エネルギー

古典力学において、エネルギーは保存量であるため、概念的にも数学的にも有用な性質である。エネルギーを中核概念として用いた力学の定式化が数多く開発されてきた。

仕事はエネルギーの関数であり、力と距離の積である。^{[ 36 ]}

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }$

これは、作品が${\displaystyle W}$) は、経路Cに沿った力Fの線積分に等しい。詳細は、機械的な仕事に関する記事を参照のこと。仕事、したがってエネルギーは、座標系に依存する。たとえば、バットで打たれたボールを考えてみよう。重心座標系では、バットはボールに対して仕事をしない。しかし、バットを振っている人の座標系では、ボールに対してかなりの仕事が行われる。^{[ 37 ]}

システムの全エネルギーは、ウィリアム・ローワン・ハミルトンにちなんでハミルトニアンと呼ばれることがある。古典的な運動方程式は、非常に複雑なシステムや抽象的なシステムであっても、ハミルトニアンを用いて記述することができる。^{[ 38 ]}これらの古典的な方程式は、非相対論的量子力学に直接対応するものがある。^{[ 39 ]}

エネルギーに関連するもう1つの概念は、ジョセフ＝ルイ・ラグランジュにちなんでラグランジアンと呼ばれています。この形式はハミルトニアンと同様に基本的であり、どちらも運動方程式を導出するために使用したり、運動方程式から導出したりできます。これは古典力学の文脈で考案されましたが、現代物理学でも一般的に有用です。ラグランジアンは、運動エネルギーから位置エネルギーを引いたものとして定義されます。通常、非保存系（摩擦のある系など）の場合、ラグランジュ形式はハミルトニアンよりも数学的に便利です。^{[ 40 ]}

ノーターの定理（1918年）は、物理システムの作用の微分可能な対称性には対応する保存則が存在すると述べています。ノーターの定理は、現代の理論物理学と変分法の基本的なツールとなっています。ラグランジュ力学とハミルトン力学における運動の保存量に関する先駆的な定式化（それぞれ1788年と1833年）の一般化ですが、ラグランジアンでモデル化できないシステムには適用されません。^{[ 41 ]}例えば、連続対称性を持つ散逸システムは、対応する保存則を持つ必要はありません。

化学の文脈では、エネルギーは物質の原子、分子、または集合体構造の結果として生じる物質の属性です。化学変化はこれらの構造の 1 つまたは複数に変化を伴うため、通常は関与する物質の総エネルギーの減少を伴い、場合によっては増加します。エネルギーの一部は、熱または光の形で周囲と反応物の間で伝達されることがあります。したがって、反応の生成物は、反応物よりもエネルギーが多い場合もありますが、通常は少なくなります。最終状態が初期状態よりもエネルギー尺度で低い場合、反応は発熱反応または発エルゴン反応であると言われます。あまり一般的ではない吸熱反応の場合は、状況は逆になります。^{[ 42 ]}

化学反応は、反応物が活性化エネルギーと呼ばれるエネルギー障壁を乗り越えない限り、通常は起こり得ません。化学反応の速度（特定の温度Tにおいて）は、ボルツマン分布因子e ^{− E / kT}によって活性化エネルギーEと関係付けられます。つまり、特定の温度Tにおいて分子がE以上となるエネルギーを持つ確率です。反応速度の温度に対するこの指数関数的な依存性は、アレニウスの式として知られています。化学反応に必要な活性化エネルギーは、熱エネルギーの形で供給することができます。^{[ 43 ]}     

生物学において、エネルギーは生物圏から最小の生物に至るまで、すべての生物システムの属性です。それは生物の細胞や細胞小器官の成長、発達、機能を可能にします。すべての生物は、成長と繁殖を可能にするために外部のエネルギー源に依存しています。緑色植物の場合は太陽からの放射エネルギー、動物の場合は（何らかの形の）化学エネルギーです。細胞呼吸によって供給されるエネルギーは、細胞によって炭水化物（糖類を含む）、脂質、タンパク質などの栄養素に蓄えられます。^{[ 44 ]}

