固有粘度

固有粘度${\displaystyle \left[\eta \right]}$は、溶質が粘度に及ぼす影響の尺度である。${\displaystyle \eta }$解決策の。$\displaystyle \eta _{0}}$は溶質が存在しない場合の粘度です。${\displaystyle \eta }$は溶液の（動粘度または運動粘度）であり、${\displaystyle \phi }$は溶液中の溶質の体積分率であり、固有粘度は無次元数として定義される。$${\displaystyle \left[\eta \right]=\lim _{\phi \rightarrow 0}{\frac {\eta -\eta _{0}}{\eta _{0}\phi }}}$$これは、ポリマーの相対粘度の自然対数を質量濃度で割った値である固有粘度 と混同してはならない。

溶質粒子が無限希釈で剛体球である場合、固有粘度は${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$アルバート・アインシュタインが最初に示したように。

実際の場面では、${\displaystyle \phi }$は通常、溶質の質量濃度（c、g/dL）であり、固有粘度の単位は${\displaystyle \left[\eta \right]}$はデシリットル/グラム（dL/g）で表され、逆濃度とも呼ばれます。

球体から軸半軸を持つ回転楕円体への一般化${\displaystyle a}$（つまり、回転の半軸）と赤道の半軸${\displaystyle b}$固有粘度は次のように表せる。

${\displaystyle \left[\eta \right]=\left({\frac {4}{15}}\right)(J+KL)+\left({\frac {2}{3}}\right)L+\left({\frac {1}{3}}\right)M+\left({\frac {1}{15}}\right)N}$

ここで定数は定義される

${\displaystyle M\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{ab^{4}}}{\frac {1}{J_{\alpha }^{\prime }}}}$

${\displaystyle K\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {M}{2}}}$

${\displaystyle J\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ K{\frac {J_{\alpha }^{\prime \prime }}{J_{\beta }^{\prime \prime }}}}$

${\displaystyle L\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {2}{ab^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)}}{\frac {1}{J_{\beta }^{\prime }}}}$

${\displaystyle N\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {6}{ab^{2}}}{\frac {\left(a^{2}-b^{2}\right)}{a^{2}J_{\alpha }+b^{2}J_{\beta }}}}$

の${\displaystyle J}$係数はジェフリー関数である

${\displaystyle J_{\alpha }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right){\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}}$

${\displaystyle J_{\beta }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}}$

${\displaystyle J_{\alpha }^{\prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{3}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}}$

$${\displaystyle J_{\beta }^{\prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}}$$

$${\displaystyle J_{\alpha }^{\prime \prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {x\ dx}{\left(x+b^{2}\right)^{3}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}}$$

$${\displaystyle J_{\beta }^{\prime \prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {x\ dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}}$$

固有粘性式を回転楕円体から半軸を持つ任意の楕円体に一般化することが可能である。${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$そして${\displaystyle c}$。

固有粘度の式は、周波数依存性を含めるように一般化することもできる。

固有粘度は、球状粒子の軸比、特に長球状粒子の軸比に非常に敏感です。例えば、固有粘度は、チューブリンなどのタンパク質のらせん状配列からなるタンパク質繊維のサブユニット数を概算するのに役立ちます。より一般的には、固有粘度は四次構造の解析に利用できます。高分子化学では、固有粘度はマーク・ハウウィンクの式によってモル質量と関連付けられます。固有粘度を測定する実用的な方法としては、ウベローデ粘度計またはレオセンスVROC粘度計を用いる方法があります。

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