ディトーン

音楽において、二全音（ラテン語：ditonus、古代ギリシャ語：δίτονος、「2つの音の」に由来）は、長3度の音程である。二全音の大きさは、それが合成されている2つの音の大きさによって変化する。最大のものは、比率が81:64のピタゴラス二全音で、コンマ冗長長3度とも呼ばれる。最小のものは、比率が100:81の音程で、コンマ不足長3度とも呼ばれる。^[1]

ピタゴラス音律

ピタゴラス二全音はピタゴラス音律の長三度で、音程比は81:64、^[2] 407.82セントである。ピタゴラス二全音は2つの長音（9/8または203.91セント）で均等に割り切れ、正確な長三度（5/4、386.31セント）よりもシントニックコンマ（81/80、21.51セント）だけ広い。これは「完全な」長三度5:4よりもコンマ広いため、「コンマ冗長」音程と呼ばれる。^[3] 再生^ⓘ

「[ピタゴラス]システムでよく使われる長三度（C-E、D-F ♯など）は、正確にはピタゴラス二音音と呼ばれ、2つの長半音と2つの短半音（2M+2m）で構成されています。これは408cと非常に鋭い音程です（純粋な長三度は386cに過ぎません）。」^[4]

これは、 4 つの正確に調律された5 度から 2オクターブを引いたものと考えることもできます。

81:64 の二元数を素因数分解すると、3^4/2^6 (または 3/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2) になります。

純正律

ディディモスの全音階調律とプトレマイオスのシントニック調律では、全音階は5:4の比率の正確な長三度で、2つの不等音（それぞれ9:8の長音と10:9の短音）で構成されています。2つのシステムの違いは、ディディモスが短音を長音の下に置くのに対し、プトレマイオスはその逆であることです。^[5]

中全音律

ミーントーン音律では、長音と短音は、両者の中間にある「ミーントーン」に置き換えられます。これらの音のうち2つは、二度音階または長三度音階を形成します。この長三度音階は、四分音階ミーントーンの長三度音階（5:4）とまったく同じです。これが名前の由来です。長三度の境界音のちょうど中間にある音は、「ミーントーン」と呼ばれます。^[6]

平均律

現代の著述家は、平均律における長三度の音程を説明するために「二全音」という言葉を時々使用します。^[7]たとえば、「現代の音響学では、平均律の半音は100セント、全音は200セント、二全音または長三度は400セント、完全四度は500セント、というように続きます…」^[8]

参照

参考文献

^ アブラハム・リース、「Ditone、Ditonum」、The Cyclopædia、または芸術、科学、文学の世界辞典。全39巻、第12巻（ロンドン：Longman、Hurst、Rees、Orme、＆Brown、1819年）[ページ番号なし]。
^ James Murray Barbour、「Tuning and Temperament: A Historical Survey」（ East Lansing: Michigan State College Press、1951年）：第5版。ペーパーバックの再版（Mineola、NY：Dover Books、2004年）。ISBN 978-0-486-43406-3 。
^ アブラハム・リース、「Inconcinnous」、The Cyclopædia、または芸術、科学、文学の世界辞典。全39巻、第13巻（ロンドン：Longman、Hurst、Rees、Orme、＆Brown、1819年）[ページ番号なし]。
^ Jeffrey T. Kite-Powel l, A Performer's Guide to Renaissance Music、第2版、改訂・増補版、Publications of the Early Music Institute（ブルーミントンおよびインディアナポリス：インディアナ大学出版局、2007年）、281ページ。ISBN 978-0-253-34866-1。
^ James Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951): 21. ペーパーバックの再版 (Mineola, NY: Dover Books, 2004) ISBN 978-0-486-43406-3。
^ ミミ・ウェイツマン、「理論と実践における中全音律」、In Theory Only 5、第4号（1981年5月）：3～15。4の引用。
^ 匿名、「Ditonus」、The New Grove Dictionary of Music and Musicians 、第2版、 Stanley SadieとJohn Tyrrell編（ロンドン：Macmillan Publishers、2001年）。
^ マヌエル・ペドロ・フェレイラ、「古代および中世の音楽における比率」、ジェラルド・アサヤグ、ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガー、ホセ・フランチェスコ・ロドリゲス編『数学と音楽：ディドロ数学フォーラム』、1～17ページ（ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：シュプリンガー、2002年）：5ページ。ISBN 3540437274。

[1] アブラハム・リース、「Ditone、Ditonum」、The Cyclopædia、または芸術、科学、文学の世界辞典。全39巻、第12巻（ロンドン：Longman、Hurst、Rees、Orme、＆Brown、1819年）[ページ番号なし]。

[2] James Murray Barbour、「Tuning and Temperament: A Historical Survey」（ East Lansing: Michigan State College Press、1951年）：第5版。ペーパーバックの再版（Mineola、NY：Dover Books、2004年）。ISBN 978-0-486-43406-3 。

[3] アブラハム・リース、「Inconcinnous」、The Cyclopædia、または芸術、科学、文学の世界辞典。全39巻、第13巻（ロンドン：Longman、Hurst、Rees、Orme、＆Brown、1819年）[ページ番号なし]。

[4] Jeffrey T. Kite-Powel l, A Performer's Guide to Renaissance Music、第2版、改訂・増補版、Publications of the Early Music Institute（ブルーミントンおよびインディアナポリス：インディアナ大学出版局、2007年）、281ページ。ISBN 978-0-253-34866-1。

[5] James Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951): 21. ペーパーバックの再版 (Mineola, NY: Dover Books, 2004) ISBN 978-0-486-43406-3。

[6] ミミ・ウェイツマン、「理論と実践における中全音律」、In Theory Only 5、第4号（1981年5月）：3～15。4の引用。

[7] 匿名、「Ditonus」、The New Grove Dictionary of Music and Musicians 、第2版、 Stanley SadieとJohn Tyrrell編（ロンドン：Macmillan Publishers、2001年）。

[8] マヌエル・ペドロ・フェレイラ、「古代および中世の音楽における比率」、ジェラルド・アサヤグ、ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガー、ホセ・フランチェスコ・ロドリゲス編『数学と音楽：ディドロ数学フォーラム』、1～17ページ（ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：シュプリンガー、2002年）：5ページ。ISBN 3540437274。