放射性崩壊

放射性崩壊（核崩壊、放射能、放射性崩壊、核崩壊とも呼ばれる）は、不安定な原子核が放射線によってエネルギーを失うプロセスです。不安定な核を含む物質は放射性であると見なされます。最も一般的な崩壊の種類は、アルファ崩壊、ベータ崩壊、ガンマ崩壊の3つです。弱い力がベータ崩壊の原因となるメカニズムであり、他の2つは電磁力と核力によって制御されます。^[1]

放射性崩壊は、単一原子レベルではランダムなプロセスです。量子論によれば、特定の原子がいつ崩壊するかは、その原子がどれだけ長く存在してきたかに関係なく、予測することは不可能です。^{[2] [3] [4]}しかし、多数の同一原子の場合、全体的な崩壊率は崩壊定数または半減期として表すことができます。放射性原子の半減期には、ほぼ瞬間的なものから宇宙の年齢よりもはるかに長いものまで、非常に広い範囲があります。

崩壊する原子核は親放射性核種（または親放射性同位体）と呼ばれ、このプロセスによって少なくとも 1 つの娘核種が生成されます。ガンマ崩壊または核励起状態からの内部転換を除き、崩壊は核変換であり、異なる数の陽子または中性子（またはその両方）を含む娘核種が生成されます。陽子の数が変化すると、異なる化学元素の原子が生成されます。

地球上には放射性の天然元素が 28 種類あり、太陽系が形成される前の35 種類の放射性核種(7 種類の元素にはそれぞれ 2 種類の異なる放射性核種がある) から構成されています。これらの 35 種類は、原始放射性核種として知られています。よく知られている例としてはウランやトリウムがありますが、カリウム 40などの長寿命の天然放射性同位元素も含まれます。重い原始放射性核種のそれぞれは、4 つの崩壊系列のいずれかに関与しています。

アンリ・ポアンカレは、X線への関心と研究を通じて放射能発見の種をまき、物理学者アンリ・ベクレルに大きな影響を与えました。^[5]放射能は1896年にベクレルによって発見され、マリー・キュリーは独立して、リン光性物質の研究中に発見しました。^{[6] [7] [8] [9] [10]}これらの物質は光にさらされると暗闇で光るため、ベクレルは、 X線によってブラウン管で生じる輝きがリン光と関係しているのではないかと考えました。彼は写真乾板を黒い紙で包み、その上にさまざまなリン光性塩を置きました。ウラン塩を使うまで、すべての結果は陰性でした。ウラン塩は、黒い紙で包まれていたにもかかわらず、乾板を黒くしました。これらの放射線は「ベクレル線」と名付けられました。

すぐに、プレートの黒化はリン光とは何の関係もないことが明らかになりました。リン光を発しないウラン塩や金属ウランによっても黒化が生じたからです。これらの実験から、紙を透過できる目に見えない放射線があり、それがプレートを光にさらされたかのように反応させていることが明らかになりました。

当初、この新しい放射線は、当時発見されたばかりのX線に似ているように思われた。ベクレル、アーネスト・ラザフォード、ポール・ヴィラール、ピエール・キュリー、マリー・キュリーらによるさらなる研究により、この形態の放射能ははるかに複雑であることが判明した。ラザフォードは、このような元素はすべて同じ数学的指数式に従って崩壊することを初めて認識した。ラザフォードと彼の弟子フレデリック・ソディは、多くの崩壊プロセスが1つの元素から別の元素への転換をもたらすことを初めて認識した。その後、ファジャンスとソディの放射性置換法則が、アルファ崩壊とベータ崩壊の生成物を説明するために定式化された。^{[11] [12]}

初期の研究者たちは、ウラン以外にも多くの化学元素に放射性同位体があることも発見しました。ウラン鉱石中の放射能の総量を系統的に調査した結果、ピエール・キュリーとマリー・キュリーはポロニウムとラジウムという2つの新しい元素を単離しました。ラジウムの放射能を除けば、ラジウムとバリウムは化学的に類似しているため、この2つの元素を区別することは困難でした。

マリーとピエール・キュリー夫妻の放射能研究は科学と医学において重要な要素である。ベクレルの放射線に関する研究でラジウムとポロニウムを発見した後、彼らはいくつかの重元素による電離放射線の放出を定義するために「放射能」という用語を作った^[13]。^[14]（後にこの用語はすべての元素に一般化された。）ウランの透過性放射線に関する研究とラジウムの発見は、ラジウムを癌の治療に使用する時代を開いた。彼らのラジウムの探究は、核エネルギーの最初の平和利用であり、現代の核医学の始まりと見ることができる。^[13]

放射能やX線による 電離放射線の危険性はすぐには認識されませんでした。

1895年にヴィルヘルム・レントゲンがX線を発見したことで、科学者、医師、発明家による実験が広まりました。1896年には早くも多くの人が技術雑誌で火傷や脱毛、さらにひどい症状の話を語り始めました。その年の2月、ヴァンダービルト大学のダニエル教授とダドリー博士は、ダドリーの頭部をX線撮影する実験を行い、その結果、ダドリーは脱毛しました。X線撮影のデモンストレーションで手と胸に重度の火傷を負ったというHDホークス博士の報告は、Electrical Reviewに掲載された他の多くの報告の最初のものでした。^[15]

エリヒュー・トムソンやニコラ・テスラを含む他の実験者も火傷を報告している。トムソンは意図的に指をX線管に一定時間さらし、痛み、腫れ、水ぶくれに悩まされた。^[16]紫外線やオゾンなど他の影響が損傷の原因であるとされることもあり、^[17]多くの医師は依然としてX線曝露による影響は全くないと主張していた。^[16]

