純正律

音楽において、純正律（きょうりょうり、英: Pure Intonation）とは、音程を周波数の整数比（3:2 や 4:3 など）として調律することです。このように調律された音程は純粋であると言われ、純正音程と呼ばれます。純正音程（およびそれらを組み合わせて作られた和音）は、暗黙の基本音の単一の倍音列の音で構成されます。たとえば、図で、音 G3 と C4（3 と 4 と表示）を最低音 C の倍音列のメンバーとして調律すると、それらの周波数は基本周波数の 3 倍と 4 倍になります。したがって、C4 と G3 の音程比は 4:3、つまり純正な4 度になります。

西洋音楽では、バイオリン、ビオラ、チェロ、コントラバスなどの擦弦楽器は純正な5度または4度を使用して調律されます。対照的に、鍵盤楽器が純正音程のみを使用して調律されることはめったにありません。西洋音楽では異なるキーに同一の音程を持たせたいという要望があるため、これは現実的ではありません。エレクトリックピアノなど、ピッチが固定されている楽器の中には、オクターブ以外のすべての音程が無理数の周波数比で構成される平均律を使用して調律されるものがよくあります。アコースティックピアノは通常、オクターブをわずかに広げて調律されるため、純正音程はまったく使用されません。

「純正律」という語句は、 5 限界全音階調律の特定のバージョン、つまりプトレマイオスの強全音階を指す場合と、倍音列から派生した整数音程を使用する調律のクラス全体を指す場合の両方で使用されます。この意味で、「純正律」は平均律や、ウェル音律や中全音律などの初期ルネッサンスおよびバロックの「平均律」調律とは区別されます。5 限界は西洋音楽で使用される最も一般的な純正律であるため、西洋の音楽家はその後、この音階を純正律の唯一のバージョンと見なす傾向があります。原理的には、倍音列が無限であるため、「純正律」の数は無限にあります。

純正律は、極限の概念によって分類されます。極限とは、音階の音程に含まれる最大の素数分数を指します。任意の 3 極限純正律のすべての音程は 3 の倍数になります。つまり、 6 /5⁠ は分母に 5 があるため、5 の限界に含まれます。音階が 21:20 の間隔を使用する場合、21 は 7 の倍数であるため、7 の限界の純正律になります。間隔⁠ 9 /8⁠ は分子と分母がともに 3 と 2 の倍数なので、3 の限界音程です。ウェンディ・カルロスのアルファ音階やベータ音階のように、5 の限界音程を使用するが 2 の限界音程を使用しない、つまりオクターブを使用しない音階にすることも可能です。また、4 度や 5 度 (3 の限界) を使用せず、5 と 7 の限界音程のみを使用する全音階にすることも可能です。このように、限界の概念は便利な区別ですが、特定の音階について知るべきことのすべてを教えてくれるわけではありません。

ピタゴラス音律、または 3 限界音律では、 3:2 (完全五度)や 9:4 (長九度)など、2 と 3 の数字とその累乗を含む比率が許されます。C から G までの音程は、音楽分析の目的では調律方法に関係なく完全五度と呼ばれますが、調律システムについて議論するために、音楽学者は3:2 の比率を使用して作成された完全五度と、 中全音律や平均律などの他のシステムを使用した平均律五度を区別する場合があります。

5 制限チューニングには、5:4 (長三度)や 15:8 (長七度)など、数字 5 とその累乗も使用した比率が含まれます。専門用語の完全三度は、 5:4 比率を他のチューニング方法で作成された長三度と区別するために時々使用されます。7制限以上のシステムでは、倍音列のより高い素数部分音(例: 11、13、17 など) を使用します。

コンマは、正確な音程のペア間のわずかな差から生じる非常に小さな音程です。たとえば、（5 の限界）5:4 の比率は、ピタゴラスの（3 の限界）長 3 度（81:64）とは 81:80 の差があり、シントニック コンマと呼ばれます。7 の限界音程である 64:63 の比率の 7 の限界音程は、ピタゴラスの半二音間の距離です。 32 /27⁠、そして7度短三度は7:6であり、 ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 32\ }{27}}\right)\div \left({\tfrac {\ 7\ }{6}}\right)={\tfrac {\ 64\ }{63}}~.}$

