粘度

粘度
異なる粘度を持つ液体のシミュレーション。左側の液体は右側の液体よりも粘度が低くなります。
一般的な記号	η、 μ
他の量からの導出	μ = G · t
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {T}}^{-1}}$

流体の粘度は、与えられた速度での変形に対する抵抗の尺度です。 ^[1]液体の場合、これは「厚さ」という非公式の概念に対応します。たとえば、シロップは水よりも粘度が高いです。^[2]粘度は科学的には、力に時間を掛けて面積で割ったものとして定義されます。したがって、そのSI 単位はニュートン秒/平方メートル、またはパスカル秒です。^[1]

粘度は、相対的に運動している流体の隣接層間の内部摩擦力を定量化します。 ^[1]たとえば、粘性流体がチューブに押し込まれると、チューブの壁の近くよりも中心線の近くの方が速く流れます。^[3]実験では、流れを維持するには、ある程度の応力(チューブの両端の圧力差など) が必要であることが示されています。これは、相対的に運動している流体の層間の摩擦を克服するための力が必要であるためです。流量が一定のチューブの場合、補償力の強さは流体の粘度に比例します。

一般的に、粘度は流体の状態、たとえば温度、圧力、変形速度に依存します。ただし、場合によっては、これらの特性の一部に対する依存性は無視できるほど小さいこともあります。たとえば、ニュートン流体の粘度は変形速度によって大きく変化しません。

ゼロ粘性（せん断応力に対する抵抗がない）は、超流動体において非常に低い温度でのみ観測されます。それ以外の場合、熱力学の第二法則により、すべての流体は正の粘性を持つ必要があります。^{[4] [5]}粘性がゼロ（非粘性）の流体は理想流体または非粘性流体と呼ばれます。

非ニュートン流体の粘度には、時間に依存しない擬塑性流動、塑性流動、およびダイラタント流動があり、時間に依存する チキソトロピー流動とレオペクティック流動があります。

「粘性」という言葉はラテン語の viscum（ヤドリギ）に由来しています。Viscumはヤドリギの実から得られる粘性のある接着剤のことも指します。 ^[6]

材料科学および材料工学では、材料の変形に関係する力や応力を理解することに関心が寄せられることがよくあります。たとえば、材料が単純なバネである場合、答えはフックの法則によって与えられます。これは、バネが受ける力は平衡から変位した距離に比例するというものです。ある静止状態からの材料の変形に起因する応力は、弾性応力と呼ばれます。他の材料では、時間の経過に伴う変形率に起因する応力が存在します。これらは粘性応力と呼ばれます。たとえば、水などの流体では、流体のせん断から生じる応力は、流体がせん断された距離に依存せず、むしろせん断が発生する 速さに依存します。

粘性は、材料の粘性応力と変形の変化率 (ひずみ速度) を関連付ける材料特性です。一般的な流れに適用されますが、平面クエット流などの単純なせん断流では視覚化と定義が容易です。

クエット流では、流体は2枚の無限大のプレートの間に閉じ込められ、1枚は固定され、もう1枚は一定速度で平行移動します（右の図を参照）。上側のプレートの速度が十分に低ければ（乱流を避けるため）、定常状態では流体粒子は上側プレートに平行に移動し、その速度は下側から上側に向かって変化します。^[7]流体の各層はそのすぐ下の層よりも速く移動し、それらの間の摩擦により、相対的な動きに抵抗する力が生じます。特に、流体は上側のプレートにその動きと反対方向の力を加え、下側のプレートには同じ大きさで反対方向の力を加えます。したがって、上側のプレートを一定速度で動かし続けるためには、外力が必要になります。 ${\displaystyle u}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle u}$

多くの流体では、流速は底部のゼロから上部まで直線的に変化することが観察されています。さらに、上部プレートに作用する力の大きさは、各プレートの速度と面積に比例し、プレート間の距離に反比例することが分かっています。 ${\displaystyle u}$${\displaystyle F}$${\displaystyle u}$${\displaystyle A}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

比例係数は流体の動粘度であり、単に粘度と呼ばれることが多い。これはギリシャ文字のミュー（μ ）で表されます。動粘度の次元は であるため、 SI 単位系と組立単位系が使用されます。 ${\displaystyle \mathrm {(mass/length)/time} }$

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}$ 圧力×時間 ×単位体積あたりのエネルギー×時間。${\displaystyle =}$

前述の比率はせん断変形率またはせん断速度と呼ばれ、プレート法線ベクトルに平行な方向の流体速度の導関数です（右の図を参照）。速度が に対して線形に変化しない場合は、適切な一般化は次のようになります。 ${\displaystyle u/y}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

ここで、 、およびは局所的なせん断速度です。この式はニュートンの粘性法則と呼ばれます。平面対称のせん断流では、これが を定義します。これは、座標フリー形式で表現できる粘性 の一般的な定義 (以下を参照) の特殊なケースです。 ${\displaystyle \tau =F/A}$${\displaystyle \partial u/\partial y}$ ${\displaystyle \mu }$