それにもかかわらず、初期の体系的な危険性調査はいくつか行われ、ウィリアム・ハーバート・ロリンズは、1902 年にはすでに、X 線の不注意な使用に伴う危険性についての警告が業界や同僚によって無視されていると絶望的に記していました。この時までに、ロリンズは、X 線が実験動物を殺し、妊娠中のモルモットを流産させ、胎児を殺す可能性があることを証明していました。彼はまた、「動物は X 線の外部作用に対する感受性が異なる」ことを強調し、患者を X 線で治療する際にはこれらの違いを考慮する必要があると警告しました。^{[引用が必要]}

しかし、放射性物質による放射線の生物学的影響は、測定が容易ではなかった。このため、多くの医師や企業が放射性物質を特許医薬品として販売する機会が生まれた。例としては、ラジウム浣腸治療や、強壮剤として飲むラジウム含有水などがある。マリー・キュリーは、この種の治療に抗議し、「ラジウムは訓練を受けていない人の手には危険である」と警告した。^{[18]キュリーは後に、おそらく電離放射線への曝露が原因と思われる}再生不良性貧血で死亡した。1930年代までに、ラジウム治療の熱狂者が骨壊死や死亡するケースが多数発生した後、ラジウム含有医薬品は市場からほぼ撤去された（放射性いんちき療法）。

レントゲンがX線を発見したわずか1年後、アメリカの技術者ウォルフラム・フックス（1896）がおそらく最初の防護アドバイスを出しましたが、国際放射線学会（ICR）が初めて開催され、国際的な防護基準の確立が検討されたのは1925年になってからでした。放射線が遺伝子に与える影響、特にがんリスクへの影響が認識されたのはずっと後のことでした。1927年、ヘルマン・ヨーゼフ・ミュラーが遺伝子への影響を示す研究を発表し、1946年にその研究でノーベル生理学・医学賞を受賞しました。

第2回ICRは1928年にストックホルムで開催され、レントゲン単位の採用が提案され、国際X線・ラジウム防護委員会（IXRPC）が結成された。ロルフ・シーベルトが委員長に任命されたが、原動力となったのは英国国立物理学研究所のジョージ・ケイであった。委員会は1931年、1934年、1937年に会合を開いた。

第二次世界大戦後、軍事および民間の原子力計画の結果として扱われる放射性物質の範囲と量が増加したため、多くの職業労働者と一般人が有害なレベルの電離放射線にさらされる可能性が生じました。これは、1950年にロンドンで開催された戦後初の国際放射線防護委員会で検討され、現在の国際放射線防護委員会（ICRP）が誕生しました。^[19] それ以来、ICRPは放射線の危険のあらゆる側面を網羅する現在の国際的な放射線防護システムを開発してきました。

2020年、ハウプトマン氏と8か国からの15人の国際研究者（生物統計研究所、レジストリ研究、がん疫学センター、放射線疫学、米国国立がん研究所（NCI）、国際がん研究機関（IARC）、広島放射線影響研究所など）は、メタ分析を通じて、広島と長崎の原爆投下や、これまでに起きた数多くの原子力発電所の事故の生存者を苦しめてきた「低線量」による被害を決定的に研究した。これらの科学者は、 JNCIモノグラフ：低線量電離放射線とがんリスクの疫学的研究で、新たな疫学的研究が低線量電離放射線による過剰ながんリスクを直接的に裏付けていると報告した。 ^[20] 2021年にイタリアの研究者セバスティアーノ・ベンチュリは、放射性セシウムと膵臓がんとの相関関係を初めて報告し、セシウムの生物学、膵炎、膵臓由来の糖尿病における役割について報告した。^[21]

国際単位系(SI) における放射能の単位はベクレル(Bq) で、科学者アンリ・ベクレルにちなんで名付けられました。1 Bq は 1 秒あたり 1 回の変化 (または崩壊または崩壊) として定義されます。

放射能の古い単位はキュリー（Ci）で、これはもともと「 1グラムのラジウム（元素）と平衡状態にあるラジウム放射の量または質量」と定義されていました。 ^[22]今日、キュリーは次のように定義されています。1秒間に3.7 × 10 ^{10 回}の崩壊が起こるので、1 キュリー（Ci）＝3.7 × 10 ¹⁰  Bq。放射線防護の目的で、米国原子力規制委員会はSI単位と並んでキュリー単位の使用を許可しているが^[23] 、欧州連合の 欧州計量単位指令では、1985年12月31日までに「公衆衛生目的」での使用を段階的に廃止することを義務付けている。^[24]

電離放射線の影響は、機械的損傷の場合はグレイ、組織損傷の場合は シーベルトの単位で測定されることが多いです。

放射性崩壊では、放出されたエネルギー（崩壊エネルギー）が何らかの方法で逃げると、合計静止質量が減少する。崩壊エネルギーは、親核種の質量と崩壊生成物の質量の差に関連付けられて定義されることもあるが、これは、生成物システムからいくらかのエネルギーが除去された静止質量測定の場合にのみ当てはまる。これは、式E  =  mc ²に従って、崩壊エネルギーはどこに現れても常に質量を伴わなければならないためである（特殊相対性理論における質量を参照） 。崩壊エネルギーは、最初は放出された光子のエネルギーと、放出された質量の大きい粒子（つまり、静止質量を持つ粒子）の運動エネルギーを加えたものとして放出される。これらの粒子が周囲と熱平衡になり、光子が吸収されると、崩壊エネルギーは熱エネルギーに変換され、その質量は保持される。

したがって、崩壊エネルギーは、崩壊システムの質量の特定の尺度、つまり不変質量と関連したままであり、崩壊エネルギーが崩壊粒子間で分配されても、崩壊中に不変質量は変化しません。光子のエネルギー、放出された粒子の運動エネルギー、そして後には周囲の物質の熱エネルギーはすべて、システムの不変質量に寄与します。したがって、放射性崩壊では粒子の静止質量の合計は保存されませんが、システムの質量とシステムの不変質量（およびシステムの合計エネルギー）は、どの崩壊プロセスでも保存されます。これは、エネルギー保存の法則と質量保存の法則を言い換えたものです。