太陽光の放射エネルギーは、光合成において植物によって化学ポテンシャルエネルギーとして捕捉され、二酸化炭素と水（2つの低エネルギー化合物）が炭水化物、脂質、タンパク質、酸素に変換されます。^{[ 45 ]}光合成中に熱または光として蓄えられたエネルギーの放出は、森林火災の火花によって突然引き起こされる場合もあれば、有機分子が摂取され、酵素の作用によって異化作用が引き起こされるときに、動物や人間の代謝にゆっくりと利用可能になる場合もあります。^{[ 46 ]}

地質学では、大陸移動、山脈、火山、地震は地球内部のエネルギー変換によって説明できる現象である一方、風、雨、雹、雪、雷、竜巻、ハリケーンなどの気象現象はすべて太陽エネルギーによってもたらされる大気中のエネルギー変換の結果である。^{[ 57 ]}

太陽光は、大気との相互作用を考慮した後、地球の温度と気候の安定性を説明する地球のエネルギー収支への主要な入力です。 ^{[ 58 ]}太陽光は、地球に当たった後、重力ポテンシャルエネルギーとして蓄えられることがあります。たとえば、海から水が蒸発して山に堆積するときなどです（そこで、水力発電ダムで放出された後、タービンや発電機を駆動して電気を生成するために使用できます）。^{[ 59 ]}太陽が媒介する気象現象の例としてハリケーンがあります。ハリケーンは、数ヶ月にわたって加熱された広範囲の不安定な暖かい海域が、突然熱エネルギーの一部を放出して、数日間の激しい空気の動きのエネルギー源となるときに発生します。^{[ 60 ]}

より緩やかなプロセスでは、地球の核にある原子の放射性崩壊によって熱が放出され、これが地球の内部熱収支の半分以上を供給しています。^{[ 61 ]}現在、この放射性熱生成は、主に過去のある時期にウラン235、カリウム40、トリウム232の崩壊によって引き起こされました。 ^{[ 62 ]}この熱エネルギーはプレートテクトニクスを駆動し、造山運動によって山を隆起させる可能性があります。このゆっくりとした隆起は、熱エネルギーの重力ポテンシャルエネルギー貯蔵の一種を表しており、トリガーイベントの後、地滑りの際にアクティブな運動エネルギーに変換される可能性があります。地震はまた、岩石に蓄積された弾性ポテンシャルエネルギーを放出しますが、これは最終的には同じ放射性熱源から生成されたものです。したがって、現在の理解によれば、地滑りや地震などのよく知られたイベントは、地球の重力場におけるポテンシャルエネルギーまたは岩石における弾性ひずみ（機械的ポテンシャルエネルギー）として蓄積されたエネルギーを放出します。^{[ 63 ]}これ以前には、これらは、はるか昔に破壊された超新星（これらの原子を生成した）の崩壊以来、重原子に蓄積されていたエネルギーの放出を表している。^{[ 64 ]}

惑星の歴史の初期段階では、集積過程によって衝突エネルギーが生じ、惑星が部分的に、あるいは完全に溶融する可能性がある。これにより、惑星は化学元素によって分化することができる。形成中の鉱物の化学相変化は、さらに内部加熱をもたらす。時間の経過とともに、内部の熱は表面に運ばれ、宇宙空間に放射されて惑星を冷却する。集積した放射性熱源は核に向かって沈降し、地質学的時間スケールで惑星に熱エネルギーを提供する。^{[ 65 ]}継続的な堆積は、木星や土星のような巨大ガス惑星に持続的な内部エネルギー源を提供する。^{[ 66 ]}

宇宙論と天文学では、恒星、新星、超新星、クエーサー、ガンマ線バーストの現象は、宇宙で最も出力の高い物質のエネルギー変換です。すべての恒星現象（太陽活動を含む）は、さまざまな種類のエネルギー変換によって引き起こされます。このような変換におけるエネルギーは、物質（通常は分子状水素）の重力崩壊によるさまざまな種類の天体（恒星、ブラックホールなど）への変化、または核融合（主に水素などの軽い元素）によるものです。^{[ 67 ]}

太陽における水素の核融合は、ビッグバン時に生成された別の位置エネルギーの貯蔵も放出します。理論によれば、当時、空間は膨張し、宇宙は急速に冷却されたため、水素はより重い元素に完全に融合することができませんでした。これは、水素が核融合によって放出される位置エネルギーの貯蔵庫であることを意味します。このような核融合プロセスは、水素雲が星を生成する際の重力崩壊によって発生する熱と圧力によって引き起こされ、核融合エネルギーの一部はその後太陽光に変換されます。^{[ 68 ]}

