粘弾性

材料科学と連続体力学において、粘弾性とは、変形時に粘性と弾性の両方の特性を示す材料の特性のことです。水などの粘性材料は、応力が加えられると、せん断流と歪みの両方に時間とともに直線的に抵抗します。弾性材料は、伸ばされると歪み、応力が除去されるとすぐに元の状態に戻ります。

粘弾性材料は、これら両方の特性の要素を持ち、時間依存の歪みを示します。弾性は通常、秩序だった固体の結晶面に沿った結合の伸張の結果であるのに対し、粘性は非晶質材料内の原子または分子の拡散の結果です。^[1]

19 世紀には、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ルートヴィヒ・ボルツマン、ケルビン卿などの物理学者がガラス、金属、ゴムのクリープと回復について研究し、実験しました。粘弾性は、合成ポリマーが設計され、さまざまな用途に使用されるようになった 20 世紀後半にさらに研究されました。 ^{[2]粘弾性の計算は、}粘度変数ηに大きく依存します。η の逆数は流動性φとしても知られています。どちらの値も、温度の関数として、または与えられた値 (ダッシュポットの場合など) として導出できます。^[1]

材料内部のひずみ速度と応力の変化に応じて、粘度は線形、非線形、または塑性応答に分類できます。材料が線形応答を示す場合、ニュートン流体として分類されます。この場合、応力はひずみ速度に線形比例します。材料がひずみ速度に対して非線形応答を示す場合、非ニュートン流体として分類されます。せん断/ひずみ速度が一定のままで粘度が減少する興味深いケースもあります。このタイプの動作を示す材料はチキソトロピーとして知られています。さらに、応力がこのひずみ速度に依存しない場合、材料は塑性変形を示します。^[1]多くの粘弾性材料は、ポリマー弾性の熱力学理論によって説明されるゴムのような動作を示します。

粘弾性材料の例としては、非晶質ポリマー、半結晶性ポリマー、バイオポリマー、非常に高温の金属、ビチューメン材料などがあります。ひび割れは、ひずみが急速に加えられ、弾性限界を超えた場合に発生します。靭帯と腱は粘弾性であるため、靭帯と腱に生じる可能性のある損傷の程度は、靭帯と腱の長さの変化率と加えられた力の両方に依存します。^{[引用が必要]}

粘弾性材料には次の特性があります。

• 応力-ひずみ曲線にヒステリシスが見られる
• 応力緩和が起こる：一定のひずみにより応力が減少する
• クリープが発生する：一定の応力が段階的に加わり、ひずみが増加する
• その剛性はひずみ速度${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$または応力速度に依存する${\displaystyle {\dot {\sigma }}}$

純粋に弾性的な物質とは異なり、粘弾性物質には弾性成分と粘性成分があります。粘弾性物質の粘性により、物質は時間に対するひずみ速度依存性を持ちます。純粋に弾性的な物質は、荷重が加えられてから取り除かれたときにエネルギー (熱) を消散しません。しかし、粘弾性物質は、荷重が加えられてから取り除かれたときにエネルギーを消散します。応力-ひずみ曲線にはヒステリシスが見られ、ループの面積は荷重サイクル中に失われたエネルギーに等しくなります。粘性は熱活性化塑性変形に対する抵抗であるため、粘性物質は荷重サイクルを通じてエネルギーを失います。塑性変形はエネルギーの損失をもたらしますが、これは純粋に弾性的な物質の荷重サイクルに対する反応の特徴ではありません。^[1]

具体的には、粘弾性は分子の再配置です。ポリマーなどの粘弾性材料に応力がかかると、長いポリマー鎖の一部の位置が変わります。この動きまたは再配置はクリープと呼ばれます。ポリマーは、これらの鎖の一部が応力に対応するために再配置されている場合でも固体材料のままであり、これが発生すると、材料に逆応力が発生します。逆応力が適用された応力と同じ大きさになると、材料はクリープしなくなります。元の応力が取り除かれると、蓄積された逆応力によってポリマーは元の形状に戻ります。材料がクリープすると接頭辞に粘性-が付き、材料が完全に回復すると接尾辞に弾性が付きます。^[2]

