移流

物理学、工学、地球科学の分野では、移流とは流体の全体運動による物質または量の輸送です。その物質の特性は物質とともに運ばれます。一般的に、移流された物質の大部分も流体です。移流された物質とともに運ばれる特性は、エネルギーなどの保存特性です。移流の例としては、川の汚染物質や沈泥が下流への大量の水の流れによって輸送されることが挙げられます。よく移流される別の量は、エネルギーまたはエンタルピーです。ここで、流体は水や空気など、熱エネルギーを含む任意の物質です 。一般的に、任意の物質または保存された広範な量は、その量または物質を保持または含むことができる 流体によって移流できます。

移流中、流体は体積運動によって保存量または物質を輸送します。流体の運動は数学的にはベクトル場として記述され、輸送される物質は空間上の分布を示すスカラー場によって記述されます。移流には流体内の流れが必要であるため、剛体固体では発生しません。移流には分子拡散による物質の輸送は含まれません。

移流は、移流輸送と拡散輸送の組み合わせである、 より包括的な対流プロセスと混同されることがあります。

気象学や海洋物理学において、移流は熱、湿度（水分を参照）、塩分など、大気や海洋の何らかの特性の移動を指すことが多い。移流は、水循環の一部として、山岳性雲の形成や雲からの水の沈殿に重要である。

移流方程式は、保存されたスカラー場が既知の速度ベクトル場によって移流される際の運動を支配する1次双曲偏微分方程式です。^[1]これは、スカラー場の保存則とガウスの定理を使用し、無限小極限をとることで導出されます。

移流のわかりやすい例としては、川に捨てられたインクの輸送が挙げられます。川が流れると、インクは水の動き自体によって運ばれるため、移流によって「脈動」しながら下流へ移動します。大量の水の流れがない湖にインクを投入した場合、インクは単に拡散的にその発生源から外側へ分散しますが、これは移流ではありません。インクが下流へ移動すると、インクの「脈動」も拡散によって広がることに注意してください。これらのプロセスの総体は対流と呼ばれます。

スカラー場 によって記述される保存量の移流方程式は、連続方程式によって表現されます。 ここで、ベクトル場は流速、はdel演算子です。流れが非圧縮であると仮定すると、はソレノイドであり、つまり発散はゼロです。 そして、上記の式は次のように簡約されます 。${\displaystyle \psi (t,x,y,z)}$$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,}$$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$${\displaystyle \nabla }$${\displaystyle \mathbf {u} }$$${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,}$$$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

特に、流れが定常である場合、 が流線に沿って一定である ことを示します。 $${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$${\displaystyle \psi }$

ベクトル量（磁場など）がソレノイド速度場によって移流される場合、上記の移流方程式は次のようになります。 ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$$${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$$

ここで、はスカラー場の代わりにベクトル場です。 ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

移流方程式の解は数値的手法を用いて近似することができるが、その際、不連続な「衝撃」解と収束に必要な条件（例えばCFL条件）に焦点が当てられることが多い。^[2]

数値シミュレーションは、移流の 歪対称形を考慮することで助けられる 。 $${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),}$$$${\displaystyle \nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].}$$

歪対称性は虚数 固有値のみを意味するため、この形式は鋭い不連続性を持つ数値解でしばしば経験される「爆発」と「スペクトルブロッキング」を軽減します。^[3]

移流という用語は対流の同義語として使われることが多く、この用語の対応は文献でも使用されています。より技術的には、対流は流体の動き（多くの場合、熱勾配によって生じる密度勾配による）に適用されますが、移流は流体の速度による何らかの物質の動きです。したがって、混乱するかもしれませんが、結果として生じる動きは対流と見なされますが、ナビエ-ストークス方程式の速度場によって運動量が移流されると考えるのは技術的には正しいです。対流 という用語は熱勾配に関連する輸送を示すために特に使用されているため、特定のシステムを最もよく表す用語が不明な場合は、移流 という用語を使用する方が安全です。

気象学や海洋物理学では、移流は熱、湿度、塩分など、大気や海洋の何らかの性質の水平方向の移動を指すことが多く、対流は一般に垂直方向の移動（鉛直移流）を指します。移流は、水循環の一部として、山岳性雲の形成（地形強制対流）や雲からの水の沈殿に重要です。

移流方程式は、移流される量が各点で確率密度関数によって表される場合にも適用されますが、拡散を考慮するのはより困難です。^{[引用が必要]}

• Boyd, John P. (2001). チェビシェフとフーリエスペクトル法(PDF) . ミネオラ、ニューヨーク: Courier Corporation. ISBN 0-486-41183-4。
• LeVeque, Randall J. (2002).双曲型問題に対する有限体積法. Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9780511791253. ISBN 978-0-521-81087-6。