動粘度（絶対粘度とも呼ばれる）を表すのにギリシャ文字のμ（ ）を使用することは、機械工学者や化学技術者、数学者や物理学者の間では一般的である。 ^{[8] [9] [10]}しかし、ギリシャ文字のη（ ）も化学者、物理学者、およびIUPACによって使用されている。^[11]粘度はせん断粘度と呼ばれることもある。しかし、少なくとも1人の著者は、せん断流だけでなく非せん断流でも粘度が現れる可能性があることを指摘し、この用語の使用を推奨していない。^[12]${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

流体力学では、動粘性（運動量拡散率とも呼ばれる）の観点から作業する方が適切な場合があります。これは、動粘性（μ）と流体の密度（ ρ）の比として定義されます。これは通常、ギリシャ文字の nu ( ν ) で表されます。

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

の次元 はなので、SI単位系と組立単位系は次のようになります。 ${\displaystyle \mathrm {(length)^{2}/time} }$

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}$ 比エネルギー×時間 、単位質量あたりのエネルギー×時間。${\displaystyle =}$

非常に一般的な言葉で言えば、流体の粘性応力は、異なる流体粒子の相対速度から生じるものとして定義されます。したがって、粘性応力は流速の空間勾配に依存します。速度勾配が小さい場合、第一近似では、粘性応力は速度の一次導関数のみに依存します。^[13]（ニュートン流体の場合、これも線形依存性です。）直交座標では、一般的な関係は次のように表すことができます。

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}$

ここで、は速度勾配テンソルを粘性応力テンソルにマッピングする粘性テンソルである。^[14]この式のインデックスは1から3まで変化するため、合計で81個の「粘性係数」がある。しかし、粘性ランク2テンソルが等方性であると仮定すると、これらの81個の係数は3つ の独立したパラメータ、、に減少する。${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$${\displaystyle \tau _{ij}}$${\displaystyle \mu _{ijkl}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

さらに、流体が単純な剛体回転をしているときには粘性力は発生しないと仮定され、独立したパラメータは2つだけとなる。^[13]最も一般的な分解は、標準（スカラー）粘性と体積粘性で、およびとなるように分解するものである。ベクトル表記では、これは次のように表される。 ${\displaystyle \beta =\gamma }$${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

ここで は単位テンソルである。^{[12] [15]}この式はニュートンの粘性法則の一般化された形として考えることができる。 ${\displaystyle \mathbf {\delta } }$

バルク粘度（体積粘度とも呼ばれる）は、流体のせん断のない圧縮または膨張に抵抗する一種の内部摩擦を表します。 の知識は、流体力学の問題では多くの場合必要ありません。たとえば、非圧縮性流体は を満たすため、 を含む項は削除されます。さらに、は単原子理想気体であるため、気体の場合は無視できると想定されることがよくあります。^{[12] が}重要になる可能性がある状況の1つは、ストークスの音響減衰の法則で説明される音波と衝撃波のエネルギー損失の計算です。これらの現象には急速な膨張と圧縮が伴うためです。 ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \kappa }$

粘性の定義式は自然の基本法則ではないため、その有用性や粘性の測定法や計算法は別の手段で確立されなければならない。潜在的な問題は、粘性が原理的に流体の完全な微視的状態に依存し、これにはシステム内のすべての粒子の位置と運動量が含まれることである。^[16]このような非常に詳細な情報は、通常、現実的なシステムでは入手できない。しかし、特定の条件下では、この情報の大部分は無視できることがわかる。特に、平衡に近いニュートン流体で境界から遠い場合（バルク状態）は、粘性は局所平衡を定義する空間および時間依存のマクロ的場（温度や密度など）のみに依存する。^{[16] [17]}

それでも、粘度は、温度、圧力、外部からの力の振幅と周波数など、いくつかのシステム特性に無視できないほど依存する可能性があります。したがって、粘度の精密測定は、特定の流体状態に関してのみ定義されます。^{[18]実験と理論モデルの比較を標準化するために、粘度データは、}ゼロせん断限界や（気体の場合）ゼロ密度限界などの理想的な限界ケースに外挿されることがあります。

輸送理論は、運動量輸送の観点から粘性についての別の解釈を提供します。粘性は、熱伝導率が熱輸送を特徴づけ、（質量）拡散率が物質輸送を特徴づけるのと同じように、流体内の運動量輸送を特徴づける物質特性です。^[19]この観点は、ニュートンの粘性法則 に暗黙的に含まれています。なぜなら、せん断応力は運動量フラックス、つまり単位時間あたり単位面積あたりの運動量 と同等の単位を持つからです。したがって、 は、ある流体層から次の層への方向への運動量の流れを指定するものとして解釈できます。ニュートンの粘性法則によれば、この運動量の流れは速度勾配を横切って発生し、対応する運動量フラックスの大きさは粘性によって決まります。 ${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle y}$

