乱気流

流体力学において、乱流または乱気流は、圧力と流速の無秩序な変化を特徴とする流体運動である。これは、流体が層間に途切れることなく平行な層を流れるときに発生する層流とは対照的である。^[2]

乱流は、波、急流、渦巻く嵐の雲、煙突から出る煙などの日常的な現象でよく見られ、自然界で発生する、または工学用途で生成されるほとんどの流体の流れは乱流です。 ^{[3] [4] ：2}乱流は、流体の流れの一部に過剰な運動エネルギーが生じ、それが流体の粘性の減衰効果を克服することによって発生します。このため、乱流は一般的に低粘性の流体で実現されます。一般的に言えば、乱流では、さまざまなサイズの不安定な渦が現れ、それらが相互作用し、結果として摩擦効果による 抗力が増大します。

乱流の発生は、流体の流れにおける運動エネルギーと粘性減衰の比である無次元レイノルズ数によって予測できます。しかし、乱流は長い間詳細な物理的分析を拒んでおり、乱流内の相互作用は非常に複雑な現象を生み出します。物理学者リチャード・ファインマンは、乱流を古典物理学における最も重要な未解決問題と表現しました。^[5]

乱流の強さは、魚類の生態、^[6]、大気汚染、^[7]、降水量、^[8]、気候変動など多くの分野に影響を及ぼします。^[9]

• タバコから立ち上る煙。最初の数センチメートルは煙は層流です。流速と特性長さスケールの増加に伴ってレイノルズ数が増加すると、煙柱は乱流になります。
• ゴルフ ボール上の流れ。(ゴルフ ボールが静止していて、その上を空気が流れていると考えると、最もよく理解できます。) ゴルフ ボールが滑らかであれば、球の前面の境界層の流れは、通常の状態では層流になります。ただし、圧力勾配が有利 (流れの方向の圧力が減少) から不利 (流れの方向の圧力が増加) に切り替わると、境界層は早期に分離し、ボールの後ろに大きな低圧領域が形成され、高い形状抵抗が発生します。これを防ぐために、表面にディンプル加工を施して境界層を乱し、乱流を促進します。これにより、表面摩擦は高くなりますが、境界層の分離点がさらに先に移動し、抵抗は低くなります。
• 飛行機の飛行中に経験する晴天乱気流、および天体視界不良（大気を通して見える像がぼやけること）
• 地球の大気循環の大部分。
• 海洋と大気の混合層と激しい海流。
• 多くの産業機器（パイプ、ダクト、集塵機、ガススクラバー、動的掻き取り式表面熱交換器など）や機械（内燃機関やガスタービンなど）における流れの状態。
• 自動車、飛行機、船、潜水艦など、あらゆる乗り物にかかる外部の流れ。
• 恒星の大気中の物質の動き。
• ノズルから静止流体に排出されるジェット。流れがこの外部流体に出るときに、ノズルの口元からせん断層が生成されます。これらの層は高速で移動するジェットを外部流体から分離し、特定の臨界レイノルズ数で不安定になり、乱流に変わります。
• 泳ぐ動物によって生じる生物学的乱流は海洋の混合に影響を与える。^[10]
• 防雪柵は風に乱気流を発生させ、柵付近の雪の多くを落とすことで機能します。
• 水中の橋脚。川の流れが遅い場合、水は支柱の周りをスムーズに流れます。流れが速い場合、流れに関連するレイノルズ数は高くなります。流れは最初は層流ですが、すぐに支柱から離れ、乱流になります。
• 多くの地球物理学的流れ（河川、大気境界層）において、流れの乱流はコヒーレント構造と乱流イベントによって支配されています。乱流イベントは、平均的な流れの乱流よりも多くのエネルギーを含む一連の乱流変動です。^{[11] [12]}乱流イベントは、渦や乱流バーストなどのコヒーレントな流れ構造と関連しており、河川における堆積物の洗掘、堆積、輸送、および河川や河口、大気中の汚染物質の混合と分散に関して重要な役割を果たしています。

