インターバル（音楽）

音楽理論では、音程とは2つの音の高さの差のことです。^[1]音程は、メロディー内の隣接する2つの音高など、連続して鳴る音を指す場合は水平、線形、または旋律的と表現され、和音など同時に鳴る音を指す場合は垂直または調和的と表現されます。^{[2] [3]}

西洋音楽では、音程は、全音階の音の差を指すことが最も一般的です。音階の連続する音の間隔は、音階ステップとも呼ばれます。これらの間隔のうち最小のものは半音です。半音より小さい間隔は微分音と呼ばれます。これらは、さまざまな種類の非全音階の音を使用して形成されます。非常に小さいもののいくつかはコンマと呼ばれ、一部の調律システムで見られる、 C ♯と D ♭などの異名同音の音間の小さな差異を表します。音程は任意に小さくすることができ、人間の耳には知覚できないほど小さい場合もあります。

物理的に言えば、音程とは 2 つの音の周波数の比率です。たとえば、1 オクターブ離れた 2 つの音の周波数比率は 2:1 です。つまり、同じ音程でピッチを連続的に増加させると、人間の耳にはピッチの直線的な増加として聞こえますが、実際には周波数は指数関数的に増加します。このため、音程は周波数比率の 対数から得られる単位であるセントで測定されることがよくあります。

西洋音楽理論では、音程の最も一般的な命名体系は、音程の2つの特性、すなわち質（完全音、長音、短音、増音、減音）と数（ユニゾン、第2音、第3音など）を表すものである。例としては、短3度や完全5度などがある。これらの名前は、上音と下音の半音の差だけでなく、音程の綴り方も識別する。綴りの重要性は、G–G ♯やG–A ♭などの異名同音の音程の周波数比を区別する歴史的な慣習に由来している。^[4]

間隔のサイズ (幅または高さとも呼ばれます) は、周波数比またはセントという、それぞれ異なるコンテキストに適した 2 つの代替かつ同等に有効な方法を使用して表すことができます。

2 つの音の間隔の大きさは、それらの周波数の比で測定できます。楽器が純正律調律システムを使用して調律されている場合、主要な間隔の大きさは、1:1 (ユニゾン)、2:1 (オクターブ)、5:3 (長 6 度)、3:2 (完全 5度)、4 :3 (完全 4 度)、5:4 (長 3 度)、6:5 (短 3 度) などの小さな整数比で表すことができます。小さな整数比の間隔は、純正音程または純粋音程と呼ばれることがよくあります。

しかし、今日では最も一般的には、楽器は12 音平均律と呼ばれる異なる調律システムを使用して調律されています。その結果、ほとんどの平均律音程の大きさは、対応する純正音程の大きさに非常に近いものの、小さな整数比で表すことはできません。たとえば、平均律の5 度は、周波数比が 2 ^{7 ⁄ 12} :1 で、これは約 1.498:1、または 2.997:2 (3:2 に非常に近い) に等しくなります。異なる調律システムでの音程の大きさの比較については、「§ 異なる調律システムで使用される音程の大きさ」を参照してください。

音程の大きさを比較する標準的な方法はセントです。セントは対数の測定単位です。周波数が対数スケールで表され、そのスケールに沿って特定の周波数とその 2 倍 (オクターブとも呼ばれる) の間の距離が 1200 の等しい部分に分割される場合、これらの各部分が 1 セントになります。12 音平均律(12-TET) は、すべての半音が同じサイズになる調律システムで、1 つの半音のサイズはちょうど 100 セントです。したがって、12-TET では、セントは半音の 100 分の 1 として定義することもできます。

数学的には、周波数f ₁から周波数f ₂までの間隔のセント単位の大きさは

$${\displaystyle n=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)}$$

この表は、半音階の音程に最も広く使われている慣用名を示しています。完全ユニゾン（完全プライムとも呼ばれる）^[5]は、2つの同一の音によって形成される音程です。その大きさは0セントです。半音は半音階の2つの隣り合う音程、全音は2つの半音にまたがる音程（たとえば、長2度）、三全音は3つの音、つまり6つの半音にまたがる音程（たとえば、増4度）です。^[a]稀に、二全音という用語は2つの全音にまたがる音程（たとえば、長3度）を示すためにも使用され、より厳密には長3度の同義語として使用されます。

異なる名前を持つ音程が同じ数の半音にまたがり、同じ幅を持つこともあります。たとえば、D から F ♯までの音程は長 3 度ですが、D から G ♭までの音程は減 4 度です。ただし、どちらも 4 つの半音にまたがります。楽器が半音階の 12 音が均等に間隔を空けるように調律されている場合 (平均律のように)、これらの音程も同じ幅になります。つまり、すべての半音の幅は 100セントで、4 つの半音にまたがるすべての音程の幅は 400 セントです。

ここで挙げた名前は、半音を数えるだけでは決められません。決めるルールは、以下で説明します。他の命名規則で決められた名前は、別のセクションに挙げます。半音より小さい音程 (コンマまたは微分音) とオクターブより大きい音程 (複合音程) については、以下で紹介します。

西洋音楽理論では、音程はその数（全音階数、音程の大きさ^[6]、総称音程^[7]とも呼ばれる）と質に応じて名前が付けられます。たとえば、長三度（またはM3）は音程名であり、長（M）は音程の質を表し、三度（3）はその数を示します。