熱と質量の移動との類似性を明確にすることができます。熱が高温から低温へ流れ、質量が高密度から低密度へ流れるのと同様に、運動量は高速から低速へ流れます。これらの動作はすべて、構成関係と呼ばれる簡潔な表現で記述され、その 1 次元形式は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}}$

ここで、は密度、およびは質量と熱流束、およびは質量拡散率と熱伝導率です。^[20]質量、運動量、エネルギー（熱）輸送が連続体力学において最も重要なプロセスであるという事実は偶然ではありません。これらは、粒子間衝突において微視的レベルで保存される数少ない物理量です。したがって、これらのダイナミクスは、高速で複雑な微視的相互作用の時間スケールによって決定されるのではなく、輸送理論や流体力学のさまざまな方程式で説明されるように、巨視的時間スケールで発生します。 ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle D}$${\displaystyle k_{t}}$

ニュートンの粘性法則は自然の基本法則ではなく、むしろ粘度を定義する構成方程式（フックの法則、フィックの法則、オームの法則など）です。その形は、さまざまな流体について、ひずみ速度とは無関係であることを示す実験に基づいています。このような流体はニュートン流体と呼ばれます。気体、水、および多くの一般的な液体は、通常の条件と状況ではニュートン流体と見なすことができます。ただし、この動作から大きく逸脱する非ニュートン流体も多数あります。例: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

• せん断ひずみの速度に応じて粘度が増加する、せん断増粘（ダイラタント）液体。
• せん断ひずみの速度に応じて粘度が減少するせん断減粘性液体。
• 揺さぶり、かき混ぜ、その他のストレスを受けると、時間の経過とともに粘度が低下する揺さぶり性液体。
• レオペクティック液体は、振ったり、かき混ぜたり、その他のストレスがかかったりすると、時間の経過とともに粘度が高くなります。
• 低応力時には固体として挙動し、高応力時には粘性流体として流動するビンガムプラスチック。

トルートン比は伸長粘度とせん断粘度の比である。ニュートン流体の場合、トルートン比は3である。^{[21] [22]}せん断流動性液体はチキソトロピー性であるとよく説明されるが、これは誤解を招く恐れがある。^[23]

粘度は、流体の物理的状態 (温度と圧力) やその他の外部要因によっても異なります。気体やその他の圧縮性流体の場合、粘度は温度によって異なり、圧力によっては非常にゆっくりと変化します。一部の流体の粘度は、他の要因によっても異なります。たとえば、磁気粘性流体は、磁場にさらされると粘度が増し、固体のように振る舞うこともあります。

流体の流れ中に生じる粘性力は、せん断、圧縮、または伸張応力に応じて固体に生じる弾性力とは異なります。後者の場合、応力はせん断変形の量に比例しますが、流体の場合、応力は時間の経過に伴う変形率に比例します。このため、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは流体の粘性に対して 「一時的弾性」という用語を使用しました。

しかし、多くの液体（水を含む）は、突然のストレスを受けると、一時的に弾性固体のように反応します。逆に、多くの「固体」（花崗岩でさえ）は、非常にゆっくりではありますが、任意の小さなストレス下でも液体のように流れます。^[24]このような材料は、粘弾性、つまり弾性（変形に対する反応）と粘性（変形速度に対する反応）の両方を備えていると最もよく説明されます。

粘弾性固体は、せん断粘度と体積粘度の両方を示すことがあります。伸張粘度は、せん断粘度と体積粘度の線形結合であり、固体弾性材料の伸張に対する反応を表します。これは、ポリマーの特性評価に広く使用されています。

地質学では、弾性変形よりも少なくとも3桁大きい粘性変形を示す地球物質をレイドと呼ぶことがあります。^[25]

粘度は、さまざまなタイプの粘度計とレオメーターで測定されます。正確な測定値を得るには、流体の厳密な温度管理が不可欠です。特に潤滑剤のような材料では、わずか5℃の変化で粘度が2倍になることがあります。レオメーターは、単一の粘度値で定義できない流体に使用され、そのため、粘度計の場合よりも多くのパラメータを設定して測定する必要があります。^[26]

一部の流体では、広範囲のせん断速度にわたって粘度が一定です (ニュートン流体)。粘度が一定でない流体 (非ニュートン流体) は、単一の数値で説明できません。非ニュートン流体では、せん断応力とせん断速度の間にさまざまな相関関係が見られます。

動粘度を測定する最も一般的な機器の 1 つはガラス毛細管粘度計です。

コーティング業界では、流出時間を測定するカップを使用して粘度を測定することがあります。ザーン カップやフォード粘度カップなど、いくつかの種類のカップがあり、各タイプの使用法は主に業界によって異なります。

コーティングにも使用されるストーマー粘度計は、荷重ベースの回転を利用して粘度を測定します。粘度は、ストーマー粘度計に固有のクレブス単位 (KU) で報告されます。

