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| 逆 | 三全音 |
|---|---|
| 名前 | |
| その他の名前 | 増四度、減五度、悪魔の音程（不明） |
| 略語 | TT、A4、d5 |
| サイズ | |
| 半音 | 6 |
| インターバルクラス | 6 |
| ちょうど間隔 | ピタゴラス: 729:512、1024:729 5 制限: 25:18、36:25、45:32、64:45 7 制限: 7:5、10:7 13 制限: 13:9、18:13 |
| セント | |
| 12音平均律 | 600 |
| 純正律 | ピタゴラス: 612, 588 5 限界: 569, 631; 590, 610 7 限界: 583, 617 13 限界: 563, 637 |
音楽理論では、三全音は3つの隣接する全音（6つの半音）にまたがる音程として定義されています。[1]たとえば、Fからその上のBまでの音程（つまり、F–B）は、F–G、G–A、A–Bの3つの隣接する全音に分解できるため、三全音です。
狭義には、これらの全音のそれぞれが音階のステップでなければならないため、この定義によれば、全音階内では各オクターブに三全音が 1 つだけ存在します。たとえば、前述の F–B の音程は、C メジャースケールの音符から形成される唯一の三全音です。より広義には、三全音は、音階の次数に関係なく、全音 3 つ分の幅 (半音階で半音6 つに及ぶ) を持つ任意の音程として定義されるのが一般的です。この定義によれば、全音階には各オクターブに 2 つの三全音が含まれます。たとえば、前述の C メジャー スケールには、三全音 F–B (F からその上の B まで、増四度とも呼ばれる) と B–F (B からその上の F まで、減五度、セミディアペンテ、またはセミトリトーヌスとも呼ばれる) が含まれます。[2]後者は半音B–C、全音C–D、全音D–E、半音E–Fに分解され、合計幅は全音3つですが、音階では4つのステップとして構成されています。十二平均律では、三全音はオクターブを正確に半分に分割し、12半音のうちの6つ、または1,200セントのうちの600になります。[3]
クラシック音楽では、トライトーンはハーモニーとメロディーの不協和音であり、音楽のハーモニーの研究で重要です。トライトーンは伝統的な調性を避けるために使用できます。「調性が現れる傾向は、その調性のキーノートから3つの全音離れた音を導入することで回避できます。」[4]属七和音に見られるトライトーンは、そのトニックを使用して音楽を解決に導くこともできます。これらのさまざまな使用法は、音楽におけるトライトーンの柔軟性、偏在性、および明確さを示しています。
三全音がある状態を三調性、ない状態を無調性といいます。三全音を含む音階や和音は三調性、ない状態は無調性といいます。
増四度と減五度
半音階は12 のピッチ (それぞれ隣のピッチから半音ずつ離れている) で構成されるため、12 の異なる三全音 (それぞれ異なるピッチから始まり、6 つの半音にまたがる) が含まれます。複雑ですが広く使用されている命名規則によると、そのうち 6 つは増四度、残りの 6 つは減五度に分類されます。
この規則によれば、4度は4つの譜表位置を含む音程であり、5度は5つの譜表位置を含む（詳細は音程番号を参照）。増4度（ A4）と減5度（d5 ）は、完全4度を1半音広げて完全5度を1半音狭めることによって生成される音程として定義される。[5] どちらも6半音に及び、互いに逆数であるため、その合計は1完全オクターブに正確に等しい（A4 + d5 = P8）。最も一般的に使用される調律システムである12音平均律では、A4はd5に相当し、どちらもちょうど半オクターブの大きさである。他のほとんどの調律システムでは、それらは同等ではなく、どちらも半オクターブに正確に等しくない。
増4度音はどれも3つの全音に分解できます。たとえば、F-Bの音程は増4度音であり、F-G、G-A、A-Bの3つの隣接する全音に分解できます。
減五度を隣接する3つの全音に分解することはできません。その理由は、全音は長二度であり、別の場所で説明されている規則によれば、[どこで? ] 3つの二度の構成は常に四度 (たとえば、A4) になるからです。五度 (たとえば、d5) を得るには、もう1つの二度を追加する必要があります。たとえば、ハ長音階の音符を使用すると、減五度 B–F は4つの隣接する音程に分解できます。
- B–C (短2度)、C–D (長2度)、D–E (長2度)、E–F (短2度)。
