デボラ番号

デボラ数( De ) は無次元数で、レオロジーにおいて特定の流動条件下での材料の流動性を特徴付けるためによく使用されます。十分な時間があれば固体のような材料でも流動する可能性があること、または流体のような材料でも十分に急速に変形すると固体のように振る舞う可能性があることを定量化します。緩和時間が短い材料は容易に流動するため、比較的急速に応力が減衰します。

デボラ数は、根本的に異なる特性時間の比率です。デボラ数は、材料が加えられた応力や変形に適応するのにかかる時間と、材料の反応を調べる実験 (またはコンピュータ シミュレーション) の特性時間スケールの比率として定義されます。

${\displaystyle \mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}},}$

ここでt _{c は}緩和時間、t _{p は}「観測時間」を表し、通常はプロセスの時間スケールとしてとらえられる。^[1]

分子の緩和時間は、突然加えられた基準荷重の下で基準量の変形が発生するのに必要な時間です (したがって、より流体に近い材料は流動するのに必要な時間が短くなり、同じ荷重率を受ける固体に比べてデボラ数は低くなります)。

分母である材料時間^[2]は、所定の基準ひずみに到達するのに必要な時間です（したがって、荷重速度が速いほど基準ひずみに早く到達し、デボラ数が高くなります）。

同様に、緩和時間とは、突然加えられた基準ひずみによって誘発された応力が、特定の基準量だけ減少するのに必要な時間です。緩和時間は、実際には、突然加えられた荷重の瞬間に存在する緩和率に基づいています。

これには材料の弾性と粘性の両方が組み込まれています。デボラ数が低い場合、材料はニュートン粘性流を伴うより流体的な方法で動作します。デボラ数が高くなると、材料の挙動は非ニュートン領域に入り、弾性がますます支配的になり、固体のような挙動を示します。^{[3] [4]}

例えば、フック弾性固体の場合、緩和時間t _{c は}無限大ですが、ニュートン粘性流体の場合はゼロになります。液体の水の場合、t _{c は}通常 10 ⁻¹²秒ですが、高圧でギアの歯を通過する潤滑油の場合は 10 ⁻⁶秒のオーダー、プラスチック加工中のポリマーの場合は緩和時間は数秒のオーダーになります。したがって、状況によっては、これらの液体は純粋な粘性挙動から外れて弾性特性を示す場合があります。^[5]

Deはワイセンベルク数に似ており、技術文献ではしばしば混同されますが、両者は物理的には異なる解釈をしています。ワイセンベルク数は変形によって生じる異方性または配向の度合いを示し、単純せん断などの一定の伸張履歴を持つ流れを記述するのに適しています。対照的に、デボラ数は一定でない伸張履歴を持つ流れを記述するために使用され、物理的には弾性エネルギーが蓄積または放出される速度を表します。^[1]

デボラ数はもともとイスラエルの工科大学の教授であったマルクス・ライナーによって提案されたもので、彼は聖書の一節、士師記に登場する女預言者デボラの歌にある「山々は主の前に流れた」に触発されてこの名前を選んだ。^[6] הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh）。^{[3] [7]} 1964年の論文（1962年の第4回国際レオロジー会議での夕食後のスピーチの再現）で、マルクス・ライナーはさらに名前の由来を説明した。^{[ 8 ]}

「デボラは二つのことを知っていました。第一に、山々はすべてのものが流れるように流れるということ。第二に、山々は主の前で流れ、人間の前ではないということ。その理由は単純で、人間は短い生涯で山々が流れるのを見ることはできないが、神の観察時間は無限だからです。したがって、デボラ数 D = リラックス時間/観察時間という無次元数を定義できます。」

デボラ数は、時間と温度の重ね合わせの原理を概念化する際に特に有用である。時間と温度の重ね合わせは、基準温度を使用して実験時間スケールを変更し、ポリマーの温度依存の機械的特性を外挿することに関係している。デボラ数が同じであれば、実験時間または緩和時間が長い低温の材料は、実験時間または緩和時間が短い高温の同じ材料のように動作する。これは、特定の温度下で長い時間スケールで緩和する材料を扱う場合に特に有用である。この考え方の実際の応用は、ウィリアムズ・ランデル・フェリー方程式に見られる。時間と温度の重ね合わせは、デボラ数を利用して、特定の温度で長期間にわたってポリマーの挙動を測定する際の非効率性を回避している。^[10]

• JS Vrentas、CM Jarzebski、JL Duda (1975)「ポリマー溶媒系における拡散のデボラ数」、AIChE Journal 21(5):894–901、Wiley Online Libraryへのウェブリンク。