超流動ヘリウム4

アルコールや石油などの多くの一般的な液体は、表面張力によって固体の壁を這い上がります。液体ヘリウムもこの性質を持っていますが、He-II の場合、層内の液体の流れは粘度ではなく、約 20  cm/s の臨界速度によって制限されます。これはかなり速い速度なので、超流動ヘリウムは容器の壁を比較的容易に上昇し、上部を越えて容器内の液体の表面と同じ高さまでサイフォン効果で流れ下ることができます。しかし、ナノ多孔質膜を通る流れは、細孔径が 0.7  nm (つまり、ヘリウム原子の古典的な直径の約 3 倍) 未満の場合に制限されることが観察されており、He の特異な流体力学的特性は、古典的な液体ヘリウムよりも大きなスケールで発生することを示唆しています。^{[ 18 ]}

超流体を回転容器に入れると、もう一つの基本的な性質が明らかになります。容器と共に均一に回転するのではなく、回転状態は量子化された渦で構成されます。つまり、容器を最初の臨界角速度より低い速度で回転させると、液体は完全に静止したままです。最初の臨界角速度に達すると、超流体は渦を形成します。渦の強さは量子化されており、つまり、超流体は特定の「許容」値でのみ回転できます。水などの通常の流体の回転は量子化されていません。回転速度を上げると、量子化された渦がますます多く形成され、超伝導体のアブリコソフ格子に似た美しいパターンを形成します。

ヘリウム4とヘリウム3の超流動状態の現象論は非常に似ているものの、その遷移の微視的な詳細は大きく異なっている。ヘリウム4原子はボソンであり、その超流動性は、それらが従うボーズ・アインシュタイン統計によって理解できる。具体的には、ヘリウム4の超流動性は、相互作用系におけるボーズ・アインシュタイン凝縮の結果とみなすことができる。一方、ヘリウム3原子はフェルミオンであり、この系の超流動遷移は、超伝導のBCS理論の一般化によって記述される。この理論では、クーパー対形成は電子間ではなく原子間で起こり、それらの間の引力相互作用はフォノンではなくスピンゆらぎによって媒介される。（フェルミオン凝縮を参照。）ゲージ対称性の破れによって、超伝導と超流動の統一的な記述が可能となる。

図 1 は^4Heの相図です。^{[ 19 ]}これは圧力-温度 (pT) 図で、融解曲線 (液体と固体状態の間) によって固体領域と液体領域が、蒸気圧線によって液体領域と気体領域が分離されています。後者は、気体と液体の差がなくなる臨界点で終わります。この図は、 ^4Heが絶対零度でも液体であるという注目すべき性質を示しています。4Heは 25 bar^を超える圧力でのみ固体になります。

図1にはλ線も示されている。これは相図においてHe-IとHe-IIで示される2つの流体領域を分ける線である。He-I領域ではヘリウムは通常の流体のように振る舞い、He-II領域ではヘリウムは超流動状態となる。

ラムダ線という名前は、ギリシャ文字λの形をした比熱－温度のグラフに由来する。^{[ 20 ] [ 21 ]図2を見ると、2.172 Kにピークがあり、これは4He}のいわゆるλ点である。

ラムダ線より下では、液体はいわゆる二流体モデルで記述できます。これは、通常の流体のように振る舞う通常の成分と、粘性もエントロピーもゼロの超流動成分の 2 つの成分から構成されているかのように振る舞います。それぞれの密度の比 ρ _n /ρ と ρ _s /ρ （ρ _n (ρ _s ) は通常の（超流動）成分の密度、ρ は全体の密度）は温度に依存し、図 3 に示されています。^{[ 22 ]}温度を下げると、超流動密度の割合はT _λでゼロからゼロ ケルビンで 1 まで増加します。1  K 未満では、ヘリウムはほぼ完全に超流動状態になります。

_{通常の成分（したがって、ρ n} + ρ _s = 定数であるため、超流動成分も含む）の密度波を生成することが可能であり、これは通常の音波に似ている。この効果は第二音波と呼ばれる。ρ _nの温度依存性（図 3）により、ρ _nにおけるこれらの波は温度波でもある。

超流動成分の運動方程式は、やや簡略化された形で、ニュートンの法則によって与えられる^{[ 23 ] 。}

$${\displaystyle {\vec {F}}=M_{4}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.}$$