半音階の音符を使って、B～Fは4つの隣接する音程に分解することもできる。
- B–C ♯ (長2度)、C ♯ –D ♯ (長2度)、D ♯ –E ♯ (長2度)、E ♯ –F ♮ (短2度)。
最後の減二度が異名同音の2 つの音(E ♯と F ♮ )で形成されていることに注目してください。ピアノのキーボードでは、これらの音は同じキーで発音されます。ただし、上記の命名規則では、異なる五線譜の位置に書かれており、音楽理論では異なる全音階の機能を持っているため、異なる音符と見なされます。
定義
三全音（略称：TT ）は、伝統的に3つの全音で構成される音楽の音程として定義されています。全音の記号はTなので、この定義は次のようにも表記されます。
- TT = T+T+T
3 つの音が同じ大きさの場合のみ (多くの調律システムではそうではありません)、この式は次のように簡略化できます。
- TT = 3T
ただし、この定義には 2 つの異なる解釈 (広義と厳密) があります。
幅広い解釈（半音階）
半音階では、任意の音とその前の音または次の音の間の間隔は半音です。半音階の音を使用すると、各音は 2 つの半音に分割できます。
- T = S+S
たとえば、C から D までの音 (つまり、C–D) は、半音階では C と D の間にある音 C ♯を使用して、C–C ♯と C ♯ –D の 2 つの半音に分解できます。つまり、半音階を使用する場合、トライトーンは 6 つの半音にまたがる任意の音楽間隔として定義することもできます。
- TT = T+T+T = S+S+S+S+S+S .
この定義によれば、半音階の 12 の音符で、それぞれ異なる音符から始まり、その 6 音上で終わる 12 の異なる三全音を定義することができます。それらはすべて 6 つの半音にまたがっていますが、そのうち 6 つは増四度、残りの 6 つは減五度に分類されます。
厳密な解釈（全音階）
全音階では、全音は常に隣接する音符（CとDなど）によって形成されるため、非複合音程と見なされます。つまり、より小さな音程に分割することはできません。したがって、この文脈では、前述の三全音を6つの半音に「分解」することは通常許可されません。
全音階を使用する場合、7 つの音符では、3 つの隣接する全音 ( T+T+T ) のシーケンスを 1 つだけ形成できます。この音程は A4 です。たとえば、C メジャー全音階 (C–D–E–F–G–A–B–...) では、F から B までの音だけが三全音です。F–G、G–A、A–B は 3 つの隣接する全音であるため、三全音です。Fから B までの音が 4 つ (F、G、A、B) であるため、4 度音です。スケールにあるほとんどの 4 度音 (完全 4 度音) よりも広いため、増音(つまり、幅が広く) されています。
この解釈によれば、d5 は三全音ではありません。実際、全音階には d5 は 1 つしかなく、この音程は 1 つの半音、2 つの全音、およびもう 1 つの半音で構成されているため、三全音の厳密な定義を満たしていません。
- d5 = S+T+T+S .
たとえば、C メジャー ダイアトニック スケールでは、d5 は B から F までのみです。Bから F までの音は 5 つ (B、C、D、E、F) なので、これは5 度音です。これは、スケールにあるほとんどの 5 度音 (完全 5 度音) よりも小さいため、減音(つまり狭音) です。
異なるチューニングシステムにおけるサイズ
トリトーン
12音平均律では、A4はちょうど半オクターブ（つまり、 √2 : 1の比率または600セント）です。600セントの逆数は600セントです。したがって、この調律システムでは、A4とその逆数（d5）は同等です。
半オクターブまたは平均律の A4 と d5 は、それぞれが逆音に等しいという点で独特です (互いに等しい)。12平均律以外のミーントーン調律システムでは、どちらも正確に半オクターブではないため、A4 と d5 は異なる音程です。2 ⁄ 9コンマ ミーントーンに近いミーントーン調律では、A4 は 7:5 (582.51) の比率に近く、d5 は 10:7 (617.49) の比率に近く、これは七分音律でのこれらの音程です。たとえば、 31 平均律では、A4 は 580.65 セントですが、d5 は 619.35 セントです。これは、七分音律と知覚的に区別できません。
これらは互いに逆数なので、定義により A4 と d5 は常に 1 つの完全なオクターブになります。
- A4 + d5 = P8 .