音程の数は、音程を形成する両方の音符の位置を含む、その音程に含まれる文字名または五線譜上の位置（線とスペース）の数です。たとえば、音程 B-D は 3 度（ m3で表示）です。これは、B からその上の D までの音符が 3 つの文字名（B、C、D）を含み、B と D の位置を含む 3 つの連続した五線譜上の位置を占めるためです。上の表と図は、1（例：P1）から 8（例：d8）までの数字の音程を示しています。より大きな数字の音程は複合音程と呼ばれます。

五線譜上の位置と全音階の度数（全音階の音）は、 1対1で対応しています。 ^[b] つまり、音程を形成する2つの音が全音階から取られている限り、五線譜上の位置ではなく全音階の度数を数えることによっても、音程番号を決定することができます。つまり、BとDを含む全音階では、BからDまでのシーケンスに3つの音が含まれるため、B-Dは3度です。たとえば、B-ナチュラルマイナー全音階では、3つの音はB–C ♯ –Dです。これはすべての種類の音階に当てはまるわけではありません。たとえば、半音階では、BからDまでの4つの音、つまりB–C–C ♯ –Dがあります。これが、音程番号が全音階番号とも呼ばれ、この規則が全音階番号付けと呼ばれる理由です。

音程を形成する音符に臨時記号を追加した場合、定義により、音符の五線譜上の位置は変わりません。その結果、どの音程も、臨時記号のない同じ音符によって形成される対応する自然音程と同じ音程番号を持ちます。たとえば、B–D ♯ (4 半音に及ぶ) と B–D ♭ (2 半音に及ぶ) の音程は、対応する自然音程 B–D (3 半音) と同様に 3 度です。

音程の数字は、両端の差ではなく、含まれる五線譜の位置または音名の総数を表すことに注意してください。言い換えると、低い方の音高を 0 ではなく 1 として数え始めます。このため、完全なユニゾンである E–E の音程は、両端の差がなくてもプライム (「1」の意味) とも呼ばれます。さらに、E–F ♯ の音程は 2 度ですが、F ♯ はE より 1 度、または全音階の度数だけ上です。同様に、E—G ♯は 3 度ですが、G ♯は E より 2 度だけ上です。以下同様です。結果として、2 つの音程を結合すると、常にその合計より 1 少ない音程番号になります。たとえば、B—D と D—F ♯ の音程は3 度ですが、結合すると 6 度ではなく 5 度 (B—F ♯ ) になります。同様に、B—D、D—F ♯、F ♯ —Aなどの 3 度音程の積み重ねは、 9 度音程ではなく 7 度音程 (BA) です。

この方式は 1 オクターブ (12 半音) までの音程に適用されます。より大きな音程については、以下の § 複合音程を参照してください。

あらゆる音程の名前は、完全( P )、長調( M )、短調( m )、増音( A )、減音( d ) という用語でさらに修飾されます。これは、その音程の質(または修飾語^{[8] [7]} )と呼ばれます。二重減音や二重増音の音程もあり得ますが、これらは半音階の文脈でのみ発生するため、非常にまれです。数 (または一般的な音程) と質 (または修飾語) の組み合わせは、特定の音程^[7]、 全音階音程(全音階に現れる音程に対してのみ使用される場合もあります)、または単に音程^[8]と呼ばれます。

複合音程の品質は、その基となる単純音程の品質です。非全音階音程には 、中立、副短調、超長調などの他の修飾子が使用されます。

完全音程は伝統的に完全協和音であると考えられていたため、このように呼ばれている。^{[9]西洋のクラシック音楽では、完全4度は}対位法的な機能を果たす場合、完全協和音よりも劣る協和音とみなされることがあった。 ^[曖昧]逆に、短音程、長音程、増音程、減音程は一般的に協和音ではないと考えられており、伝統的に平凡な協和音、不完全協和音、不協和音に近い音として分類されていた。^[9]

全音階^[b]内では、すべてのユニゾン ( P1 ) とオクターブ ( P8 ) は完全です。ほとんどの 4 度と 5 度も完全 ( P4とP5 ) で、それぞれ 5 半音と 7 半音です。4 度が 1 回増音 ( A4 ) され、5 度が 1 回減音 ( d5 ) され、どちらも 6 半音にわたります。たとえば、ホ長調のスケールでは、A4 はA と D ♯の間にあり、d5 はD ♯と A の間にあります。

完全音程の転回形も完全です。転回形は2 つの音のピッチ クラスを変更しないため、協和音のレベル (倍音の一致) にほとんど影響しません。逆に、他の種類の音程は転回形に関して反対の性質を持ちます。長音程の転回形は短音程であり、増音程の転回形は減音程です。

表に示されているように、全音階^{[b] は、}各音程番号に対して 7 つの音程を定義し、それぞれが異なる音から始まります (7 つのユニゾン、7 つの 2 度など)。全音階の音によって形成される音程は、全音階と呼ばれます。ユニゾンとオクターブを除き、特定の音程番号を持つ全音階の音程は、常に 1 半音ずつ異なる 2 つのサイズで発生します。たとえば、5 度音のうち 6 つは 7 半音に及びます。もう 1 つは 6 半音に及びます。3 度音のうち 4 つは 3 半音に及び、残りは 4 半音に及びます。2 つのバージョンのうちの 1 つが完全音程である場合、もう 1 つは減音 (つまり、1 半音狭くする) または増音 (つまり、1 半音広くする) と呼ばれます。それ以外の場合、大きいバージョンはメジャー、小さいバージョンはマイナーと呼ばれます。たとえば、7 半音の 5 度は完全音程 ( P5 ) であるため、6 半音の 5 度は「減五度」( d5 )と呼ばれます。逆に、どちらの種類の 3 度も完全ではないため、大きい方の 3 度は「長 3 度」( M3 )、小さい方の 3 度は「短 3 度」( m3 ) と呼ばれます。

