反転（音楽）

和音の根音が最低音である場合、その和音は根音位置にあると言います。これは、その和音の転回形の親和音とも呼ばれます。例えば、ハ長調の三和音の根音はハ音なので、ハ長調の三和音は、ハ音が最低音で、その第3音と第5音（それぞれホ音と第ト音）がハ音より高い場合、あるいは場合によっては全く鳴らない場合に、根音位置にあると言えます。

以下のハ長調の三和音は、最低音が根音であるため、両方とも根音位置にあります。ベース音より上の音を異なるオクターブ（ここではE音）に再配置したり、音を重ねたり（ここではG音）することは、ボイシングと呼ばれます。最初のボイシングはクローズドボイシング、2番目はオープンボイシングです。

転回和音では、根音は最低音ではありません。転回形は、根音に近い和音において最低音が現れる順（下から上へ）に番号が付けられます。

上記のように、ハ長調の三和音（または3つの音からなる任意の和音）には2つの転回形があります。

1. 第一転回形では、最低音はE（三和音の3度）で、その上に5度と根音が重ねられ（根音は1オクターブ高くなっている）、それぞれ転回された低音Eの上で短3度と短6度の音程を形成する。
2. 第2転回形では、最低音はG（三和音の5度）で、その上の根音と3度（どちらも再び1オクターブ高く）が、Gの（転回された）低音からそれぞれ4度と6度上の音を形成します。

4つの音からなるコード（セブンスコードなど）も同様の仕組みですが、転回形が2つではなく3つあります。Gドミナントセブンスコードの3つの転回形は次のとおりです。

ジャン＝フィリップ・ラモーの『和声論』 （1722年）では、異なる転回形の和音は機能的に同等であると考えられており、ラモーはそれらの根底にある類似性を最初に認識した人物として評価されている。^{[ 7 ] [ 8 ]}以前の理論家は、6度と3度の規則（ regola delle terze e seste ）などの別の記述を使用して異なる音程について語っていた。これは不完全な協和音を完全な協和音に解決することを必要とし、たとえば⁶ ₄と⁵ ₃の和音の類似性を提案するものではなかった。

対位法の規則に違反することなくこのように展開できる主題は、可逆対位法であると言われます。可逆対位法はさまざまな音程で発生し、通常はオクターブですが、10度や12度ではそれほど頻繁には発生しません。反転音程を計算するには、各声部が移動した音程を足し、1を引きます。たとえば、高声部のモチーフAが6度下がり、低声部のモチーフBが5度上がり、結果としてAとBが音域を交換する場合、2つは10度で二重対位法になります（6 + 5 – 1 = 10）。      

J.S.バッハの『フーガの技法』では、第1カノンはオクターブ、第2カノンは10度、第3カノンは12度、第4カノンは拡大と反行で表されています。その他の例としては、J.S.バッハの『平均律クラヴィーア曲集』第2巻のト短調と変ロ長調のフーガ（外部Shockwave動画）があり、どちらもオクターブ、10度、12度で可逆対位法が含まれています。

例えば、J.S.バッハの『平均律クラヴィーア曲集』第1巻の変イ長調の鍵盤楽器前奏曲では、9～18小節の次の箇所は、両手にそれぞれ1つずつ、計2つの旋律線から構成されています。

この箇所が25～35小節で再び現れると、以下の行が入れ替わります。

J.S.バッハのヘ短調の3声インヴェンション BWV  795は、3つの主題の組み合わせを探求する作品です。これらのうち2つは冒頭の2小節で提示され、3つ目の主題が3～4小節で加わります。この部分が数小節後の7～9小節で繰り返される際、3つの声部が入れ替わります。