線形粘弾性は、クリープ応答と荷重の両方で関数が分離可能な場合です。すべての線形粘弾性モデルは、応力とひずみを結び付けるボルテラ方程式で表すことができます。 または 、 $${\displaystyle \varepsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep}}}}+\int _{0}^{t}K(t-t'){\dot {\sigma }}(t')dt'}$$$${\displaystyle \sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\varepsilon (t)+\int _{0}^{t}F(t-t'){\dot {\varepsilon }}(t')dt'}$$

• 時間だ
• ${\displaystyle \sigma (t)}$ストレスは
• ${\displaystyle \varepsilon (t)}$緊張している
• ${\displaystyle E_{\text{inst,creep}}}$クリープと緩和の瞬間弾性係数である。${\displaystyle E_{\text{inst,relax}}}$
• K ( t )はクリープ関数である
• F ( t ) は緩和関数である

線形粘弾性は通常、小さな変形にのみ適用できます。

非線形粘弾性は、関数が分離できない場合に発生します。これは通常、変形が大きい場合、または材料が変形によって特性を変える場合に発生します。非線形粘弾性は、粘弾性流体における法線応力、せん断減粘、伸長肥厚などの観察される現象も解明します。^[3]

非弾性材料は粘弾性材料の特殊なケースです。非弾性材料は、荷重が除去されると完全に元の状態に戻ります。

弾性、粘性、粘弾性挙動の形態を区別する場合、観察対象物質の緩和時間に対する測定の時間スケール、いわゆるデボラ数（De）を参照すると便利です。^[3] ここで 、$${\displaystyle De=\lambda /t}$$

• ${\displaystyle \lambda }$材料の緩和時間である
• ${\displaystyle t}$時間です

粘弾性は、小さな振動応力を加え、その結果生じる歪みを測定する 動的機械分析を使用して研究されます。

• 純粋に弾性のある材料では、応力と歪みが同位相にあるため、一方が他方に引き起こす反応は即時に起こります。
• 純粋に粘性のある材料では、ひずみは応力より 90 度遅れて発生します。
• 粘弾性材料は、これら 2 種類の材料の中間の挙動を示し、ひずみに若干の遅れが生じます。

複素動的弾性率G は、振動する応力とひずみの関係を表すために使用できます。 ここで、は貯蔵弾性率、は損失弾性率です。 ここで、と はそれぞれ応力とひずみの振幅、はそれらの間の位相シフトです。 $${\displaystyle G=G'+iG''}$$${\displaystyle i^{2}=-1}$${\displaystyle G'}$${\displaystyle G''}$$${\displaystyle G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$$ $${\displaystyle G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$$${\displaystyle \sigma _{0}}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle \delta }$

非晶質ポリマー、半結晶性ポリマー、生体ポリマー、さらには生体組織や細胞などの粘弾性材料^[4]は、応力とひずみ、または力と変位の相互作用や時間依存性を決定するためにモデル化することができます。マクスウェルモデル、ケルビン・フォークトモデル、標準線形固体モデル、バーガースモデルなどのこれらのモデルは、さまざまな荷重条件下での材料の応答を予測するために使用されます。

粘弾性挙動には、弾性コンポーネントと粘性コンポーネントがあり、それぞれバネとダッシュポットの線形結合としてモデル化されます。各モデルはこれらの要素の配置が異なり、これらの粘弾性モデルはすべて電気回路として同等にモデル化できます。

同等の電気回路では、応力は電流で表され、ひずみ率は電圧で表されます。バネの弾性率は回路のインダクタンスの逆数（エネルギーを蓄える）に類似しており、ダッシュポットの粘性は回路の抵抗（エネルギーを消散させる）に類似しています。

前述のように、弾性コンポーネントは、次の式で弾性定数 E のスプリングとしてモデル化できます。 ここで、σ は応力、E は材料の弾性率、ε はフックの法則 と同様に、与えられた応力下で発生するひずみです。 $${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$$

粘性成分はダッシュポットとしてモデル化することができ、応力とひずみ速度の関係は次のように表すことができます。 ここで、σ は応力、η は材料の粘度、dε/dt はひずみの時間微分です。 $${\displaystyle \sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt}}}$$