コンパクト天体への物質の集積は、重力ポテンシャルからエネルギーを生成する非常に効率的な手段です。この現象は、宇宙で最も明るく持続的なエネルギー源のいくつかを担っています。^{[ 69 ]}ペンローズ過程は、回転するブラックホールからエネルギーを取り出すことができる理論的な方法です。^{[ 70 ]}ホーキング放射は、ブラックホールからの黒体放射の放出であり、質量と回転エネルギーの着実な損失をもたらします。天体が蒸発するにつれて、この放射の温度が上昇し、プロセスが加速すると予測されています。^{[ 71 ]}

量子力学では、エネルギーは波動関数 の時間微分であるエネルギー演算子（ハミルトニアン）によって定義されます。シュレーディンガー方程式は、エネルギー演算子を粒子または系の全エネルギーに等しいとします。その結果は、量子力学におけるエネルギー測定の定義とみなすことができます。シュレーディンガー方程式は、量子系のゆっくりと変化する（非相対論的）波動関数の空間および時間依存性を記述します。束縛系に対するこの方程式の解は離散的（それぞれがエネルギー準位によって特徴付けられる許容状態の集合）であり、これが量子の概念につながります。^{[ 72 ]}

真空中の電磁波の場合、エネルギー状態はプランクの法則によって周波数と関連付けられる。${\displaystyle E=h\nu }$、 どこ${\displaystyle h}$プランク定数であり、${\displaystyle \nu }$周波数。これらのエネルギー状態は光の量子または光子と呼ばれます。^{[ 73 ]}

アインシュタインは、ニュートン力学の代わりにローレンツ変換を用いて相対論的に運動エネルギー（質量のある物体をゼロ速度からある有限速度まで加速させる仕事）を計算する際に、これらの計算の予期せぬ副産物として、ゼロ速度でも消滅しないエネルギー項を発見しました。彼はそれを静止エネルギーと呼びました。これは、すべての質量のある物体が静止しているときでも持たなければならないエネルギーです。エネルギーの量は物体の質量に直接比例します。^{[ 74 ]}$${\displaystyle E_{0}=m_{0}c^{2},}$$ どこ

• m ₀は物体の静止質量であり、
• cは真空中の光速です。
• ${\displaystyle E_{0}}$それは残りのエネルギーです。

例えば、電子と陽電子の対消滅を考えてみましょう。この対消滅では、これら2つの個々の粒子の静止エネルギー（静止質量に相当）が、この過程で生成される光子の放射エネルギーに変換されます。このシステムでは、物質と反物質（電子と陽電子）が破壊され、非物質（光子）に変化します。しかし、この相互作用の間、総質量と総エネルギーは変化しません。光子はそれぞれ静止質量を持ちませんが、それでも放射エネルギーを持ち、それは元の2つの粒子と同じ慣性を示します。これは可逆的なプロセスであり、逆のプロセスは対生成と呼ばれ、原子核の近くにある十分なエネルギーを持つ光子から粒子の静止質量が生成されます。^{[ 75 ]}

一般相対性理論では、応力エネルギーテンソルが重力場のソース項として機能し、これは非相対論的ニュートン近似における質量がソース項として機能するのと大まかに類似している。^{[ 76 ]}

エネルギーと質量は、システムの根本的な物理的性質の現れです。この性質は、システムの慣性や重力相互作用の強さ（「質量の現れ」）の原因であり、^{[ 77 ]}また、他の物理法則の制限を受けながら、システムが仕事や熱を行う潜在能力（「エネルギーの現れ」）の原因でもあります。

古典物理学では、エネルギーはスカラー量であり、時間の正準共役です。特殊相対性理論でも、エネルギーはスカラーです（ただし、ローレンツスカラーではなく、エネルギー・運動量4ベクトルの時間成分です）。^{[ 76 ]}言い換えれば、エネルギーは空間の回転に対しては不変ですが、時空の回転（＝ブースト）に対しては不変ではありません。

