十二音技法

十二音技法（ドデカフォニー、十二音セリエリズム、および（イギリス英語では）十二音作曲とも呼ばれる）は、音楽作曲法の一つである。この技法は、 12の音階の12の音すべてが楽曲の中で均等に鳴らされるようにしつつ、 12の音列、つまり12の音高クラスの順序付けによって、特定の音を強調しないようにする手段である^{[ 3 ]}。このようにして、12の音すべてがほぼ均等に重要視され、音楽は調性を持たない。

この技法は、オーストリアの作曲家ヨーゼフ・マティアス・ハウアーが最初に考案し、1919年に「十二音の法則」を発表しました。1923年、アルノルト・シェーンベルク（1874年～1951年）は、より広く知られるようになった独自の12音技法を開発し、この技法は「第二ウィーン楽派」の作曲家たちと結びつき、彼らはこの技法が誕生した最初の数十年間、主要な使用者となりました。時が経つにつれ、この技法の人気は飛躍的に高まり、最終的には20世紀半ばの作曲家たちに大きな影響を与えるようになりました。アーロン・コープランドやイーゴリ・ストラヴィンスキーなど、当初はこの技法を支持していなかった、あるいは積極的に反対していた多くの重要な作曲家も、最終的には自らの音楽に取り入れるようになりました。

シェーンベルク自身はこのシステムを「互いにのみ関連する12の音で作曲する方法」と表現した。^{[ 4 ]}これは一般的にセリエリズムの一形態と考えられている。

シェーンベルクの同郷人で同時代の作曲家であるハウアーも、シェーンベルクの12音技法の開発とは独立して、無秩序な六音音階やトロペを用いた同様のシステムを開発した。他の作曲家も半音階を体系的に使用しているが、シェーンベルクの方法が最も歴史的にも美的にも重要であると考えられている。^{[ 5 ]}

12音技法は、オーストリアの作曲家アルノルト・シェーンベルクに最もよく帰せられる。彼は1921年にこの技法を使用したことを回想し、2年後に生徒に説明した。^{[ 8 ]}同時に、ヨーゼフ・マティアス・ハウアーも著作の中で同様の理論を提唱していた。ハウアーは著書『音楽の本質について』（1923年）の第2版で、無調の旋律の法則は12音すべてを繰り返し演奏することを要求すると書いている。^{[ 9 ]}

この方法は、その後の20年間、ほぼ完全に第2ウィーン楽派の作曲家たち、すなわちアルバン・ベルク、アントン・ウェーベルン、そしてシェーンベルク自身によって用いられた。しかし、この時期のもう一人の重要な作曲家であるエリザベート・ルーティエンスは、セリエル技法を用いて50曲以上を作曲した。^{[ 10 ]}

12音技法に先立って、1908年から1923年にかけて「自由な」無調の作品が作られました。これらの作品は「自由」ではありますが、しばしば「統合要素として …微細な音程セル」を持ち、これは拡張に加えて音列のように変形することができ、個々の音符は「基本的なセルの重なり合う表現や2つ以上の基本的なセルの連結を可能にする中心的な要素として機能する」ことができます。^{[ 11 ]} 12音技法に先立って、アレクサンドル・スクリャービン、イーゴリ・ストラヴィンスキー、ベーラ・バルトーク、カール・ラグルスなどの作品で独立して使用された「12音以外の音列構成」もありました。^{[ 12 ]}オリバー・ネイバーは、バルトークが1908年に14曲のバガテルの3曲目で「構造的な目的で12音のグループを意識的に使用した最初の作曲家」であると主張しています。^{[ 13 ]}「本質的に、シェーンベルクとハウアーは、自分たちの十二音技法のために、『近代』音楽の実践に広く見られる技術的特徴であるオスティナートを体系化し、定義した」。^{[ 12 ]}さらに、ジョン・コヴァックは、パールを含む著者が強調する両者の厳密な区別は過度に強調されていると主張している。

ハウアーとシェーンベルク楽派の音楽は無秩序な六音音階に基づいているのに対し、後者は秩序ある音階に基づいているという区別は誤りである。ハウアーは「トロペ作品」と見なせるような作品も書いたが、彼の十二音音楽の多くは秩序ある音階を用いている。^{[ 14 ]}

一方、第二次ウィーン楽派の「厳格な秩序付け」は、「実際的な考慮によって必然的に緩和された。彼らは秩序付けられた音高の集合と秩序付けられていない音高の集合の間の相互作用に基づいて活動した。」^{[ 15 ]}

初期の提唱者であるルドルフ・レティは、「一つの構造的力（調性）を別の構造的力（主題の一体性の向上）に置き換えることは、まさに十二音技法の背後にある根本的な考え方である」と述べ、それがシェーンベルクの自由無調性に対する不満から生まれたと主張し、無調性に対する「積極的な前提」を提供した。^{[ 16 ] [ 3 ]}ハウアーの画期的な作品であるノモス作品19（1919年）では、十二音セクションを使用して大きな形式的区分を示しており、例えば同じ十二音系列の冒頭の5つの提示は、5つの音のグループで提示され、12の5音フレーズを形成している。^{[ 15 ]}