応力とひずみの関係は、特定の応力またはひずみ速度に対して単純化できます。高応力またはひずみ速度/短時間の場合、応力-ひずみ関係の時間微分成分が支配的になります。これらの条件では、ダッシュポットは変形せずに高荷重に耐えることができる剛性ロッドとして近似できます。したがって、ダッシュポットは「短絡」と見なすことができます。^{[5] [6]}

逆に、低応力状態/より長い期間では、時間微分成分は無視でき、ダッシュポットはシステムから効果的に除去できます（「オープン」回路）。^[6]その結果、ダッシュポットに並列に接続されたスプリングのみがシステム全体の歪みに寄与します。^[5]

マクスウェル モデルは、図に示すように、純粋に粘性のダンパーと純粋に弾性のスプリングを直列に接続して表すことができます。このモデルは次の式で表すことができます。 $${\displaystyle \sigma +{\frac {\eta }{E}}{\dot {\sigma }}=\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

このモデルでは、材料が一定のひずみを受けると、応力は徐々に緩和します。材料が一定の応力を受けると、ひずみには 2 つの成分があります。まず、弾性成分が瞬時に発生し、バネに対応し、応力が解放されるとすぐに緩和します。2 つ目は粘性成分で、応力が加えられている限り時間とともに増大します。マクスウェル モデルは、応力が時間とともに指数関数的に減少すると予測しており、これはほとんどのポリマーで正確です。このモデルの限界の 1 つは、クリープを正確に予測できないことです。クリープまたは一定応力条件のマクスウェル モデルは、ひずみが時間とともに直線的に増加すると仮定しています。ただし、ほとんどのポリマーでは、ひずみ率が時間とともに減少することが示されています。^[2]

このモデルは、融点付近の熱可塑性ポリマー、生コンクリート（経年変化は無視）、融点に近い温度の多数の金属などの柔らかい固体に適用できます。

しかし、ここで紹介した方程式は、よりミクロなモデルからの一貫した導出を欠いており、観察者に依存しません。上部対流マクスウェルモデルは、コーシー応力テンソルの観点からその妥当な定式化であり、粘弾性の最も単純なテンソル構成モデルを構成します（例えば、^[7]または^[6]を参照 ）。

ケルビン-フォークト モデルはフォークト モデルとも呼ばれ、図に示すように、並列に接続されたニュートン ダンパーとフック弾性スプリングで構成されています。このモデルは、ポリマーのクリープ挙動を説明するために使用されます。

構成関係は線形一次微分方程式として表現されます。 $${\displaystyle \sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

このモデルは、可逆的な粘弾性ひずみを受ける固体を表します。一定の応力を加えると、材料は減少率で変形し、定常ひずみに漸近します。応力が解放されると、材料は徐々に変形していない状態に戻ります。一定の応力（クリープ）では、時間が無限に続くにつれてひずみが σ/E に近づくと予測するため、このモデルは非常に現実的です。マクスウェルモデルと同様に、ケルビン-フォークトモデルにも限界があります。このモデルは材料のクリープのモデル化に非常に優れていますが、緩和に関してはモデルの精度ははるかに劣ります。^[8]

このモデルは、負荷がそれほど高くない場合、有機ポリマー、ゴム、木材に適用できます。

標準線形ソリッド モデル (別名 Zener モデル) は、2 つのスプリングと 1 つのダッシュポットで構成されます。これは、粘弾性材料のクリープと応力緩和の両方の挙動を適切に記述する最も単純なモデルです。このモデルでは、支配的な構成関係は次のとおりです。

一定の応力を受けると、モデル化された材料は瞬間的に変形して、ひずみの瞬間弾性部分であるひずみになります。その後、材料は変形を続け、ひずみの遅延弾性部分である定常ひずみに漸近的に近づきます。標準線形ソリッド モデルは、材料の応答を予測する点でマクスウェル モデルやケルビン-フォークト モデルよりも正確ですが、数学的には、特定の荷重条件下でのひずみに対して不正確な結果を返します。

ジェフリーズモデルはツェナーモデルと同様に3要素モデルであり、2つのダッシュポットと1つのスプリングで構成されています。^[9]

1929年にハロルド・ジェフリーズによって地球のマントルを研究するために提案されました。^[10]