• 心臓病学の医療分野では、聴診器を使用して、乱流血流による心音や血管雑音を検出します。正常な人の場合、心音は心臓弁が閉じるときに乱流によって生じます。ただし、状態によっては、乱流が他の理由（一部は病的）により聞こえる場合があります。たとえば、進行した動脈硬化症では、病気の進行により狭くなった血管の一部で血管雑音（つまり乱流）が聞こえることがあります。
• 最近、多孔質媒体における乱流が盛んに議論されるようになった。^[13]
• 動物が嗅覚ナビゲーションに用いる戦略とその成功は、匂いの煙に影響を与える乱流に大きく影響される。^{[14] [15]}

乱流は次のような特徴によって特徴付けられます。

不規則性

乱流は常に非常に不規則です。このため、乱流の問題は通常、決定論的ではなく統計的に扱われます。乱流は混沌としています。ただし、混沌とした流れがすべて乱流であるわけではありません。

拡散性

乱流中のエネルギー供給は容易に得られるため、流体混合物の均質化（混合）を加速する傾向がある。流れの中での混合の促進と質量、運動量、エネルギー輸送の速度増加の原因となる特性は「拡散率」と呼ばれる。^[16]

乱流拡散は通常、乱流拡散係数によって説明されます。この乱流拡散係数は、分子拡散率からの類推によって現象論的な意味で定義されますが、真の物理的意味はなく、流れの状態に依存し、流体自体の特性ではありません。さらに、乱流拡散率の概念は、分子輸送に存在するフラックスと勾配の関係に似た、乱流フラックスと平均変数の勾配との間の構成関係を前提としています。最良の場合でも、この仮定は近似値にすぎません。それでも、乱流拡散率は乱流の定量分析のための最も単純なアプローチであり、これを計算するための多くのモデルが仮定されてきました。たとえば、海洋などの大きな水域では、この係数はリチャードソンの 4/3 乗則を使用して見つけることができ、ランダム ウォーク原理によって決まります。河川や大きな海流では、拡散係数はエルダーの式のバリエーションによって与えられます。

回転性

乱流は渦度がゼロではなく、渦伸張と呼ばれる強力な三次元渦生成メカニズムによって特徴付けられる。流体力学では、乱流は本質的に伸張を受ける渦であり、角運動量保存則により、伸張方向の渦度成分が対応するように増加する。一方、渦伸張は、乱流エネルギーカスケードが識別可能な構造機能を確立し維持するために依存している中核的なメカニズムである。^[17]一般に、伸張メカニズムは、流体要素の体積保存則により、伸張方向に垂直な方向の渦が薄くなることを意味する。その結果、渦の半径方向の長さスケールが減少し、大きな流れ構造がより小さな構造に分解される。このプロセスは、小さなスケールの構造が十分に小さくなり、その運動エネルギーが流体の分子粘性によって熱に変換されるまで続く。乱流は常に回転し、三次元である。^[17]例えば、大気のサイクロンは回転していますが、その実質的に2次元の形状は渦を発生させることができず、したがって乱流ではありません。一方、海洋の流れは分散的ですが、本質的に非回転であるため、乱流ではありません。^[17]

散逸

乱流を維持するには、エネルギー供給の持続的な源が必要です。なぜなら、運動エネルギーが粘性せん断応力によって内部エネルギーに変換されると、乱流は急速に消散するからです。乱流は、さまざまな長さのスケールの渦の形成を引き起こします。乱流運動の運動エネルギーのほとんどは、大規模な構造に含まれています。エネルギーは、慣性および本質的に非粘性のメカニズムによって、これらの大規模な構造からより小さなスケールの構造に「カスケード」します。このプロセスは継続され、より小さな構造が作られ、渦の階層が生成されます。最終的に、このプロセスによって、分子拡散が重要になるほど小さな構造が作成され、最終的にエネルギーの粘性消散が発生します。これが発生するスケールは、コルモゴロフの長さスケールです。