セントは音程の大きさの単位です。音楽の周波数比では対数です。オクターブは 1200 ステップに分割され、各半音は 100 セントです。セントは、正確な音程が12 TETからどれだけずれているかを表すためによく使用されます。たとえば、長 3 度は 12 TET では 400 セントですが、第 5 倍音 5:4 は 386.314 セントです。したがって、正確な長 3 度は -13.686 セントずれています。

ピタゴラス音律は、後世の著述家によってピタゴラスとエラトステネスの両者に帰せられていますが、他の古代ギリシャ人や他の古代文化によっても分析されていた可能性があります。ピタゴラス音律システムに関する最も古い記述は、バビロニアの遺物に見られます。^[1]

2世紀、クラウディオス・プトレマイオスは、音楽理論に関する影響力のある著書『倍音学』の中で、5つの限界を持つ全音階を記述し、これを「強烈な全音階」と呼んだ。^[2]弦の長さの比が120、112であることを考えると、+1/2⁠、100、90、80、75、⁠66+2/3⁠、そして60、^{[2]プトレマイオスは、後に}フリギア音階（第3音で始まって第3音で終わる長音階に相当）と呼ばれることになる調律を、16:15、9:8、10:9、9:8、16:15、9:8、および10:9と定量化した。

プトレマイオスは、歴史（ピタゴラス、フィロラオス、アルキタス、アリストクセノス、エラトステネス、ディディモス）に由来するさまざまな純正律と、 3 限界、5 限界、7 限界、さらには 11 限界の全音階の多くの音程パターンを含む、彼自身の発見 / 発明のいくつかについて説明しています。

非西洋音楽、特に五音音階に基づく音楽は、主に純正律を使用して調律されています。中国では、古琴は倍音の 位置に基づいた音階を持っています。響板上の点は倍音の位置を示しています: ⁠1/8⁠、⁠1/6⁠、⁠1/5⁠、⁠1/4⁠、⁠1/3⁠、⁠2/5⁠、⁠1/2⁠、⁠3/5⁠、⁠2/3⁠、⁠3/4⁠、⁠4/5⁠、⁠5/6⁠、⁠7/8⁠ . ^[3]インド音楽には、正確な調律のための広範な理論的枠組みがある。 ^[要出典]

特定の音階の主要な音は、その周波数が（比較的）小さな整数比を形成するように調整される場合があります。

5 限界の全音階長音階は、主音、下属音、属音の長三和音が 4:5:6 の比率で調律され、中音と下中音の短三和音が 10:12:15 の比率で調律されます。全音には 9:8 (長全音) と 10:9 (短全音) の 2 つのサイズがあるため、純粋な短三和音を形成するには、シントニック コンマによって上音を微分音的に下げる必要があります。

５限界全音階（プトレマイオスの強全音階）のC音階は以下の表の通りである：^{[4] [5] [6] ：78  [7]}

この例では、DからAまでの音程はウルフ5度となり、比率は40 ⁄ 27 、約680セントとなり、純粋な3 ⁄ 2比率の702セントよりも著しく小さくなります。これはシェンカーがブルックナーの教えに関連して言及したものです。^[8]

正しく調律された全音階の短音階では、中音は 6:5、下中音は 8:5 に調律されます。これには、下音の 9:5 の調律も含まれます。たとえば、A の場合:

12音階の正確な調律を行う方法はいくつかあります。

ピタゴラス音階は12 音階を生成できますが、これは非常に大きな数の比率を使用することで実現されます。これは、物理現象では広く発生しない、倍音列の非常に高い自然倍音に対応します。この調律では、3 の累乗と 2 の累乗のみを含む比率を使用し、次のように5 度または4 度だけのシーケンスを作成します。

比率は C (基本音)を基準に計算されます。C から始めて、左に6 ステップ (五度圏)、右に 6 ステップ移動することで比率が得られます。各ステップは、前のピッチに2 ⁄ 3 (下降五度)、3 ⁄ 2 (上昇五度)、またはそれらの反転( 3 ⁄ 4または4 ⁄ 3 ) を乗算して構成されます。

