機能（音楽）

音楽において、機能（和声機能^{[ 1 ]}または調性機能^{[ 2 ]}とも呼ばれる）とは、和音^{[ 3 ]}または音階の度数^{[ 2 ]}と調の中心との関係を示すものである。現在、調性機能に関する主な理論は2つ存在する。

1893 年にフーゴ・リーマンが著した『簡約和声学』で提唱されたドイツの理論は、すぐに国際的な成功を収め（1896 年に英語とロシア語に翻訳、1899 年にフランス語に翻訳）、 ^{[ 4 ]}厳密に言えば機能の理論である。^{[ 5 ]}リーマンは、主音、属音、下属音という 3 つの抽象的な音調「機能」を特定し、それぞれを文字 T、D、S で表した。これらの機能は、音階のどの和音でも多かれ少なかれ変化する形で現れる可能性がある。^{[ 6 ]}この理論は、いくつかの改訂版を経て、ドイツ語圏諸国や北欧・東欧諸国の和声学と分析の教育に広く用いられている。
ウィーン理論は、ローマ数字を用いて音階の和音を表すことを特徴とし、シモン・ゼクター、アルノルト・シェーンベルク、ハインリヒ・シェンカーらによって発展させられ、今日では西ヨーロッパとアメリカ合衆国で実践されている。^{[ 7 ]}この理論は元々、音の機能について明示的に論じたものではなかった。和音進行の文脈において、和音とその主音との関係を考察し、しばしば五度圏に従う。これが実際に和音の「機能」と呼べるものを記述していることは、シェーンベルクの『和声の構造的機能』（1954年）において明らかである。この短い論文は、一般的な「単調性」の文脈において、主に和声進行を扱っている。^{[ 8 ]}

両理論とも、その着想の一部はジャン＝フィリップ・ラモーの理論、特に彼の『和声論』（1722年）に由来する。^{[ 9 ]}和声機能という概念が1893年以前にそのように名付けられていなかったとしても、それ以前の多くの和声理論に明示的または暗黙的に存在していたことが示される。音楽におけるこの用語の初期の使用例（必ずしもここで示唆されている意味ではない、あるいは漠然とした意味に過ぎない）としては、フェティス（『和声理論と実践に関する完全な論考』、1844年）、デュリュット（『音楽的美学』、1855年）、ロカン（『現代和声の基本概念』、1862年）によるものがある。^{[ 10 ]}

機能という概念はさらに拡張され、古代ギリシャの「デュナミス」や中世ラテン語の「クオリタス」といった古代の概念を翻訳する際に用いられることもある。

概念の起源

和声機能の概念は、純正律に関する理論に由来する。完全五度離れた3つの完全長三和音が、純正律の可能な形式の一つで長音階の7つの音を生成することが認識された。例えば、F–A–C、C–E–G、G–B–D（それぞれ下属音、主音、属音）の三和音は、長音階の7つの音を生成する。これらの3つの三和音は、すぐに長調において最も重要な和音とみなされるようになり、主音が中央、属音がその上、下属音がその下に位置するようになった。

この対称的な構造は、音階の第4音とその上に構築された和音が「下属音」、つまり「（主音の）下の属音」と名付けられた理由の一つであったと考えられる。また、これは、純正律の音階を対称的な構造として記述するだけでなく、短調を長調の転回形として記述する二元論の起源の一つでもある。二元論は16世紀以降に記録されている。

ドイツ関数論

「機能和声」という用語は、リーマン、特に彼の著書『簡略化された和声』に由来する。^{[ 11 ]}リーマンの直接的なインスピレーションは、モーリッツ・ハウプトマンの調性の弁証法的な記述であった。^{[ 12 ]}リーマンは、主音、属音（その上5度）、下属音（その下5度）という3つの抽象的な機能を特定した。^{[ 13 ]}また、彼は短音階を長音階の反転とみなしたため、属音は長音階では主音の5度上、短音階では主音の下であり、同様に下属音は長音階では主音の5度下（または4度上）であり、短音階ではその逆であるとした。