全音階では、^[b]ユニゾンとオクターブは常に完全音として分類され、4 度は完全音または増音として分類され、5 度は完全音または減音として分類され、その他のすべての音程 (2 度、3 度、6 度、7 度) は長音または短音として分類されます。

増六度は、完全音程や長音程よりも半音 1 つ広くなりますが、音程番号は同じ (つまり、五線譜の位置の数が同じ) で、半音1 つ広くなります。一方、減六度は、同じ音程番号の完全音程や短音程よりも半音 1 つ狭くなります。半音 1 つ狭くなります。たとえば、E ♭ –C ♯などの増六度は半音 10 個に及び、長六度 (E ♭ –C) を半音 1 つ超えます。一方、E ♯ –Cなどの減六度は半音 7 つに及び、短六度 (E ♯ –C ♯ ) を半音 1 つ下回ります。

増四度（A4）と減五度（d5）は、全音階に現れる唯一の増音程と減音程です^[b]（表を参照）。

音程の数も質も、半音を数えるだけでは判断できません。上で説明したように、五線譜上の位置の数も考慮する必要があります。

例えば、下の表に示すように、CとF ♯、CとG ♭、C ♭とE ♯の間には6つの半音がありますが、

• C–F ♯は、4 つの譜表位置 (C、D、E、F) を包含するため 4 度音程であり、完全 4 度音程 (CF など) を 1 半音超えるため増音音程です。
• C-G ♭は、5 つの五線譜上の位置 (C、D、E、F、G) を含むため 5 度音であり、完全 5 度 (CG など) より半音 1 つ短いため減音音です。
• C ♭ –E ♯は、3 つの譜表位置 (C、D、E) を含むため 3 度音であり、長 3 度 (CE など) を 2 半音超えるため 2 倍増音です。

音程は、完全音はP 、短音はm、長音はM、減音はd、増音はAで略され、その後に音程番号が続きます。M と P の表記は省略されることがよくあります。オクターブは P8 で、ユニゾンは通常単に「ユニゾン」と呼ばれますが、P1 と表記されることもあります。三全音、増四度、減五度はTTと表記されることがよくあります。音程の質は、 perf、min、maj、dim、augと略されることもあります。例:

• m2 (または min2): 短2度、
• M3 (または maj3): 長3度、
• A4 (または aug4): 増4度、
• d5 (または dim5): 減五度、
• P5 (または perf5): 完全五度。

単純な音程 (つまり、1 オクターブ以下の音程) は、下の音程を 1オクターブ上げるか、上の音程を 1 オクターブ下げることで反転できます。たとえば、低い C から高い F への 4 度音程は、低い F から高い C への 5 度音程に反転できます。

任意の単純な音程の反転の数と質を決定するための2つのルールがあります。^[10]

1. 間隔数とその反転数を足すと常に 9 になります (先ほどの例では 4 + 5 = 9)。
2. 長音程の反転は短音程であり、その逆も同様です。完全音程の反転も完全です。増音程の反転は減音程であり、その逆も同様です。二重増音程の反転は二重減音程であり、その逆も同様です。

たとえば、C からその上の E ♭までの音程は短 3 度です。先ほど示した 2 つの規則により、E ♭からその上の C までの音程は長 6 度でなければなりません。

複合音程はオクターブよりも大きいため、「複合音程の反転は、それが複合される元の単純音程の反転と常に同じになります」。^[11]

比率によって識別される間隔の場合、反転は比率を逆にし、比率が 1 より大きくなるまで比率に 2 を掛けることによって決定されます。たとえば、5:4 の比率の反転は 8:5 の比率になります。

半音の整数で識別される音程の場合、反転はその数を 12 から引くことによって得られます。

間隔クラスは間隔整数とその反転の中から選択された低い数値である ため、間隔クラスを反転することはできません。

さまざまな基準に従って、間隔を記述、分類、または相互に比較することができます。

間隔は次のように記述できる。

• 2つの音が同時に鳴る場合は垂直または調和的
• 連続して鳴る場合は、水平、直線、または旋律的である。 ^{[2]旋律的な音程は}上昇（低い音程がより高い音程に先行する）または下降することがある。

一般的に、

• 全音階の音程は、全音階の 2 つの音によって形成される音程です。
• 半音階は、半音階の 2 つの音によって形成される非全音階の音程です。

上の表は、C メジャー スケール (全音階) の音符によって形成される 56 の全音階を示しています。これらの音程は、他の全音階の音符と同様に、半音階の音符によっても形成されることに注意してください。

全音階と半音階の音程の区別は議論の余地があり、全音階の定義が文献によって異なるためです。たとえば、B–E ♭音程（和声的ハ短音階に含まれる減4度）は、和声的短音階も全音階と見なされる場合は全音階と見なされます。^[12]それ以外の場合は半音階と見なされます。詳細については、メイン記事を参照してください。