このシーケンスの両端の異名同音の音程比は⁠3 ¹²/2 ¹⁹⁠ = ⁠531441/524288⁠、または約23セントで、ピタゴラスコンマとして知られています。12音音階を作るために、そのうちの1つが任意に破棄されます。残りの12音は、その周波数を2の累乗（1つ以上のオクターブのサイズ）だけ増減して繰り返され、複数オクターブの音階（ピアノの鍵盤など）が構築されます。ピタゴラス音律の欠点は、この音階の12の5度のうちの1つが不適切に調律されていて使用できないことです（ウルフ5度、G ♭が破棄された場合はF ♯ –D ♭、F ♯が破棄された場合はB–G ♭）。この12音音階は平均律にかなり近いですが、完全音程（4度、5度、オクターブ）のみが純粋に聞こえるほど単純であるため、調性の調和にはあまり利点がありません例えば、長三度は81:64というかなり不安定な音程となり、好ましい5:4より81:80の比率でシャープになります。 ^[9]この音程が使用される主な理由は、その構成要素である完全五度が最も単純で、オクターブとユニゾンの次に 最も調和的な音程であるため、チューニングが非常に簡単だからです。

ピタゴラス音律は、比率が 3 以下の整数の整数乗の積としてのみ表現できるため、「3 限界」音律システムと見なすことができます。

12 音階は、5 度までの倍音を合成することによっても作成できます。つまり、特定の基準音 (基本音) の周波数を 2、3、5 の累乗、またはそれらの組み合わせで乗算します。この方法は、5 限界チューニングと呼ばれます。

このような 12 音階 (C を基本音として使用) を構築するには、まず 15 個の音程を含む表を作成します。

最初の行と列にリストされている因数は、それぞれ 3 の累乗と 5 の累乗です (例: ⁠  1 /9⁠ = 3 ⁻²）。色はほぼ同じピッチの異名同音の音符のペアを示します。比率はすべて、この図の中央の C (このスケールのベース音) を基準にして表されます。計算は 2 つのステップで行われます。

1. 表の各セルについて、対応する係数を掛け合わせることで基本比率が得られます。たとえば、左下のセルの基本比率は⁠  1 /9⁠ × ⁠ 1 /5⁠ = ⁠1/ 45 ⁠ .
2. 次に、基本比に、C から始まるオクターブの範囲 (1:1 から 2:1) 内に収まるように、必要なだけ 2 の負または正の累乗を掛けます。たとえば、左下のセルの基本比 ( ⁠1/ 45 ⁠ ）を 2 ⁶倍すると、結果の比率は 64:45 となり、これは 1:1 から 2:1 の間の数値になります。

2 番目の手順で使用される 2 の累乗は、オクターブの上昇または下降として解釈される可能性があることに注意してください。たとえば、音の周波数を 2 ⁶倍にすると、6 オクターブ増加します。さらに、表の各行は 5 度 (右に上昇) のシーケンス、各列は長 3 度 (上方向に上昇) のシーケンスと見なすことができます。たとえば、表の最初の行には、D と A からの上昇 5 度と、A から E への別の上昇 5 度 (下降オクターブが続く) があります。これは、同じ比率を計算するための代替ですが同等の方法を示唆しています。たとえば、C から始めて、表のセルを 1 つ左に 1 つ上に移動すると、A を取得できます。これは、5 度下降し、長 3 度上昇することを意味します。

⁠2/3⁠ × ⁠5/4⁠ = ⁠10/12⁠ = ⁠5/6⁠ .

これは C より低いため、希望する比率の範囲 (1:1 から 2:1) 内に収めるには、1 オクターブ上に移動する必要があります。

⁠5/6⁠ × ⁠2/1⁠ = ⁠10/6⁠ = ⁠5/3⁠ .

12音階は、異名同音の音符2つにつき1つの音符を取り除くことで得られます。これは、 Cを基本とするピタゴラス音階や1/4コンマのミーントーン音階にも有効だった慣例に従って、 G ♭を取り除くという共通点を持つ4つの方法で行うことができます。これは、不協和音である主音Cの半オクターブ上の減5度に近いことに注意してください。また、その比率は、音階内のすべての音の中で分子と分母の値が最大であり、最も調和的ではありません。これらはすべて、これを避けるべき理由です。