この作品は、これら3つの旋律線を対位法的に組み合わせる6つの可能な組み合わせのうち、4つを探求している。

反転対位法の最も見事な例の一つは、モーツァルトの交響曲第2番「ジュピター」の終楽章に見られる。ここでは、なんと5つもの主題が同時に演奏されている。

この楽章全体は、華麗なオーケストラの技巧で交響曲を華々しく締めくくる。トム・サービスによれば：

モーツァルトのジュピター交響曲の終楽章は、音楽史と彼自身の歴史の両方に重層的な痕跡を残している。音楽的業績として、最も明白な先駆者は、彼のト長調弦楽四重奏曲K.387のフーガ形式の終楽章だが、この交響曲の終楽章は、その規模と野心において、その作品をも凌駕している。オペラの旋律による第1楽章の物語が、本能的な感情を対位法的な体験へと昇華させることにあるとすれば、終楽章はまさにその逆を行い、最も複雑な作曲技法を純粋で爽快な感情へと変容させている。そのモデルとなったのはミヒャエル・ハイドンとヨーゼフ・ハイドンであることは疑いようがないが、モーツァルトは同時に彼らに敬意を表しつつ、彼らを超越している。これこそ真の独創性と言えるだろう。^{[ 10 ]}

十二音技法では、音列の反転は、その伝統的な4つの順列の1つです（他の3つは、基本形、逆行形、逆行反転形です）。アルノルト・シェーンベルクの管弦楽のための変奏曲作品31で使用されている音列の、これら4つの順列（基本形、逆行形、反転形、逆行反転形と表記）を以下に示します。

集合論では、逆演算は次のように表されることがある。${\displaystyle T_{n}I}$、 どこ${\displaystyle I}$「反転」を意味し、${\displaystyle T_{n}}$「ある区間だけ移調する」という意味${\displaystyle n}$半音数で測定されます。したがって、反転は反転と転置の組み合わせです。反転操作を適用するには${\displaystyle I}$まず、12からピッチクラス（整数表記）を引きます（慣例として、転回はピッチクラス0付近で行われます）。次に、移調操作を適用します。${\displaystyle T_{n}}$追加することで${\displaystyle n}$例えば、計算するには${\displaystyle T_{5}I(3)}$まず、12から3を引いて（9になる）、次に5を足して（14になり、これは2に等しい）、${\displaystyle T_{5}I(3)=2}$[ ^{12 ]}音程のセットを反転するには、セット内の各音程を順番に反転するだけです^{。[ 13 ]}

集合論において、反転同値性とは、音程、和音、その他の音高の集合が反転しても同一であるという概念です。これは、異名同値性、オクターブ同値性、さらには移調同値性とも類似しています。反転同値性は調性理論ではあまり用いられませんが、互いに反転可能な集合は、ある程度共通していると想定されています。しかし、音楽の集合論においては、それらが同一であるか、ほぼ同一であると想定されるに過ぎません。

セットは、反転操作で自身に写像される場合、反転対称であると言われます。セットが反転される中心となる音高は、対称軸（または中心）と呼ばれます。軸は、特定の音高にあるか、2つの音高の中間にあるかのいずれかです（微分音を使用しない場合）。たとえば、セット C–E ♭ –E–F ♯ –G–B ♭は、F に軸を持ち、セットが F ♯ –G–B ♭ –C–E ♭ –E と表記されている場合は、3全音離れた B に軸を持ちます。別の例として、セット C–E–F–F ♯ –G–B は、F/F ♯の二音に軸を持ち、F ♯ –G–B–C–E–Fと表記されている場合は、B/C に軸を持ちます。 ^{[ 14 ]}

「きらきら星」のCとAを中心としたピッチ軸反転

ジャズ理論では、ピッチ軸とはメロディーが反転する中心のことである。^{[ 15 ]}

「ピッチ軸」は、転置反転という複合操作の文脈で機能します。転置は反転の後に実行されます。ただし、集合論とは異なり、転置は半音階的転置または全音階的転置のいずれかになります。したがって、D–A–G（P5が上がり、M2が下がる）がD–G–A（P5が下がり、M2が上がる）に反転されると、「ピッチ軸」はDになります。しかし、C–F–Gに反転されるとピッチ軸はGになり、ピッチ軸がAの場合はメロディーはE–A–Bに反転します。

オクターブ位置の表記によって、軸を共有する線とスペースの数が決まります。D–A–G とその反転 A–D–E の音高軸は、C/B ♮または単一の音高 Fの間にあるように見えます。