一般的に使用されている全音階^{[b]の定義（}和声的短音階と旋律的短音階は除く）によれば、完全音程、長音程、短音程はすべて全音階です。逆に、増四度と減五度を除いて、増音程や減音程は全音階ではありません。

全音階と半音階の音程の区別も、文脈によって異なることがあります。C メジャー スケールで形成される上記の 56 の音程は、全音階から C メジャーと呼ばれることもあります。その他のすべての音程は半音階から C メジャーと呼ばれます。たとえば、完全 5 度 A ♭ –E ♭は、A ♭と E ♭ がC メジャー スケールに含まれていないため、C メジャーに対して半音階です。ただし、A ♭メジャー スケールなど、他の音程に対しては全音階です。

協和音と不協和音は、特定の音楽効果の安定性、または静止状態を指す相対的な用語です。不協和音程は緊張を引き起こし、協和音程に 解決されることを望みます。

これらの用語は、さまざまな作曲スタイルの使用に関連しています。

• 15世紀と16世紀の慣習では、完全五度と完全八度、長三度と短三度と完全六度は調和的に協和であり、他のすべての音程は不協和であると考えられていた。これには完全四度も含まれ、1473年までにヨハネス・ティンクトリスによって不協和と表現されたが、垂直の響きの上部部分の間、たとえば下部に三度を支える場合（「6-3和音」）は例外であった。^[13]慣例となった時代には、協和和音と不協和和音について話す方が理にかなっており、以前は不協和であると考えられていた特定の音程（短七度など）が特定の状況で受け入れられるようになった。しかし、16世紀の慣習は、この時期を通じて初心者の音楽家に依然として教えられていた。
• ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ（1821–1894）は、不協和音はうなり音の存在によって引き起こされると理論づけた。^{[14]ヘルムホルツはさらに、倍音の上側部分音によって生成されるうなり音が、}基音間でうなり音を生成するには離れすぎている音程での不協和音の原因であると信じた。^[15]そしてヘルムホルツは、低い部分音を共有する2つの倍音は、うなり音が少なくなるため、より協和的であるとした。^{[16] [17]}ヘルムホルツは、7度以上の部分音は十分に聞こえず、大きな影響を与えることはないと考え、無視した。^[18]このことからヘルムホルツは、オクターブ、完全5度、完全4度、長6度、長3度、短3度を、価値が下がる協和音として分類し、他の音程を不協和音として分類した。
• デイヴィッド・コープ（1997）は、音程の強さの概念を提唱している。 ^{[19]音程の強さ、協和音、安定性は、}倍音列におけるより低くより強い、またはより高くより弱い位置への近似によって決定される。リップス・マイヤーの法則と#音程ルートも参照。

上記の分析はすべて垂直（同時）間隔を参照します。

単純音程は最大1オクターブに及ぶ音程です（上記の主要音程を参照）。1オクターブを超える音程は複合音程と呼ばれ、単純音程に1オクターブ以上を加えることで得られます（詳細は下記を参照）。^[20]

線形（旋律的）音程は、ステップまたはスキップとして説明されることがあります。ステップ、または連音運動^[21]は、 スケールの2つの連続する音の間の線形音程です。より大きな音程はスキップ（またはリープ）または離音運動と呼ばれます。^[21]全音階では、^[b]ステップは短2度（半音と呼ばれることもあります）または長2度（全音と呼ばれることもあります）であり、短3度以上の音程はすべてスキップです。

たとえば、C から D (長 2 度) はステップですが、C から E (長 3 度) はスキップです。

より一般的には、ステップは音楽ライン内のより小さいまたは狭い音程であり、スキップはより広いまたは大きい音程です。音程をステップとスキップに分類するかどうかは、チューニング システムと使用されるピッチ空間によって決まります。

連続する 2 つの音程の間隔が 1 ステップ以下である旋律運動、またはより厳密に言えばスキップがまれである旋律運動は、頻繁なスキップを特徴とするスキップワイズ旋律運動または離散旋律運動とは対照的に、ステップワイズ旋律運動または結合旋律運動と呼ばれます。

2 つの音程は、両方に異なる方法で表記された同じピッチが含まれる場合、つまり 2 つの音程内の音符自体が異名同音である場合、異名同音であると見なされます。異名同音の音程は、同じ数の半音にわたります。

たとえば、下の表にリストされている 4 つの音程はすべて異名同音です。これは、 F ♯と G ♭ の音符が同じピッチを示し、 A ♯と B ♭についても同様であるためです。これらの音程はすべて 4 つの半音にわたります。

ピアノのキーボードで独立したコードとして演奏する場合、これらはすべて同じ 2 つのキーで演奏されるため、耳では区別がつきません。ただし、音楽の文脈では、これらの音程に含まれる音の全音階的機能は非常に異なります。

上記の説明は、一般的な調律システムである12 音平均律("12-TET") の使用を前提としています。しかし、他の歴史的なミーントーン調律では、F ♯と G ♭などの音符のピッチが必ずしも一致しない場合があります。これらの 2 つの音符は 12-TET では異名同音ですが、別の調律システムではそうではない場合があります。このような場合、それらが形成する音程も異名同音ではありません。たとえば、4 分音符ミーントーンでは、上記の例に示されている 4 つの音程はすべて異なります。

