半音

半音は、短二度、半音、ハーフトーンとも呼ばれ、^[3]西洋の調性音楽で一般的に使用される最小の音程であり、 ^[4 ] 調和的に鳴らした場合に最も不協和であると考えられています^[5] 。12音階（または全音の半分）における2つの隣接する音符の間隔として定義され、視覚的にはキーボード上で隣接する2つのキー間の距離として表示されます。たとえば、CはC ♯に隣接しており、それらの間隔は半音です。^[6]

ほぼ均等に分割された 12 音の音階では、任意の音程を適切な数の半音で定義できます (たとえば、全音または長 2 度は 2 半音、長 3 度は4 半音、完全 5 度は7 半音です)。

音楽理論では、全音階半音または短二度^{（ 2つの異なる}譜表位置を含む音程、例：CからD ♭）と半音階半音または増ユニゾン（同じ譜表位置にある2つの音符間の音程、例：CからC♯ ）を区別しています[7] 。これらは、十二音平均律が使用されている場合にのみ異名同音です。たとえば、全音階半音が半音階半音（増ユニゾン）と区別されそれよりも大きい平均全音律や、全音階半音が小さくなるピタゴラス音律では同じではありません。この用語の詳細については、 音程（音楽）§ 数を参照してください。

十二音平均律では、すべての半音の大きさは同じ (100 セント) です。他の調律システムでは、「半音」は大きさと名前の両方が異なる可能性のある音程のグループを指します。ピタゴラス調律では、12 のうち 7 つの半音が全音階で、比率は 256:243 または 90.2 セント (ピタゴラス リマ) であり、他の 5 つの半音は半音階で、比率は 2187:2048 または 113.7 セント (ピタゴラス アポトメ) です。これらは、ピタゴラス コンマの比率 531441:524288 または 23.5 セントによって異なります。四分音階では、そのうち 7 つが全音階で幅は 117.1 セント、他の 5 つは半音階で幅は 76.0 セントです。これらは、比率 128:125 または 41.1 セントの小さい方のディエシスによって異なります。純正律で調律された 12 音階は、通常、3 種類または 4 種類の半音を定義します。たとえば、非対称 5 限界調律では、比率 25:24 (70.7 セント) と 135:128 (92.2 セント) のクロマチック半音と、比率 16:15 (111.7 セント) と 27:25 (133.2 セント) の全音階半音が生成されます。詳細については、以下を参照してください。

半音がある状態を半音階不調といい、半音がない状態を無半音階といいます。半音を含む音階やコードは半音階と呼ばれ、半音がない音階やコードは無半音階と呼ばれます。

短二度は、長音階では、第3度と第4度（ハ長調ではミ（E）とファ（F））、第7度と第8度（ハ長調ではシ（B）とド（C））の間に生じます。短二度は、全音階の音階の間に生じるため、全音階半音とも呼ばれます。短二度はm2（または-2）と省略されます。その転回形は長七度（M7またはMa7）です。

平均律の短二度音を聞いてください^ⓘ。ここでは、中央の Cセント音であるD ♭が続き、その後両方の音が一緒に続きます。

旋律的には、この音程は非常に頻繁に使用され、終止符において特に重要です。完全終止符と偽終止符では、導音が主音に解決する形で現れます。変格終止符では、下属音が中音に下降する形で現れます。また、不完全終止符の多くの形式でも、主音が導音に下降するところでは必ず 現れます。

和声的には、この音程は通常、不協和音や機能的和音の一部ではない非和音として現れますが、長七和音の転回形や、多くの加音和音にも現れることがあります。

フレデリック・ショパンの「間違った音符」練習曲

エチュード 作品25、第5番

マーサ・ゴールドスタインがエラールを演奏している（1851年）
オープニングバー

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珍しい状況では、短二度が音楽にかなりの特徴を加えることがあります。たとえば、フレデリック・ショパンの練習曲作品 25、第 5 番は、つかの間の短二度を演奏するラインを伴うメロディーで始まります。これらは、より叙情的な中間部とは対照的に、ユーモラスで気まぐれな効果を出すために使用されています。この風変わりな不協和音から、この曲は「間違った音」の練習曲というニックネームが付けられています。このような短二度の使用法は、モデスト・ムソルグスキーの「孵化しないひよこのバレエ」など、ロマン派時代の他の多くの作品に見られます。最近では、映画「ジョーズ」の音楽が短二度の例です。