初期の研究者たちは、電場や磁場によって放射性放出物を3種類のビームに分割できることを発見した。これらの放射線は、物質を透過する能力が増加する順に、アルファ、ベータ、ガンマと名付けられた。アルファ崩壊は、ベリリウム8 （2つのアルファ粒子に崩壊する）を除いて、原子番号52（テルル）以上の重い元素でのみ観測される。他の2種類の崩壊は、すべての元素で観測される。原子番号82の鉛は、放射性崩壊に対して（測定限界まで）安定な同位体を持つ最も重い元素である。放射性崩壊は、原子番号83（ビスマス）以上のすべての元素のすべての同位体で見られる。しかし、ビスマス209は、半減期が宇宙の年齢よりも長く、ごくわずかに放射性があるだけである。半減期が極めて長い放射性同位体は、実用上は事実上安定していると見なされている。

崩壊生成物の性質を分析すると、外部の磁場と電場によって放射線に加えられた電磁力の方向から、アルファ粒子は正の電荷を帯び、ベータ粒子は負の電荷を帯び、ガンマ線は中性であることが明らかになりました。偏向の大きさから、アルファ粒子はベータ粒子よりもはるかに質量が大きいことは明らかでした。アルファ粒子を非常に薄いガラス窓に通して放電管に閉じ込めることで、研究者は捕捉された粒子の放出スペクトルを研究することができ、最終的にアルファ粒子がヘリウム原子核であることを証明しました。他の実験では、崩壊と陰極線から生じるベータ線は高速電子であることが示されました。同様に、ガンマ線とX線は高エネルギー電磁放射線であることがわかりました。

崩壊の種類間の関係も調べられるようになりました。たとえば、ガンマ崩壊はほとんどの場合、他の種類の崩壊と関連しており、ほぼ同時に、またはそれより後に発生することがわかりました。独自の半減期を持つ別の現象としてのガンマ崩壊 (現在では異性体遷移と呼ばれています) は、自然放射能では励起された準安定核異性体のガンマ崩壊の結果であることがわかり、この核異性体は今度は他の種類の崩壊から生成されました。アルファ、ベータ、ガンマ線が最も一般的に見られましたが、他の種類の放出も最終的に発見されました。宇宙線生成物で陽電子が発見されてから間もなく、古典的なベータ崩壊で動作するのと同じプロセスで、ニュートリノ(古典的なベータ崩壊は反ニュートリノを生成します)とともに陽電子 (陽電子放出) も生成されることが認識されました。

電子捕獲では、陽子過剰核種の中には陽電子を放出する代わりに自身の原子電子を捕獲するものがいくつかあることがわかり、その後、これらの核種は励起された核からニュートリノとガンマ線のみを放出します（また、失われた捕獲電子の場所を埋めるために電子が再配置された結果として、オージェ電子と特性X線も放出されることが多い）。これらのタイプの崩壊には、電子の核捕獲または電子または陽電子の放出が関与しており、したがって、所定の総核子数に対してエネルギーが最も低い中性子と陽子の比率に向かって核を移動させる働きをします。これにより、結果的に、より安定した（エネルギーの低い）核が生成されます。

電子捕獲に類似した陽電子捕獲の仮説的プロセスは、反物質原子では理論的には可能ですが、反ヘリウムを超える複雑な反物質原子は実験的に利用できないため、観測されていません。^[25]このような崩壊には、電子捕獲による崩壊を起こす通常の物質の最も軽い同位体であるベリリウム7と少なくとも同じくらい複雑な反物質原子が必要です。 ^[26]

1932 年に中性子が発見されてから間もなく、エンリコ・フェルミは、ある種のまれなベータ崩壊反応が、中性子を追加の崩壊粒子として即座に生成すること、いわゆるベータ遅延中性子放出に気付きました。中性子放出は通常、励起状態にある原子核から発生し、¹⁷ Nのベータ崩壊で生成される励起¹⁷ O* などがこれにあたります。中性子放出プロセス自体は核力によって制御されるため非常に高速で、「ほぼ瞬間的」と呼ばれることもあります。孤立した陽子放出は、最終的にいくつかの元素で観測されました。また、一部の重元素は、組成の異なる生成物に自発的に分裂する可能性があることも判明しました。クラスター崩壊と呼ばれる現象では、アルファ粒子 (ヘリウム原子核) 以外の中性子と陽子の特定の組み合わせが原子から自発的に放出されることがわかりました。

他の種類の放射性崩壊は、以前に確認された粒子を異なるメカニズムで放出することがわかった。その一例は内部転換で、これは最初に電子放出を引き起こし、その後多くの場合、さらなる特性X線とオージェ電子放出を引き起こすが、内部転換プロセスにはベータ崩壊もガンマ崩壊も含まれない。ニュートリノは放出されず、放出される電子と光子のいずれも原子核で発生したものではないが、それらすべてを放出するエネルギーは原子核に由来する。異性体遷移ガンマ崩壊や中性子放出などの内部転換崩壊では、ある元素から別の元素への転換を伴わずに、励起された核種によるエネルギーの放出が伴う。

2 つのベータ崩壊型イベントが同時に発生する稀なイベントが知られています (下記参照)。エネルギー保存則や運動量保存則 (およびおそらく他の粒子保存則) に違反しない崩壊プロセスは発生する可能性がありますが、すべてが検出されたわけではありません。最後のセクションで説明する興味深い例は、レニウム 187の束縛状態ベータ崩壊です。このプロセスでは、ベータ粒子が放出原子の K 殻に捕獲されているため、親核種のベータ電子崩壊はベータ電子放出を伴いません。すべての負のベータ崩壊と同様に、反ニュートリノが放出されます。