次の表は、異名同音の音符のペアごとに1つの音符を削除して12音階を取得する1つの方法を示しています。この方法では、表の最初の列（「⁠ 1 /9⁠ "）。

この音階は、主音から2半音上がると周波数が⁠倍になるという意味で「非対称」です。 9 /8⁠、主音から2半音下がるときに、周波数を ⁠ で割ることはありません。 9 /8⁠ . 「対称的な」音階を作成する 2 つの方法については、「5 限界チューニング: 12 音階」を参照してください。

上記の表では、基本比を構築するために 3 と 5 の低い累乗のみを使用しています。ただし、 5 ² = 25、 5 ⁻² = 1 ⁄ 25、 3 ³ = 27、または 3 ⁻³ = 1 ⁄ 27など、同じ数のより高い正と負の累乗を使用して簡単に拡張できます。これらの基本比を組み合わせることで、25、35、またはそれ以上のピッチを持つスケールを取得できます。

インド音楽では、上記の正確な全音階が使用されていますが、たとえば6番目のピッチ（dha ）などにはさまざまな可能性があり、 saとpaを除くすべてのピッチにさらに変更を加えることができます。^[10]

インドのイントネーションシステムに関するいくつかの説明では、12のスワラが22のシュルティに分割されているとされています 。^{[11] [12]} 一部の音楽家によると、12の音階とそれに加えて10の音階があるそうです（主音のシャッジャ（sa）と純正五度のパンチャム（pa）は不可侵です（インド音楽理論ではアチャラ^[13]として知られています ）。

与えられた文字名またはスワラに2つの比率がある場合、その差は81:80（22セント）で、これはインド音楽理論におけるシントニック・コンマ^[9]またはプラマン^{[13]です。これらの音は}チャラとして知られています。^{[13] 2つの文字名の間の距離は、}プールナ（256:243）とニュナ（25:24）のサイズになります。 ^[13]トニックから見て、次にオクターブから見ると、対称性がわかります。

(これは 22 の Śhruti 音階を説明する一例にすぎません。さまざまな説明があります。)

上記の全音階など、固定された純正律音階やシステムの中には、ほぼ同等のフラット音がスケールにないシャープ音で置き換えられたり、その逆が行われたりすると、ウルフ音程が生じるものがあります。上記のスケールでは、短音が半音の次に来るため、D→F で 32:27 という不自然な比率になり、さらに悪いことに、短音が 4 度目の次に来るため、D→A で 40:27 になります。D をコンマで 10:9 にフラット化することで、これらの問題は軽減されますが、新しい問題も生じます。D→G は 27:20 になり、D→B は 27:16 になります。この基本的な問題は、限られた数の音符を使用するチューニング システムで発生します。

ギター（またはピアノの鍵盤）にもっと多くのフレットを付けて、AとGの両方を扱うことができます。Gに対して9:8、Gに対して10:9です。こうすると、A→Cは6:5で演奏でき、A→Dは3:2で演奏できます。9:8と10:9は、⁠1/53⁠ 約1 オクターブ離れているため、機械的および演奏上の考慮事項により、このアプローチは極めてまれになっています。また、C ^{6 add 9} (C→E→G→A→D) などの複雑なコードを、一般的な 5 限界純正律でどのようにチューニングするかという問題は未解決のままです (たとえば、A は D より 4:3 下 (G が 1 の場合は 9:8)、または E より 4:3 上 (G が 1 の場合は 10:9) になる可能性がありますが、両方同時にはできないため、コード内の 4 度のうちの 1 つは、調子が外れたウルフ音程にする必要があります)。ほとんどの複雑な (加音および拡張された) コードでは、調和のとれたサウンドにするために、通常、一般的な 5 限界比を超える音程が必要です (たとえば、前のコードは、13 番目の倍音の A 音を使用して、8:10:12:13:18 にチューニングできます)。これには、さらに多くのキーまたはフレットが必要になります。しかし、フレットが完全に取り外されることもあります。残念ながら、人間の手の構造と仕組み上、多くのコードを正確な音程で指で弾くのは非常に難しくなります。また、複雑なコードのほとんどを純正律で調律することは、一般的にあいまいです。