フェリックス・クーナーは、ハウアーのより数学的な概念とシェーンベルクのより音楽的なアプローチを対比させた。^{[ 17 ]}シェーンベルクがこの技法を開発した際の考えは、「以前は調性和声によって提供されていた構造的な差異を置き換える」ことであった。^{[ 4 ]}そのため、12音音楽は通常無調であり、半音階の12の半音をそれぞれ等しく重要視する。これは、以前の古典音楽が一部の音を他の音よりも重要視していたこと（特に主音と属音）とは対照的である。

この技法は1950年代までに広く用いられるようになり、ミルトン・バビット、ルチアーノ・ベリオ、ピエール・ブーレーズ、ルイージ・ダラピッコラ、エルンスト・クレネク、リッカルド・マリピエロ、ブルーノ・マデルナ、そしてシェーンベルクの死後にはイーゴリ・ストラヴィンスキーといった作曲家たちが採用した。これらの作曲家の中には、音高以外の側面（音の長さ、アタック方法など）を制御するためにこの技法を拡張し、セリー音楽を生み出した者もいた。中には、音楽のあらゆる要素をセリー技法にかけた者もいた。

チャールズ・ウォーリネンは1962年のインタビューで、「ヨーロッパ人のほとんどは12音システムを『超越』し『使い尽くした』と言っている」一方で、アメリカでは「12音システムは綿密に研究され、これまで知られているどのシステムよりも印象的な体系へと一般化されてきた」と述べている。^{[ 18 ]}

アメリカの作曲家スコット・ブラッドリーは、 『トムとジェリー』や『ドルーピー・ドッグ』などの音楽で知られており、自身の作品で12音技法を用いた。ブラッドリーは、その使用について次のように説明している。

十二音システムは、現代の漫画に含まれる幻想的で信じがたい状況を支えるために非常に必要な「この世のものとは思えない」進行を提供する。^{[ 19 ]}

ブラッドリーが緊張感を高めるためにこの技法を用いた例として、 1944年のトムとジェリーの短編「Puttin' on the Dog」が挙げられる。犬のマスクをかぶったネズミが「変装」した犬のいる庭を走り抜けるシーンでは、半音階がネズミの動きと、疑わしげに近づいてくる犬の両方を表しており、その音階は鏡像のように1オクターブ低くなっている。^{[ 20 ]}ブラッドリーは漫画の音楽の仕事以外にも、カリフォルニアでコンサートで演奏された音詩も作曲している。^{[ 21 ]}

ロックギタリストのロン・ジャルゾンベックは、ブロッテッド・サイエンスのEP 『The Animation of Entomology』の作曲に12音システムを使用した。彼は音符を時計に当てはめ、隣り合ったり連続したりするように並べ替えた。彼はこの方法を「断片化された行の12音」と呼んだ。^{[ 22 ]}

12音技法の基礎は音列であり、これは半音階の12音（12の平均律音階）を順序立てて並べたものです。この技法には、作品やセクションの基礎となる音列（セットまたはシリーズとも呼ばれる）に適用される4つの公理または前提条件があります。^{[ 23 ]}

1. この列は、半音階の12音すべてを特定の順序で並べたものです（オクターブの位置は考慮しません）。
2. 行内に同じ音符は重複しません。
3. この行は、間隔を保持する変換を受ける可能性があり、つまり、 「元の」または基本形（P）に加えて、反転（Iと表記）、逆行（R）、または逆行反転（RI）の形で現れる可能性があります。
4. 4 つの変換のいずれにおいても、その行は半音階の任意の度から開始できます。つまり、自由に転置できます。（転置は音程を保存する変換であるため、技術的には 3 ですでに説明されています。）転置は、半音の数を表す 0 から 11 までの整数で示されます。したがって、行の元の形式が P _{0 と}表記されている場合、P _{1 は}それを 1 半音上に移置したことを意味します（同様に、I _{1は反転形式の上方転置、R 1}は逆行形式の上方転置、RI ₁は逆行反転形式の上方転置です）。

（ハウアーのシステムでは、公準3は適用されない。）^{[ 2 ]}

特定の変換（素変換、反転変換、逆変換、逆反転変換）と転置レベルの選択を組み合わせたものを、集合形式または行形式と呼びます。したがって、各行には最大48種類の異なる行形式が存在します。（対称性のため、行形式が少ない場合もあります。派生行と不変性に関する以下のセクションを参照してください。）