エネルギー条件が有利な場合、ある放射性核種は競合する多くの種類の崩壊を起こす可能性があり、一部の原子は1つの経路で崩壊し、他の原子は別の経路で崩壊する。例としては、陽子29個と中性子35個を持つ銅64が挙げられ、半減期は12.7004(13)時間。^[27]この同位体は、1 つの不対陽子と 1 つの不対中性子を持っているため、陽子または中性子のいずれかが、反対のアイソスピンを持つ他の粒子に崩壊する可能性があります。この特定の核種 (ただし、この状況のすべての核種がそうであるわけではありません) は、ベータプラス崩壊(61.52(26) % ^[27]）よりも電子捕獲（38.48(26) % ^[27]）。これらの崩壊から生じる励起エネルギー状態は基底エネルギー状態に終わらず、その後の内部転換とガンマ崩壊をほぼ0.5%の割合で引き起こす。

崩壊イベントの娘核種も不安定 (放射性) になる場合があります。この場合、娘核種も崩壊して放射線を発生します。結果として生じる 2 番目の娘核種も放射性である可能性があります。これにより、崩壊連鎖と呼ばれる一連の崩壊イベントが発生する可能性があります(重要な自然崩壊連鎖の詳細については、この記事を参照してください)。最終的に、安定した核種が生成されます。アルファ崩壊の結果である崩壊娘核種も、ヘリウム原子の生成につながります。

放射性核種によっては、複数の異なる崩壊経路をとる場合があります。例えば、ビスマス212の35.94(6) % ^[27]はアルファ線放出によりタリウム208に崩壊し、ビスマス212の64.06(6) % ^[27]はベータ線放出によりポロニウム212に崩壊する。タリウム208とポロニウム212はビスマス212の放射性娘核種であり、どちらも安定な鉛208に直接崩壊する。

ビッグバン理論によれば、最も軽い3つの元素（H、He、および微量のLi）の安定同位体は、宇宙の出現後すぐに、ビッグバン元素合成と呼ばれるプロセスで生成された。これらの最も軽い安定核種（重水素を含む）は今日まで生き残っているが、ビッグバンで生成された軽い元素の放射性同位体（トリチウムなど）は、はるか以前に崩壊している。ホウ素より重い元素の同位体はビッグバンでは全く生成されず、これらの最初の5つの元素には長寿命の放射性同位体がない。したがって、すべての放射性核種は、宇宙の誕生に比べて比較的若く、後に恒星（特に超新星）でのさまざまな他のタイプの元素合成で、また安定同位体とエネルギー粒子との継続的な相互作用中に形成された。たとえば、半減期がわずか100万分の1の放射性核種である炭素14は、半減期がわずか100万分の1の放射性核種である。5700（30）年^[27] 、宇宙線と窒素の相互作用により地球の上層大気で絶えず生成されています。

放射性崩壊によって生成される核種は、それ自体が安定しているかどうかにかかわらず、放射性核種と呼ばれます。初期の太陽系で短寿命の絶滅した放射性核種から形成された安定した放射性核種が存在します。 ^{[28] [29]原始的な}安定核種を背景に、これらの安定した放射性核種（絶滅した​​ヨウ素129からのキセノン129など）が余分に存在することは、さまざまな方法で推測できます。

放射性崩壊は、放射性同位体標識の技術に利用されており、これは化学物質が複雑なシステム（生体など）を通過する過程を追跡するために使用されます。物質のサンプルは、高濃度の不安定原子で合成されます。システムのどこかの部分に物質が存在するかどうかは、崩壊イベントの場所を検出することで判定されます。

放射性崩壊は真にランダムである（単なる無秩序ではない）という前提の下、ハードウェア乱数発生器で使用されてきた。このプロセスは時間の経過とともにメカニズムが大きく変化するとは考えられていないため、特定の物質の絶対年代を推定する貴重なツールでもある。地質学的物質の場合、放射性同位元素とその崩壊生成物の一部は岩石が凝固するときに閉じ込められ、その後（多くのよく知られた条件に従う）凝固の日付を推定するために使用できる。これには、同じサンプル内でいくつかの同時プロセスの結果とその生成物を互いにチェックすることが含まれる。同様に、条件に従うと、さまざまな時代における炭素14の生成速度から、同位元素の半減期に関連する特定の期間内の有機物の生成日付を推定できる。これは、有機物が成長して空気中の新しい炭素14を取り込むときに炭素14が閉じ込められるためである。その後、有機物中の炭素 14 の量は、他の手段 (たとえば、個々の木の年輪中の炭素 14 を確認するなど) によって独立して相互確認される可能性のある崩壊プロセスに従って減少します。

シラード・チャーマーズ効果は、放射性崩壊からもたらされる運動エネルギーの結果として化学結合が切断される現象である。これは、原子による中性子の吸収とそれに続くガンマ線の放出によって起こり、多くの場合、かなりの量の運動エネルギーを伴う。この運動エネルギーは、ニュートンの第3法則により、崩壊する原子を押し戻し、化学結合を切断するのに十分な速度で原子を動かす。^[30]この効果は、化学的手段によって同位体を分離するために使用できる。

シラード・チャーマーズ効果は1934年にレオ・シラードとトーマス・A・チャーマーズによって発見されました。^[31]彼らは、中性子の照射後、液体のエチルヨウ化物中の結合が切断され、放射性ヨウ素が除去されることを観察しました。^[32]

地球で発見された放射性始原核種は、太陽系が形成される前に起こった古代の超新星爆発の残留物である。それらは、その時代から原始太陽系星雲の形成、惑星集積を経て現在まで生き残った放射性核種の一部である。今日の岩石で発見された自然発生の短寿命放射性核種は、それらの放射性始原核種の娘核種である。自然発生放射性核種のもう一つのマイナーな発生源は、宇宙線が地球の大気や地殻の物質に衝突して形成される宇宙線生成核種である。地球のマントルと地殻の岩石中の放射性核種の崩壊は、地球の内部熱収支に大きく貢献している。

