )}}}$。

これは媒質に依存する収差角を予測する。望遠鏡の対物レンズでの屈折を考慮すると、この結果は真空の結果からさらに逸脱する。1810年にフランソワ・アラゴは同様の実験を行い、収差は望遠鏡内の媒質の影響を受けないことを発見し、ヤングの理論に対する確固たる証拠を提供した。この実験はその後数十年にわたって多くの人々によって検証され、最も正確には1871年にエアリーによって同じ結果が示された。^[27]

1818 年、オーギュスタン フレネルは、水望遠鏡やその他の収差現象を説明するために、修正された説明を考案しました。彼は、エーテルは一般に太陽の基準フレーム内で静止しているが、物体が移動するとエーテルが部分的に引きずられると説明しました。つまり、屈折率のある物体が速度で移動すると、エーテルが部分的に速度で引きずられ、光も一緒に引きずられるのです。この要素は「フレネルの引きずり係数」として知られています。この引きずり効果は、望遠鏡の対物レンズでの屈折とともに、ブラッドリーの説明における水望遠鏡内の光の速度が遅いことを補います。^[a] この修正により、フレネルは非真空望遠鏡でもブラッドリーの真空の結果を得ることができ、また、移動する物体内での光の伝播に関連する他の多くの現象を予測することができました。フレネルの引きずり係数は、その後数十年間、収差の支配的な説明となりました。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle v}$${\displaystyle (1-1/n^{2})v}$

しかし、光が偏光するという事実（フレネル自身によって発見された）により、コーシーやグリーンなどの科学者は、エーテルはフレネルの流体エーテルとは対照的に、完全に動かない弾性固体であると信じるようになった。そのため、フレネルの予測（およびアラゴの観察）と偏光の両方と一致する光行差の説明が新たに必要になった。

1845年、ストークスは、大規模では液体として、小規模では固体として振る舞う「パテのような」エーテルを提唱し、偏光に必要な横方向の振動と、行差の説明に必要なエーテルの流れの両方をサポートした。流体は無回転であり、流れの境界条件として、エーテルは地球から遠く離れた場所では速度がゼロであるが、地球表面と内部では地球の速度で動くという仮定のみを立てることで、彼は行差を完全に説明することができた。^[b] 地球外のエーテルの速度は地球からの距離の関数として減少するため、星からの光線は地球の表面に近づくにつれて次第に引きずられる。ダランベールのパラドックスにより、地球の運動はエーテルの影響を受けない。

フレネルとストークスの理論はどちらも人気がありました。しかし、19 世紀後半の大部分では、研究の焦点がエーテルの電磁気的性質に移ったため、光行差の問題は脇に置かれていました。

1880年代に電磁気学の理解が深まると、関心は再び光行差の問題に移った。この頃にはフレネルとストークスの理論には欠陥があることが分かっていた。フレネルの理論では、エーテルと物質の相対速度は光の色が異なれば異なる必要があり、ストークスが理論で仮定した境界条件は非回転流の仮定と矛盾することが示された。^{[1] [27] [28]}同時に、現代の電磁エーテル理論では光行差をまったく説明できなかった。マクスウェル、ヘヴィサイド、ヘルツなど多くの科学者がフレネルかストークスの理論をマクスウェルの新しい電磁気法則に取り入れることでこれらの問題を解決しようとしたが失敗した。

ヘンドリック・ローレンツは、この方向でかなりの努力を費やしました。この問題に 10 年間取り組んだ後、ストークスの理論の問題により、彼はそれを放棄し、フレネルの (ほぼ) 静止したエーテルの提案 (1892、1895) に従いました。しかし、ローレンツのモデルでは、エーテルはコーシー、グリーン、マクスウェルの電磁エーテルのように完全に不動であり、フレネルのエーテルとは異なります。彼は、マクスウェルの電磁理論の修正からフレネルの抗力係数を得ました。これには、移動フレーム (「ローカル時間」) の時間座標の修正が含まれます。明らかにフレネルとローレンツの両方の不動エーテル理論と矛盾し、明らかにストークスの完全なエーテル抗力を裏付けるマイケルソン-モーリーの実験(1887) を説明するために、ローレンツは、物体はエーテルを通る運動の方向に係数 の「長さの収縮」を受けるという理論を立てました (1892) 。このようにして、光行差（および関連するすべての光学現象）は、不動のエーテルの文脈で説明できます。ローレンツの理論は、次の10年間、そしてそれ以降の多くの研究の基礎となりました。光行差に関する予測は、相対論の理論の予測と同一です。^{[27] [29]}${\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