作曲家の中には、これらのウルフ音程やその他の不協和音程を意図的に使用して、楽曲の音色パレットを拡張する人もいます。たとえば、ラ・モンテ・ヤングのピアノ曲「The Well-Tuned Piano」やテリー・ライリーの「The Harp of New Albion」では、非常に協和な音程と不協和な音程を組み合わせて音楽効果を生み出しています。マイケル・ハリソンの「Revelation」では、さらに一歩進んで、いくつかの不協和音程によって生み出されるビートパターンのテンポをいくつかの楽章の不可欠な部分として使用しています。

純正律に調律すると、多くの固定ピッチ楽器は、楽器を再調律しなければ新しいキーで演奏できません。たとえば、ピアノが純正律の音程と G のキーの最小のウルフ音程に調律されている場合、同じ音程を持つことができるのは他の 1 つのキー (通常は E ♭ ) のみで、多くのキーは非常に不協和で不快な音になります。これにより、曲内での転調や、異なるキーの曲のレパートリーの演奏は非現実的または不可能になります。

シンセサイザーは、純正律を試してみたい作曲家にとって貴重なツールであることが証明されています。マイクロチューナーを使えば簡単に再調整できます。市販のシンセサイザーの多くは、内蔵の純正律スケールを使用するか、手動で作成する機能を備えています。ウェンディ・カルロスは、 1986年のアルバム「Beauty in the Beast」で、1つの電子キーボードで音を演奏し、もう1つのキーボードでルート音を瞬時に設定してすべての音程をチューニングし、変調を可能にするシステムを使用しました。1987年のレクチャーアルバム「Secrets of Synthesis」には、平均律と純正律の音の違いを聞き分けられる例が収録されています。

多くの歌手（特に理髪店の四重奏団）やフレットレス楽器の演奏者は、演奏時に当然、より正確なイントネーションを目指します。

「自分のイントネーションがピアノのイントネーションと違っていても怖がらないでください。調子が狂っているのはピアノの方です。平均律のピアノはイントネーションの妥協点なのです。」 -パブロ・カザルス

人間の声やフレットのない楽器のように、より適応性の高い楽器のためのより公正なシステムを得ようとすると、より協和的なハーモニーと容易な移調性（異なるキー間）との間の調律のトレードオフは、伝統的に機械的に解決するには複雑すぎたが、歴史を通じて、アルキチェンバロを含むさまざまな欠点を伴う試みがなされてきた。

パーソナル コンピューティングの登場以来、多くのプロのミュージシャンが実践と直感を通じて学んだことをアルゴリズムで解決しようとすることで、認識されている問題を解決しようとする試みが増えてきました。主な問題のうち 4 つは、複雑なコードでは協和音が完璧ではないこと、コードは内部的に一貫性があっても曲全体の方向性と衝突すること、そして、コードだけを個別に考慮して単純にチューニングを調整すると、曲の終わりが中央ではなく全体的なピッチで著しく高くなったり低くなったりするドリフトにつながる可能性があることです。

Hermode Tuningのようなソフトウェアソリューションは、理論上人間の演奏者が行うように曲全体の全体的な文脈を考慮するのではなく、コードごとにソリューションを分析することがよくあります。2017年以降、動的に適応された純正律と機械学習を通じてアルゴリズム的にこれらの問題に対処する研究が行われています。^[14]

人間の声は、一般的に使用されている楽器の中で最も音程の柔軟性が高い楽器の 1 つです。音程は制約なく変化させることができ、演奏中に再調整する必要もなく調整できます。楽器の伴奏 (音程の制約を伴う) の使用が増えるにつれて、純正律の明示的な使用は好まれなくなりましたが、ほとんどのアカペラアンサンブルは、その安定性の快適さから、自然に純正律に向かう傾向があります。バーバーショップ カルテットはその良い例です。

ヴァイオリン属（ヴァイオリン、ビオラ、チェロ）やコントラバスなどのフレットのない弦楽器は、音程の調整方法が非常に柔軟です。固定音程の楽器で演奏しない弦楽器は、平均律とは異なる音程になるように、 3度音や導音などのキーノートの音程を調整する傾向があります。

