説明 せん断弾性率は、材料の剛性を測定するためのいくつかの量のうちの1つです。これらはすべて、一般化されたフックの法則 から導き出されます。
ヤング率 E は、材料が一軸応力に対して示す歪み応答を、その応力の方向に沿って表します（例えば、ワイヤーの両端を引っ張ったり、柱の上に重りを置いたりすると、ワイヤーは長くなり、柱は高さを失います）。ポアソン比 ν は、この一軸応力に直交する方向（ワイヤーが細くなり、柱が太くなる方向）における応答を表します。体積弾性率 Kは、（均一な） 静水圧 （例えば、海底や深いプールの水圧など）に対する材料の反応を表します。 せん断弾性率 Gは 、材料がせん断応力（切れ味の悪いハサミで切るような場合）に対して示す反応を表します。 これらの弾性係数は独立しておらず、等方性 材料の場合は方程式[ 10 ]によって関連付けられています。 E = 2 G （ 1 + ν ） = 3 K （ 1 − 2 ν ） {\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}
せん断弾性率は、固体が一方の面に垂直な力を受け、反対側の面が反対方向の力（摩擦など）を受けるときの固体の変形に関係します。長方形のプリズムのような形状の物体の場合、平行六面体 に変形します。木材 、紙 、および基本的にすべての単結晶などの異方性材料は、異なる方向で試験すると、応力またはひずみに対する材料の応答が異なります。この場合、単一のスカラー値ではなく、弾性定数の完全な テンソル表現を 使用する必要がある場合があります。
流体 の定義の一つとして、せん断弾性率がゼロの物質が挙げられる。
せん断波 特定のベースガラスのせん断弾性率に対する選択されたガラス成分添加の影響。[ 11 ] 均質で等方性の固体には、 圧力波 とせん断波の 2 種類の波があります。せん断波の速度は、（ v s ） {\displaystyle (v_{s})}
v s = G ρ {\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}} どこ
Gはせん断弾性率です ρ {\displaystyle \rho } 密度 です。
銅のせん断弾性率の温度依存性。実験データ[ 12 ] [ 13 ] 金属のせん断弾性率は通常、温度の上昇とともに減少することが観察されている。高圧下では、せん断弾性率は印加圧力とともに増加するように見える。多くの金属において、融点、空孔形成エネルギー、およびせん断弾性率の間の相関関係が観察されている。[ 14 ]
金属（および場合によっては合金）のせん断弾性率を予測しようとするモデルはいくつか存在する。塑性流動計算で使用されてきたせん断弾性率モデルには以下のようなものがある。
YP Varshni [ 15 ] 流動応力 モデルと組み合わせて使用されます。[ 16 ] [ 17 ] MW GuinanとDJ Steinbergによって開発されたSteinberg–Cochran–Guinan（SCG）せん断弾性率モデル[ 18 ] マリー＝エレーヌ・ナダルとフィリップ・ル・ポアックによるナダル・ル・ポアック（NP）せん断弾性率モデル[ 13 ] は、リンデマン理論 を用いてせん断弾性率の温度依存性を決定し、SCGモデルを用いて圧力依存性を決定します。
SCGモデル スタインバーグ・コックラン・ギナン（SCG）せん断弾性率モデルは圧力に依存し、次の形式をとる。
μ （ p 、 T ） = μ 0 + ∂ μ ∂ p p η 1 3 + ∂ μ ∂ T （ T − 300 ） ; η := ρ ρ 0 {\displaystyle \mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :={\frac {\rho }{\rho _{0}}}} ここで、μ 0 は基準状態 ( T = 300 K、p = 0、 η = 1 ) におけるせん断弾性率、p は圧力、T は温度です。
NPモデル ナダル・ル・ポアック（NP）せん断弾性率モデルは、SCGモデルの改良版です。SCGモデルにおけるせん断弾性率の経験的な温度依存性は、リンデマン融解理論 に基づく式に置き換えられています。NPせん断弾性率モデルは次の形式をとります。
μ （ p 、 T ） = 1 J （ T ^ ） [ （ μ 0 + ∂ μ ∂ p p η 1 3 ） （ 1 − T ^ ） + ρ C m T ] ; C := （ 6 π 2 ） 2 3 3 f 2 {\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}} どこ
J （ T ^ ） := 1 + exp [ − 1 + 1 / ζ 1 + ζ / （ 1 − T ^ ） ] のために T ^ := T T m ∈ [ 0 、 6 + ζ ] 、 {\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,6+\zeta ],} μ 0は 絶対零度 および周囲圧力 におけるせん断弾性率、ζ は面積、m は原子質量 、fは リンデマン定数 です。
せん断緩和弾性率 せん断緩和弾性率 G （ t ） {\displaystyle G(t)} は、せん断弾性率の時間依存一般化 である[ 19 ] G {\displaystyle G}
G = リム t → ∞ G （ t ） {\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}
