ペア生産

対生成とは、中性ボソンから素粒子とその反粒子が生成されることである。例としては、電子と陽電子、ミューオンと反ミューオン、陽子と反陽子の生成が挙げられる。対生成は、多くの場合、光子が原子核の近くで電子と陽電子の対を生成することを指す。エネルギーは保存される必要があるため、対生成が発生するには、光子の入射エネルギーが、生成される 2 つの粒子の合計静止質量エネルギー以上のしきい値を超えていなければならない。（電子は最も軽く、したがって質量/エネルギーが最も低い素粒子であるため、すべての可能な対生成プロセスの中で最もエネルギーの低い光子を必要とする。）エネルギーと運動量の保存が、このプロセスの主な制約である。^[1]生成される粒子の 他のすべての保存される量子数（角運動量、電荷、レプトン数）の合計はゼロでなければならない。したがって、生成される粒子は互いに反対の値を持つことになる。たとえば、ある粒子の電荷が +1 の場合、他の粒子の電荷は -1 でなければなりません。また、ある粒子のストレンジネスが +1 の場合、他の粒子のストレンジネスは -1 でなければなりません。

光子と物質の相互作用における対生成の確率は光子のエネルギーとともに増加し、また近くの原子の原子番号（したがって、その中の陽子の数）の2乗にほぼ比例して増加する。^[2]

高い光子エネルギー（MeVスケール以上）を持つ光子の場合、対生成は物質と光子の相互作用の主なモードです。これらの相互作用は、パトリック・ブラケットの逆制御霧箱で初めて観察され、1948年のノーベル物理学賞につながりました。^[3]光子が原子核の近くにある場合、光子のエネルギーは電子と陽電子の対に変換されます。

(Z+)
γ
→ 
e⁻
 + 
e⁺

光子のエネルギーは、アインシュタインの方程式E = mc ²に従って粒子の質量に変換されます。ここで、Eはエネルギー、mは質量、cは光速です。光子は、電子と陽電子の静止質量エネルギーの合計（2 × 511 keV = 1.022 MeV、結果として光子の波長は電子-陽電子対の生成には、約 1.2132  pm^{のエネルギーが必要です。(したがって、医療用 X 線画像診断では、これらの X 線には約 150 keV しか含まれていないため、電子-陽電子対の生成は発生しません。) 運動量保存則を満たすためには、光子が原子核の近くにある必要があります。これは、自由空間で生成された電子-陽電子対は、エネルギーと運動量の両方の保存則を満たすことができないためです。 [5]}このため、電子-陽電子対生成が発生すると、原子核はいくらかの反動を受けます。このプロセスの逆が、電子-陽電子消滅です。

これらの特性は相互作用の運動学から導き出すことができる。4つのベクトル表記法を用いると、相互作用前後のエネルギー運動量保存則は次のように表される。^[6]

${\displaystyle p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}}$

ここで、は原子核の反動である。4つのベクトルの係数に注意する。 ${\displaystyle p_{\text{ʀ}}}$

${\displaystyle A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )}$

は

${\displaystyle A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }$

これは、すべての場合およびに対して成り立つことを意味する。保存方程式を2乗すると、 ${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=0}$${\displaystyle (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}}$

しかし、ほとんどの場合、原子核の反動は光子のエネルギーに比べて小さく、無視できる。この近似をとって残りの関係を展開すると、 ${\displaystyle p_{R}\approx 0}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}}$

${\displaystyle -2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0}$

${\displaystyle 2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0}$

したがって、この近似は、電子と陽電子がほぼ同じ方向、つまり、に放出される場合にのみ満たされます。 ${\displaystyle \theta _{\text{e}}\approx 0}$

この導出は半古典的な近似です。運動学の正確な導出は、光子と原子核の完全な量子力学的散乱を考慮することで行うことができます。

電子と陽電子の対生成相互作用におけるエネルギー移動は次のように表される。

${\displaystyle (E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

ここで、はプランク定数、は光子の周波数、は電子と陽電子の静止質量の合計です。一般に、電子と陽電子は異なる運動エネルギーで放出されますが、それぞれに伝達される平均は（原子核の反動を無視すると） ${\displaystyle h}$${\displaystyle \nu}$${\displaystyle 2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

${\displaystyle ({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})}$

対生成断面積の正確な解析形式は、ファインマン図の形で量子電気力学を通じて計算する必要があり、複雑な関数になります。簡略化するために、断面積は次のように表すことができます。

${\displaystyle \sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)}$

ここで、は微細構造定数、は古典的な電子半径、は物質の原子番号、はエネルギーと原子番号に依存する複素数値関数です。断面積は、さまざまな物質とエネルギーごとに表にまとめられています。 ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle r_{\text{e}}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle P(E,Z)}$

2008年には、厚さ1ミリメートルの金のターゲットを狙ったタイタンレーザーを使用して、大量の陽電子-電子対を生成しました。^[7]

対生成は、仮説的なホーキング放射のヒューリスティックな説明で引き合いに出される。量子力学によれば、粒子対は量子泡として絶えず現れたり消えたりしている。重力潮汐力が強い領域では、対になっている 2 つの粒子は、互いに消滅する前に引き離されることがある。ブラックホールの周囲の領域でこれが起こると、一方の粒子は逃げ出すが、その反粒子の相手はブラックホールに捕らえられる。

対生成は、対不安定性超新星型の恒星爆発の背後にあるメカニズムでもある。対生成によって超巨星内部の圧力が急激に低下し、部分的な爆縮が起こり、爆発的な熱核燃焼が起こる。超新星SN 2006gyは、対生成型超新星であったと仮定されている。

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