純正律では、 CメジャースケールのBとC、EとFの間に16:15の短二度が生じ、「 [メジャー]スケールで最も鋭い不協和音」となります。^[8] BとCを演奏する^ⓘ

増ユニゾンは、完全ユニゾンを半音だけ拡大して作られる音程であり、 ^[9]全音階の音程間では発生せず、音階の音程と、同じ音程の半音階的変化の間で発生します。半音階的半音とも呼ばれます。増ユニゾンはA1またはaug 1と略されます。その反転は減オクターブ( d8またはdim 8 ) です。増ユニゾンは増オクターブの反転でもあります。減ユニゾンの音程は存在しないためです。^[10]これは、音程の 1 つの音が臨時記号で変更されると、常にユニゾンが大きくなるためです。^{[11] [12]}

メロディ的には、増ユニゾンは、セカンダリー・ドミナント、減七和音、増六和音などの半音階和音に進むときに非常に頻繁に発生します。また、倍音の基盤に関係なく、メロディーが半音で進行する場合にも、 D、D ♯、E、F、F ♯のように使用されることがよくあります。(表記を短2度だけに制限するのは非現実的です。同じ例では、異名同音でD、E ♭、F ♭、Gと表記される臨時記号の数が急速に増えるためです。、A）。

ハーモニー的には、増ユニゾンは調性レパートリーでは非常にまれです。右の例では、リストはベースのE ♮に対してE ♭ を書いています。ここでは、 F属七和音の一部としての音の機能を明確にするために、 D ♯よりもE ♭が好まれ、増ユニゾンは、このハーモニーをEペダル ポイントに重ね合わせた結果です。

こうした用法に加えて、倍音の増音ユニゾンは、ヤニス・クセナキスのピアノ独奏曲「エヴリャリ」など、音のクラスターを伴う現代の作品で頻繁に書かれています。

半音は、古代ギリシャの音楽理論では全音階または半音階テトラコルドの一部として登場し、それ以来、西洋音楽の全音階で常に位置を占めてきました。中世の音楽理論のさまざまな旋法音階はすべて、この全音と半音 の全音階パターンに基づいています。

これは後に音楽の終止形の不可欠な部分となるが、11 世紀の初期のポリフォニーではそうではなかった。グイド・ディ・アレッツォは著書『ミクロログス』の中で、代わりに他の選択肢を提案した。長二度からユニゾンまで全音で進むか、長三度の 2 つの音がそれぞれ全音ずつ移動してユニゾンに向かって反対方向に移動する オクルーサスである。

「13世紀になっても、半音は完全4度と二全音の間の無理数として、理解しにくい問題のある音程として認識されていた。」旋律的な半音では、「低い音が高い音に向かう傾向や、高い音が低い音に向かう傾向は認識されなかった。2番目の音が最初の音の「ゴール」であるとは考えられなかった。代わりに、半音は音程として明確さを欠くため、クラウズラでは避けられた。」 ^[13] ${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\frac {4}{3}}\end{matrix}}/{{\begin{matrix}({\frac {9}{8}})\end{matrix}}^{2}}={\begin{matrix}{\frac {256}{243}}\end{matrix}}\right)}$

しかし、13世紀初頭には、終止符は片方の声部で半音、もう片方の声部で全音の反対方向の動きを必要とするようになりました。^[13]これらの終止符は音楽言語の基本的な部分となり、終止符の短2度に伴う通常の臨時記号は、書かれた楽譜ではしばしば省略されるようになりました（ムジカ・フィクタと呼ばれる慣習）。16世紀までには、半音はより用途の広い音程となり、非常に半音階的なパッセージでは増音ユニゾンとして現れることさえありました。意味的には、16世紀には繰り返される旋律の半音が泣くことと関連付けられるようになりました。passus duriusculus、lament bass、piantoを参照してください。

