モートン数

流体力学において、モートン数（Mo）は、エトヴェシュ数やボンド数とともに、周囲の流体または連続相c中を移動する気泡や液滴の形状を特徴付けるために使用される無次元数である。^[1]これは、1953年にWLハーバーマンとともにこれを記述したローズ・モートン にちなんで名付けられた。 ^{[2] [3]}

モートン数は次のように定義される。

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},}$

ここで、gは重力加速度、は周囲の流体の粘性、は周囲の流体の密度、は各相の密度差、は表面張力係数である。内部密度が無視できる気泡の場合、モートン数は次のように簡略化できる。 ${\displaystyle \mu_{c}}$${\displaystyle \rho_{c}}$${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \sigma}$

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}}{\rho _{c}\sigma ^{3}}}.}$

モートン数はウェーバー数、フルード数、レイノルズ数の組み合わせで表すこともできる。

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {我々} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\,\mathrm {Re} ^{4}}}.}$

上記の式におけるフルード数は次のように定義される。

${\displaystyle \mathrm {Fr^{2}} ={\frac {V^{2}}{gd}}}$

ここで、Vは基準速度、d は液滴または気泡の 等価直径です。