重力場内では、質量とエネルギーの両方が、運動量がゼロの系に閉じ込められたときに測定可能な重さを生み出します。アルベルト・アインシュタイン（1905年）が導出した式E  = mc²^は、特殊相対性理論の概念における相対論的質量とエネルギーの間の質量エネルギー等価性を定量化したものです。異なる理論的枠組みにおいて、同様の式は、 JJ トムソン（1881年）、アンリ・ポアンカレ（1900年）、フリードリヒ・ハーゼンオール（1904年）らによって導出されています（詳細については、 「質量エネルギー等価性#歴史」を参照）。 

物質の静止エネルギー（静止質量に相当）の一部は、他の形態のエネルギー（質量は保持したまま）に変換される可能性があるが、エネルギーも質量も破壊されることはなく、むしろ、どちらの形態もあらゆる過程において一定のままである。しかし、${\displaystyle c^{2}}$通常の人間スケールに比べて非常に大きいため、日常的な量の静止質量を静止エネルギーから他の形態のエネルギー（運動エネルギー、熱エネルギー、光やその他の放射線によって運ばれる放射エネルギーなど）に変換すると、原子炉や核兵器に見られるように、膨大な量のエネルギーを解放することができます。^{[ 89 ]}例えば、1  kg の静止質量は、9 × 10 ¹⁶ ジュール、TNT 21.5 メガトンに相当。^{[ 90 ]}

逆に、日常的な量のエネルギーの質量相当量はごくわずかです。物質の静止エネルギーと他の形態のエネルギーとの間の大規模な変換の例は、原子核物理学や素粒子物理学に見られます。原子などの物質が光子などの非物質に完全に変換されるのは、反物質との相互作用のときです。^{[ 91 ]}

熱力学では、エネルギー変換を可逆過程と不可逆過程の2種類に分類します。不可逆過程とは、エネルギーが体積内の空のエネルギー状態に散逸（拡散）され、そこからさらにエネルギーを劣化させることなく、より濃縮された形態（より少ない量子状態）に回復できない過程です。可逆過程とは、このような散逸が起こらない過程です。例えば、上記の振り子システムのように、ある種類のポテンシャル場から別の種類のポテンシャル場へのエネルギーの変換は可逆です。^{[ 92 ]}

原子スケールでは、熱エネルギーは個々の原子や分子の運動や振動の形で存在します。熱が発生すると、放射によってこれらの原子とその周囲の場のより低いエネルギー状態が励起されます。この加熱プロセスは、加えられたエネルギーの一部を蓄える貯蔵庫として機能し、そこから100%の効率で他の形態のエネルギーに変換することはできません。^{[ 93 ]}熱力学第二法則によれば、この熱は、量子状態における何らかの熱のような無秩序の増加という代償を払ってのみ、使用可能なエネルギーとして完全に回収することができます。

宇宙が時間とともに進化するにつれて、そのエネルギーのますます多くが不可逆的な状態（すなわち、熱または他の種類の無秩序の増加）に閉じ込められる。これが、宇宙の避けられない熱力学的熱死の仮説につながった。この熱死では、宇宙のエネルギーは変化しないが、熱機関を通して仕事をするために利用できるエネルギーの割合、または（熱機関に接続された発電機の使用を通して）他の利用可能な形態のエネルギーに変換されるエネルギーの割合は減少し続ける。^{[ 94 ]}

エネルギー伝達は、物質の移動が起こらない特殊なシステムの場合に考えることができます。保存力によって距離を超えて伝達されるエネルギーの部分は、供給システムが受信システムに対して行う仕事として測定されます。伝達中に仕事をしないエネルギーの部分は熱と呼ばれます。^{[注3 ]}エネルギーはさまざまな方法でシステム間で伝達されます。例としては、光子による電磁エネルギーの伝達、運動エネルギーを伝達する物理的衝突^{[注4 ]} 、潮汐相互作用^{[ 107 ]}、および熱エネルギーの伝導伝達^{[ 108 ]}などがあります。

エネルギーは厳密に保存され、定義できる場所では局所的にも保存されます。熱力学では、閉鎖系の場合、エネルギー伝達のプロセスは第一法則で記述されます。^{[注5 ] [ 108 ]}

どこ${\displaystyle E}$は伝達されるエネルギー量です。${\displaystyle W}$ システムに対して、またはシステムによって行われる作業を表し、${\displaystyle Q}$は、システムへの熱流入またはシステムからの熱流出を表します。簡略化のため、熱項は、${\displaystyle Q}$は、特に熱伝導率の低い気体を含む高速プロセスや、熱伝達の効率が高い場合には、無視できることがあります。このような断熱プロセスでは、