質量${\textstyle M_{4}}$^は4 Heのモル質量であり、${\textstyle {\vec {v}}_{s}}$は超流動成分の速度です。時間微分は、いわゆる流体力学的微分、つまり流体とともに移動するときの速度の増加率です。重力場における超流動^{4 He の場合、力は[ 24 ] [ 25 ]}で与えられます。

$${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}(\mu +M_{4}gz).}$$

この表現では${\textstyle \mu }$はモル化学ポテンシャルであり、${\textstyle g}$重力加速度、そして${\textstyle z}$垂直座標。したがって、ある定数の熱力学が自然重力加速度の力によって増幅されることを示す方程式が得られます。

式（１）は、 ${\textstyle v_{s}}$特定の臨界値以下であり、通常は流路の直径によって決定される。^{[ 26 ] [ 27 ]}

古典力学では、力はしばしばポテンシャルエネルギーの勾配で表される。式（1）は、超流動成分の場合、力には化学ポテンシャルの勾配による項が含まれることを示している。これが、噴水効果などのHe-IIの注目すべき特性の起源である。 

式（1）をより馴染みのある形で書き直すために、一般式を用いる。

ここ${\textstyle S_{m}}$はモルエントロピーであり、${\textstyle V_{m}}$モル体積。式（2）を用いると${\textstyle \mu (p,T)}$線積分によって見つけることができる${\textstyle p}$–${\textstyle T}$平面。まず、原点から積分します。${\textstyle (0,0)}$に${\textstyle (p,0)}$なので、${\textstyle T=0}$次に、から積分します。${\textstyle (p,0)}$に${\textstyle (p,T)}$したがって、圧力が一定の場合（図6参照）。最初の積分では${\textstyle \mathrm {d} T=0}$そして2番目に${\textstyle \mathrm {d} p=0}$式（2）を用いると、

私たちは、${\textstyle p}$小さいので${\textstyle V_{m}}$実質的に一定です。

どこ${\textstyle V_{m0}}$液体のモル体積は${\textstyle T=0}$そして${\textstyle p=0}$式(3)のもう一方の項も、の積として表される。${\textstyle V_{m0}}$そして数量${\displaystyle p_{f}}$圧力の次元を持つ

プレッシャー${\textstyle p_{f}}$^{これは噴水圧力と呼ばれます。これは4} Heのエントロピーから計算でき、エントロピーは熱容量から計算できます。${\textstyle T=T_{\lambda }}$噴水圧力は0.692バールです。液体ヘリウムの密度を125  kg/m³ ^、重力加速度をg = 9.8  m/s²^とすると、これは高さ56メートルの液体ヘリウムの柱に相当します。したがって、多くの実験において、噴水圧力は重力よりも超流動ヘリウムの運動に大きな影響を与えます。

式（4）と（5）を用いると、式（3）は次の形になる。

式(6)を(1)に代入すると、

と${\textstyle \rho _{0}=M_{4}/V_{m0}}$圧力と温度がゼロのときの液体^4Heの密度。

式（7）は、超流動成分が通常通り圧力と重力場の勾配によって加速されるだけでなく、噴水圧力の勾配によっても加速されることを示している。

これまでのところ、式（5）は数学的な意味しか持たないが、特別な実験装置では${\textstyle p_{f}}$実際の圧力として現れることがあります。図 7 は、どちらも He-II を含む 2 つの容器を示しています。左側の容器はゼロ ケルビン (${\textstyle T_{l}=0}$）とゼロ圧力（${\textstyle p_{l}=0}$容器は、いわゆるスーパーリークと呼ばれる管で接続されています。この管には非常に細かい粉末が充填されており、通常の成分の流れは遮断されます。しかし、超流動成分はこのスーパーリークを問題なく通過できます（約20cm  /sの臨界速度以下）。定常状態では${\textstyle v_{s}=0}$したがって、式（7）は

インデックスが${\textstyle l}$そして${\textstyle r}$それぞれスーパーリークの左側と右側に適用します。この特定のケースでは${\textstyle p_{l}=0}$、${\textstyle z_{l}=z_{r}}$、 そして${\textstyle p_{fl}=0}$（以来${\textstyle T_{l}=0}$）。 その結果、

$${\displaystyle 0=p_{r}-p_{fr}.}$$

これは、右側の容器内の圧力が噴水圧力と等しいことを意味します。${\textstyle T_{r}}$。

図8のように配置した実験では、噴水を作り出すことができる。噴水効果は希釈冷凍機内の^{3Heの循環を駆動するために利用される。 [ 28 ] [ 29 ]}

図9は、2つの温度間の熱伝導実験を示している。${\textstyle T_{H}}$そして${\textstyle T_{L}}$He-IIで満たされたチューブで接続されている。高温端に熱を加えると、式(7)に従って高温端に圧力が蓄積される。この圧力によって、通常の成分が高温端から低温端に移動する。