トロンボーンには、演奏中に任意のチューニングを可能にするスライドがあります。フレンチホルンは、楽器の背面にあるメインチューニングスライドを短くしたり長くしたりすることでチューニングできます。各ロータリーまたはピストンバルブには個別のロータリーまたはピストンスライドがあり、演奏中に右手をベルの中に入れ、音程を調整します。音程は、手を深く押し込んで音を低くするか、引き抜いて音を高くすることで調整します。一部のナチュラルホルンもベルの中に手を入れてチューニングを調整できます。また、バルブ付きコルネット、トランペット、フリューゲルホルン、サクソルン、ワーグナーチューバ、チューバには、バルブ付きホルンのように、全体およびバルブごとのチューニングスライドがあります。

バルブ付きの管楽器は自然な調律に偏っており、平均律が必要な場合は微調整する必要があります。

他の管楽器は、一定のスケールで作られていますが、アンブシュアや運指の調整 によって、ある程度微調整することができます。

作曲家はしばしば比率がどれだけ複雑になるかについて制限を課します。 ^{[15] [ページ必要]たとえば、7制限純正律で書くことを選択した作曲家は、7より大きい素数の累乗を使用する比率を採用しません。この方式では、11と13は7以下の素数（}つまり、2、3、5、および7） の累乗として表現できないため、11：7や13：6のような比率は許可されません。

もともと音階を記述する記譜法はハウプトマンによって考案され、ヘルムホルツ(1877)によって修正された。最初の音はピタゴラス音とみなされ、次の音が正確な長3度上にある場合は間に「+」が置かれ、正確な短3度の場合は「-」が置かれるなどし、最後に、2番目の音に下付き数字が置かれ、いくつのシントニック・コンマ (81:80) 下げるかを示す。^[16]たとえば、Cのピタゴラス長3度はC+E ( Play ^ⓘ ) であるのに対し、正確な長3度はC+E ₁ ( Play ^ⓘ ) である。同様のシステムがカール・アイツによって考案され、バーバー(1951)で使用された。このシステムでは、ピタゴラス音符がで始まり、いくつのコンマ (81:80、シントニック・コンマ) で調整するかを示す正または負の上付き数字が追加される。^[17]例えば、Cのピタゴラス音階の長三度はC−E ⁰ですが、純正な長三度はC−E ⁻¹です。このピタゴラス音階に基づく表記法をより高次の素数に拡張したものが、MonzoのTonalsoft百科事典に記載されているASCII記号と素因数べきベクトルのヘルムホルツ/エリス/ウルフ/モンゾシステム^[18]です。^[18]

これらのシステムでは、印刷された音程や音高を正確に示すことができますが、最近では、一部の作曲家が従来の5線譜を使用して純正律の記譜法を開発しています。ジェームズ・テニーは、平均律比と平均律からのセント偏差を組み合わせて、凡例または楽譜に直接表示することを好み、必要に応じて演奏者が電子チューニング装置を簡単に使用できるようにしました。^{[19] [20]}

1960年代初頭、ベン・ジョンストンは、従来の記号（7つの「白」音、シャープとフラット）の理解を再定義し、さらに臨時記号を追加して、それぞれが表記法をより高いプライム限界まで拡張するという、別のアプローチを提案しました。彼の表記法は、「16世紀イタリアの音程の定義から始まり、そこから続いています。」^[21]ジョンストンの表記法は、JIに調律された全音階のハ長調スケールに基づいています（図4）。このスケールでは、D（Cより9:8上）とA（Cより5:3上）の音程は、ピタゴラスの完全五度3:2よりも1つのシントニックコンマ少ないです。完全五度を書くために、ジョンストンはこのコンマを表すために、再び+と-のペアの記号を導入しています。したがって、Fで始まる一連の完全五度は、CGD A+ E+ B+と進みます。 3つの従来の白音符AEBは、それぞれFCGの上のプトレマイオス朝の長3度（5:4）に調律されています。ジョンストンは、7分音符（＆）、10進数（↑と↓）、30進数（＆）、そしてさらに素数拡張を行って、臨時記号に基づいた正確なJI表記を作成し、彼はこれを「拡張純正律」と名付けました（図2と図3）。^{[6] ：77–88 たとえば、Cのピタゴラス音の長3度はC-E+ですが、純正な長3度はCE} ♮です（図4）。

