倍数（数学）

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数学において、倍数とは任意の量と整数の積である。^[1]言い換えれば、量aとbについて、ある整数nに対してb = na であるとき、 b はaの倍数であると言うことができ、これを乗数と呼ぶ。 aがゼロでない場合、これは が整数である と言うことと同等である。${\displaystyle b/a}$

aとb が両方とも整数で、b がaの倍数である場合、a はbの約数と呼ばれます。また、 a はb を割り切るとも言います。aとbが整数でない場合、数学者は明確にするために、倍数ではなく整数の倍数を使用することを一般に好みます。実際、倍数は他の種類の積にも使用されます。たとえば、多項式pが別の多項式qの倍数である場合、 p = qrとなる第 3 の多項式r が存在することになります。

14、49、-21、0 は 7 の倍数ですが、3 と -6 は倍数ではありません。これは、7 を掛けて 14、49、0、-21 の値になる整数があるのに対し、3 と -6 にはそのような整数が存在しないからです。以下に挙げる各積、特に 3 と -6 の積は、関連する数を 7 と別の実数の積として表すことができる 唯一の方法です。

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$整数ではありません。

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$整数ではありません。

• 0 はあらゆる数値 ( )の倍数です。${\displaystyle 0=0\cdot b}$
• 任意の整数と任意の整数の積は の倍数です。特に、 は に等しく、 の倍数です(すべての整数はそれ自身の倍数です)。これは 1 が整数であるためです。${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n\times 1}$${\displaystyle n}$
• および がの倍数である場合、および も の倍数になります。${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle x,}$${\displaystyle a+b}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle x}$

いくつかのテキスト^{[ which? ]}では、「aはbの分数である」は、「aはbの単位分数である」( a = b / n )、または同等に、「bはaの整数倍nである」( b = n a ) という意味になります。この用語は測定単位にも使用され( たとえばBIPM ^[2]やNIST ^[3] )、単位分数^{は、整数 ( ほとんどの場合 10 3}の累乗 ) で主単位を商として定義される主単位の前に付けることによって得られます。たとえば、ミリメートルはメートルの 1000 倍の分数です。^{[2] [3]}別の例として、 1インチは、フィートの 12 倍の分数、またはヤードの 36 倍の分数と考えることができます。  

• 単位分数
• 理想（環理論）
• 10進数とSI接頭辞
• 乗数（言語学）