バーガース モデルは、並列の 2 つのマクスウェル コンポーネント、または直列のケルビン-フォークト コンポーネント、スプリング、ダッシュポットで構成されます。このモデルでは、支配的な構成関係は次のとおりです。

このモデルは、標準的な線形ソリッド モデルに粘性流動を組み込み、固定荷重条件下でのひずみに対して線形に増加する漸近線を提供します。

一般化マクスウェルモデルは、ヴィーヒャートモデルとも呼ばれ、粘弾性の線形モデルの最も一般的な形式です。このモデルでは、緩和は単一の時点で起こるのではなく、時間の分布で起こることを考慮しています。分子セグメントの長さが異なり、短い分子セグメントの寄与が長い分子セグメントの寄与よりも小さいため、時間の分布は変化します。ヴィーヒャートモデルでは、分布を正確に表すために必要な数のスプリングダッシュポットマクスウェル要素を使用してこれを示します。右の図は、一般化ヴィーヒャートモデルを示しています。^[11] 用途: 絶対融点の 4 分の 1 未満の温度での金属および合金 (K で表示)。

非線形粘弾性構成方程式は、法線応力の差、せん断減粘、伸長増粘などの流体の現象を定量的に説明するために必要です。^[3] 必然的に、材料が経験した履歴は時間依存の挙動を説明するために必要であり、通常は履歴カーネルKとしてモデルに組み込まれます。^[12]

2次流体は、通常、最も単純な非線形粘弾性モデルと考えられており、ニュートン流体と他のより複雑な非線形粘弾性流体の間で、高ひずみ振幅とデボラ数で発生する材料挙動の狭い領域で発生します。^[3] 2次流体の構成方程式は次のように表されます。

$${\displaystyle \mathbf {T} =-p\mathbf {I} +2\eta _{0}\mathbf {D} -\psi _{1}\mathbf {D} ^{\triangledown }+4\psi _{2}\mathbf {D} \cdot \mathbf {D} }$$

どこ：

• ${\displaystyle \mathbf {I} }$は恒等テンソルである
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$は変形テンソルである
• ${\displaystyle \eta _{0},\psi _{1},\psi _{2}}$はそれぞれ粘度、第1および第2の法線応力係数を表す。
• ${\displaystyle \mathbf {D} ^{\triangledown }}$は変形テンソルの上部対流微分を表し、は変形テンソルの物質時間微分である。^[3]$${\displaystyle \mathbf {D} ^{\triangledown }\equiv {\dot {\mathbf {D} }}-(\nabla \mathbf {v} )^{\mathbf {T} }\cdot \mathbf {D} -\mathbf {D} \cdot \nabla \mathbf {v} }$$${\displaystyle {\dot {\mathbf {D} }}\equiv {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {D} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {D} }$

上対流型マクスウェルモデルは粘弾性マクスウェルモデルに非線形時間挙動を取り入れたもので、次のように表される。^[3]

$${\displaystyle \mathbf {\tau } +\lambda \mathbf {\tau } ^{\triangledown }=2\eta _{0}\mathbf {D} }$$ ここで は応力テンソルを表します。 ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

オールドロイドBモデルは上部対流マクスウェルモデルの拡張であり、弾性ビーズとスプリングダンベルで満たされた溶媒として解釈されます。このモデルは、作成者であるジェームズ・G・オールドロイドにちなんで名付けられました。^{[13] [14] [15]}

モデルは 次のように記述できます: $${\displaystyle \mathbf {T} +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}=2\eta _{0}(\mathbf {D} +\lambda _{2}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {D} }})}$$

• ${\displaystyle \mathbf {T} }$は応力 テンソルです。
• ${\displaystyle \lambda _{1}}$リラックスタイムです。
• ${\displaystyle \lambda _{2}}$遅延時間 = ;${\displaystyle {\frac {\eta _{s}}{\eta _{0}}}\lambda _{1}}$
• ${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}}$応力テンソルの上対流時間微分です。$${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {T} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {T} -((\nabla \mathbf {v} )^{T}\cdot \mathbf {T} +\mathbf {T} \cdot (\nabla \mathbf {v} ));}$$
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$流体の速度です。
• ${\displaystyle \eta _{0}}$は溶媒とポリマー成分からなる総粘度です。${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{s}+\eta _{p}}$
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$は変形速度テンソルまたはひずみ速度テンソルです。${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} )^{T}\right]}$