放射性崩壊の基本的なプロセスは原子レベルで起きますが、歴史的にも実際的にも、このプロセスは原子の数が非常に多いバルク材料で発生します。このセクションでは、原子レベルでのイベントを全体的な観測結果に結び付けるモデルについて説明します。

放射性物質の 崩壊率、つまり放射能は、次のような時間に依存しないパラメータによって特徴付けられます。

• 半減期t _1/2とは、一定量の放射性物質の放射能が初期値の半分に減少するのにかかる時間です。
• 崩壊定数λ "ラムダ"は平均寿命の逆数（s ⁻¹ ）であり、単に崩壊率と呼ばれることもあります。
• 平均寿命τ "タウ"は、放射性粒子が崩壊する前の平均寿命 (1/ e寿命) です。

これらは定数ですが、原子集団の統計的動作に関連付けられています。その結果、これらの定数を使用した予測は、原子の非常に小さなサンプルに対しては精度が低くなります。

原理的には、半減期、第 3 の半減期、または (1/√2) の半減期も、半減期とまったく同じように使用できますが、平均寿命と半減期t _1/2が指数関数的減少に関連する標準時間として採用されています。

これらのパラメータは、次の時間依存パラメータに関連付けることができます。

• 全活性（または単に活性） Aは、放射性サンプルの単位時間あたりの崩壊回数です。
• サンプル内の粒子の数N 。
• 比活性aは、時刻がゼロ ( t = 0 )に設定されたときのサンプルの物質量あたりの単位時間あたりの崩壊数です。「物質量」は、初期サンプルの質量、体積、またはモル数です。

これらは次のように関連しています。

${\displaystyle {\begin{aligned}t_{1/2}&={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)\\[2pt]A&=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=\lambda N={\frac {\ln(2)}{t_{1/2}}}N\\[2pt]S_{A}a_{0}&=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}{\bigg |}_{t=0}=\lambda N_{0}\end{aligned}}}$

ここで、N ₀は活性物質の初期量、つまり物質が形成されたときと同じ割合の不安定粒子を持つ物質です。

放射性崩壊の数学は、放射性核種の核には「記憶」がなく、その履歴を現在の動作に翻訳する方法もないという重要な仮定に基づいています。核は時間の経過と共に「老化」しません。したがって、核がどれだけ長く存在していたかに関係なく、核が崩壊する確率は時間とともに増加せず、一定のままです。この一定の確率は、核の種類によって大きく異なる場合があり、さまざまな崩壊率が観測されます。ただし、確率が何であれ、時間とともに変化することはありません。これは、自動車や人間などの老化を示す複雑な物体とは著しく対照的です。これらの老化システムは、存在し始めた瞬間から単位時間あたりに崩壊する可能性が高くなります。

原子の塊の放射性崩壊のような集合過程は、単一事象の実現確率は非常に小さいが、時間スライスの数が非常に多いため、それでも事象の発生率が妥当であり、離散的なポアソン分布によってモデル化される。放射性崩壊と原子核粒子反応は、そのような集合過程の2つの例である。^[33]ポアソン過程の数学は、指数関数的減少の法則 に帰着し、これは個々の原子核ではなく、多数の原子核の統計的挙動を記述する。以下の形式では、原子核の数または原子核集団Nはもちろん離散変数（自然数）であるが、どの物理的サンプルに対してもN は非常に大きいため、連続変数として扱うことができる。微分積分は、原子核崩壊の挙動をモデル化するために使用される。

核種Aが何らかのプロセスA → B（電子ニュートリノのような他の粒子の放出）によって別の核種Bに崩壊する場合を考えてみましょう。
ν
_eおよび電子e ^−はベータ崩壊と同様に、以下では無関係である。不安定核の崩壊は時間的に完全にランダムであるため、特定の原子がいつ崩壊するかを予測することは不可能である。しかし、どの瞬間に崩壊する可能性も同じである。したがって、特定の放射性同位体のサンプルが与えられた場合、短い時間間隔d tに発生すると予想される崩壊イベントの数−d N は、存在する原子の数Nに比例し、つまり^[34]

${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}\propto N}$

放射性核種はそれぞれ異なる速度で崩壊するため、それぞれ独自の崩壊定数λ を持ちます。予想される崩壊−d N / Nは時間の増加d tに比例します。

負の符号は、崩壊イベントが次々に続くため、時間が経つにつれてNが減少することを示しています。この 1 階微分方程式の解は、次の関数です。

${\displaystyle N(t)=N_{0}\,e^{-{\lambda }t}}$

ここでN _0は時刻t = 0におけるNの値であり、減衰定数はλで表される^[34]

すべての時間tについて、次のようになります。

${\displaystyle N_{A}+N_{B}=N_{\text{total}}=N_{A0},}$

ここで、N _{total は}崩壊プロセス全体にわたる粒子の定数であり、これは初期物質である A核種の初期数に等しくなります。

崩壊していないA原子核 の数は次の通りです。

${\displaystyle N_{A}=N_{A0}e^{-\lambda t}}$

するとBの核の数（つまり崩壊したAの核の数）は

${\displaystyle N_{B}=N_{A0}-N_{A}=N_{A0}-N_{A0}e^{-\lambda t}=N_{A0}\left(1-e^{-\lambda t}\right).}$

与えられた間隔で観測される崩壊の数はポアソン統計に従う。崩壊の平均数が⟨ N ⟩の場合、与えられた崩壊数Nの確率は^[34]

${\displaystyle P(N)={\frac {\langle N\rangle ^{N}\exp(-\langle N\rangle )}{N!}}.}$