この簡略化された方程式は、例えばジュールを定義する際に用いられるものです。

閉鎖系の制約を超えて、開放系は物質移動に伴ってエネルギーを得たり失ったりすることがある（このプロセスは、自動車エンジンへの空気燃料混合気の噴射によって例示される。この噴射によって、仕事や熱を加えることなく、システムはエネルギーを得る）。このエネルギーをで表す。${\displaystyle E_{\text{matter}}}$次のように書くことができる。^{[ 109 ]}

内部エネルギーは、システムのあらゆる微視的な形態のエネルギーの総和です。それはシステムを生成するために必要なエネルギーです。それは、分子構造、結晶構造、その他の幾何学的側面などの位置エネルギー、および運動エネルギーの形での粒子の運動に関連しています。熱力学は主に内部エネルギーの変化に関心があり、熱力学だけでは決定できない絶対値には関心がありません。^{[ 110 ]}

熱力学第一法則は、システムとその周囲の全エネルギー（ただし、必ずしも熱力学的自由エネルギーではない）は常に保存され^{[ 111 ]}、熱の流れはエネルギー伝達の一形態であると主張します。温度と圧力が明確に定義された均質なシステムの場合、第一法則のよく使われる系は、化学変化を伴わず、圧力と熱伝達のみを受けるシステム（例えば、ガスで満たされたシリンダー）の場合、システムの内部エネルギーの微分変化（正の量で示されるエネルギーの増加）は次のように与えられるということです。^{[ 112 ]}

${\displaystyle \mathrm {d} E=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V\,,}$

ここで、右辺の最初の項は、温度TとエントロピーSで表されたシステムに伝達される熱であり(システムに熱が加えられるとエントロピーが増加し、その変化 d Sは正になります)、右辺の最後の項は、圧力Pと体積Vで表されたシステムに対して行われた仕事として識別されます (負の符号は、システムを圧縮するにはシステムに対して仕事を行う必要があり、したがって、システムに対して仕事が行われるときに体積変化 d Vが負になるために生じます)。

この方程式は非常に特殊で、化学力、電気力、核力、重力、熱以外のあらゆる形態のエネルギーの移流やPV仕事などの効果はすべて無視されています。第一法則（すなわちエネルギー保存則）の一般的な定式化は、システムが均質でない状況でも有効です。このような場合、閉鎖系の内部エネルギーの変化は、次のように一般的に表されます。^{[ 108 ]}

${\displaystyle \mathrm {d} E=\デルタ Q+\デルタ W}$

どこ${\displaystyle \delta Q}$システムに供給される熱と${\displaystyle \delta W}$これは、システムに適用される仕事です。

機械的な調和振動子（ばねに取り付けられた質量）のエネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーが交互に現れます。振動サイクルの2つの点では完全に運動エネルギーであり、2つの点では完全に位置エネルギーです。^{[ 88 ]} 1サイクル全体、または多数のサイクルにわたって、平均エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーに均等に分配されます。これは、エネルギー等分配原理の一例です。自由度の多いシステムの全エネルギーは、平均的に、利用可能なすべての自由度に均等に分配されます。^{[ 113 ]}

この原理は、エントロピーと呼ばれるエネルギーと密接に関連する量の挙動を理解する上で極めて重要です。エントロピーは、システムの各部分間のエネルギー分布の均一性の尺度です。孤立したシステムに自由度が増加すると（つまり、既存の状態と同じ新しい利用可能なエネルギー状態が与えられると）、全エネルギーは「新しい」自由度と「古い」自由度を区別することなく、利用可能なすべての自由度に均等に分配されます。この数学的結果は、熱力学第二法則の一部です。熱力学第二法則は、物理的平衡状態に近いか平衡状態にあるシステムに対してのみ単純です。非平衡システムの場合、システムの挙動を支配する法則はまだ議論の余地があります。これらのシステムの指導原理の 1 つは、最大エントロピー生成の原理です。^{[ 114 ] [ 115 ]}これは、非平衡システムはエントロピー生成を最大化するように振る舞うと述べています。^{[ 116 ]}