このエネルギー カスケードにより、乱流は、流速変動と渦のスペクトルを平均流に重ね合わせたものとして実現できます。渦は、流速、渦度、圧力の一貫したパターンとして大まかに定義されます。乱流は、さまざまな長さのスケールにわたる渦の階層全体で構成されていると見なすことができ、階層は、長さのスケール (波数) ごとに流速変動のエネルギーを測定するエネルギー スペクトルによって説明できます。エネルギー カスケードのスケールは、一般に制御不能で、非常に非対称です。ただし、これらの長さのスケールに基づいて、渦は 3 つのカテゴリに分類できます。

積分時間スケール

ラグランジュ流の積分時間スケールは次のように定義できます。

${\displaystyle T=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\rangle \,d\tau }$

ここでu ′は速度変動、は測定間の時間差である。^[18]${\displaystyle \tau }$

積分長さスケール

大きな渦は、平均流からだけでなく、渦同士からもエネルギーを得ます。したがって、これらはエネルギー生成渦であり、エネルギーの大部分を含んでいます。これらの渦は、流速の変動が大きく、周波数は低いです。積分スケールは高度に異方性であり、正規化された 2 点流速相関によって定義されます。これらのスケールの最大長は、装置の特性長によって制限されます。たとえば、パイプ流の最大積分長スケールは、パイプの直径に等しくなります。大気乱流の場合、この長さは数百キロメートルのオーダーに達することがあります。積分長スケールは次のように定義できます。

${\displaystyle L=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr}$

ここでrは2つの測定点間の距離、u ′は同じ方向の速度変動である。^[18]

コルモゴロフの長さスケール

粘性サブレイヤー範囲を形成するスペクトルの最小スケール。この範囲では、非線形相互作用からのエネルギー入力と粘性散逸からのエネルギー排出が正確にバランスしています。小さなスケールは高周波数であるため、乱流は局所的に等方性かつ均一になります。

テイラーマイクロスケール

慣性サブレンジを形成する最大スケールと最小スケールの中間スケール。テイラー マイクロスケールは散逸スケールではありませんが、エネルギーを最大スケールから最小スケールに散逸させずに伝達します。文献によっては、テイラー マイクロスケールを特性長さスケールと見なさず、エネルギー カスケードには最大スケールと最小スケールのみが含まれると見なしています。一方、後者は慣性サブレンジと粘性サブレイヤーの両方に対応しています。ただし、テイラー マイクロスケールは、波数空間でのエネルギーと運動量の伝達において主要な役割を果たすため、用語「乱流」をより便利に説明するときによく使用されます。

流体の運動を支配するナビエ・ストークス方程式の特定の解を見つけることは可能だが、そのような解はすべて、大きなレイノルズ数では有限の摂動に対して不安定である。初期条件と境界条件への敏感な依存性により、流体の流れは時間的にも空間的にも不規則になるため、統計的な記述が必要となる。ロシアの数学者アンドレイ・コルモゴロフは、前述のエネルギーカスケードの概念（リチャードソンが最初に提唱したアイデア）と自己相似性の概念に基づいて、乱流の最初の統計理論を提唱した。その結果、コルモゴロフのマイクロスケールは彼にちなんで名付けられた。現在では自己相似性が破れていることがわかっているため、統計的記述は現在修正されている。^[19]

乱流の完全な記述は物理学における未解決の問題の 1 つです。伝説によると、ヴェルナー ハイゼンベルクは機会があれば神に何を尋ねるかと尋ねられました。彼の答えは「神に会ったら、2 つの質問をするつもりです。なぜ相対性理論なのか、そしてなぜ乱流なのか。最初の質問には答えてくれると本当に信じています」でした。^{[20] [a]同様の機知に富んだ発言は、}英国科学振興協会でのスピーチでホレス ラムが行ったとされています。「私はもう老人ですが、死んで天国に行くときに悟りを開こうと望んでいることが 2 つあります。1 つは量子電気力学、もう 1 つは流体の乱流運動です。前者については、私はむしろ楽観的です」^{[21] [22]}