振動粘度計も粘度の測定に使用できます。共振粘度計、または振動粘度計は、液体内にせん断波を発生させることで機能します。この方法では、センサーを液体に沈め、特定の周波数で共振させます。センサーの表面が液体をせん断すると、粘性によりエネルギーが失われます。この散逸したエネルギーが測定され、粘度の測定値に変換されます。粘度が高いほど、エネルギー損失が大きくなります。^{[引用が必要]}

伸長粘度は、伸長応力を加えるさまざまなレオメータで測定できます。

体積粘度は音響レオメーターで測定できます。

見かけ粘度は、石油やガスの井戸開発で使用される掘削流体に対して実行されるテストから得られる計算です。これらの計算とテストは、エンジニアが掘削流体の特性を必要な仕様に合わせて開発および維持するのに役立ちます。

ナノ粘度（ナノプローブによって感知される粘度）は蛍光相関分光法によって測定することができる。^[27]

動粘度のSI単位はニュートン秒毎平方メートル（N·s/m 2 ）であり、パスカル秒^（Pa · s）、キログラム毎メートル毎秒（kg·m ⁻¹ ·s ⁻¹）、ポアズイユ（Pl）などの形式でも頻繁に表される。CGS単位はポアズ（P、またはg·cm ⁻¹ ·s ⁻¹ = 0.1 Pa·s）であり、^[28]ジャン・レオナール・マリー・ポアズイユにちなんで名付けられた。特にASTM規格では、センチポアズ（cP）と一般的に表される。センチポアズは、20 °Cの水の粘度が約1 cPであり、1センチポアズがSIミリパスカル秒（mPa·s）に等しいため便利である。

動粘度のSI単位は平方メートル毎秒（m ² /s）であるのに対し、CGS単位はストークス（ St、またはcm ² ·s ⁻¹ = 0.0001 m ² ·s ^{−1 ）であり、}ジョージ・ガブリエル・ストークス卿にちなんで名付けられました。^[29]米国では、ストークスは単数形として使用されることがあります。代わりに、分数 センチストークス（cSt）がよく使用され、1 cSt = 1 mm ² ·s ⁻¹  = 10 ⁻⁶  m ² ·s ⁻¹です。1 cStは1 cPを1000 kg/m^3で割った値で、水の密度に近い値です。20 °Cの水の動粘度は約1 cStです。

最も頻繁に使用される米国慣用単位系、または帝国単位系は、英国重力単位系(BG) と英国工学単位系(EE) です。BG 系では、動粘度の単位はポンド秒/平方フィート(lb·s/ft ² ) で、EE 系ではポンド力/平方フィート (lbf·s/ft ² ) です。ポンドとポンド力は同等であり、2 つの系は力と質量の定義方法のみが異なります。BG 系では、ポンドは質量の単位 (スラグ)がニュートンの第 2 法則によって定義される基本単位ですが、EE 系では、力と質量の単位 (それぞれポンド力とポンド質量) は比例定数g _{c を}使用して第 2 法則を通じて独立に定義されます。

動粘度は、BG システムと EE システムの両方で 平方フィート/秒 (ft ^{2 /s) の単位で表されます。}

非標準単位には、動粘度の英国単位であるレイン（lbf·s/in ^{2 ）があります。 [30]}自動車業界では、粘度指数は温度による粘度の変化を説明するために使用されます。

粘度の逆数は流動性であり、慣例に応じて または で表され、逆ポアズ（P −1 、または cm · s · g −1 ）で測定され、rheと^呼ばれることもあります。^流動性は、工学の実務ではほとんど使用されません。 ^[要出典]${\displaystyle \phi =1/\mu }$${\displaystyle F=1/\mu }$

かつて石油業界では、セイボルト粘度計で動粘度を測定し、セイボルトユニバーサル秒（SUS）の単位で動粘度を表していました。^{[31] SSU（}セイボルトユニバーサル秒）やSUV（セイボルトユニバーサル粘度）などの他の略語が使用されることもあります。センチストークスの動粘度は、算術とASTM D 2161に記載されている参照表に従ってSUSから変換できます。

気体中の運動量輸送は離散的な分子衝突によって媒介され、液体中の運動量輸送は分子同士を密接に結びつける引力によって媒介されます。^[19]このため、液体の動粘度は通常、気体の動粘度よりもはるかに大きくなります。さらに、粘性は気体では温度とともに増加し、液体では温度とともに減少する傾向があります。

液体-気体臨界点を超えると、液体と気体の相は単一の超臨界相に置き換わる。この領域では、運動量輸送のメカニズムは液体のような挙動と気体のような挙動の間を補間する。例えば、超臨界等圧面（定圧面）に沿って、動粘性は低温では減少し、高温では増加し、その間に最小値がある。^{[32] [33]}最小値における値の大まかな推定値は、

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}$

ここでプランク定数、電子質量、分子量である。[ ^33]${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle m}$