バロック時代(1600 年から 1750 年)までに、調性和声の枠組みが完全に形成され、半音のさまざまな音楽的機能が厳密に理解されました。この時代後半には、楽器の調律に平均律が採用され、異名同音がより頻繁に使用されるようになったため、半音の適用が容易になりました。その機能は古典派時代を通じて同様であり、ロマン派時代に調性言語がより半音的になるにつれてより頻繁に使用されるようになりましたが、半音の音楽的機能は変わりませんでした。

しかし、20世紀には、アルノルド・シェーンベルク、ベーラ・バルトーク、イーゴリ・ストラヴィンスキーなどの作曲家が、調性和声の代替または拡張を模索し、半音の他の用途を見出した。半音は、しばしば、解決のない苛酷な不協和音として和声的に利用された。作曲家の中には、音楽の不協和音の源として、多数の和声半音（トーン・クラスター）を使用することさえあった（ヘンリー・カウエルの初期のピアノ作品など）。この頃には、異名同音の等価性は平均律の一般的な特性であり、楽器での半音の使用は演奏者にとって全く問題ではなくなった。作曲家は、望むところに自由に半音を書くことができた。

半音の正確な大きさは、使用する調律システムによって異なります。平均律には2 つの異なるタイプの半音がありますが、例外的に平均律の場合は半音は 1 つだけです。 不均等に分布した均整のとれた音律には、さまざまな半音が含まれます。平均律に似たピタゴラス音律には半音が 2 つありますが、他の純正律システムではさらに多くの可能性があります。

ミーントーンシステムには、2 つの異なる半音が存在します。これは、調律システムで発生する五度圏の断絶が原因です。全音階の半音は、断絶を越えない 5 つの五度圏の連鎖から派生し、半音階の半音は、断絶を越える 1 つの五度圏の連鎖から派生します。

通常、半音階の半音は全音階の半音よりも小さくなります。一般的なクォーターコンマ・ミーントーンは、 E ♭からG♯までの平均 五度周期として調律されており、半音階と全音階の半音の幅はそれぞれ76.0セントと117.1セントです。

12 音を超える拡張平均律では、同じ 2 つの半音サイズが保持されますが、ミュージシャンは増音ユニゾンを使用するか短 2 度を使用するかについてより柔軟に選択できます。31音平均律は最も柔軟性が高く、31 の 5 度が途切れることなく循環し、どのピッチでも半音を選択できます。

12 平均律は、全音階と半音階の半音がまったく同じになる平均律の一種で、五度圏に切れ目がないため、各半音は 1 オクターブの 12 分の 1 に相当します。これは2 ^1/12 (約 1.05946) の比率、つまり 100 セントであり、16:15 の比率 (以下で説明する純正律で最も一般的な形式) よりも 11.7 セント狭くなります。

すべての全音階の音程は、同等の半音数として表現できます。たとえば、長六度は9 つの半音に相当します。

平均律の半音には、 合理的なものもそうでないものも含め、多くの近似法があります。いくつか例を挙げると、

• ${\displaystyle 18/17\approx 99.0{\text{ セント、}}}$
  ヴィンチェンツォ・ガリレイによって提案され、ルネサンスの弦楽器製作者によって使用された。

• ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{\frac {2}{3-{\sqrt {2}}}}}\approx 100.4{\text{ セント、}}}$
  マリン・メルセンヌが提案した、構築可能でより正確な代替案は、

• ${\displaystyle (139/138)^{8}\approx 99.9995{\text{ セント、}}}$
  ジュリアン・カリロが16分音階の一部として使用しました。

その他の例については、以下のピタゴラス音律と公正音律のシステムを参照してください。

ウェル テンペラメントには多くの形式がありますが、それらすべてに共通する特徴は、半音の大きさが不均等であることです。ウェル テンペラメントのすべての半音には独自の音程 (通常は平均律の 100 セントに近い) があり、チューニングにおいて全音階半音と半音階半音の間に明確な区別はありません。ウェル テンペラメントは、これらすべての半音間で異名同音が想定されるように構築されており、短 2 度として書かれるか増音ユニゾンとして書かれるかによって異なる音は影響を受けません。代わりに、これらのシステムでは、各キーは従来の記譜法の制限を超えて、わずかに異なる音色または特徴を持っていました。