乱流の発生は、ある程度、レイノルズ数によって予測することができます。レイノルズ数は、流体内の慣性力と粘性力の比であり、流体は異なる流体速度による相対的な内部運動を受けます。これは、パイプの内部などの境界面の場合、境界層として知られています。同様の効果は、空気中の炎からの高温ガスなど、より高速の流体の流れを導入することによっても生み出されます。この相対運動により流体摩擦が発生し、これが乱流の発生要因となります。この効果を打ち消すのが流体の粘性であり、粘性が増加すると、より粘性の高い流体によって吸収される運動エネルギーが増えるため、乱流は次第に抑制されます。レイノルズ数は、与えられた流れの条件におけるこれら 2 種類の力の相対的な重要性を定量化し、特定の状況で乱流が発生する時期のガイドとなります。^[23]

乱流の発生を予測するこの機能は、配管システムや航空機の翼などの機器の設計に重要なツールですが、レイノルズ数は流体力学の問題のスケーリングにも使用され、模型飛行機とその実物大バージョンの間など、2 つの異なる流体の流れのケース間の動的相似性を決定するために使用されます。このようなスケーリングは常に線形であるとは限らず、レイノルズ数を両方の状況に適用することで、スケーリング係数を開発できます。流体の分子粘性の作用により運動エネルギーが大幅に吸収される流れの状況では、層流状態が発生します。このために、無次元量であるレイノルズ数( Re ) がガイドとして使用されます。

層流と乱流 に関して:

• 層流は、粘性力が支配的な低レイノルズ数で発生し、滑らかで一定の流体の動きを特徴とします。
• 乱流は高レイノルズ数で発生し、慣性力によって支配され、混沌とした渦や渦流、その他流れの不安定性を生み出す傾向があります。

レイノルズ数は次のように定義される^[24]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}\,,}$

どこ：

• ρは流体の密度（ SI単位：kg/m ³）
• vは物体に対する流体の特性速度（m/s）
• Lは特性長さ寸法（m）
• μは流体の動粘度（Pa·sまたはN·s/m ²またはkg/(m·s)）です。

無次元レイノルズ数と乱流を直接関連付ける定理はないが、レイノルズ数が5000を超える流れは典型的には（必ずしもそうではないが）乱流であり、レイノルズ数が低い流れは通常は層流のままである。例えばポアズイユ流れでは、レイノルズ数が臨界値である約2040より大きい場合に初めて乱流が維持される。 ^[25]さらに、レイノルズ数が約4000に大きくなるまでは、一般に乱流と層流が交互に現れる。

遷移は、物体のサイズが徐々に大きくなったり、流体の粘度が低下したり、流体の 密度が増加したりすると発生します。

流れが乱流になると、粒子は追加の横方向の動きを示し、粒子間のエネルギーと運動量の交換率が向上し、熱伝達と摩擦係数が増加します。

2次元の乱流について、流体内の特定の点を見つけて、任意の時点でその点を通過するすべての粒子の実際の流速v = ( v _x、v _y )を測定できると仮定します。すると、実際の流速は平均値を中心に変動していることがわかります。

${\displaystyle v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{mean value}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{fluctuation}}\quad {\text{and}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;}$

温度 ( T = T + T′ ) と圧力 ( P = P + P′ )についても同様であり、ダッシュ付きの量は平均に重ね合わせた変動を表します。流れ変数を平均値と乱流変動に分解するこの方法は、もともと1895 年にオズボーン レイノルズによって提案され、流体力学のサブフィールドとして乱流の体系的な数学的分析の始まりと考えられています。平均値は力学法則によって決定される予測可能な変数とみなされますが、乱流変動は確率変数と見なされます。

与えられた時間における流れに垂直な方向の 熱流束と運動量伝達（せん断応力 τで表される）は、

${\displaystyle {\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}}=-k_{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}}}} _{\text{experimental value}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\end{aligned}}}$

ここでc _Pは定圧での熱容量、 ρは流体の密度、μ _turbは乱流粘性係数、k _turbは乱流熱伝導率である。^[4]