リーマンの思想は複雑ではあるものの、特にドイツの影響が強かった地域では大きな影響力を持った。ヘルマン・グラブナーの教科書はその好例である。^{[ 14 ]}近年のドイツの理論家は、リーマンの理論の最も複雑な側面である長調と短調の二元論的概念を放棄し、短調と長調の両方において、属音を主音の5度上の音、下属音を4度上の音とみなしている。^{[ 15 ]}

ディーター・デ・ラ・モットの理論^{[ 16 ]}では、3つの音調機能はそれぞれ主音、属音、下属音を表す文字T、D、Sで表されます。長調の機能（T、D、S）は大文字、短調の機能（t、d、s）は小文字です。各機能は原則として3つのコードで実現できます。その機能に対応する主和音と、追加の文字で示されるように、3度低い和音と3度高い和音です。追加の文字 P または p は、その機能が主三和音の相対音 (ドイツ語の平行音) によって果たされることを示します。たとえば、長調の短調の相対音 (C 長調の場合は A 短調) の場合は Tp、短調の長調の相対音 (C 短調の場合は E ♭長調) の場合は tP などです。主三和音から 3 度離れたもう 1 つの三和音は、 GegenparallelklangまたはGegenklang (「反相対音」)を示す追加の G または g で表すことができます。たとえば、短調の長反相対音 (C 短調の場合は A ♭長調)の場合は tG です。

3度離れた三和音は、1つの音だけが異なり、他の2つの音は共通です。さらに、全音階内では、3度離れた三和音は必ず反対のモードになります。長音階と短音階の機能が同じ音階度にあるという簡略化された理論では、音階の1度から7度までの三和音の可能な機能は、次の表のようにまとめることができます^{[ 17 ]}（短音階の2度と長音階の7度は、全音階の減5度であり、基本音のない和音とみなされます）。3度と6度の和音は、3度上または3度下の和音と同じ機能を持つ可能性がありますが、括弧で示されているように、この2つのうち一方は他方よりも頻度が低くなっています。

いずれの場合も、コードのモードは最後の文字で示されます。たとえば、長調の II の Sp は、II が長調のサブドミナント (S) の短調の相対音 (p) であることを示します。短調の長調 VI 度は、sP (短調のサブドミナントの長調の相対音) と tG (短調の主音の長調の対平行音) の両方の機能が等しく妥当である唯一のものです。その他の記号 (ここでは説明しません) は、変化コード、基本音のないコード、適用されたドミナントなどを示すために使用されます。和声シーケンス (たとえば I–IV–VII–III–VI–II–V–I) の VII 度は、ローマ数字で表すことができます。長調では、シーケンスは T–S–VII–Dp–Tp–Sp–D–T で表されます。

リーマンの考えに賛同したヴィンセント・ダンディ（1903年）^{[ 18 ]}が要約したように、

和音はただ一つ、完全和音のみである。それだけが協和音であり、それだけが安らぎと均衡の感覚を生み出すからである。
このコードには、短3度の上に長3度が乗っているか、長3度の上に短3度が乗っているかによって、長調と短調の2つの異なる形式があります。
このコードは、主音、属音、下属音という3つの異なる音調機能を担うことができる。

ウィーンの学位論

ウィーンの理論、すなわちシモン・ゼヒター、ハインリヒ・シェンカー、アルノルト・シェーンベルクらが代表する「音階理論」（Stufentheorie ）によれば、各音階の度数はそれぞれ独自の機能を持ち、五度圏を通して調の中心を指し示し、和音の性質よりも和声進行を重視します。^[¹⁹^]米国で一般的に教えられている音楽理論では、VIIが独立した機能を持つとみなされるかどうかによって、6つまたは7つの異なる機能があります。

音階理論は、7つの和声度の個性と独立性を強調する。さらに、主要な和声モデルがI–IV–V–I進行である機能理論とは異なり、音階理論は下降五度I–IV–VII–III–VI–II–V–Iのサイクルに大きく依存している。