しかし、一般的に、システムの粘性は、システムを構成する分子がどのように相互作用するかによって詳細に決まり、単純だが正しい式は存在しません。最も単純で正確な式は、線形せん断粘性に対するグリーン・クボ関係式、または1988 年にエバンスとモリスが導出した過渡時間相関関数式です。 ^[34]これらの式はそれぞれ正確ですが、これらの関係式を使用して高密度流体の粘性を計算するには、現在、分子動力学のコンピュータシミュレーションを使用する必要があります。希薄ガスについては、ガス分子がどのように移動し、相互作用するかについての基本的な仮定が、粘性の分子的起源の基本的な理解につながるため、いくらか進歩することができます。ガス分子の運動方程式を系統的に粗視化することで、より洗練された処理を構築できます。そのような処理の例は、ボルツマン方程式から希薄ガスの粘性に関する式を導出するチャップマン・エンスコッグ理論です。^[17]

気体の粘性は、主に流れの層間で運動量を運ぶ分子拡散から生じます。温度と密度における希薄気体の基本計算は次のようになります。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

ここで、 はボルツマン定数、分子量、および程度の定数である。量、つまり平均自由行程 は、分子が衝突間で移動する平均距離を測定する。を事前に知らなくても、この式は重要な意味を持つ。特に、は通常密度に反比例し、温度とともに増加するため、自体は温度とともに増加し、固定温度では密度とは無関係であるはずである。実際、これらの予測は両方とも、より洗練された処理でも維持されており、実験的観察を正確に説明している。対照的に、液体の粘度は通常、温度とともに減少する。^{[19] [35]}${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$

直径 の剛弾性球の場合、は次のように計算できます。 ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

この場合は温度に依存しないので、 となる。しかし、より複雑な分子モデルでは、 は温度に大きく依存し、ここで使用した単純な運動論的議論は不十分である。より根本的には、平均自由行程の概念は有限の範囲で相互作用する粒子に対しては不正確となり、現実世界の気体を記述するための概念の有用性が制限される。^[36]${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

1900 年代初頭にシドニー・チャップマンとデイビッド・エンスコグが開発した手法により、 をより精密に計算できるようになりました。^[17]これは、分子間相互作用の観点から希薄ガスの統計的記述を提供するボルツマン方程式に基づいています。 ^[37]この手法により、分子間引力を組み込んだものなど、剛体弾性球よりも現実的な分子モデルに対して を正確に計算できます。これを行うことは、 の温度依存性を正しく再現するために必要であり、実験では、剛体弾性球に対して予測される傾向よりも急速に増加することが示されています。^{[19]実際、チャップマン–エンスコグ解析では、さまざまな分子モデルのパラメーターを変更することで、予測される温度依存性を調整できることが示されています。簡単な例としては、相互引力が}弱い剛体弾性球を説明するサザーランド モデル^[a]があります。このような場合、引力は摂動的に として扱うことができ、 の簡単な式が導かれます。 ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T^{1/2}}$${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},}$

ここで、は温度に依存せず、分子間引力のパラメータによってのみ決定される。実験と関連づけるために、次のように書き直すと便利である。 ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$

ここで、は温度 における粘度です。この式は通常、サザーランドの公式と呼ばれます。^{[38] が}および少なくとももう 1 つの他の温度での実験からわかっている場合、を計算できます。この方法で得られた の式は、多くの単純な気体に対して定性的に正確です。レナード-ジョーンズ ポテンシャルや、より柔軟なミー ポテンシャルなどのもう少し洗練されたモデルでは、実験との一致が向上する可能性がありますが、温度への依存性がより不透明になるという代償があります。これらのより複雑な相互作用ポテンシャルのさらなる利点は、同じポテンシャル パラメータを使用して、さまざまな特性の正確なモデルを開発できることです。実験データがほとんどない状況では、これにより、純粋な流体の気液平衡などの特性へのフィッティングからモデル パラメータを取得し、そのようにして取得したパラメータを使用して、適切な精度で対象の粘度を予測することができます。 ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T=T_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu }$

いくつかのシステムでは、 H ₂ Oのような高極性分子を含む蒸気の場合のように、球対称性の仮定を放棄する必要があります。これらの場合、チャップマン-エンスコグ解析は大幅に複雑になります。^{[39] [40]}

運動分子論的描像では、分子の並進エネルギーと回転エネルギーや振動エネルギーなどの内部エネルギーとの間のエネルギー交換を支配する無視できない緩和時間スケールが存在する場合、気体中に非ゼロの体積粘性が生じる。したがって、体積粘性は分子の内部エネルギーが無視できる単原子理想気体の場合であるが、分子が回転エネルギーと振動エネルギーの両方を持つ二酸化炭素のような気体の場合は非ゼロである。^{[41] [42]}${\displaystyle 0}$

