ひずみ速度

力学および材料科学において、ひずみ速度とは材料のひずみの時間微分である。ひずみ速度の次元は時間の逆数であり、SI単位は秒の逆数、 s⁻¹ ^（またはその倍数）である。

材料内部のある点におけるひずみ速度は、その点の近傍において、材料の隣接する部分間の距離が時間とともに変化する速度を測定するものです。これは、材料が膨張または収縮する速度（膨張速度）と、体積を変化させずに漸進的なせん断によって変形する速度（せん断速度）の両方を含みます。ある領域内のすべての粒子が同じ速度（同じ速さと方向）で移動し、かつ／または同じ角速度で回転している場合、つまり媒体のその部分が剛体であるかのように、これらの距離が変化しない場合は、ひずみ速度はゼロになります。

ひずみ速度は、流体や変形可能な固体の物理学において重要な役割を果たす材料科学および連続体力学の概念です。特に等方性ニュートン流体では、粘性応力はひずみ速度の線形関数であり、膨張速度（体積粘性係数）に関連する係数とせん断速度（「通常の」粘性係数）に関連する係数の 2 つの係数によって定義されます。固体では、高いひずみ速度によって、通常は延性のある材料が脆性破壊を起こすことがよくあります。^{[ 1 ]}

ひずみ速度の定義は、1867年にアメリカの冶金学者ジェイド・ルコックによって初めて提唱され、「ひずみが発生する速度、すなわちひずみの時間変化率」と定義されました。物理学では、ひずみ速度は一般的に、ひずみの時間微分として定義されます。その正確な定義は、ひずみの測定方法によって異なります。

ひずみは2つの長さの比であるため、無次元量（測定単位の選択に依存しない数値）です。したがって、ひずみ速度の次元は時間の逆数であり、単位は秒の逆数、s⁻¹ ^（またはその倍数）です。

単純な状況では、ひずみ、ひいてはひずみ速度を表すのに単一の数値で十分な場合がある。例えば、長くて均一なゴムバンドの両端を引っ張って徐々に伸ばすと、ひずみは比率として定義できる。${\displaystyle \epsilon }$バンドの伸び量と元の長さの差：

$\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

どこ${\displaystyle L_{0}}$元の長さで${\displaystyle L(t)}$各時点におけるその長さ${\displaystyle t}$例えば、ゴムバンドが元の長さ1cmから始まり、しばらく伸ばされた後${\displaystyle t}$長さは 7 cm で、そのときのひずみは 6 (無次元数) になります。すると、ひずみ速度は

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

どこ${\displaystyle v(t)}$は、両端が互いに離れていく速度です。上記の例を続けると、両端が互いに離れていく速度が一定で、伸びが2秒間で発生したと仮定すると、ひずみ速度は3 s ⁻¹になります。

ひずみ速度は、材料が体積変化を伴わずに平行せん断を受けている場合、すなわち、変形が、互いに間隔を変えずに同じ方向に、まるで剛体シートのように互いに滑り合う無限に薄い平行層の集合として記述できる場合に、単一の数値で表すこともできます。この記述は、互いに平行に滑り合う2枚の固体板の間を流れる流体の層流（クエット流）や、断面積が一定の円形パイプ内を流れる流体の層流（ポアズイユ流）に当てはまります。これらの場合、ある時点での材料の状態は、${\displaystyle t}$変位によって説明できる${\displaystyle X(y,t)}$各層について、任意の開始時刻からの距離の関数として${\displaystyle y}$固定壁から。すると、各層のひずみは、現在の相対変位の比の限界として表すことができる。${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$近くの層の間隔で割ったもの${\displaystyle d}$層の間:

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

したがって、ひずみ速度は

$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$$

どこ${\displaystyle V(y,t)}$は距離における物質の現在の線速度である${\displaystyle y}$壁から。

より一般的な状況では、材料が異なる速度で様々な方向に変形する場合、材料内の点周辺のひずみ（したがってひずみ速度）は、単一の数値、あるいは単一のベクトルでさえも表現できません。このような場合、変形速度は、ベクトル間の線形写像であるテンソルによって表現する必要があります。テンソルは、ある点から特定の方向にわずかな距離だけ移動したときに、媒質の相対速度がどのように変化するかを表します。このひずみ速度テンソルは、ひずみテンソルの時間微分、または材料の速度の勾配（位置に関する微分）の対称部分として定義できます。

選択した座標系を用いると、ひずみ速度テンソルは実数の対称な3×3行列で表すことができます。ひずみ速度テンソルは通常、材料内の位置と時間によって変化するため、（時間変化する）テンソル場となります。これは変形の局所的な速度を一次近似でしか記述しませんが、材料の粘性が非常に非線形な場合でも、ほとんどの目的にはそれで十分です。

材料は、いわゆるイプシロンドット（${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$）集中定数解析によって粘弾性パラメータを導出するために使用できる方法^{[ 2 ]}。

同様に、滑り速度（偏差ひずみ速度またはせん断ひずみ速度とも呼ばれる）は、せん断ひずみの時間微分である。工学的滑りひずみは、印加されたせん断応力によって生じる角変位として定義できる。$\displaystyle \tau }$[ ^{3 ]​}

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

したがって、一方向滑りひずみ速度は次のように定義できる。

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$

• 流速
• 歪み
• ひずみゲージ
• 応力-ひずみ曲線
• 伸縮率

• 高ひずみ速度材料特性のためのバーテクノロジー