—エイタン・アグモン^{[ 20 ]}

用語の比較

下の表は、長音階を表す英語とドイツ語の用語を比較したものです。英語では、音階の各音名は、ウィーン理論で定められた機能名と同じであり、長音階でも短音階でも同じです。

ii、iii、viは小文字で表記されていますが、これはそれらが短三和音であることを示しています。vii°の丸印は、この和音が減三和音であることを示しています。

ロバート・O・ジェルディンゲン^{[ 13 ]}は次のように述べています。

ドイツ和声に見られる露骨な理論化に、最初は戸惑う人もいるかもしれない。リーマンの機能理論と古い段階理論のどちらかをきっぱりと選びたい、あるいは、いわゆる線形理論がこれまでの論争をすべて解決したと信じている人もいるだろう。しかし、こうした相反する理論間の絶え間ない対立は、それに伴う不確実性や複雑さを伴うものの、特別な意義を持っている。特に、英語圏の学生は和声を「ありのままに」学んでいると誤解するかもしれないが、ドイツ語圏の学生は明らかに理論的な構築物に遭遇し、それに応じて対処しなければならないのである。

現代的な機能的調和

オリジナルのドイツ理論を超えて、主音、属音、下属音の機能は他のコードにも拡張され、主音機能を持つコードは最も安定していて解決され、属音機能は最も不安定で主音に解決され、下属音（または前属音^{[ 21 ]}）機能はその中間で、多くの場合、属音機能を持つ別のコードを設定します。

アメリカの出版物における和声理論の使用について、ウィリアム・カプリンは次のように書いています。^{[ 22 ]}

北米の教科書のほとんどは、個々の和音を根音の音階度数で表しています。 …しかし、多くの理論家は、ローマ数字が必ずしも完全に異なる7つの和音を定義するわけではないことを理解しており、代わりに和音を主音、属音、前属音という3つの主要な和音機能のグループに分類することを提案しています。
主和音には、様々な位置にある第1和音と第6和音が含まれる。
ドミナントハーモニーには、様々な位置にあるVコードとVIIコードが含まれます。IIIコードは、場合によってはドミナント代理として機能することができます（V–III–VIの進行など）。
プレドミナントハーモニーには、IV、II、♭ II、ドミナントの二次（適用）ドミナント（V ⁷ /V など）、およびさまざまな「増六度」コードなど、多種多様なコードが含まれます。... 現代の北米における機能理論の適応では、リーマンの主音機能とドミナント機能のカテゴリーは維持されていますが、通常、彼の「サブドミナント」機能は、より包括的なプレドミナント機能として再概念化されています。

カプリンは、属和音には主に2つの種類があると付け加えている。「低音部で音階の第4音（）より上に構築されたものと、属和音の属和音（V/V）から派生したもの」である。最初の種類には、IV、II ⁶、♭ II ^{6が含まれるが、IV}⁶や♭ IIなどの他の位置も含まれる。2番目の種類は、第4音（ ♯）が属和音の導音として機能する和音をグループ化している。VII ⁷ /V、V ⁶ V、または3種類の増6度和音である。