気体とは対照的に、液体の粘性の分子的起源については、単純かつ正確な説明は存在しません。

最も単純な説明では、液体中の隣接する層の相対運動は、主に層の境界を越えて働く分子引力によって妨げられます。この図では、粘度は温度の上昇とともに低下すると予想されます（正しく）。これは、温度の上昇により分子のランダムな熱運動が増加し、分子が引力相互作用を克服しやすくなるためです。^[43]

この視覚化に基づいて、固体の離散構造との類似性から単純な理論を構築することができます。液体中の分子のグループは、単一の分子を囲んで閉じこめる「ケージ」を形成するものとして視覚化されます。^[44]これらのケージは占有されている場合と占有されていない場合があり、分子の引力が強いほどケージも強くなります。ランダムな熱運動により、分子は分子の引力の強さに反比例して変化する速度でケージ間を「ホップ」します。平衡状態では、これらの「ホップ」はどの方向にも偏っていません。一方、隣接する2つの層が互いに相対的に移動するには、「ホップ」が相対運動の方向に偏っていなければなりません。この方向性のある運動を維持するために必要な力は、与えられたせん断速度に対して推定することができ、次のようになります。

ここで、はアボガドロ定数、はプランク定数、は液体1モルの体積、は標準沸点である。この結果は、よく知られている経験的関係と同じ形をしている。 ${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T_{\text{b}}}$

ここで、およびはデータから当てはめた定数である。^{[44] [45]}一方、このモデルに関して注意を喚起する研究者もいる。式( 1 )を使用すると、式( 2 )を実験データに当てはめた場合と比較して、最大30%の誤差が生じる可能性がある。 ^{[44]より根本的には、式(} 1 )の根底にある物理的仮定が批判されている。^{[46]また、式(} 1 )の指数関数的依存性は、より単純な非指数関数的表現よりも実験的観察をより正確に説明するとは限らないと主張されている。^{[47] [48]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

これらの欠点を考慮すると、よりアドホックでないモデルの開発は実用的な関心事である。単純さを犠牲にして精度を優先すれば、分子の運動の基本方程式から始めて粘性の厳密な表現を書くことが可能である。このアプローチの典型的な例はアーヴィング・カークウッド理論である。^[49]一方、そのような表現は多粒子相関関数の平均として与えられるため、実際に適用するのは困難である。

一般的に、経験的に導き出された式（既存の粘度測定に基づく）は、液体の粘度を計算する唯一の一貫して信頼できる手段であると思われる。^[50]

過冷却液体を平衡融点以下に冷却すると、動径分布関数g ( r ) ^[51]または構造因子S ( Q ) ^[52]のいずれかの観点から観察される局所的な原子構造変化が、液体の脆弱性に直接関与することが分かっている。すなわち、過冷却液体の粘度の温度依存性が、粘性流の活性化エネルギーの修正を通じて、アルレニウス方程式(2)から逸脱する。同時に、平衡液体はアルレニウス方程式に従う。

単一成分ガスの分子運動論的描像は、気体混合物にも適用できる。例えば、チャップマン・エンスコグのアプローチでは、2成分ガス混合物の粘度は、個々の成分の粘度、それぞれの体積分率、および分子間相互作用によって表される。 ^[17]${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

一成分ガスに関しては、分子間相互作用のパラメータに対するの依存性は、閉じた形式では表現できない可能性のあるさまざまな衝突積分を通して入ります。実験データと合理的に一致する の表現式を得るために、衝突積分は数値的に、または相関から計算することができます。^[53]場合によっては、衝突積分はフィッティングパラメータと見なされ、実験データに直接フィッティングされます。^[54]これは、気相粘度の基準方程式の開発における一般的なアプローチです。このような手順の例は、上で説明した一成分ガスに対するサザーランドアプローチです。 ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$

単純な分子からなる気体混合物の場合、改訂エンスコグ理論は、広範囲の条件において粘度の密度依存性と温度依存性の両方を正確に表現することが示されている。^{[55] [53]}

純粋な液体の場合、混合液体の粘度を分子原理から予測するのは困難です。1 つの方法は、上で示した分子「ケージ」理論を純粋な液体に拡張することです。これは、さまざまなレベルの洗練度で実行できます。このような分析から得られる 1 つの式は、2 成分混合物の Lederer-Roegiers 方程式です。

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

ここで、は経験的パラメータであり、およびは成分液体のそれぞれのモル分率と粘度である。 ^[56]${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle x_{1,2}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

潤滑油産業や石油産業ではブレンドが重要なプロセスであるため、ブレンドの粘度を予測するためのさまざまな経験的および独自の方程式が存在します。^[56]

溶質と濃度の範囲に応じて、電解質水溶液の粘度は、同じ温度と圧力の純水と比較して大きくなったり小さくなったりします。たとえば、20% の生理食塩水 (塩化ナトリウム) の粘度は純水の 1.5 倍以上ですが、20% のヨウ化カリウム溶液の粘度は純水の約 0.91 倍です。