一方、2 つの A4 は合計 6 つの全音になります。平均律では、これはちょうど 1 つの完全オクターブに相当します。
- A4 + A4 = P8。
四分音階のミーントーンでは、これは完全オクターブより小さい ディエシス（128:125）です。
- A4 + A4 = P8 −ダイシス。
純正律では、A4とd5の両方にいくつかの異なるサイズを選択できます。たとえば、5限界チューニングでは、A4は45:32 [7] [8] [9]または25:18 [10]のいずれかであり、d5は64:45または36:25 [ 11 ] のいずれかです。64: 45の純正減五度はCメジャースケールのBとFの間に発生し、その結果、45:32の増四度はFとBの間に発生します。[12]
これらの比率は、あらゆる状況で厳密に公正であるとは見なされないが、5限界調律では可能な限り公正である。7限界調律では、可能な限り公正な比率（分子と分母が最小の比率）が可能になり、A4では7:5（約582.5セント、七全音とも呼ばれる）、d5では10:7（約617.5セント、オイラーの三全音とも呼ばれる）となる。[7] [13] [14] これらの比率は、17限界調律で得られる17:12（約603.0セント）や24:17（約597.0セント）よりも協和的であるが、後者も平均律の値である600セントに近いため、かなり一般的である。
第11倍音
第11倍音の比率は11:8（551.318セント、Fと近似）
第11倍音シャープ（C1の4番目より上）は、小10進法三全音あるいは10進法半増4度とも呼ばれ、純正律や多くの楽器に見られる。例えば、非常に長いアルプホルンは第12倍音に達することがあり、その楽譜の編曲では通常、ブラームスの交響曲第1番のように第11倍音シャープ（Cの上のF♯など）が示されている。[15]この音は、純正律やピタゴラス調律ではナチュラルホルンでは4:3に修正されることが多いが、純粋な第11倍音はブリテンのテナー、ホルン、弦楽のためのセレナーデなどの作品で使われている。[16]イヴァン・ヴィシュネグラツキーは、長4度が第11倍音の良い近似値
であると考えた。
不協和音と表現力
Ján Haluska 氏は次のように書いています:
[ポール・ヒンデミット著『音楽作曲の技法』第1巻、アソシエイテッド・ミュージック・パブリッシャーズ、ニューヨーク、1945年]で論じられているように、三全音の不安定な性質は他とは一線を画している。三全音は、適切な超個別比を組み合わせることで比率として表現できる。音楽の文脈に応じて64/45や45/32の比率が割り当てられる場合でも、あるいは他の比率が割り当てられる場合でも、三全音は超個別ではなく、音楽におけるその独特の役割に合致している。[17]
ハリー・パーチはこう書いている。
この比率 [45/32] は 5 の倍数またはそれ以下の数字で構成されていますが、5 の限界音階としては大きすぎます。この形式または調律された「三全音」のいずれの場合でも、この音程を特徴付けるために使用されている「悪魔のような」という呼び名は十分に正当化されます。これは、数字が大きいため、調律法に偏った耳以外には、ほぼ同じ幅の小さな数字の音程よりも 45/32 を好む人はいないケースです。
ピタゴラスの比率81/64 では、どちらの数字も 3 の倍数かそれ以下ですが、その大きすぎる数のため、3 より大きい素数を含むにもかかわらず、耳はこの近似度数として 5/4 を間違いなく好みます。45/32 の「三全音」の場合、理論家たちは肘を回って親指に届きましたが、7 という数字を使えば、親指に簡単かつ直接的かつ「悪魔的」にならずに届くはずでした.... [18]
一般的な用途
全音階における出現
増四度 (A4) は、長音階の第 4 度と第 7 度の間に自然に現れます(たとえば、ハ長調のキーでは F から B へ)。また、自然短音階では、第 2 度と第 6 度の間に形成される音程として存在します(たとえば、ハ短調のキーでは D から A ♭へ)。2 つの形式があるメロディック短音階は、上昇時と下降時に異なる場所にトライトーンが現れます (スケールが上昇する場合、トライトーンは第 3 度と第 6 度の間と、第 4 度と第 7 度の間に現れ、スケールが下降する場合は、第 2 度と第 6 度の間に現れます)。したがって、自然短調の音符を使用するスーパートニックコードには、転回形に関係なく、トライトーンが含まれます。トライトーンが含まれるため、これらのスケールはトライトニックです。