参考文献

↑ 「ハーモニック関数」。オープンミュージックセオリー。2021年9月13日のオリジナルからアーカイブ済み。 2021年5月7日取得。
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↑マシュー・シャーロウ著『和声理論』（ロンドン、ノヴェロ社、[1917]、116ページ）には、「『和声理論』の第2巻、第3巻、第4巻において、ラモーは和音の性質と機能に関する多くの考察を提示しており、それらは和声理論にとって極めて重要な問題を提起している」と記されている。201ページ（ラモーの『和声生成』における和声機能について）も参照のこと。
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↑ Hermann Grabner、『 Die Funktionstheorie Hugo Riemanns und ihre Bedeutung für die praktische Analyze』、ミュンヘン 1923、およびHandbuch der funktionellen Harmonielehre、ベルリン 1944。ISBN 978-3-7649-2112-5。
↑ Wilhelm Maler、 Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre、München、Leipzig、1931 またはDiether de la Motte、 Harmonielehre、Kassel、Bärenreiter、1976 を参照。
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↑ディーテル・デ・ラ・モット (1976)、p. 102
↑
ヴァンサン・ダンディ著『音楽作曲講座』、パリ、デュラン社、1903年、第6版（1912年）116ページより引用。
1. il n'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;
2. l'Accord se assigne sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。
3. 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。
ジャン＝ジャック・ナティエ著『音楽と談話：音楽の記号論に向けて』、C・アバテ訳、プリンストン大学出版局、1990年、224ページに（一部改変を加えて）翻訳されている。ナティエ（あるいは彼の翻訳者、この引用はフランス語版にはない）は、和音は長三度と短三度から構成され、長三度は下から上へ、短三度はその逆から構成されるというダンディの二元論的な考え方を削除した。
↑ロバート E. ウェイソン、ウィーン調和理論、p. 11.
↑エイタン・アグモン、「機能的和声の再考：プロトタイプ理論的アプローチ」、 Music Theory Spectrum 17/2（1995年秋）、pp. 202-203。
↑マリオン・ガック、「和音の機能的関係：音楽的直観の理論」、 In Theory Only 4/6 (1978)、p. 34。
↑ウィリアム・カプリン著『古典形式の分析：教室でのアプローチ』オックスフォードおよびニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 978-0-19-974718-41～2ページ。

さらに読む

イミグ、レナーテ (1970)。Hugo Riemann の Harmonielehren のシステム機能が表示されます。デュッセルドルフ: Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft。[ドイツ語]
レーディング、アレクサンダー：フーゴ・リーマンと近代音楽思想の誕生（音楽史と音楽批評における新たな視点）。ケンブリッジ大学出版局（2003年）。ISBN 978-0-521-82073-8。
リーマン、ヒューゴ: Vereinfachte Harmonielehre, oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Akkorde (1893)。 ASIN：B0017UOATO。
シェーンベルク、アーノルド：和声の構造的機能。WWノートン社（1954年、1969年）ISBN 978-0-393-00478-6ISBN 978-0-393-02089-2。

外部リンク

全音階的ハーモニーの謎を解き明かすwww.artofcomposing.com
ジュリアード音楽院の音楽理論コースの説明例：「和声の原理」（2010年11月24日のアーカイブ、2013年5月28日アクセス）。

[1] 「ハーモニック関数」。オープンミュージックセオリー。2021年9月13日のオリジナルからアーカイブ済み。 2021年5月7日取得。

[tonal_functions-2] 1 2ウォルター・ピストン著『ハーモニー』、ロンドン、ゴランツ、1950年、31-33ページ、「音階の各音の調性機能」を参照。

[NG_Function-3] 「機能」、署名のない記事、 Grove Music Online、 doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.10386。

[4] アレクサンダー・レーディング著『フーゴー・リーマンと近代音楽思想の誕生』、ニューヨーク、ケンブリッジ大学出版局、2003年、17ページ

[NG_Tonality-5] 「属和声と下属和声と基準となる主音との関係を説明するために『関数』という用語を造語したのはリーマンであり、彼は数学からこの言葉を借用した。数学では、この言葉は「引数」と「値」という2つの変数の相関関係を表すために使われていた。」ブライアン・ハイアー、「調性」、グローブ・ミュージック・オンライン、 doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.28102。

[6] Hugo Riemann、 Handbuch der Harmonielehre、第 6 版、ライプツィヒ、ブライトコップフウントヘルテル、1917 年、p. 214. A. Rehding、 Hugo Riemann and the Birth of Modern Music Thought、p. 451.