参考文献 ↑ IUPAC 、 化学用語集 、第5版（「ゴールドブック」）（2025年）。オンライン版：（2006年 ～ ）「 せん断弾性率、G 」 。doi ： 10.1351/goldbook.S05635↑ McSkimin, HJ; Andreatch, P. (1972). "圧力と温度の関数としてのダイヤモンドの弾性率". J. Appl. Phys . 43 (7): 2944–2948 . Bibcode : 1972JAP....43.2944M . doi : 10.1063/1.1661636 . 1 2 ライ、シュロン。ヤン、シグイ。石、九陽。劉詩傑。郭英。ヤン、ロンビン。ザン、ジンハオ。張、荘飛。賈、秋漢。サン、ジアン。チェン、シャオボー。チョンシン州シャン（2026 年 3 月 4 日）。 「バルク六角ダイヤモンド」。 自然 。 土井 ： 10.1038/s41586-026-10212-4 。 1 2 3 4 5 クランドール、ダール、ラードナー (1959)。 固体力学入門 。ボストン：マグロウヒル 。ISBN 0-07-013441-3 。複数の名前：著者リスト（リンク） ↑ Rayne, JA (1961). "鉄の弾性定数 (4.2～300 K)". Physical Review . 122 (6): 1714– 1716. Bibcode : 1961PhRv..122.1714R . doi : 10.1103/PhysRev.122.1714 . ↑ 材料特性 ↑ Spanos, Pete (2003). 「天然ゴムの低温動的せん断弾性率に対する加硫システムの影響」 . Rubber World . 1 2 3 4 5 Hoek、Evert、および Jonathan D. Bray。岩盤斜面工学。CRC Press、1981 年。 1 2 3 4 5 Pariseau, William G. 岩盤力学における設計解析。CRC Press、2017年。 ↑ [Landau LD、Lifshitz EM.『弾性理論 』第7巻、理論物理学講義（第2版）、パーガモン出版、オックスフォード、1970年、13ページ] ↑ ガラスのせん断弾性率の計算 ↑ Overton, W.; Gaffney, John (1955). "立方体要素の弾性定数の温度変化。I. 銅". Physical Review . 98 (4): 969. Bibcode : 1955PhRv...98..969O . doi : 10.1103/PhysRev.98.969 . 1 2 Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "融点までの圧力と温度の関数としてのせん断弾性率の連続モデル: 解析と超音波検証". Journal of Applied Physics . 93 (5): 2472. Bibcode : 2003JAP....93.2472N . doi : 10.1063/1.1539913 . ↑ March, NH, (1996), Electron Correlation in Molecules and Condensed Phases , Springer, ISBN 0-306-44844-0 363ページ ↑ Varshni, Y. (1970). "弾性定数の温度依存性". Physical Review B . 2 (10): 3952– 3958. Bibcode : 1970PhRvB...2.3952V . doi : 10.1103/PhysRevB.2.3952 . ↑ Chen, Shuh Rong; Gray, George T. (1996). "タンタルおよびタンタル-タングステン合金の構成挙動" . Metallurgical and Materials Transactions A . 27 (10): 2994. Bibcode : 1996MMTA...27.2994C . doi : 10.1007/BF02663849 . S2CID 136695336 . ↑ Goto, DM; Garrett, RK; Bingert, JF; Chen, SR; Gray, GT (2000). "HY-100鋼の機械的しきい値応力構成強度モデルの説明" (PDF) . Metallurgical and Materials Transactions A . 31 (8): 1985– 1996. Bibcode : 2000MMTA...31.1985G . doi : 10.1007/s11661-000-0226-8 . S2CID 136118687 . 2017年9月25日にオリジナルから アーカイブ済み。 ↑ Guinan, M; Steinberg, D (1974). "65元素の等方性多結晶せん断弾性率の圧力および温度微分". Journal of Physics and Chemistry of Solids . 35 (11): 1501. Bibcode : 1974JPCS...35.1501G . doi : 10.1016/S0022-3697(74)80278-7 . ↑ ルビンシュタイン、マイケル、1956年12月20日-（2003年）。 高分子物理学。コルビー 、 ラルフ・H。オックスフォード：オックスフォード大学出版局。p. 284。ISBN 019852059X OCLC 50339757 {{cite book}}: CS1 maint: 複数名: 著者リスト (リンク) CS1 maint: 数値名: 著者リスト (リンク)
![{\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a44071b746c80d284fb8d0e0f1ac54b8b3e1d20)
![\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,6+\zeta ],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1eaa94198fcbeba0ea126aea1b4e743ce62f1c4)