コード内の出現
ルートポジションの属七和音は、そのピッチ構成の中に減五度（三全音）を含み、ルート音の3度上と7度上の間に生じます。さらに、属七和音と異名同音の増六和音には、増四度として表記される三全音（たとえば、イ短調のAからD ♯までのドイツ六度）が含まれます。フランス六度和音は、長二度離れた2つの三全音の重ね合わせと見なすことができます。
減三和音もその構成に三全音を含んでおり、その名前は減五度音程 (つまり三全音) に由来しています。半減七和音にも同じ三全音が含まれており、全減七和音は短三度離れた 2 つの重ねられた三全音で構成されています。
これらを基に構築される他のコード、例えば第九コードには、トライトーン（減五度）が含まれることがよくあります。
解決
機能的和声分析で使用される上記のすべての響きにおいて、トライトーンは解決に向かって進み、通常は逆方向にステップを踏んで解決します。これにより、トライトーンを含む和音の解決が決まります。
増四度は、短六度または長六度に外向きに解決します（下の1小節目）。これを反転した減五度は、長三度または短三度に内向きに解決します（下の2小節目）。減五度は現代の調性理論ではしばしば三全音と呼ばれますが、機能的および記譜上は減五度としてのみ内向きに解決できるため、ルネサンス中期（16世紀初頭）の音楽理論では三全音、つまり3つの隣接する全音で構成される音程とはみなされません。[19]
その他の用途
三全音はロクリア旋法の特徴の一つでもあり、
そして第5音階度。
半オクターブの三全音の音程は、三全音のパラドックスとして知られる音楽的/聴覚的な錯覚に使用されます。
歴史的用途
三全音は落ち着きのない音程で、中世初期から慣習の終わりまで西洋音楽では不協和音として分類されていた。この音程は不協和音の性質のため中世の教会の歌唱では頻繁に避けられていた。この音程が明示的に禁止されたのは、グイド・ディ・アレッツォのヘキサコルダル・システムの発展の時と思われる。グイドは、B ♭を全音階の音にするのではなく、ヘキサコルダルを移動してCを基準にすることで、F-B三全音を完全に避けることを提案した。その後、ウゴリーノ・ドルヴィエートやティンクトリスなどの理論家は、 B ♭を含めることを提唱した。[20]
それ以来ルネサンス末期まで、三全音は不安定な音程とみなされ、ほとんどの理論家によって協和音として拒否されました。[21]
diabolus in musica（ラテン語で「音楽の悪魔」）という名称は、少なくとも18世紀初頭、あるいは中世後期からこの音程に使われてきましたが、[22]その使用は三全音に限定されず、 「diabolus en musica」という用語の最初の例は「Mi Contra Fa est diabolus en musica」（ファに対するミは音楽の悪魔）です。アンドレアス・ヴェルクマイスターは1702年にこの用語を「古い権威者」が三全音と、F ♮と F ♯などの半音階的に関連する音の衝突の両方に使用していたと引用し、[23] 5年後にも同様に「diabolus in musica」を「四角い」Bと「丸い」B（それぞれ B ♮と B ♭ ）の対立と呼んでいます。これは、これらの音が「mi contra fa」の並置を表すためです。[24] ヨハン・ヨーゼフ・フックスは1725年の代表作『グラドゥス・アド・パルナッスム』でこのフレーズを引用し、ゲオルク・フィリップ・テレマンは1733年に「ミ・アゲンスト・ファ」と表現したが、これは古代人が「音楽の悪魔」と呼んだものである。またヨハン・マッテゾンは1739年に「ソルミゼーションを使う昔の歌手たちは、この心地よい音程を『ミ・コントラ・ファ』または『音楽の悪魔』と呼んだ」と書いている。 [25]後者2人は悪魔との関連を過去のものとして挙げているが、一般に言われているように中世からこの用語が引用されている例は知られていない。[26]しかしデニス・アーノルドは『オックスフォード音楽新要覧』の中で、この呼び名は中世音楽の早い段階ですでに使われていたと示唆している。