例

行の素数形式が次のようになっていると仮定します。

すると、逆行は逆順のプライム形式になります。

転回形は、基本形から音程を反転させたものです（つまり、上昇短3度が下降短3度、あるいは同等に上昇長6度になります）。

そして逆行反転とは、逆行した列のことです。

P、R、I、RIはそれぞれ、半音階の12音のどれからでも開始できるため、最初の音列の47通りの順列を使用でき、最大で48通りの音列が可能になります。ただし、すべての基本系列がこれほど多くのバリエーションを生み出すわけではありません。なぜなら、移調変換が互いに同一になる場合があるからです。これは不変性として知られています。単純な例として、上昇半音階があります。その逆行反転は基本形式と同一であり、その逆行は反転と同一です（したがって、この音列には24通りの形式しかありません）。

上記の例では、典型的なように、逆行反転には、2つの音高の並びが基本列と同一となる点が3つ含まれています。このように、最も基本的な変換であっても、その生成力は予測不可能であると同時に必然的でもあります。動機展開は、このような内部的な一貫性によって促進されるのです。

組成物への応用

上記の規則 1～4 は、音列自体の構成に適用されるものであり、楽曲における音列の解釈には適用されないことに注意してください。（したがって、例えば、公準 2 は、一般的に信じられていることとは異なり、12 音技法の作品では 12 個すべての音が鳴るまでどの音も繰り返すことができないという意味ではありません。）音列は、表面上は主題素材として文字通りに表現されることもありますが、必ずしもそうである必要はなく、より抽象的な方法で作品の音高構造を規定することもあります。音列形式の提示の連続で構成される作品で、この技法が最も文字通りに適用された場合でも、これらの提示は連続して、同時に、または重なり合って現れ、和声を生み出すことがあります。

音の長さ、強弱、音高以外の音楽的要素は作曲家が自由に選択でき、どの音列をどのタイミングで使用すべきかについても一般的な規則はありません（既に説明したように、それらはすべて基本音列から派生しているという点を除いて）。しかし、個々の作曲家は、こうした事柄も体系的な規則によって規定される、より詳細なシステムを構築してきました（セリエリズムを参照）。

地形

分析家のキャスリン・ベイリーは、ウェーベルンの十二音音楽に関する研究において、音列の音符の配置方法を特徴づけるために「トポグラフィー」という用語を用いている。彼女はウェーベルンの音楽におけるトポグラフィーを、ブロック型トポグラフィーと線型トポグラフィーの2種類に分類している。

彼女が「最も単純」と考える前者は、次のように定義される。「列が次々と並べられ、テクスチャに関係なく、すべての音符がこの列の連続によって規定された順序で鳴らされる」。後者はより複雑である。音楽テクスチャは「複数の列が同時に複数の声部で進行することによって生じる」ものである（これらの「声部」は必ずしも個々の楽器に限定されるわけではなく、音楽テクスチャを横断し、より背景構造として機能することに注意）。^{[ 25 ]}

省略、連鎖、循環

連続する行は、省略によって接続できます。省略とは、「連続して発生する 2 つの行が重なり合うことで、接合部にある 1 つ以上の音符が共有される (両方の行にサービスを提供するために一度だけ演奏される)」ことを表す用語です。^{[ 26 ]}この省略が 2 つ以上の音符を含む場合、行チェーンが作成されます。^{[ 27 ]}複数の行が同じ省略 (通常、集合クラスの用語では同じとして識別される) によって接続されると、行チェーンサイクルが作成され、これにより行のグループを整理する手法が提供されます。^{[ 28 ]}

Cross partition

A cross partition is an often monophonic or homophonic technique which, "arranges the pitch classes of an aggregate (or a row) into a rectangular design", in which the vertical columns (harmonies) of the rectangle are derived from the adjacent segments of the row and the horizontal columns (melodies) are not (and thus may contain non-adjacencies).^[35]

For example, the layout of all possible 'even' cross partitions is as follows:^[36]

3 ^{4クロス パーティションの}順序番号の実現例の 1 つと、そのバリエーションの 1 つは次のとおりです。^{[ 36 ]}

0 3 6 9 0 5 6 e 1 4 7 t 2 3 7 t 2 5 8 e 1 4 8 9

したがって、音列が 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6 であった場合、上記のクロスパーティションは次のようになります。

0 4 3 1 0 9 3 6 e 2 8 5 7 4 8 5 7 9 t 6 e 2 t 1

クロスパーティションはシェーンベルクの作品33aのピアノ曲やベルクでも使用されているが、ダラピコラは他のどの作曲家よりも多く使用している。^{[ 37 ]}

シェーンベルクの円熟期の十二音技法の10の特徴は、それぞれが特徴的で、相互依存的で、相互作用的である。^{[ 40 ]}

1. 六弦反転組み合わせ性
2. 骨材
3. 線形集合表現
4. パーティショニング
5. 同型分割
6. 不変量
7. 六弦レベル
8. 調和とは、「参照集合の特性と一致し、かつその特性から派生したもの」である。
9. 拍子は「音高関係特性」によって確立される
10. 多次元集合表現。

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• 十二音技法クイックリファレンス（ダン・ロマン著）
• 数学者ヴィ・ハートによるYouTube動画「Twelve Tones 」
• フランク・イェドジェフスキ著『十二音の結び目と単語のトポロジー』
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