ローレンツの理論は実験とよく一致していたが、複雑で、電磁気媒体の微視的性質について多くの根拠のない物理的仮定を行っていた。1905年の特殊相対性理論では、アルバート・アインシュタインは、エーテルの考えを排除した、はるかに単純で自然な概念的枠組みでローレンツの理論の結果を再解釈した。彼の導出は上記であり、現在では受け入れられている説明である。ロバート・S・シャンクランドは、アインシュタインとの会話の中で、アインシュタインが光行差の重要性を強調したことを報告している。^[30]

彼はさらに、自分に最も影響を与えた実験結果は恒星の光行差の観測と、流水中の光速に関するフィゾーの測定結果だと述べた。「それだけで十分だった」と彼は語った。

アインシュタインが相対性理論を発展させた他の重要な動機は、動く磁石と導体の問題と（間接的に）負のエーテルドリフト実験であり、これらは彼が最初の相対性理論論文の序文ですでに言及している。アインシュタインは1952年のメモに次のように書いている。^[5]

私自身の考えは、有名なマイケルソン・モーリーの実験から間接的に影響を受けました。私は、特殊相対性理論が確立される前に、ローレンツの画期的な運動物体の電気力学の研究 (1895) を通じてこの実験を知りました。静止したエーテルというローレンツの基本仮定は、私には直接的に納得できるものではありませんでした。なぜなら、この仮定は、マイケルソン・モーリーの実験の [取り消し線: 私には不自然に思える] 解釈につながり、その解釈は [取り消し線: 納得できなかった] 私には不自然に思えたからです。特殊相対性理論への私の直接の道は、主に、磁場内を移動する導体に誘導される起電力は電場以外の何ものでもないという確信によって決定されました。しかし、フィゾーの実験の結果と行間差の現象も私を導きました。

アインシュタインの結果は、 という余分な因子を除いてブラッドリーの元の方程式と同じであるが、ブラッドリーの結果は、相対速度が低い場合でも誤った予測を与えるという意味で、相対論的ケースの古典的な限界を単に与えるだけではない。ブラッドリーの説明は、水望遠鏡などの状況や、望遠鏡内で発生する可能性のある他の多くの光学効果（干渉など）を説明することができない。これは、地球のフレームでは、望遠鏡内の光線の伝播方向が光線の波面に対して垂直ではないと予測されるためであり、マクスウェルの電磁気学理論と矛盾している。また、フレーム間で光速c を保存しない。しかし、ブラッドリーは、その効果が相対速度によるものであることを正しく推論した。 ${\displaystyle \gamma }$

• 見かけの場所
• 恒星の視差
• 天文章運動
• 適切な動き
• 電磁気学と古典光学のタイムライン
• 相対論的異常

• P. ケネス ザイデルマン（編）、『天文年鑑補足』（University Science Books、1992年）、127-135、700。
• スティーブン・ピーター・リゴー、『ジェームズ・ブラッドリー牧師の雑集と書簡、DDFRS』（1832年）。
• チャールズ・ハットン『数学と哲学辞典』（1795年）。
• HHターナー『天文学の発見』（1904年）。
• トーマス・シンプソン、『思索的および混合数学におけるいくつかの興味深く有用な主題に関するエッセイ』（1740 年）。
• de:アウグスト・ルートヴィヒ・ブッシュ、「ブラッドリーがキューとウォンステッドで行った観測の要約による行差と章動量の測定」 (1838 年)。

• コートニー・セリグマン、ブラッドリーの観察について語る