このモデルはせん断流における粘弾性流体の近似値として優れているが、伸張流においてはダンベルが無限に引き伸ばされる非物理的な特異点がある。しかし、これは理想化された流れに特有のものであり、クロススロット形状の場合、伸張流は理想的ではないため、応力は特異ではあるが積分可能であり、それに応じて無限に小さい領域では応力は無限大となる。^[15]

溶媒粘度がゼロの場合、Oldroyd-B は上部対流マクスウェルモデルになります。

Wagner モデルは、Bernstein–Kearsley–Zapas モデルの簡略化された実用的な形式であると考えられます。このモデルは、ドイツのレオロジストManfred Wagnerによって開発されました。

等温条件の場合、モデルは次のように記述できます。 $${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t')\,dt'}$$

どこ：

• ${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)}$は時間tの関数としてのコーシー応力テンソルであり、
• pは圧力である
• ${\displaystyle \mathbf {I} }$は統一テンソルである
• Mはメモリ関数であり、通常は各緩和モードの指数項の合計として表されます。ここで、各緩和モードについて、は緩和係数、は緩和時間です。$${\displaystyle M(x)=\sum _{k=1}^{m}{\frac {g_{i}}{\theta _{i}}}\exp \left({\frac {-x}{\theta _{i}}}\right),}$$${\displaystyle g_{i}}$${\displaystyle \theta _{i}}$
• ${\displaystyle h(I_{1},I_{2})}$は、フィンガーテンソルの第一および第二不変量に依存するひずみ減衰関数です。 ${\displaystyle \mathbf {B} }$

ひずみ減衰関数は通常次のように表される： ひずみ硬化関数の値が1に等しい場合、変形は小さい。0に近づくと、変形は大きくなる。^{[16] [17]}$${\displaystyle h(I_{1},I_{2})=m^{*}\exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})\exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})}$$

1 次元の緩和試験では、材料は試験期間中一定に保たれる突然のひずみを受け、時間の経過とともに応力が測定されます。初期応力は材料の弾性応答によるものです。その後、材料の粘性効果により、時間の経過とともに応力が緩和されます。通常、引張、圧縮、バルク圧縮、またはせん断ひずみのいずれかが適用されます。結果として得られる応力対時間データは、モデルと呼ばれるいくつかの方程式に適合できます。適用されるひずみの種類に応じて表記法のみが変わります。引張圧縮緩和は、せん断は、バルクは と表示されます。せん断緩和の Prony 級数は、 ${\displaystyle E}$${\displaystyle G}$${\displaystyle K}$

$${\displaystyle G(t)=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})}$$

ここで、は材料が完全に緩和された後の長期弾性係数、は緩和時間（図中の と混同しないでください）です。値が高いほど、応力が緩和するのに時間がかかります。データは、予測値とデータ値の間の誤差を最小化するためにパラメータ（ ）を調整する最小化アルゴリズムを使用して式に適合されます。 ^[18]${\displaystyle G_{\infty }}$${\displaystyle \tau _{i}}$${\displaystyle \tau _{i}}$${\displaystyle G_{\infty },G_{i},\tau _{i}}$

弾性係数が長期係数と次のように関係していることに注目すると、別の形式が得られる。

$${\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}}$$

したがって、

$${\displaystyle G(t)=G_{0}-\sum _{i=1}^{N}G_{i}\left[1-e^{-t/\tau _{i}}\right]}$$

この形式は、弾性せん断弾性率が緩和データとは独立したデータから得られる場合や、Simulia (2010)のように弾性特性を粘性特性とは別に指定するコンピュータ実装の場合に便利です。^[19]${\displaystyle G_{0}}$

クリープ実験は通常、緩和実験よりも簡単に実行できるため、ほとんどのデータは（クリープ）コンプライアンス対時間として入手できます。^[20] 残念ながら、プロニー級数の係数に関して、（クリープ）コンプライアンスの閉じた形式は知られていません。そのため、クリープデータがある場合、たとえばで必要な（緩和）プロニー級数の係数を取得するのは簡単ではありません。^[19]これらの係数を取得する便利な方法は次のとおりです。まず、コンプライアンスと緩和の両方で閉じた形式のソリューションを持つモデル、たとえばBarbero（2007）^{[21]のMaxwell-Kelvinモデル（式7.18-7.19）またはBarbero（2007） [21]}の標準固体モデル（式7.20-7.21）（セクション7.1.3）でクリープデータをフィッティングします。クリープ モデルのパラメータがわかったら、共役緩和モデルを使用して、元のデータと同じ時間の緩和疑似データを作成します。最後に、疑似データを Prony 級数に適合させます。