リチャードソンの乱流の概念は、乱流はさまざまなサイズの「渦」で構成されているというものでした。サイズによって渦の特性長さスケールが定義され、長さスケールに依存する流速スケールと時間スケール (ターンオーバー時間) によっても特性が決まります。大きな渦は不安定で、最終的には小さな渦を生成して分裂し、最初の大きな渦の運動エネルギーは、そこから派生した小さな渦に分割されます。これらの小さな渦も同じプロセスを経て、さらに小さな渦が生成され、前の渦のエネルギーが継承されます。このように、エネルギーは運動の大きなスケールから小さなスケールへと伝わり、十分に小さな長さスケールに達すると、流体の粘性によって運動エネルギーが効果的に内部エネルギーに消散します。

1941 年の彼の最初の理論で、コルモゴロフは、レイノルズ数が非常に高い場合、小規模の乱流運動は統計的に等方性である (つまり、優先的な空間方向が識別できない) と仮定しました。一般に、流れの大規模なスケールは、境界の特定の幾何学的特徴によって決定されるため、等方性ではありません (大規模なスケールを特徴付けるサイズはLで示されます)。コルモゴロフのアイデアは、リチャードソンのエネルギーカスケードでは、この幾何学的および方向の情報が失われ、スケールが縮小されるため、小規模の統計は普遍的な特徴を持つというものでした。つまり、レイノルズ数が十分に高い場合、それらはすべての乱流で同じです。

そこでコルモゴロフは2番目の仮説を提唱した。非常に高いレイノルズ数の場合、小さなスケールの統計は、動粘性 νとエネルギー散逸率εによって普遍的かつ一意に決定される。この2つのパラメータのみで、次元解析によって形成できる一意の長さは

${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.}$

これは今日ではコルモゴロフ長さスケールとして知られています (コルモゴロフマイクロスケールを参照)。

乱流は、エネルギーカスケードが発生するスケールの階層によって特徴付けられます。運動エネルギーの散逸はコルモゴロフ長ηのオーダーのスケールで発生し、カスケードへのエネルギー入力はLのオーダーの大きなスケールの減衰から生じます。カスケードの両端にあるこれらの 2 つのスケールは、高レイノルズ数では数桁も異なる可能性があります。その間には、大きなスケールのエネルギーを犠牲にして形成されたスケールの範囲 (それぞれが独自の特性長さrを持つ) があります。これらのスケールはコルモゴロフ長と比較すると非常に大きいですが、流れの大きなスケールと比較するとまだ非常に小さいです (つまり、η ≪ r ≪ L )。この範囲の渦はコルモゴロフスケールに存在する散逸渦よりもはるかに大きいため、この範囲では運動エネルギーは本質的に散逸せず、コルモゴロフスケールのオーダーに近づくにつれて粘性効果が重要になるまで、より小さなスケールに伝達されるだけです。この範囲内では、慣性効果は粘性効果よりも依然としてはるかに大きく、粘性は内部ダイナミクスに影響を与えないと想定できます (このため、この範囲は「慣性範囲」と呼ばれます)。

したがって、コルモゴロフの3番目の仮説は、非常に高いレイノルズ数では、範囲η ≪ r ≪ L内のスケールの統計は、スケールrとエネルギー散逸率εによって普遍的かつ一意に決定されるというものでした。

運動エネルギーが多様なスケールにわたってどのように分配されるかは、乱流の基本的な特徴です。均質乱流（すなわち、基準フレームの平行移動に対して統計的に不変）の場合、これは通常、エネルギースペクトル関数 E ( k )によって行われます。ここで、kは、流速場u ( x )のフーリエ表現におけるいくつかの高調波に対応する波数ベクトルの係数です。

${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,}$

ここでû ( k )は流速場のフーリエ変換である。したがって、E ( k )dkはk < | k |< k + dkのすべてのフーリエモードからの運動エネルギーへの寄与を表し、したがって、

