インターバルクラス

音楽集合論において、音程クラス（しばしばicと略される）は、無秩序ピッチクラス音程、音程距離、無向音程、または「（完全に誤って）『6 を法とする音程』」(Rahn 1980, 29; Whittall 2008, 273–74) とも呼ばれ、2 つの無秩序ピッチクラス間のピッチクラス空間における最短距離である。たとえば、ピッチクラス 4 と 9 の間の音程クラスは 5 である。これは、9 − 4 = 5 が 4 − 9 = −5 ≡ 7 (mod 12) より小さいためである。12 を法とする詳細については、モジュラー演算を参照のこと。最大の音程クラスは 6 である。これは、より大きな音程n は12 − nに縮小できる ためである。

音程クラスの概念は、オクターブ、異名同音、および反転同値性を考慮します。たとえば、次の一節を考えてみましょう。

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上記の例では、ラベルの付いた 4 つのピッチ ペア、つまり2 音階はすべて、共通の「音程の色」を共有しています。無調理論では、この類似性は音程クラス (この場合は 5) で示されます。一方、調性理論では、4 つの音程を異なる方法で分類します。音程 1 は完全 5 度、2 は完全 12 度、3 は減 6 度、4 は完全 4 度です。

順序付けされていないピッチクラス間隔 i ( a , b  )は次のように定義される。

${\displaystyle i(a,b)={\text{ }}i\langle a,b\rangle {\text{ と }}i\langle b,a\rangle の小さい方、}$

ここでi⟨a , b⟩ は順序付けられたピッチクラスの間隔である（Rahn 1980,28）。

上記の例のように、順序のない区間を括弧で表記するのがおそらく標準ですが、ロバート・モリス^[1]を含む一部の理論家は、i { a ,  b }のように中括弧を使用することを好みます。どちらの表記法も許容されると考えられています。

• ピッチ間隔
• 類似関係

• モリス、ロバート (1991)。無調音楽理論の授業ノート。ハノーバー、ニューハンプシャー州: フロッグピークミュージック。
• ラーン、ジョン（1980）。基礎無調理論。ISBN 0-02-873160-3 。
• ウィットオール、アーノルド（2008年）。『ケンブリッジ・セリアリズム入門』。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-68200-8（ペーパーバック）。 

• フリードマン、マイケル（1990）。『20世紀音楽のための耳の訓練』。ニューヘブン：エール大学出版局。ISBN 0-300-04536-0（ハードカバー）ISBN 0-300-04537-9（ペーパーバック）