また、半音階に存在せず、全音階機能でラベル付けされていない、独自の名前を持つ多数の微小音程もあります。これらは微分音として記述される可能性があり、それらのいくつかは、一部の調律システムで見られる、異名同音の音符間の小さな差異を表すため、コンマとして分類されることもあります。次のリストでは、セントで表された音程のサイズはおおよそのものです。

• ピタゴラスコンマは、12 個の正確に調律された完全五度と 7 つのオクターブの差です。これは、周波数比 531441:524288 (23.5 セント) で表されます。
• シントニックコンマは、正確に調律された 4 つの完全 5 度と 2 オクターブプラス長 3 度との差です。比率は 81:80 (21.5 セント) で表されます。
• 7 分の1コンマは 64:63 (27.3 セント) で、ピタゴラスまたは 3 限界の「7 度」と「調和的な 7 度」の差です。
• ディエシスは、一般的に、正しく調律された 3 つの長 3 度と 1 オクターブの差を表すために使用されます。これは、128:125 (41.1 セント) の比率で表されます。ただし、他の小さな音程を表すためにも使用されます。詳細については、ディエシスを参照してください。
• ディアスキスマとは、3 オクターブと、正しく調律された 4 つの完全 5 度と、正しく調律された 2 つの長 3 度との差のことです。これは、2048:2025 (19.6 セント) の比率で表されます。
• スキスマ(スキスマとも)は、5 オクターブと 8 つの正確に調律された 5 度と 1 つの正確に調律された長 3 度との差です。これは、32805:32768 (2.0 セント) の比率で表されます。また、ピタゴラス音階とシントニック音階の差でもあります。(スキスミック長 3 度は、正確な長 3 度とは異なるスキスマで、8 つの 5 度下、5 オクターブ上、C のF ♭です。)
• クライスマは、6 つの短 3 度と 1 つの三度音または完全 12度音(1オクターブと完全 5 度音)の差であり、周波数比は 15625:15552 (8.1 セント) です (再生^ⓘ )。
• 7度クライスマは、5:4 の 2 つの長 3 度と 9:7 の 7 度長 3 度、または超長 3 度がオクターブを超える量です。比率は 225:224 (7.7 セント)。
• 四分音は半音の幅の半分、つまり全音の幅の半分です。ちょうど 50 セントに相当します。

複合音程は1オクターブを超える音程です。^[20]逆に、最大1オクターブに及ぶ音程は単純音程と呼ばれます（下記の主要音程を参照）。

一般に、複合音程は、2 つ以上の任意の種類の単純音程のシーケンスまたは「スタック」によって定義されます。たとえば、長 10 度 (1 オクターブ上の 2 つの譜表位置) は、複合長 3 度とも呼ばれ、1 オクターブと 1 つの長 3 度にまたがります。

複合音程は、常に 1 つ以上のオクターブと 1 つの単純音程に分解できます。たとえば、長 17 度は 2 つのオクターブと 1 つの長 3 度に分解できます。これが、4 つの 5 度を追加して構築されている場合でも複合長 3 度と呼ばれる理由です。

全音階数DN ₁、DN ₂、...、DN _nを持つn個の単純音階から構成される複合音階の全音階数DN _{c は}、次のように決定されます。

${\displaystyle DN_{c}=1+(DN_{1}-1)+(DN_{2}-1)+...+(DN_{n}-1),\ }$

これは次のように書くこともできます:

${\displaystyle DN_{c}=DN_{1}+DN_{2}+...+DN_{n}-(n-1),\ }$

複合音程の質は、それが基づく単純音程の質によって決まります。たとえば、複合長 3 度は長 10 度 (1+(8−1)+(3−1) = 10)、または長 17 度 (1+(8−1)+(8−1)+(3−1) = 17) であり、複合完全 5 度は完全 12 度 (1+(8−1)+(5−1) = 12) または完全 19 度 (1+(8−1)+(8−1)+(5−1) = 19) です。2 オクターブは 15 度であり、16 度ではないことに注意してください (1+(8−1)+(8−1) = 15)。同様に、3 オクターブは 22 度 (1+3×(8−1) = 22)、4 オクターブは 29 度 (1+3×(8-1) = 29) などです。

ここで長17度（28半音）についても触れておく価値がある。これは2オクターブより大きい音程で、完全5度（7半音）の倍数とみなすことができる。これは4つの完全5度（7×4＝28半音）、または2オクターブプラス長3度（12＋12＋4＝28半音）に分解できるからである。長17度より大きい音程はほとんど出てこず、ほとんどの場合は複合名で呼ばれ、たとえば「19度」ではなく「2オクターブプラス5度」^[22]などである。

和音は3つ以上の音符の集合です。和音は通常、和音のルートと呼ばれる共通の音符から始まる音程の組み合わせとして定義されます。例えば、長三和音は、ルートによって定義される3つの音符と2つの音程（長三度と完全五度）を含む和音です。時には単一の音程（二和音）も和音と見なされます。^[23]和音は、和音を定義する音程の質と数に基づいて分類されます。

主なコードの特性は、メジャー、マイナー、オーグメンテッド、ディミニッシュ、ハーフディミニッシュ、ドミナントです。コードの特性に使用する記号は、インターバルの特性に使用する記号と同様です (上記参照)。さらに、オーグメンテッドには+またはaug 、ディミニッシュには°またはdim、ハーフディミニッシュには^ø、ドミナントにはdom を使用します(ディミニッシュには記号-のみを使用しません)。