希薄電解質溶液の理想モデルは、溶液の粘度について次のような予測を導く： ^[57]${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

ここで、は溶媒の粘度、は濃度、は溶媒と溶質の両方の特性に依存する正の定数です。ただし、この式は0.1 mol/L未満の非常に希薄な溶液に対してのみ有効です。^[58]より高い濃度の場合、高次の分子相関を考慮した追加の項が必要です。 ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

ここで、およびはデータから求められた値です。特に、の負の値は、いくつかの溶液で観察される粘度の低下を説明できます。これらの定数の推定値は、25℃の温度での塩化ナトリウムとヨウ化カリウムについて以下に示すとおりです（mol =モル、L =リットル）。^[57]${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

固体粒子の懸濁液（例えば、油に浮遊するミクロンサイズの球）では、有効粘度は、懸濁粒子間の距離と比較すると大きいが、マクロな寸法に対しては小さい体積にわたって平均化された応力およびひずみ成分によって定義できます。^[59]このような懸濁液は一般に非ニュートン流体挙動を示します。しかし、定常流中の希薄系では、挙動はニュートン流体であり、 の式は粒子動力学から直接導くことができます。体積分率 の非常に希薄なシステムでは、懸濁粒子間の相互作用は無視できます。このような場合、各粒子の周りの流れ場を個別に明示的に計算し、結果を組み合わせて を得ることができます。球の場合、これはアインシュタインの有効粘度式になります。 ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

ここで は懸濁液の粘度である。 に対する線形依存性は粒子間相互作用を無視した結果である。一般に希薄系では、次の式を取ることが 予想される。${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

ここで係数は粒子の形状（球、棒、円盤など）に依存する。^[60]しかし、の正確な値を実験的に決定することは困難である。球に対する予測でさえ決定的に検証されておらず、さまざまな実験で の範囲の値が見つかっている。この欠陥は、実験条件を制御するのが難しいことに起因している。^[61]${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B=5/2}$${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$

より密度の高い懸濁液では、は に対して非線形依存性を持ちます。これは、粒子間相互作用の重要性を示しています。この状態を捉えるためのさまざまな解析的および半経験的スキームが存在します。最も基本的なレベルでは、 の二次項がに追加されます。 ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

そして、係数は実験データから近似されるか、または微視的理論から近似される。しかし、一部の著者は、高密度懸濁液（球の場合）^[61]や細長い粒子や柔軟な粒子の懸濁液では非ニュートン的挙動が現れる可能性があるため、このような単純な式を適用する際には注意が必要であるとアドバイスしている。^[59]${\displaystyle B_{1}}$${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$

上で述べた固体粒子の懸濁液とエマルジョンには違いがある。後者は小さな液滴の懸濁液であり、それ自体が内部循環を示す可能性がある。内部循環の存在は観測される有効粘度を低下させる可能性があり、異なる理論的または半経験的モデルを使用する必要があります。^[62]

高温および低温の極限では、非晶質材料（ガラスや溶融物など）の粘性流動は^{[64] [65] [66]}アレニウスの形式をとる。

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

ここで、Qは分子パラメータで与えられる関連する活性化エネルギー、 Tは温度、Rはモル気体定数、Aはほぼ定数です。活性化エネルギーQ は、高温限界を考慮するか低温限界を考慮するかによって異なる値を取ります。低温 (ガラス状態) では高い値Q _Hになり、高温 (液体状態) では 低い値Q _{Lになります。}

中間温度では、温度によって大きく変化し、単純なアレニウス式は成り立たない。一方、2指数方程式は ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

ここで、、、はすべて定数であり、全温度範囲にわたって実験データによく適合し、同時に低温および高温限界で正しいアレニウス形に簡約されます。この表現は、Duouglas-Doremus-Ojovanモデル^[67]としても知られ、原子レベルでの非晶質材料のさまざまな理論モデルからインスピレーションを得ています。^[65]${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$

過冷却液体のダイア押し出しモデルでは、粘度に関する2指数方程式を導くことができ、ここではアレニウスエネルギー障壁は高周波せん断弾性率と特徴的な押し出し体積の積で表されます。^{[68] [69]}せん断弾性率の温度依存性を熱膨張と分子間ポテンシャルの反発部分によって指定すると、別の2指数方程式が得られます。^[70]

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

ここで、はガラス転移温度に等しい温度で評価された材料の高周波剪断弾性率を表し、はいわゆる押し出し体積、すなわち、原子/分子が最近接原子のケージから脱出する際に発生する押し出し事象に関与する原子群の特性体積であり、通常は数個の原子が占める体積のオーダーである。さらに、は材料の熱膨張係数、は動径分布関数の最初のピークの上昇側面のべき乗上昇の急峻さを測定するパラメータであり、原子間ポテンシャルの反発部分に定量的に関連付けられている。^[70]最後に、はボルツマン定数を表す。 ${\displaystyle C_{G}}$${\displaystyle T_{g}}$${\displaystyle V_{c}}$${\displaystyle \alpha _{T}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle k_{B}}$