ここで、2 つの崩壊の連鎖の場合を考えてみましょう。1 つの核種Aが 1 つのプロセスで別の核種 Bに崩壊し、次にB が2 番目のプロセスで別の核種Cに崩壊します (つまり、 A → B → C )。前の式は崩壊連鎖には適用できませんが、次のように一般化できます。A がBに崩壊し、次に B がCに崩壊するため、 Aの活動によって現在のサンプル内のB核種の総数が増加し、その後それらのB核種が崩壊して後のサンプルにつながる核種の数が減ります。言い換えると、第 2 世代の核種Bの数は、 Aの第 1 世代の核の崩壊の結果として増加し、それ自身が第 3 世代の核種Cに崩壊する結果として減少します。^[35]これら 2 つの項の合計は、2 つの核種の崩壊連鎖の法則を与えます。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{B}}{\mathrm {d} t}}=-\lambda _{B}N_{B}+\lambda _{A}N_{A}.}$

N _Bの変化率、つまりd N _B /d t は、 AとBの量の変化に関係しており、AからBが生成されるにつれてN _Bは増加し、 BからC が生成されるにつれて N B は減少します。

前回の結果を使用して書き直すと、次のようになります。

下付き文字は単にそれぞれの核種を表します。つまり、N _AはタイプAの核種の数、N _{A 0はタイプ}Aの核種の初期数、λ _{A は}Aの崩壊定数であり、核種Bについても同様です。この式をN _Bについて解くと、次のようになります。

${\displaystyle N_{B}={\frac {N_{A0}\lambda _{A}}{\lambda _{B}-\lambda _{A}}}\left(e^{-\lambda _{A}t}-e^{-\lambda _{B}t}\right).}$

Bが安定核種（λB = 0）の場合、この式は前の解に簡約されます _。

${\displaystyle \lim _{\lambda _{B}\rightarrow 0}\left[{\frac {N_{A0}\lambda _{A}}{\lambda _{B}-\lambda _{A}}}\left(e^{-\lambda _{A}t}-e^{-\lambda _{B}t}\right)\right]={\frac {N_{A0}\lambda _{A}}{0-\lambda _{A}}}\left(e^{-\lambda _{A}t}-1\right)=N_{A0}\left(1-e^{-\lambda _{A}t}\right),}$

1 つの崩壊について上記で示したように、解は積分因子法で求められます。積分因子はe ^{λ _B t}です。このケースは、1 つの崩壊方程式 (上記) と複数の崩壊チェーンの方程式 (下記) の両方をより直接的に導くことができるため、おそらく最も有用です。

崩壊系列における連続する崩壊の任意の数、すなわちA ₁ → A ₂ ··· → A _i ··· → A _D（ここでDは崩壊の数、iはダミーインデックス（i = 1、2、3、...、D））の一般的なケースでは、各核種の集団は前の集団の観点から見つけることができます。この場合、N ₂ = 0、N ₃ = 0、...、N _D = 0です。上記の結果を再帰形式で使用します。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N_{j}}{\mathrm {d} t}}=-\lambda _{j}N_{j}+\lambda _{j-1}N_{(j-1)0}e^{-\lambda _{j-1}t}.}$

再帰問題の一般解はベイトマン方程式によって与えられる：^[36]

上記の例のすべてにおいて、最初の核種はただ1つの生成物に崩壊する。^[37] 1つの最初の核種が2つの生成物のいずれかに崩壊する可能性があるケース、つまりA → BとA → Cが並行して存在するケースを考えてみよう。例えば、カリウム40のサンプルでは、​​核種の89.3%がカルシウム40に崩壊し、10.7%がアルゴン40に崩壊する。すべての時間tについて、次の式が成り立つ。

${\displaystyle N=N_{A}+N_{B}+N_{C}}$

これは核種の総数が一定であるため一定である。時間に関して微分すると次のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} N_{A}}{\mathrm {d} t}}&=-\left({\frac {\mathrm {d} N_{B}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} N_{C}}{\mathrm {d} t}}\right)\\-\lambda N_{A}&=-N_{A}\left(\lambda _{B}+\lambda _{C}\right)\\\end{aligned}}}$

部分崩壊定数λ _Bとλ _{C の}合計として全崩壊定数 λを定義する。

${\displaystyle \lambda =\lambda _{B}+\lambda _{C}.}$

この方程式をN _Aについて解くと、

${\displaystyle N_{A}=N_{A0}e^{-\lambda t}.}$

ここで、N _{A 0}は核種 A の初期数です。1 つの核種の生成を測定する場合、合計の崩壊定数λのみを観察できます。崩壊定数λ _Bとλ _{C は、}崩壊によって生成物BまたはCが生成される確率を次のように決定します。

${\displaystyle N_{B}={\frac {\lambda _{B}}{\lambda }}N_{A0}\left(1-e^{-\lambda t}\right),}$

${\displaystyle N_{C}={\frac {\lambda _{C}}{\lambda }}N_{A0}\left(1-e^{-\lambda t}\right).}$

なぜなら、原子核のうちλ _B / λ がBに崩壊するのに対し、原子核のうちλ _C / λ がCに崩壊するからである。

上記の式は、サンプル中の 核種粒子の数Nに関連する量を使用して表すこともできます。

• アクティビティ：A = λN。
• 物質の量: n = N / N _A。
• 質量: m = Mn = MN / N _A。​

ここでN _A =6.022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹ ‍ [ ^38]はアボガドロ定数、Mは物質のモル質量（kg/mol）、物質量nの単位はモルです。

1崩壊解A → Bの場合:

${\displaystyle N=N_{0}\,e^{-{\lambda }t}=N_{0}\,e^{-t/\tau },\,\!}$

この式は、減衰定数λの単位がt ^{−1であることを示しており、したがって 1/} τと表すこともできます。ここで、τ は時間定数と呼ばれるプロセスの特性時間です。

放射性崩壊プロセスでは、この時間定数は崩壊する原子の平均寿命でもあります。各原子は崩壊するまでに有限の時間「生存」し、この平均寿命はすべての原子の寿命の算術平均であり、 τであることが示されます。これは次のように崩壊定数と関連しています。