ポリマーの二次結合は、熱運動により絶えず切断され、再形成されます。応力を加えると、他の構造よりもいくつかの構造が有利になるため、ポリマーの分子は時間の経過とともに徐々に有利な構造に「流れ」ます。^[22] 熱運動はポリマーの変形に寄与する要因の 1 つであるため、粘弾性特性は温度の上昇または低下とともに変化します。ほとんどの場合、適用された応力と時間依存のひずみの比率として定義されるクリープ係数は、温度の上昇とともに減少します。一般的に、温度の上昇は、一定の応力下で等しいひずみを与えるのに必要な時間の対数的な減少と相関しています。言い換えると、粘弾性材料を同じ距離だけ伸ばすのに必要な作業は、温度が高い場合の方が低い場合よりも少なくなります。

ポリマーの粘弾性挙動に対する温度の影響をより詳細にプロットするには、図を参照してください。

典型的なポリマーには主に5つの領域（IVとVを組み合わせた4つと表記されるものもある）が含まれる。^[23]

• 領域I：この領域ではポリマーのガラス状態が表れる。この領域ではポリマーの温度が低すぎて分子運動が起こらない。そのため、この領域では分子運動が凍結している。この領域では機械的性質は硬く脆い。^[24]
• 領域 II: この領域ではポリマーはガラス転移温度を超えます。Tg を超えると、環境から供給される熱エネルギーは分子の動きを解凍するのに十分です。この領域では分子が局所的に動くことが許されるため、領域 I と比較して剛性が急激に低下します。
• 領域 III: ゴム状プラトー領域。この領域にある材料は、エントロピーによって駆動される長距離弾性を有します。たとえば、この領域の初期状態では、輪ゴムは無秩序です。輪ゴムを伸ばすと、構造も整列してより秩序立ったものになります。したがって、輪ゴムを放すと、輪ゴムは自発的により高いエントロピー状態を求めて、初期状態に戻ります。これが、エントロピー駆動型弾性形状回復と呼ばれるものです。
• 領域IV：ゴム状流動領域における挙動は、時間依存性が高い。この領域のポリマーは、時間と温度の重ね合わせを使用してより詳細な情報を取得し、材料の使用方法を慎重に決定する必要がある。たとえば、材料が短い相互作用時間の目的で使用される場合、それは「硬い」材料として現れる可能性がある。長い相互作用時間の目的で使用する場合、それは「柔らかい」材料として機能する。^[25]
• 領域 V: この領域では粘性ポリマーが容易に流れます。剛性がさらに大幅に低下します。

極端に低い温度では、粘弾性材料がガラス相に変化して脆くなることがあります。たとえば、感圧接着剤を極度に低い温度（ドライアイス、凍結スプレーなど）にさらすと、粘着力が失われ、剥離が発生します。

粘弾性材料は、一定のステップ応力を受けると、時間に依存してひずみが増加します。この現象は粘弾性クリープとして知られています。

時刻 において、粘弾性材料に一定の応力が加わり、この応力は十分に長い時間維持されます。粘弾性液体の場合、材料は応力に応答してひずみが増加し、最終的に破損します。一方、粘弾性固体の場合は、加えられた応力と材料の最終的な抵抗力に応じて破損する場合と破損しない場合があります。応力が短時間維持されると、材料は時刻 まで初期ひずみを受け、その後、ひずみは直ちに減少し (不連続)、その後徐々に減少して残留ひずみになります。 ${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t>t_{1}}$

粘弾性クリープデータは、クリープ係数（一定の印加応力を特定の時間における全ひずみで割った値）を時間の関数としてプロットすることで表すことができます。^[26] 臨界応力以下では、粘弾性クリープ係数は印加応力とは無関係です。印加応力が材料の臨界応力値を下回る場合、さまざまな印加応力に対するひずみ対時間応答を表す一連の曲線は、単一の粘弾性クリープ係数対時間曲線で表すことができます。