2000年から2004年にかけて、マーク・サバトとヴォルフガング・フォン・シュヴァイニッツはベルリンで、臨時記号に基づく別の方法である拡張ヘルムホルツ・エリスJI音高記法を開発しました。^[23]ヘルムホルツが古典『音楽理論の生理学的基礎としての音感について』で提案した記法に従い、エリスのセントの発明を組み込み、ジョンストンの「拡張JI」への歩みを継続して、サバトとシュヴァイニッツは、倍音空間の各基本次元に固有の記号（臨時記号）を提案しています。特に、従来のフラット、ナチュラル、シャープは、完全五度のピタゴラス音階を定義します。次に、ピタゴラス音高は、倍音列の他のさまざまな部分音を表すためにコンマティックに変更する新しい記号とペアになっています（図1）。音高を素早く推定できるように、セント表示を追加することができます（例：それぞれの臨時記号の下方への下降偏差と上方への上方偏差）。一般的に使用される慣習は、セント偏差は、フラット、ナチュラル、シャープによって暗示される調律された音高を指すというものです。完全な凡例と表記フォント（サンプルを参照）はオープンソースであり、Plainsound Music EditionのWebサイトから入手できます。 ^[24]たとえば、Cのピタゴラスの長3度はCE ♮ですが、純正長3度はCE ♮ ↓です（「組み合わせ」記号については図4を参照）。

矢状記譜法（ラテン語のsagitta、「矢」に由来）は、ピタゴラス数列の音の素数のコンマ変化を示す矢印のような臨時記号のシステムである。純正律と平均律の両方を記譜するために使用される。記号の大きさは変化の大きさを示す。^[25]

このような記譜システムの大きな利点は、自然倍音列を正確に記譜できることです。同時に、五線譜の拡張によってある程度の実用性も提供され、伝統的な訓練を受けた演奏者は、ピッチの高さを大まかに見積もるために直感を頼りにすることができます。これは、ピッチを表すために比率を使用するより抽象的な方法と対照的です。この方法では、2 つのピッチの差の量と変化の「方向」がほとんどのミュージシャンにとってすぐには明らかではありません。1 つの注意点は、演奏者が (多数の) 新しいグラフィカル シンボルを学習して習得する必要があることです。ただし、独自のシンボルを使用すると、倍音の曖昧さが軽減され、セント偏差のみを示すことで生じる潜在的な混乱が軽減されます。

• 純正律^ⓘ A メジャー スケール、続いて 3 つの長三和音、そして純正律での 5 度進行。
• 平均律^ⓘ A メジャー スケール、続いて 3 つの長三和音、そして平均律の 5 度進行。ビートは、上のファイルを聴いた後にはより顕著になるかもしれません。
• 平均律と純正律の比較^ⓘ長三度のペアの後に、完全な長和音のペアが続きます。各ペアの最初のコードは平均律、2 番目のコードは純正律です。ピアノの音。
• 平均律と純正律を方形波と比較^ⓘ一対の長和音。1 つ目は平均律、2 つ目は純正律です。この一対の和音は、2 つの和音の間で平均律から純正律に移行しながら繰り返されます。平均律の和音では、Hzうなり音が聞こえます。純正律の三和音では、このざらざらした音は聞こえません。方形波、平均律と純正律の違いがより明確になります。

リスト

記事のトピック

Wikiversity では、簡略化された公正な尺度について説明しています。

• アメリカの芸術：アメリカの作曲家による純正律を使用した微分音/純正律作品
• クリサリス財団 – 純正律：2つの定義
• ダンテ・ロザーティの21トーン純正律ギター
• マーク・ノビツキーの純正律
• 純正律と中全音律、12平均律との比較、パッヘルベルのカノンを特集したビデオ。
• カイル・ガンによる純正律の説明
• UbuWebのTellus Audio Cassette Magazineプロジェクト アーカイブに掲載されている、Just Intonation Network Web によって編集された Just Intonation 作品のセレクション
• 中世音楽芸術財団
• ミュージック・ノバトリー – 純正律
• 純正律はなぜこんなに良い音なのでしょうか?
• ウィルソンアーカイブ
• バルビエリ、パトリツィオ。調和のとれた楽器と音楽、1470 ～ 1900 年。 (2008) ラティーナ、イル レヴァンテ
• 12種類のインド楽器音を含む22音純正律キーボードソフトウェア Libreria Editrice
• Plainsound Music Edition – JI 音楽と研究、ヘルムホルツ-エリス JI ピッチ記法に関する情報