ミーントーン音律と同様に、ピタゴラス音律は五度圏の破れです。これにより 2 つの異なる半音が作成されますが、ピタゴラス音律は 3 限界純正律の一種でもあるため、これらの半音は有理数です。また、ほとんどのミーントーン音律とは異なり、半音階の半音は全音階の半音よりも大きくなります。

ピタゴラスの全音階半音は、比率が 256/243 ( ^ⓘで演奏) で、ピタゴラスのリンマと呼ばれることもあります。ピタゴラスの短音半音と呼ばれることもあります。約 90.2 セントです。

${\displaystyle {\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\approx 90.2{\text{ セント}}}$

これは 3オクターブと 5 つの純正五度との差として考えることができ、ピタゴラス音律では全音階の半音として機能します。

ピタゴラスの半音階の比率は2187/2048です（^ⓘを再生）。これは約113.7セントです。ピタゴラスのアポトメ^{[14] [15] [16]}またはピタゴラスの長半音と呼ばれることもあります。（ピタゴラス音程を参照。）

${\displaystyle {\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\approx 113.7{\text{ セント}}}$

これは 4 つの完全オクターブと 7 つの純正五度との差として考えることができ、ピタゴラス音律では半音階として機能します。

ピタゴラスのリンマとピタゴラスのアポトメは、異名同音（半音）であり、ピタゴラスのコンマだけ離れている。 これは、ミーントーン音律と 5 限界純正律における全音階と半音階の半音とは対照的である。

純正律における短二度は、通常、ピッチ比16:15（^ⓘで演奏）または1.0666...（約111.7 セント）に相当し、純正全音階半音と呼ばれます。^[17]これは、全音階内で次の音の間に2回出現する音程であるため、実用的な純正半音です。

長三度（5:4）と完全四度（4:3）と${\displaystyle \ \left(\ {\tfrac {4}{3}}\div {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {16}{15}}\ \right)\ ,}$

長七度（15:8）と完全八度（2:1）${\displaystyle \\left(\{\tfrac {2}{1}}\div {\tfrac {15}{8}}={\tfrac {16}{15}}\\right)~.}$

16:15の正確な短二度は、CメジャースケールのBとC、EとFの間に発生し、「スケール内で最も鋭い不協和音」です。^[8]

純正律における「増ユニゾン」（シャープ）は、異なる小さな半音で、周波数比は 25:24（^ⓘで再生）または 1.0416...（約 70.7 セント）です。これは、長 3 度（5:4）と短 3 度（6:5）の間の音程です。実際、これは短 3 度と長 3 度、6 度、7 度（長 2 度と短 2 度とは限らない）の間の間隔です。作曲家のベン・ジョンストンは、音が 70.7 セント上がることを示すためにシャープ（♯ ）を使用し、音が 70.7 セント下がることを示すためにフラット（♭ ^{）を使用しました。 [18]}（これは純正律の標準的な方法ですが、他のすべてのマイクロチューニングに当てはまるわけではありません。）

5 限界チューニングでは、他の 2 種類の半音が生成されます。半音階では、12 の半音を、13 の隣接する音符間の 12 の間隔として定義し、1 オクターブ全体 (例: C ₄からC _{5 ) に渡って割り当てます。}一般的に使用される5 限界チューニングで生成される 12 の半音には、4 つの異なるサイズがあり、次のように分類できます。

半音だけ

半音、またはそれより小さい、または調和的に関連するフラットとシャープの間の短半音、たとえば E ♭と E の間 (6:5 と 5:4)。

${\displaystyle S_{1}={\tfrac {5}{4}}\div {\tfrac {6}{5}}={\tfrac {25}{24}}\approx 70.7\ {\hbox{セント}}}$

より大きな半音

または長半音、またはより大きなリンマ、または長クロマ、^[18]、例えばCと鋭音C ♯（シントニックコンマで上げられたC ♯）の間（1:1および135:128）：

${\displaystyle S_{2}={\tfrac {25}{24}}\times {\tfrac {81}{80}}={\tfrac {135}{128}}\approx 92.2\ {\hbox{セント}}}$

ちょうど全音階の半音

またはそれより小さい、または短音階の半音、たとえば E と F の間 (5:4 から 4:3)。

${\displaystyle S_{3}={\tfrac {4}{3}}\div {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {16}{15}}\approx 111.7\ {\hbox{セント}}}$