この音程が「危険な」音程として最初に指定されたのは、グイド・ディ・アレッツォがヘクサコルドのシステムを開発し、全音階の音としてB♭を導入したときのようで、ほぼ同時に「ディアボルス・イン・ムジカ」（「音楽の悪魔」）というあだ名も付けられた。[27]
悪魔との元々の象徴的な関連とその忌避により、西洋の文化的慣習では、音楽において三全音は「悪」を示唆するものとみなされるようになった。しかし、この音程を呼び出したために歌手が教会から破門されたり、その他の罰を受けたりしたという話は、おそらく架空のものである。いずれにせよ、音楽上の理由でこの音程を避けることには長い歴史があり、 Musica Enchiriadisの並行オルガヌムにまで遡る。よく引用される「mi contra fa est diabolus in musica」を含むこれらすべての表現において、「mi」と「fa」は、2つの隣接するヘキサコルドの音符を指す。たとえば、三全音 B–F では、B は「mi」、つまり G から始まる「ハード」ヘキサコルドの 3 番目の音階度であり、F は「fa」、つまり C から始まる「ナチュラル」ヘキサコルドの 4 番目の音階度である。
その後、バロック音楽と古典音楽の時代の到来とともに、作曲家たちはトライトーンを受け入れたが、特に調性システムの緊張-解放メカニズムの原理を通じて、特定の制御された方法で使用した。そのシステム（バロック音楽と古典音楽の基本的な音楽文法）では、トライトーンは属七和音の定義音程の1つであり、短三度で区切られた2つのトライトーンが、完全な減七和音に特徴的なサウンドを与える。短調では、減三和音（2つの短三度で構成され、合わせてトライトーンになる）は音階の第2度に現れ、したがって進行 ii o –V–i で目立つように表示される。多くの場合、転回形ii o6はトライトーンを内声部に移動させるのに使用され、これによりベースを属根音まで段階的に動かすことができる。 3声対位法では、減三和音の第1転回形を自由に使用することが許可されており、これによりベースとの三全音関係が排除される。[28]
ロマン派音楽と現代クラシック音楽になって初めて、作曲家たちは機能的な制限なしに、完全に自由に三全音階を使い始めました。特に、フランツ・リストがダンテ・ソナタで地獄を暗示するために三全音階を使ったように、三全音階に文化的に関連付けられている「邪悪」な意味合いを表現的に利用したのです。
リスト、アンネ・ド・ペレリナージュより「ダンテの講義の後」。
ワーグナー、ジークフリート第2幕への前奏曲。
あるいは、ワーグナーがオペラ「ジークフリート」の第二幕の冒頭で陰鬱な雰囲気を伝えるためにC と F ♯に調律されたティンパニを使用したことなど。
ドビュッシー、ラ・ダモワゼルの絵、図30。
ドビュッシーは初期のカンタータ『流血の女』で、ダンテ・ゲイブリエル・ロセッティの詩の言葉を三全音で表現している。
ドビュッシー、弦楽四重奏曲、第2楽章、
140～147小節。
140～147小節。
ロジャー・ニコルズ（1972年、p19）は、「裸の4度音、広い音程、トレモロのすべてが、突然の圧倒的な力で『光は彼女に向かって興奮した』という言葉を表現している」と述べている。[29]ドビュッシーの弦楽四重奏曲にも三全音を強調したパッセージがある。
トライトーンは、遠く離れたキーに素早く移行することで強い反応を引き起こす能力があるため、この時期には転調の音程としても多用された。例えば、エクトル・ベルリオーズの『ファウストの劫罰』 （1846年）のクライマックスは、ファウストが地獄の都パンデモニウムに到着する場面で「巨大なBとFの和音」の移行で構成されている。 [30]音楽学者ジュリアン・ラッシュトンはこれを「トライトーンによる音調のねじれ」と呼んでいる。[31]
その後、十二音音楽、セリアリズム、その他の20世紀の作曲技法において、作曲家たちはこれを中立的な音程とみなした。[32] 20世紀の作曲家の作品の分析の中には、三全音は構造上重要な役割を果たしているものもある。おそらく最もよく引用されているのは、エルネー・レンドヴァイがバルトーク・ベーラの音楽における調性の使用を分析した際に提唱した軸システムだろう。[33]三全音関係はジョージ・クラム[要出典]やベンジャミン・ブリテンの音楽でも重要であり、ブリテンの戦争レクイエムではCとF♯の間の三全音が繰り返し現れるモチーフとして取り上げられている。