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}.}$

この形式は、 A → B + Cという2つの崩壊過程が同時に起こる場合にも成り立ち、崩壊定数の等価値（上記）を挿入すると、

${\displaystyle \lambda =\lambda _{B}+\lambda _{C}\,}$

崩壊溶液に注入すると次のようになります:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}=\lambda =\lambda _{B}+\lambda _{C}={\frac {1}{\tau _{B}}}+{\frac {1}{\tau _{C}}}\,}$

より一般的に使用されるパラメータは半減期T _1/2です。特定の放射性核種のサンプルの場合、半減期とは放射性核種の原子の半分が崩壊するのにかかる時間です。1 崩壊核反応の場合:

${\displaystyle N=N_{0}\,e^{-{\lambda }t}=N_{0}\,e^{-t/\tau },\,\!}$

半減期は崩壊定数と次のように関係している。N = N ₀ /2、t = T _1/2とすると、

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2.}$

半減期と崩壊定数の関係は、放射能の高い物質はすぐに消滅するのに対し、放射能の弱い物質はより長く存続することを示しています。既知の放射性核種の半減期は、 100万分の1以上から54桁近くも異なります。2.25(9) × 10 ²⁴年 (ほぼ安定な核種¹²⁸ Teでは6.9 × 10 ³¹秒）であり、非常に不安定な核種5Hの場合、^8.6 ( 6) × 10 ⁻²³秒である。^[27]

上記の関係式におけるln(2)の係数は、「半減期」の概念が、寿命の表現に自然基数e以外の異なる基数を選択する方法にすぎないという事実から生じます。時間定数τはe −1  寿命であり、放射性核種の半減期の 50% ではなく、約 36.8% の 1/ eのみが残るまでの時間です。したがって、τ はt _1/2よりも長くなります。次の式が有効であることが示されます。

${\displaystyle N(t)=N_{0}\,e^{-t/\tau }=N_{0}\,2^{-t/t_{1/2}}.\,\!}$

放射性崩壊は一定の確率で指数関数的に進行するため、各プロセスは、たとえば「(1/3) 寿命」(1/3 になるまでの時間) や「(1/10) 寿命」(10% になるまでの時間) など、異なる一定の時間で簡単に説明できます。したがって、マーカー時間としてτとt _{1/2 を}選択するのは、便宜上、慣例に従っているだけです。これらは、任意の期間に特定の放射性物質が 同じ割合で崩壊することを示すという点でのみ、基本原理を反映しています。

数学的には、上記の状況におけるn^番目の寿命は、上記と同じ方法で求められます。N = N ₀ /n、t = T _{1/ n}と設定し、崩壊解に代入して、

${\displaystyle t_{1/n}={\frac {\ln n}{\lambda }}=\tau \ln n.}$

炭素14の半減期は5700(30)年^[27]の崩壊率と、天然炭素1グラムあたり1分間に14回の崩壊率（dpm）です。

遺物に、その中の C 1 グラムあたり 4 dpm の放射能が含まれていることが判明した場合、上記の式を使用して、その遺物のおおよその年齢を計算できます。

${\displaystyle N=N_{0}\,e^{-t/\tau },}$

どこ：

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {N}{N_{0}}}&=4/14\approx 0.286,\\\tau &={\frac {T_{1/2}}{\ln 2}}\approx 8267{\text{ years}},\\t&=-\tau \,\ln {\frac {N}{N_{0}}}\approx 10356{\text{ years}}.\end{aligned}}}$

電子捕獲と内部転換という放射性崩壊モードは、原子の電子構造を変える化学的および環境的影響にわずかに敏感であることが知られており、それが今度は崩壊過程に関与する1s電子と2s電子の存在に影響を与える。少数の核種が影響を受ける。^[39]たとえば、化学結合は、電子と原子核の近さに応じて、電子捕獲率にわずかな程度（一般に 1% 未満）影響を与える可能性がある。7 Be では^、金属環境と絶縁環境の半減期に 0.9% の差が観測されている。^{[40]この比較的大きな影響は、ベリリウムが}2s 原子軌道に価電子を持つ小さな原子であるためであり、 ⁷ Be では 2s 原子軌道が（すべての原子のすべてのs原子軌道と同様に）自然に原子核に浸透する ため、電子捕獲の対象となる。

1992年、ダルムシュタット重イオン研究グループのユングらは、¹⁶³ Dy ⁶⁶⁺ の加速β崩壊を^観測した。中性の¹⁶³ Dyは安定同位体であるが、完全にイオン化された¹⁶³ Dy ^66+は、K殻とL殻にβ 崩壊して^、半減期47日の¹⁶³ Ho ⁶⁶⁺になる。 ^[41]

レニウム 187も素晴らしい例です。187 Re^は通常、半減期 41.6 × 10 ⁹ 年でベータ崩壊して^{187 Os になりますが、 [42]}完全にイオン化された¹⁸⁷ Re原子 (裸の原子核) を使用した研究では、半減期が 32.9 年にまで短縮されることがわかっています。^{[43]これは、完全にイオン化された原子の「}束縛状態 β ^-崩壊」によるもので、電子は「K 殻」( 1s原子軌道) に放出されますが、これはすべての低位束縛状態が占有されている中性原子では発生しません。^[44]

数多くの実験により、人工および天然の放射性同位元素の他のモードの崩壊率は、温度、圧力、化学環境、電場、磁場、重力場などの外部条件によって高い精度で影響を受けないことがわかっています。^[45]たとえば、過去 1 世紀の実験室実験の比較、オクロ天然原子炉の研究(熱中性子が原子核崩壊に与える影響を例示)、遠方の超新星の光度減衰の天体物理学的観測 (はるか遠くで発生したため、光が地球に届くまでにかなりの時間がかかった) は、摂動を受けない崩壊率が時間の関数としても一定 (少なくとも小さな実験誤差の範囲内) であることを強く示唆しています。^[要出典]