[Robert_E._Wason_1985-7] ロバート・E・ワソン著『ウィーン和声理論：アルブレヒトベルガーからシェンカー、シェーンベルクまで』（アン・アーバー、ロンドン、1985年） ISBN 978-0-8357-1586-7、11～13ページおよび随所。

[8] アーノルド・シェーンベルク『和声の構造的機能』ウィリアムズ・アンド・ノーゲート社、1954年。レオナルド・スタイン、アーネスト・ベン編纂による改訂版、1969年。ペーパーバック版、ロンドン、フェイバー・アンド・フェイバー社、1983年。ISBN 978-0-571-13000-9。

[9] マシュー・シャーロウ著『和声理論』（ロンドン、ノヴェロ社、[1917]、116ページ）には、「『和声理論』の第2巻、第3巻、第4巻において、ラモーは和音の性質と機能に関する多くの考察を提示しており、それらは和声理論にとって極めて重要な問題を提起している」と記されている。201ページ（ラモーの『和声生成』における和声機能について）も参照のこと。

[10] Anne-Emmanuelle Ceulemans、 Les Conceptions fonctionnelles de l'harmonie de J.-Ph.ラモー神父J. フェティス、S. ゼクター、H. リーマン、修士論文、ルーヴァンカトリック大学、1989 年、p. 3.

[11] ヒューゴ・リーマン、『簡略化された和声、あるいは和音の音調機能の理論』、ロンドンおよびニューヨーク、1893年。

[12] M. ハウプトマン、『和声と拍子の性質』、ライプツィヒ、1853 年。ハウプトマンは、主和音を統一性の表現とみなし、属和音および下属和音との関係を統一性への対立を体現するものとみなし、主和音への回帰においてそれらの統合を図った。デイヴィッド・コップ著『 19 世紀音楽における半音階的変奏』、ケンブリッジ大学出版局、2002 年、52 ページを参照。

[Gjerdingen-13] 1 2ダールハウス、カール（1990）。「ドイツ和声の用語ガイド」、和声調性の起源に関する研究、ロバート・O・ジェルディンゲン訳（1990）。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-09135-8。

[14] Hermann Grabner、『 Die Funktionstheorie Hugo Riemanns und ihre Bedeutung für die praktische Analyze』、ミュンヘン 1923、およびHandbuch der funktionellen Harmonielehre、ベルリン 1944。ISBN 978-3-7649-2112-5。

[15] Wilhelm Maler、 Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre、München、Leipzig、1931 またはDiether de la Motte、 Harmonielehre、Kassel、Bärenreiter、1976 を参照。

[16] Dieter de la Motte、 Harmonielehre、Kassel、Bärenreiter、1976 年、第 5 版、1985 年、282–283 ページおよびpassim。

[17] ディーテル・デ・ラ・モット (1976)、p. 102

[18] ヴァンサン・ダンディ著『音楽作曲講座』、パリ、デュラン社、1903年、第6版（1912年）116ページより引用。
il n'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;
l'Accord se assigne sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。
異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。
ジャン＝ジャック・ナティエ著『音楽と談話：音楽の記号論に向けて』、C・アバテ訳、プリンストン大学出版局、1990年、224ページに（一部改変を加えて）翻訳されている。ナティエ（あるいは彼の翻訳者、この引用はフランス語版にはない）は、和音は長三度と短三度から構成され、長三度は下から上へ、短三度はその逆から構成されるというダンディの二元論的な考え方を削除した。

[mwAcU] 'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;

[mwAcg] 'Accord se assigne sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。

[mwAcw] 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。

[19] ロバート E. ウェイソン、ウィーン調和理論、p. 11.

[20] エイタン・アグモン、「機能的和声の再考：プロトタイプ理論的アプローチ」、 Music Theory Spectrum 17/2（1995年秋）、pp. 202-203。

[21] マリオン・ガック、「和音の機能的関係：音楽的直観の理論」、 In Theory Only 4/6 (1978)、p. 34。

[22] ウィリアム・カプリン著『古典形式の分析：教室でのアプローチ』オックスフォードおよびニューヨーク：オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 978-0-19-974718-41～2ページ。

[mwAcU] 'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;

[mwAcg] 'Accord se assigne sous deux différents、l'aspect majeurおよび l'aspect Mineur、suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave。

[mwAcw] 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。

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