より大きな全音階の半音

またはそれ以上の、または主要な全音階の半音、例えば A と B ♭ (5:3 から 9:5)、または C と半音階の D ♭ (27:25)、または F ♯と G (25:18 と 3:2) の間。

${\displaystyle S_{4}={\tfrac {9}{5}}\div {\tfrac {5}{3}}={\tfrac {27}{25}}\approx 133.2\ {\hbox{セント}}}$

最も頻繁に出現する半音は、（S ₃、16:15、およびS ₁、25:24）の半音です。 S _{3 は}12 のうち 6 つの短い間隔で出現し、S _{1 は}3 回、S _{2 は}2 回、S _{4 は}1 つの間隔でのみ出現します（全音階の D ♭ が半音階の D ♭に置き換えられ、シャープ音が使用されていない場合）。

小さい半音階と全音階の半音は、大きい半音階とシントニックコンマ（81:80 または 21.5 セント）だけ異なります。小さい半音階と大きい半音階は、それぞれの全音階と、上記の平均音半音と同じ 128:125 のディエシスだけ異なります。最後に、内側の半音はディアスキスマ（2048:2025 または 19.6 セント）だけ異なりますが、外側の半音はより大きなディエシス（648:625 または 62.6 セント）だけ異なります。

7 限界チューニングでは、5 限界長七度(15:8) と7 限界短七度/和声七度(7:4) の間に、7 度音階の 15:14 (演奏^ⓘ ) の7 度音階半音があります。また、7 度短七度と 5 度 (21:8) とオクターブと長三度 (5:2) の間には、より小さな7 度音階半音21:20 (演奏^ⓘ ) もあります。どちらも 5 限界チューニングよりも使用頻度は低いですが、前者は理論家Cowellによって頻繁に実装され、後者は Partch が43 音階の一部として使用しました。

11 限界調律では、かなり一般的な10 進法の中立二度(12:11) (再生^ⓘ ) がありますが、これは短二度と長二度の境界(150.6 セント) にあります。純正律では、半音の範囲内に収まる音程の可能性は無限にあります (たとえば、上記のピタゴラス半音) が、そのほとんどは非実用的です。

13の限界チューニングでは、3進法があります⁠2/3⁠音階（13:12または138.57セント）と31進法⁠1/3⁠音程（27:26 または 65.34 セント）。

17限界純正律では、長音階の半音は15:14または119.4セント（再生^ⓘ）、短音階の半音は17:16または105.0セント、^[19]、71進法のリンマは18:17または98.95セントである。

これらの音程には全音階や半音階という名前がよく使われますが、音楽的な機能は中全音の半音とは異なります。たとえば、15:14 は通常、増音ユニゾンとして書かれ、全音階の 16:15 の半音階版として機能します。これらの区別は音楽の文脈に大きく依存しており、純正律は半音階での使用にはあまり適していません (全音階の半音機能の方が一般的です)。

19音平均律は、半音階と全音階の半音を区別します。この調律では、半音階の半音は1ステップ（63.2セントを演奏^）で、全音階の半音は2ステップ（126.3セントを演奏^）です。31音平均律もこれら2つの音程を区別し、それぞれ2ステップと3ステップの音階になります。53 -ETは、 3ステップと5ステップの音階で2つの半音にさらに近くなりますが、72-ETは4ステップ（66.7セントを演奏^）と7ステップ（116.7セントを演奏^）の音階を使用します。

一般に、小さい方の半音は短 3 度と長 3 度の差、大きい方の半音は長 3 度と完全 4 度の差とみなすことができるため、これらの正確な音程 (6/5、5/4、4/3) に厳密に一致するチューニング システムでは、2 種類の半音も区別され、正確な音程 (25/24 と 16/15) にも厳密に一致します。

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• 規則的な気質

• ドナルド・ジェイ・グラウト、クロード・V・パリスカ著『西洋音楽の歴史』第6版。ニューヨーク：ノートン、2001年。ISBN 0-393-97527-4。 
• ホッピン、リチャードH. 『中世音楽』ニューヨーク：WWノートン、1978年。ISBN 0-393-09090-6。