流体の乱流の研究では、運動における小規模な渦（渦）を無視し、小規模な流れにおけるエネルギーの輸送と散逸を特徴付ける「渦粘性」と呼ばれる有効粘性を持つ大規模運動を計算するのが一般的な実際的な戦略である（ラージエディシミュレーションを参照）。^{[71] [72]流体自体の粘性は}熱力学の第二法則により正でなければならないのに対し、渦粘性は負になることもある。^{[73] [74]}

粘度は温度と圧力に連続的に依存するため、有限数の実験測定では完全に特性評価することはできません。関心のある温度と圧力で実験値が利用できない場合は、予測式が必要になります。この機能は、流体の温度と圧力が空間と時間とともに連続的に変化する熱物理シミュレーションでは重要です。同様の状況は、粘度が構成流体の濃度比に連続的に依存する純粋な流体の混合物にも見られます。

最も単純な流体、例えば希薄な単原子ガスやその混合物の場合、第一原理 量子力学計算は、既存の粘度測定値を参照することなく、基本的な原子定数に基づいて粘度を正確に予測することができます。^[75]希薄ヘリウムの特殊なケースでは、第一原理計算による粘度の不確実性は、実験値の不確実性よりも2桁小さくなります。^[76]

中程度の密度（すなわち、亜臨界密度）のやや複雑な流体および混合物の場合、改訂エンスコグ理論を使用して、ある程度の精度で粘度を予測することができます。^{[53]改訂エンスコグ理論は、他の純粋流体の}熱力学的特性または輸送特性に適合したパラメータを使用して粘度の予測値を得ることができるという意味で予測的であり、したがって事前の実験的な粘度測定を必要としません。

ほとんどの流体では、高精度の第一原理計算は実行不可能です。むしろ、既存の粘度測定値に理論的または経験的表現を当てはめる必要があります。そのような表現が広範囲の温度と圧力にわたる高精度データに当てはまる場合、それはその流体の「参照相関」と呼ばれます。参照相関は多くの純粋な流体について公開されています。例としては、水、二酸化炭素、アンモニア、ベンゼン、キセノンなどがあります。^{[77] [78] [79] [80] [81]}これらの多くは、気体、液体、超臨界相を含む温度と圧力の範囲をカバーしています。

熱物理モデリングソフトウェアは、ユーザーが指定した温度と圧力での粘度を予測するために、参照相関関係に依存することがよくあります。これらの相関関係は独自のものである場合があります。例としては、REFPROP ^[82]（独自仕様）やCoolProp ^[83] （オープンソース）があります。

粘度は、個々の粒子の軌道の統計量で表現する式を使って計算することもできます。これらの式には、線形せん断粘度のグリーン・久保関係式や、 1988年にエバンスとモリスが導出した過渡時間相関関数式などがあります。 ^{[84] [34]これらの式の利点は、形式的に正確で、一般的なシステムに対して有効であることです。欠点は、粒子の軌道に関する詳細な知識が必要であり、これは}分子動力学 などの計算コストの高いシミュレーションでしか利用できないことです。粒子間の相互作用の正確なモデルも必要ですが、複雑な分子では入手が難しい場合があります。^[85]

粘度の観測値は、一般的な物質であっても数桁にわたって変化します（以下の桁表を参照）。たとえば、70% ショ糖（砂糖）溶液の粘度は水の 400 倍以上、空気の 26,000 倍です。^[87]さらに劇的なことに、ピッチの粘度は水の 2,300 億倍と推定されています。^[86]

水の動粘度 は室温（25℃）で約0.89mPa·sです。ケルビン単位の温度の関数として、粘度は半経験的Vogel-Fulcher-Tammann方程式を使用して推定できます。 ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu =A\exp \left({\frac {B}{T-C}}\right)}$

ここで、A = 0.02939 mPa·s、B = 507.88 K、C = 149.3 Kです^。[88]実験的に決定された粘度の値も下の表に示されています。20℃での値は便利な参考値です。そこでは、動粘度は約1 cP、動粘度は約1 cStです。

標準大気条件（25℃、1気圧）下では、空気の動粘度は18.5μPa·sで、同じ温度の水の粘度の約50分の1である。非常に高圧の場合を除き、空気の粘度は主に温度に依存する。温度依存性に関する近似式は数多くあるが（粘度の温度依存性を参照）、そのうちの1つは次の通りである。^[89]

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}$

これは、-20 °C から 400 °C の範囲で正確です。この式を有効にするには、温度をケルビン単位で指定する必要があります。この場合、粘度は Pa·s で表されます。 ${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

次の表は、一般的な物質で観察される粘度値の範囲を示しています。特に断りがない限り、温度は 25 °C、圧力は 1 気圧と想定されています。

記載されている値は、測定の不確実性、材料定義の変動性、または非ニュートン挙動を考慮していないため、代表的な推定値にすぎません。

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