ここ${\textstyle \eta _{n}}$は、通常の成分の粘度です。^{[ 30 ]}${\textstyle Z}$何らかの幾何学的要因、そして${\textstyle {\dot {V}}_{n}}$体積流量。通常の流れは、低温側から高温側への超流動成分の流れによってバランスが取られています。端部では、通常状態から超流動状態への変換、およびその逆の変換が起こります。したがって、熱は熱伝導ではなく対流によって輸送されます。この種の熱輸送は非常に効率的であるため、He-IIの熱伝導率は最高の材料よりもはるかに優れています。この状況は、気液変換によって熱が輸送されるヒートパイプに似ています。He-IIの高い熱伝導率は、 CERNの大型ハドロン衝突型加速器などの超伝導磁石の安定化に利用されています。

L・D・ランダウは、ヘリウム4の超流動性に関する現象論的かつ半微視的な理論で、1962年にノーベル物理学賞を受賞しました。低温のヘリウム4において音波が最も重要な励起であると仮定し、壁面を通過するヘリウム4の流速が音速より遅い場合、自発的に励起が発生しないことを示しました。このモデルでは、音速は超流動性が破壊される「臨界速度」です。（実際にはヘリウム4の流速は音速より低いのですが、このモデルは概念を説明するのに役立ちます。）ランダウはまた、音波やその他の励起が互いに平衡状態になり、残りのヘリウム4（「凝縮体」として知られる）とは別に流れることができることも示しました。

彼は励起の運動量と流速から「通常の流体」密度を定義することができた。この密度は零度ではゼロであり、温度の上昇とともに増加する。いわゆるラムダ温度、すなわち通常の流体密度が全密度と等しくなる温度では、ヘリウム4はもはや超流動状態ではない。

超流動ヘリウム4の初期の比熱データを説明するために、ランダウは「ロトン」と呼ばれる一種の励起の存在を仮定したが、より精度の高いデータが得られるようになると、「ロトン」は音の高運動量版と同じであると考えるようになった。

ランダウ理論は、液体ヘリウムの超流動成分の微視的構造については詳しく述べていない。^{[ 31 ]}超流動成分自体の微視的理論を構築しようとする最初の試みは、ロンドン^{[ 32 ]}によって行われ、その後、ティサ^{[ 33 ] [ 34 ]}によって行われた。他の微視的モデルは、さまざまな著者によって提案されている。それらの主な目的は、量子力学 の第一原理から、超流動状態のヘリウム原子間の粒子間ポテンシャルの形式を導出することである。現在までに、渦輪モデル、硬球モデル、ガウスクラスター理論など、この種のモデルが数多く提案されている。

ランダウは、渦度が渦シートによって超流動ヘリウム4に入り込むと考えていたが、そのようなシートはその後不安定であることが示された。 ラース・オンサーガーと、後に独立してファインマンは、渦度が量子化された渦線によって入り込むことを示した。彼らはまた、量子渦リングの概念を発展させた。 1940年代のアリー・ビジル^{[ 35 ]} と1955年頃のリチャード・ファインマン^{[ 36 ]}は、パレフスキーによる非弾性中性子実験で間もなく観測されたロトンの微視的理論を発展させた。後にファインマンは、彼のモデルは実験と定性的にしか一致しないことを認めた^{[ 37 ] [ 38 ] 。}

これらのモデルは、超流動相のヘリウム4原子間の粒子間ポテンシャルの単純化された形式に基づいています。つまり、ポテンシャルはハードスフィア型であると仮定されています。^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]} これらのモデルでは、有名なランダウ（ロトン）励起スペクトルが定性的に再現されます。

これは、液体ヘリウム4の超流動成分を記述する2スケールアプローチです。これは、パラメトリック空間を介してリンクされた2つの入れ子モデルで構成されています。短波長部分は、対数シュレーディンガー方程式に基づく非摂動アプローチを使用して流体要素の内部構造を記述します。これは、要素の内部密度と粒子間相互作用ポテンシャルのガウスのような振る舞いを示唆しています。長波長部分は、そのような要素のダイナミクスと相互作用を扱う量子多体理論です。^{[ 42 ]}このアプローチは、フォノン、マクソン、およびロトンの励起の統一的な記述を提供し、実験との注目すべき一致があります。1つの重要なパラメータをフィッティングするだけで、超流動ヘリウム4のランダウロトンスペクトル、音速、および構造因子を高精度で再現できます。^{[ 43 ]}このモデルは、量子エヴェレット-ハーシュマンエントロピー関数に関連するエネルギーへの散逸型寄与を導入することに基づく、対数非線形性を持つ量子ボーズ液体の一般理論^{[ 44 ]}を利用しています。^{[ 45 ] [ 46 ]}