最近の研究では、崩壊率が環境要因に弱く依存する可能性が示唆されている。シリコン32、マンガン54、ラジウム226の崩壊率の測定値は、小さな季節変動（0.1%程度）を示すことが示唆されている。^{[46] [47] [48]} しかし、このような測定値は系統的誤差の影響を非常に受けやすく、その後の論文^[49]では、他の7つの同位体（²² Na、⁴⁴ Ti、¹⁰⁸ Ag、¹²¹ Sn、¹³³ Ba、²⁴¹ Am、²³⁸ Pu）ではこのような相関関係の証拠は見つからず、このような影響の大きさに上限が設定されている。ラドン222の崩壊は、ピークツーピークで4%の大きな季節変動を示すことが報告されたことがあり（図を参照）、^{[50]これは}太陽フレアの活動または太陽からの距離 に関連していると提案されましたが、実験の設計上の欠陥の詳細な分析と、より厳格で体系的に管理された他の実験との比較により、この主張は反証されました。^[51]

貯蔵リング内を循環する重高電荷放射性イオンの崩壊率に関する予想外の一連の実験結果が、説得力のある説明を見つけるための理論的活動を引き起こした。半減期が約 40 秒と 200 秒である 2 つの放射性種の弱い崩壊率には、約 7 秒周期の大きな振動変調があることが判明した。 ^[52] 観測された現象は、貯蔵リングがドイツのダルムシュタットにあるGSI ヘルムホルツ重イオン研究センターの施設であるため、 GSI 異常として知られている。崩壊プロセスによって電子ニュートリノが生成されるため、観測された速度振動に対する提案された説明の一部は、ニュートリノの特​​性に依拠している。フレーバー振動に関する初期のアイデアは懐疑的に受け止められた。^{[53]より最近の提案は、ニュートリノの質量}固有状態 間の質量差を伴うものである。^[54]

核種は、半減期が 2x10 ^-14秒を超える場合、「存在する」とみなされます。これは任意の境界であり、半減期が短い場合は、核反応を起こしているシステムなどの共鳴とみなされます。この時間スケールは、核力を生み出す強い相互作用の特性です。核種のみが崩壊して放射能を生成すると考えられています。^{[55] : 568}

核種は安定か不安定かのどちらかである。不安定核種は、安定するまでに、おそらく数段階にわたって崩壊する。安定核種は256種知られている。不安定核種の発見数は増加しており、2006年には約3000種が知られている。^[55]

最も一般的で、歴史的に最も重要な自然放射性崩壊の形態は、アルファ粒子、ベータ粒子、ガンマ線の放出を伴う。これらはそれぞれ、放射能の主な原因となる基本的な相互作用に対応している： ^{[56] : 142}

• アルファ崩壊->強い相互作用、
• ベータ崩壊->弱い相互作用、
• ガンマ崩壊→電磁気学。

アルファ崩壊では、He原子核に相当する2つの陽子と2つの中性子を含む粒子が親原子核から分離します。このプロセスは、原子核内の陽子間の電磁気反発と、強い相互作用の残余である核引力との間の競争を表しています。アルファ粒子は特に強く結合した原子核であるため、競争に勝つ可能性が高くなります。^{[57] : 872} ただし、一部の原子核はより大きな粒子に分裂または核分裂し、人工原子核は単一の陽子、二重陽子、およびその他の組み合わせを放出して崩壊します。^[55]

ベータ崩壊は中性子を陽子に、あるいはその逆に変換する。親核種内の中性子が陽子に崩壊すると、電子、反ニュートリノ、および原子番号の大きい核種が生じる。親核種内の陽子が中性子に変化すると、陽電子、ニュートリノ、および原子番号の小さい核種が生じる。これらの変化は弱い相互作用の直接的な現れである。^{[57] : 874}

ガンマ崩壊は他の種類の電磁放射に似ており、励起量子状態と低エネルギー状態の間の遷移に対応する。粒子崩壊のメカニズムはいずれも娘粒子を励起状態に残し、その後ガンマ放射によって崩壊することが多い。^{[57] : 876}

その他の崩壊形態としては、中性子放出、電子捕獲、内部転換、クラスター崩壊などがある。^[58]

• 
  放射性物質や電離放射線の存在を警告するために使用される三つ葉のシンボル
• 
  2007年ISO放射能危険シンボルは、死亡または重傷を引き起こす可能性のある危険な放射源として定義されているIAEAカテゴリー1、2、3の放射源を対象としています^[59]
• 
  放射性物質の危険物輸送分類標識の1つ

原子力技術ポータル 物理学ポータル

• Lund/LBNL 核データ検索 – 放射性崩壊の種類とエネルギーに関する表形式の情報が含まれています。
• 核化学の命名法
• 具体的な活動と関連トピック。
• 核種のライブチャート – IAEA
• インタラクティブ核種チャート 2018年10月10日アーカイブWayback Machine
• 健康物理学会公教育ウェブサイト
• ビーチ、チャンドラー B. 編 (1914)。「ベクレル線」 。新入生の参考書 。シカゴ: FE コンプトン アンド カンパニー。
• 放射能に関する注釈付き書誌（Alsos Digital Library for Nuclear Issuesより）2010年10月7日アーカイブ、Wayback Machineより
• 放射性原子の崩壊に関する確率的 Java アプレット 2011 年 8 月 13 日、Wayback MachineにWolfgang Bauer によってアーカイブされました
• 放射性原子の崩壊に関する確率的フラッシュシミュレーション (David M. Harrison 著)
• 「アンリ・ベクレル：放射能の発見」、ベクレルの 1896 年の論文がオンラインで公開され、BibNumで分析されています [英語版を表示するには、[à télécharger] をクリックしてください]。
• 「放射性変化」、ラザフォードとソディの論文 (1903)、 Bibnum でオンラインで分析[英語版は「ダウンロード」をクリック]