コード名や記号を解読するための主なルールを以下にまとめます。詳細については、「コード名と記号を解読するためのルール」を参照してください。

1. 3音コード（三和音）の場合、メジャーまたはマイナーは常にルート音の3度上の音程を指し、増音と減音は常にルート音の5度上の音程を指します。同じことが対応する記号にも当てはまります（たとえば、 Cm は C ^m3、 C+ は C ^{+5を意味します）。したがって、3度と}5度という用語と、対応する記号3と5は通常省略されます。このルールは、すべての種類のコードに一般化できます。^[c]上記の品質がルート音の直後、またはコード名または記号の先頭に現れる限り。たとえば、コード記号 Cm と Cm ⁷では、 m は音程m3を指し、3は省略されています。これらの品質がルート音の直後、またはコード名や記号の先頭に現れない場合は、コードの品質ではなく、音程の品質と見なされます。例えば、Cm ^M7（マイナー・メジャー・セブンス・コード）では、m はコードの質でm3音程を指し、M はM7音程を指します。コードの質の直後に追加音程の番号が指定されている場合、その音程の質はコードの質と一致することがあります（例：CM ⁷ = CM ^M7）。ただし、常にそうであるとは限りません（例：Cm ⁶ = Cm ^M6、C+ ⁷ = C+ ^m7、CM ¹¹ = CM ^P11）。^[c]詳細については本文を参照してください。
2. 反対の情報がなければ、長 3 度音程と完全 5 度音程 (長三和音) が暗示されます。たとえば、C コードは C 長三和音であり、C 短七度 (Cm ⁷ ) という名前は、ルール 1 により短 3 度、このルールにより完全 5 度、定義により短 7 度を意味します(以下を参照)。このルールには例外が 1 つあります (次のルールを参照)。
3. 5度音程が減音の場合、3度音程は短音程でなければなりません。^[d]この規則は規則2より優先されます。たとえば、Cdim ^7は規則1により減5度、この規則により短3度、定義により減7度を意味します（下記参照）。
4. 単純な音程番号のみ (例: 「セブンスコード」)、またはコードルートと番号 (例: 「C セブンス」または C ⁷ ) を含む名前と記号は、次のように解釈されます。
   • 数字が 2、4、6 などの場合、コードは長調加音コード(例: C ⁶ = C ^M6 = C ^add6 ) であり、暗黙の長三和音とともに、追加の長 2 度、完全 4 度、または長 6 度が含まれます(加音コードの名前と記号を参照)。
   • 数字が 7、9、11、13 などの場合、コードはドミナント(例: C ⁷ = C ^dom7 ) であり、暗黙の長三和音とともに、短 7 度、長 9 度、完全 11 度、長 13 度のうち 1 つ以上の追加音程が含まれます (第 7コードと拡張コードの名前と記号を参照)。
   • 数字が 5 の場合、コード (厳密には従来の意味でのコードではなく、ダイアド)はパワーコードです。ルート、完全 5 度、通常はオクターブのみが演奏されます。

この表は、いくつかの主要なコードに含まれる音程 (構成音程) と、それらを表すために使用される記号の一部を示しています。太字フォントで示された音程の質または数は、規則 1 を適用することでコード名または記号から推測できます。記号の例では、C がコードのルートとして使用されています。

この表では、4 つの異なるチューニング システムで使用される音程の幅を比較しています。比較を容易にするために、5 限界チューニング (対称音階番号 1を参照) によって提供される正確な音程は太字で示され、セントの値は整数に丸められています。不均等チューニング システムのそれぞれにおいて、定義により、各タイプの音程の幅(半音を含む) は、音程を開始する音符に応じて変化することに注意してください。これが純正律の技術です。平均律では、音程が互いに正確に調和することはありません。これは、12 音スケールで等距離音程を使用することの代償です。簡単にするために、一部のタイプの音程については、表に 1 つの値 (最もよく見られる値) のみを示しています。

1 ⁄ 4コンマ ミーントーンでは、定義により 11 個の完全五度の大きさは約 697 セント (700 −  εセント、ここでε  ≈ 3.42 セント) になります。12 個の五度の平均の大きさは正確に 700 セント (平均律の場合と同じ) になるので、もう 1 個の大きさは約 738 セント (700 + 11 ε、ウルフ五度または減六度) になります。8 個の長三度の大きさは約 386 セント (400 − 4 ε )、4 個の大きさは約 427 セント (400 + 8 ε、実際には減四度) で、平均の大きさは 400 セントです。つまり、ユニゾンとオクターブを除くすべての音程タイプで同様の幅の違いが見られ、それらはすべて ε ( 1 ⁄ 4コンマ ミーントーンの 5 度と平均 5 度の差) の倍数です。より詳細な分析は、1 ⁄ 4コンマ ミーントーンの音程のサイズで提供されています。1 ⁄ 4コンマ ミーントーンは、正確な長 3 度を生成するように設計されていますが、正確なのは 8 つだけです (5:4、約 386 セント)。

