プランク関係

プランク関係式^{[1] [2] [3] （}プランクのエネルギー-周波数関係式^[4]、プランク-アインシュタイン関係式^[5] 、プランク方程式^[6]、プランク公式^[7]とも呼ばれるが、後者はプランクの法則^{[8] [9]}を指すこともある）は、量子力学における基本方程式であり、光子のエネルギー E（光子エネルギー）は、その周波数νに比例するというものである。 比例定数 hはプランク定数と呼ばれる。この関係式には、角周波数ωに関するものを含め、いくつかの等価な形式が存在する。 ここで、周波数の記号f を使用して表すと、この関係式は次のようになる。 $${\displaystyle E=h\nu .}$$ $${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$$${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$$${\displaystyle E=hf.}$$

この関係は光の量子化された性質を説明しており、光電効果や黒体放射などの現象を理解する上で重要な役割を果たします（関連するプランクの公理を使用してプランクの法則を導き出すことができます）。

光は、周波数ν、波長λ、波数、およびそれらの角度相当値 (角周波数ω、角波長y、角波数k )などのいくつかのスペクトル量を使用して特徴付けることができます。これらの量は次のように関連している ため、プランクの関係は次の「標準」形式、 および次の「角度」形式を取ることができます。 ${\displaystyle {\チルダ {\nu }}}$ $${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2 \pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$$${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\チルダ {\nu }},}$$$${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

標準形式ではプランク定数 hを使用します。角度形式では、縮小プランク定数 ħ = ⁠を使用します。h/2π⁠ . ここでc は光の速度です。

ド・ブロイの関係式^{[10] [11] [12]は}、ド・ブロイの運動量波長関係式^{[4]としても知られ、プランクの関係式を}物質波に一般化したものである。ルイ・ド・ブロイは、粒子が波動性を持つならば、関係式E = hνも粒子に当てはまると主張し、粒子の波長はλ = ⁠に等しいと仮定した。h/p⁠ . ド・ブロイの公理とプランク・アインシュタインの関係を組み合わせると 、$${\displaystyle p=h{\チルダ {\nu }}}$$$${\displaystyle p=\hbar k.}$$

ド・ブロイの関係式は、 pが運動量ベクトル、k が角波ベクトルであるベクトル形式 でもよく見られます。 $${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$$

ボーアの周波数条件^[13]は、電子遷移中に吸収または放出される光子の周波数は、遷移に関与する2つのエネルギーレベル間のエネルギー差（ΔE ）^{に関連していると述べています。 [14]} $${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$$

これはプランク-アインシュタインの関係の直接的な結果です。

• コンプトン波長

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