粘弾性クリープは、長期的な構造設計を考える上で重要です。荷重と温度条件を考慮すると、設計者はコンポーネントの寿命に最適な材料を選択できます。

せん断レオメーターは、測定対象の材料を2枚のプレートの間に置き、片方または両方をせん断方向に動かして材料に応力とひずみを生じさせるというアイデアに基づいています。試験は、一定のひずみ速度、応力、または振動方式（動的機械分析の一形態）で行うことができます。^[27] せん断レオメーターは通常、材料が2枚のプレートの間から漏れ出し、材料/プレートの界面で滑るエッジ効果によって制限されます。

伸張レオメーター（エクステンシオメーターとも呼ばれる）は、粘弾性流体を通常一軸方向に引っ張ることで粘弾性特性を測定します。^[28] これは通常毛細管力を利用し、流体を狭い形状に制限するため、この技術は希薄ポリマー溶液や一部の溶融ポリマーなど、比較的粘度の低い流体に限定されることが多いです。^[28] 伸張レオメーターは、伸張計の端でのエッジ効果と毛細管の内側と外側の圧力差によっても制限されます。^[3]

前述の明らかな制限にもかかわらず、高粘度の流体に対しても伸長レオメトリーを実施できます。これにはさまざまな機器を使用する必要がありますが、これらの技術と装置により、ポリマー溶融物などの材料の伸長粘弾性特性を研究できます。過去 50 年間に開発された最も一般的な伸長レオメトリー機器には、マイスナー型レオメーター、フィラメント伸長レオメーター (FiSER)、およびセントマナット伸長レオメーター (SER) の 3 つがあります。

マイスナーとホステットラーが1996年に開発したマイスナー型レオメーターは、2組の逆回転ローラーを使用してサンプルを一軸方向に歪ませます。^[29]この方法では、実験全体を通じて一定のサンプル長を使用し、サンプルをエアクッションでローラー間で支えてサンプルのたるみの影響を排除します。ただし、いくつかの問題があります。1つは、ベルトで流体が滑る可能性があり、予想よりも歪率が低くなることです。さらに、この機器は操作が難しく、購入と維持にコストがかかります。

FiSERレオメーターは、2枚のプレートの間に流体を入れるだけです。実験中、上側のプレートは固定され、下側のプレートに力が加えられ、上側のプレートから離れる方向に動きます。^[30]ひずみ速度は、サンプルの中央での半径の変化率によって測定されます。次の式を使用して計算されます。 ここで、は中央半径の値、はひずみ速度です。次に、サンプルの粘度は次の式を使用して計算されます。 ここで、はサンプルの粘度、はサンプルを引き離すために適用される力です。 $${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=-{\frac {2}{R}}{dR \over dt}}$$${\displaystyle R}$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$$${\displaystyle \eta ={\frac {F}{\pi R^{2}{\dot {\epsilon }}}}}$$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle F}$

マイスナー型レオメーターと同様に、SER レオメーターは 2 本のローラーを使用して、サンプルを所定の速度で歪ませます。^[31]次に、よく知られている式を使用してサンプルの粘度を計算します。 ここで、は応力、は粘度、は歪速度です。この場合の応力は、機器に搭載されているトルク トランスデューサーによって決定されます。この機器は小型であるため使いやすく、ローラー間のサンプルのたるみがありません。SER 伸長レオメーターの動作を詳しく説明した図は、右側にあります。 $${\displaystyle \sigma =\eta {\dot {\epsilon }}}$$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$

材料の機械的および粘弾性応答を試験する機器は多数ありますが、広帯域粘弾性分光法(BVS) と共鳴超音波分光法(RUS) は、周囲温度以上でも以下でも使用でき、粘弾性の試験に特化しているため、粘弾性挙動の試験によく使用されます。これら 2 つの機器は、時間と温度の重ね合わせに頼ることなく、さまざまな周波数と時間範囲で減衰メカニズムを採用しています。BVS と RUS を使用して材料の機械的特性を調べることは、粘弾性を示す材料がどのように機能するかを理解するために重要です。^[32]