[34]ジョン・ブリッドカット（2010、p.271）は、戦争レクイエムの陰鬱で曖昧な冒頭を作り出す音程の力について次のように述べている。[35]「合唱団とオーケストラが間違った信仰心に自信を持っているという考えは、音楽によって繰り返し反論されている。冒頭のトライトーンの不安定さ、つまりCとFシャープの間の落ち着かない音程から、警鐘の音が鳴り響く...最終的には、少年たちが「テ・デセ・ヒムヌス」を歌いながら登場する長調のコードへと解決する。」[36]レナード・バーンスタインは、ウエスト・サイド物語の大部分の基礎としてトライトーンのハーモニーを使用している。[37] [38]ジョージ・ハリスンは、ビートルズの曲「インナー・ライト」、「ブルー・ジェイ・ウェイ」、「ウィズイン・ユー・ウィズアウト・ユー」の冒頭フレーズのダウンビートでトライトーンを使用し、解決が保留された状態が長く続く感覚を作り出している。[39] 1960年代後半のロック音楽における音程の最も印象的な使用例は、おそらくジミ・ヘンドリックスの曲「パープル・ヘイズ」でしょう。デイブ・モスコウィッツ（2010年、12ページ）によると、ヘンドリックスは「曲の冒頭で不吉な響きのトライトーン音程を使い、長い間「音楽の悪魔」と評されてきた冒頭の不協和音を生み出すことで、『パープル・ヘイズ』を台無しにした」とのことです。[40]ブラック・サバスのデビューアルバム「ブラック・サバス」の1曲目はトライトーンの反転です。[41]このアルバム、特にこの曲は、ヘビーメタル音楽の誕生を象徴するものと考えられています。[42]
トライトーンはジャズの三全音和音の発展においても重要となり、三和音や七和音はしばしば九度、十一度、十三度和音に拡張され、トライトーンは自然発生する完全十一度の音程の代わりとしてしばしば用いられる。完全十一度（すなわち、1オクターブプラス完全四度）は一般に長十度または短十度への解決を必要とする不協和音として認識されるため、11度以上に拡張される和音は通常、11度を半音上げ（こうして増十度またはシャープ十一度、すなわち和音の根音から1オクターブプラストライトーンとなる）、それを和音の完全五度と組み合わせて提示する。また、ジャズのハーモニーでは、トライトーンは属和音とその代替属和音（サブV和音とも呼ばれる）の両方の一部である。これらは同じトライトーンを共有しているため、お互いに代用することができます。これはトライトーン代替として知られています。トライトーン代替は、ジャズで最も一般的なコードと即興の手法の 1 つです。
和声理論では、減音程は内側に、増音程は外側に解決する必要があることが知られています。 ... そして、真の三全音を正しく解決することで、この要望は完全に満たされます。しかし、たとえば、完全に調和した純正減五度を演奏する場合、それを長三度に解決したいという要望はありません。まったく逆で、聴覚的には短六度に拡大したいのです。純正増四度の場合も、その逆が当てはまります。 ...
これらの一見矛盾する聴覚体験は、両タイプの純正三全音のセントを真の三全音のセントと比較し、「交差」して読むと理解できるようになります。すると、純正増四度 590.224 セントが純正減五度 588.270 セントよりわずか 2 セント大きいこと、また両方の音程が 600.000 セントのオクターブの中央より下にあることに気が付きます。耳に従って、両方を下方に解決したくなるのも不思議ではありません。耳は、三全音がオクターブの中央より大きい場合にのみ、上方に解決されることを望みます。したがって、純正減五度 609.776 セントの場合はその逆になります。[8]
参照
参考文献
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さらに読む
- R., Ken (2012). DOG EAR Tritone Substitution for Jazz Guitar、Amazon Digital Services, Inc.、ASIN: B008FRWNIW
外部リンク
- Wayback Machineの Tritone paradox と Shepard Tones (2008 年 1 月 6 日アーカイブ)
- BBCニュースマガジンの記事
- 悪魔の史上最大のヒット：ウィル・ホジキンソンが悪魔のインターバルについて語る