ピタゴラス音律は、差がより小さいのが特徴です。これは、差がより小さいεの倍数であるためです( ε  ≈ 1.96 セント、ピタゴラスの 5 度音程と平均 5 度音程の差)。ここでは 5 度音程が 700 セントより広いのに対し、1 ⁄ 4コンマ ミーントーンを含むほとんどのミーントーン音律では 700 より小さいサイズに調律されていることに注意してください。より詳細な分析は、ピタゴラス音律 § 音程のサイズで提供されています。

5限界チューニングシステムでは、完全 5 度を積み重ねるのではなく、純正音と半音を構成要素として使用し、これにより音階全体でさらに多様な音程が生まれます (各種類の音程には 3 つまたは 4 つの異なるサイズがあります)。より詳細な分析は、5 限界チューニング § 音程のサイズで提供されています。5 限界チューニングは純正音程の数を最大化するように設計されていますが、このシステムでも一部の音程は純正ではありません (たとえば、3 つの 5 度、5 つの長 3 度、6 つの短 3 度は純正ではありません。また、3 つの長 3 度と 3 つの短 3 度はウルフ音程です)。

5限界調律システムで定義された上記の対称音階1は、純正律を得るための唯一の方法ではありません。より純正な音程、または平均律の同等音程に近い純正音程を構築することも可能ですが、上に挙げたもののほとんどは、歴史的に同等の文脈で使用されてきました。特に、5限界調律スケールの非対称バージョンは、短7度に対してより純正な値（16:9ではなく9:5）を提供します。さらに、三全音（増4度または減5度）は、他の純正比を持つことができます。たとえば、増4度の代わりに7:5（約583セント）や17:12（約603セント）が考えられます（後者は、平均律の値である600セントに近いため、かなり一般的です）。 7:4 音程 (約 969 セント) は、ハーモニック セブンスとも呼ばれ、音楽理論の歴史を通じて論争の的となってきました。平均律の短七度よりも 31 セント低い音です。基準比率の詳細については、「5 限界チューニング」の「最も正確な比率」を参照してください。

全音階システムでは、短 3 度に対する増 2 度など、すべての音程に 1 つ以上の異名同音が存在します。

音程は通常、その下の音との関連で指定されるが、デイヴィッド・コープ^[19]とヒンデミット^{[24]は両者とも}音程ルートの概念を提唱している。音程のルートを決定するには、その最も近い近似値を倍音列で探す。完全4度のルートはその仮想倍音列の基本音の1オクターブなので、その最高音となる。全音階で奇数番目の音程の最低音がルートであり、偶数番目の音程の最高音もルートである。したがって、音程の集合またはコードのルートはその最も強い音程の音程ルートによって決定される。

その有用性について、コープ^[19]は、いくつかのポピュラー音楽の最後の主和音が伝統的に「下中音6-5和音」（一般的な用語では6度和音を追加）または第1転回形の第7和音（おそらく中音V/iiiの属音）として分析可能であるという例を挙げている。和音の最も強い音程の音程ルート（第1転回形、CEGA）によると、完全5度（C-G）は最低音のC、つまり主音である。

音程サイクルは、「最初のピッチクラスに戻って終わる一連の反復音程を展開（つまり繰り返す）」し、ジョージ・パールはこれを、サイクルを表す文字「C」と、音程を区別するための音程クラスの整数を使用して表記した。したがって、減七和音はC3、増三和音はC4となる。移調を区別するために上付き文字を追加し、サイクル内の最低のピッチクラスを示すために0～11を使用することもある。^[25]

下に示すように、上記の音程には別名を持つものがあり、ピタゴラス音律、五律律、あるいは四分音律、コンマ音律などのミーントーン音律の調律体系では特定の別名を持つものもあります。接頭辞sesqui-の付いた音程はすべて正しく調律されており、表に示す周波数比は超特異数（またはエピモーリック比）です。オクターブについても同様です。

通常、コンマは減二度ですが、常にそうであるとは限りません (詳細については、コンマの代替定義を参照してください)。たとえば、ピタゴラス調律では、減二度は下降音程 (524288:531441、つまり約 -23.5 セント) であり、ピタゴラス コンマはその反対です (531441:524288、つまり約 23.5 セント)。5 限界調律では4 種類のコンマが定義され、そのうち 3 つは減二度の定義を満たすため、下の表に示します。4 つ目はシントニック コンマ(81:80) と呼ばれ、減二度ともその反対とも見なせません。詳細については、 5 限界調律での減二度を参照してください。

さらに、世界中のいくつかの文化では、音楽に見られる音程に独自の名前が付けられています。たとえば、インドの古典音楽では、シュルティと呼ばれる 22 種類の音程が標準的に定義されています。

18 世紀末まで、ラテン語はヨーロッパ全土で科学や音楽の教科書の公用語として使われていました。音楽では、多くの英語の用語がラテン語に由来しています。たとえば、半音はラテン語のsemitonusに由来しています。

接頭辞の「セミ」は、ここでは通常「半分」ではなく「短い」という意味で使用されています。^{[26] [27] [28]}つまり、セミトヌス、セミディトヌス、セミディアテッサロン、セミディアペンテ、セミヘキサコルドゥム、セミヘプタコルドゥム、またはセミディアパソンは、対応する全音程よりも半音 1 つ短いです。たとえば、セミディトヌス (3 半音、約 300 セント) は、ディトヌス (4 半音、約 400 セント) の半分ではなく、半音 1 つ短くされたディトヌスです。さらに、ピタゴラス音律(16 世紀まで最も一般的に使用されていた音律システム) では、セミトリトヌス (d5) はトリトヌス (A4) よりもピタゴラス コンマ1 つ(半音の約 4 分の 1) 小さくなります。