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k\,,}$

どこ⁠1/2⁠ ⟨ u _i u _i ⟩は流れの平均乱流運動エネルギーです。長さスケールrに対応する波数kはk = ⁠2π/r⁠したがって、次元解析により、第3コルモゴロフの仮説に従うエネルギースペクトル関数の唯一の可能な形は次のようになる。

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,}$

ここで は普遍定数である。これは、スケール空間を通じたエネルギーの輸送が損失も利益もなしに行われることを記述した、コルモゴロフ1941理論^[26]の最も有名な結果の1つである。コルモゴロフの5/3の法則は、潮汐チャネルで初めて観測され^[27]、それ以来、それを支持するかなりの実験的証拠が蓄積されてきた。^[28]${\displaystyle K_{0}\approx 1.5}$

慣性領域の外側では、以下の式^[29]が成り立ちます。

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,}$

この成功にもかかわらず、コルモゴロフ理論は現在修正中です。この理論は、乱流がさまざまなスケールで統計的に自己相似であると暗黙的に仮定しています。これは本質的に、統計がスケール不変であり、慣性範囲で断続的ではないことを意味します。乱流速度場を研究する一般的な方法は、流速の増分を使用することです。

${\displaystyle \delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;}$

つまり、ベクトルrで分離された点間の流速の差です(乱流は等方性であると仮定されるため、流速の増分はrの係数のみに依存します)。流速の増分は、統計を計算するときに分離rのオーダーのスケールの影響を強調するため便利です。間欠性のない統計的スケール不変性は、流速の増分のスケーリングが一意のスケーリング指数βで発生することを意味します。そのため、r が係数λでスケーリングされると、

${\displaystyle \delta \mathbf {u} (\lambda r)}$

同じ統計分布を持つべきである

${\displaystyle \lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,}$

βはスケールrに依存しない。この事実とコルモゴロフ 1941 理論の他の結果から、流速増分の統計モーメント（乱流の構造関数として知られる）は次のようにスケールするはず である。

${\displaystyle {\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\rangle \,,}$

ここで括弧は統計平均を示し、C _{n は}普遍定数となります。

乱流がこの挙動から逸脱するという証拠は数多くある。スケーリング指数は⁠ん/3⁠理論によって予測される値であり、構造関数の次数nの非線形関数となる。定数の普遍性も疑問視されている。低次ではコルモゴロフとの矛盾が見られる。ん/3⁠値は非常に小さく、低次の統計モーメントに関するコルモゴロフ理論の成功を説明しています。特に、エネルギースペクトルがべき乗法則に従う場合、

${\displaystyle E(k)\propto k^{-p}\,,}$

1 < p < 3の場合、2次の構造関数もべき乗則を持ち、次の形になる。

${\displaystyle {\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,}$

2次構造関数の実験値は、⁠2/3⁠コルモゴロフ理論によって予測される値に対して、 pの値は⁠に非常に近い。5/3（その差は約2％^[30]）。したがって、「コルモゴロフ− ⁠5/3⁠スペクトル」は、一般に乱流で観察されます。しかし、高次構造関数の場合、コルモゴロフスケーリングとの差は大きく、統計的自己相似性の崩壊は明らかです。この動作とC _n定数の普遍性の欠如は、乱流の間欠性の現象に関連しており、スケールrにわたって平均化された散逸率の非自明なスケーリング動作に関連している可能性があります。^[31]これはこの分野の重要な研究領域であり、現代の乱流理論の主な目標は、慣性範囲で普遍的なものを理解し、ナビエ-ストークス方程式から、つまり第一原理から間欠性特性を推測することです。

• 乱流研究センター、乱流に関する科学論文と書籍
• スタンフォード大学乱流研究センター
• サイエンティフィック・アメリカンの記事
• 乱気流予報
• 国際CFDデータベース iCFDdatabase
• YouTubeのパイプ内の乱流
• 動画、Q&Aなどが掲載された流体力学のウェブサイト
• 直接数値シミュレーションデータを含むジョンズホプキンス大学の公開データベース
• 乱流における欧州高性能インフラストラクチャ (EuHIT) の実験データを含む TurBase 公開データベース