非全音階の音程は、全音階の音程名に類似したもの、同様の大きさの全音階の音程を使用して品質を変えることで区別するもの、または他の修飾語句を追加するものを使用して命名することができる。例えば、純正音程 7/6 は、その幅が約 267 セントで短三度 (12-TET では 300 セント、純正音程 6/5 では約 316 セント) よりも狭いため、短三度以下と呼ばれることがある。また、 7 限界音程であるため、短三度七度と呼ばれることがある。これらの名前は個々の音程のサイズのみを指し、音程番号は (7 音階) の音階度数と必ずしも一致しない。この命名は、純正律と微分音階で特に一般的である。^[29]

これらの拡張された性質のうち最も一般的なものは、短音程と長音程の中間にある中立音程、およびそれぞれ短音程より狭い、または長音程より広い、下短音程と超長音程です。このような音程の正確なサイズは調律システムによって異なりますが、多くの場合、全音階の音程サイズから約4 分の 1 音(50 セント、半音階の半分) 異なります。たとえば、アラビア音楽の特徴的な音程である中立 2 度は、24-TET では 150 セントで、短 2 度と長 2 度のちょうど中間です。これらを組み合わせると、2 度、3 度、6 度、7 度について、減音、下短音、短音、中立、長音、超長音、増音の進行が生成されます。この命名規則は、サブとスーパーを使用してユニゾン、4 度、5 度、オクターブに拡張でき、減音、下音、完全、スーパー、増音の進行が生成されます。これにより、24-TETまたは31-TETのすべての音程に名前を付けることができ、後者はアドリアン・フォッカーによって使用されました。異和音音楽では、さらにさまざまな拡張が使用されています。^[29]

ポスト調性理論または無調性理論は、もともとは12音技法またはセリアリズムを使用して書かれた平均律のヨーロッパのクラシック音楽のために開発されたもので、整数記法がよく使用され、最も顕著なのは音楽集合論です。このシステムでは、音程は半音の数に応じて0から11までの名前が付けられ、最大の音程クラスは6です。

無調または音楽集合論では、音程にはさまざまな種類がありますが、最初のものは順序付けられたピッチ音程で、これは上または下の 2 つの音程間の距離です。たとえば、C から G への上方向の音程は 7 で、G から C への下方向の音程は -7 です。また、順序付けられていないピッチ音程を使用して、方向を考慮せずに 2 つの音程間の距離を測定することもできます。これは、調性理論の音程に似ています。

ピッチクラス間の間隔は、順序付きピッチクラス間隔と順序なしピッチクラス間隔で測定できます。順序付き間隔は有向間隔とも呼ばれ、上方向の測定と見なすことができますが、ピッチクラスを扱っているため、どのピッチを0として選択するかによって異なります。順序なしピッチクラス間隔については、間隔クラスを参照してください。^[30]

全音階集合論では、特定の音程と一般的な音程が区別されます。特定の音程は、音階ステップまたはコレクション メンバー間の音程クラスまたは半音の数であり、一般的な音程は、コレクションまたは音階の音符間の全音階ステップ (または五線譜の位置) の数です。

五線譜の位置は、従来の音程番号 (2 番目、3 番目、4 番目など) を決定するために使用される場合、音程の低い方の音符の位置を含めてカウントされますが、一般的な音程番号はその位置を除いてカウントされることに注意してください。したがって、一般的な音程番号は、従来の音程番号よりも 1 小さくなります。

「音程」という用語は、音高以外の音楽要素にも一般化できます。デイヴィッド・ルーウィンの『一般化された音楽の音程と変換』では、音程を、時間点、音色、またはより抽象的な音楽現象の間の距離の一般的な尺度として使用しています。 ^{[31] [32]}

たとえば、音程が顕著でない2つの鐘のような音の間の音程は、知覚できる。2つの音が類似した音響スペクトル（部分音のセット）を持つ場合、音程は周波数軸に沿った音スペクトルのシフトの距離にすぎないため、参照点として音程にリンクする必要はありません。同じ原理は、音高のある音（類似した倍音スペクトルを持つ）にも当然適用され、音程は音程を認識せずに「直接」知覚できることを意味します。これは、特に絶対音感よりも音程聴覚が優位である理由を説明しています。^{[33] [34]}

• 五度圏
• 耳のトレーニング
• 中全音程のリスト
• ピッチ間隔のリスト
• 音楽と数学
• 擬似オクターブ
• 規則的な気質

• ヘルムホルツ、HLFフォン（1895）[1877]。音楽理論の理論的基礎としての音感について。アレクサンダー・ジョン・エリス訳（第3版英語）。ロングマンズ、グリーン社。

• ガードナー、カール E. (1912): 音楽理論の基礎、p. 38
• 「インターバル」、ブリタニカ百科事典
• リサージュ曲線: 音楽の音程、ビート、干渉、振動する弦のグラフィカル表現のインタラクティブなシミュレーション
• ハーモニーの要素: 垂直間隔
• YouTubeで、ユニゾンからオクターブまでの音程をドローン音で演奏する