全音階

Cの全音階

音楽理論では、全音階とは、各オクターブに5 つの全音(全音) と 2 つの半音(半音) を含む7 音階のことです。2 つの半音は、音階内の位置に応じて、2 つまたは 3 つの全音で分離されます。このパターンにより、1 オクターブを超える全音階では、すべての半音が最大限に分離されます(つまり、少なくとも 2 つの全音で分離されます)。

あらゆる全音階の7 つのピッチは、 6 つの完全五度をつなげて得ることもできます。たとえば、Cメジャー スケールを形成する 7 つの自然なピッチ クラスは、F から始まる完全五度を積み重ねることで得られます。

ファ–ハ–ソ–ダ–ラ–ミ–シ

C–D–E–F–G–A–B のような連続する 7 つの自然音のシーケンス、およびその移調は、全音階です。現代の音楽キーボードは、白鍵の音が全音階を形成するように設計されていますが、この全音階の移調には 1 つ以上の黒鍵が必要です。全音階は、全音で区切られた2 つのテトラコルドとして記述することもできます。音楽集合論では、アレン・フォルテは全音階を7 ～ 35 の集合形式に分類しています。

ダイアトニックという用語は、もともと古代ギリシャの3 つの属のうちの 1 つである全音階の属を指し、古代ギリシャ語のδιατονικός (ローマ字表記:  diatonikós )に由来していますが、語源は定かではありません。おそらく、他の 2 つの属 (半音階と異名同音) とは対照的に、その調律では音程が「引き伸ばされている」ことを指していると考えられます。

この記事は、ハーモニックマイナーやメロディックマイナーなどの代替の 7 音スケールについては扱いません。これらのスケールは、「全音階」と呼ばれることもありますが、上記の半音の最大分離の条件を満たしていません。

中世から19 世紀後半までの西洋音楽(慣習期間を参照) は、全音階と、7 つの音を編成するこのシステムによって作成された 独自の階層関係に基づいています。

シュメール人とバビロニア人が全音階の一種を使用していたという証拠は、楽曲と調律システムの両方を含む楔形文字の碑文に見つかっている。 ^{[1] [2]}フルリ人の歌の再構成は推測の域を出ないが、調律システムの全音階的性質は、全音階を構成するためのレシピである6つの完全5度音階の連続を含むという事実によって実証されている。

中国の賈湖で発見された9000年前のフルートは、1200年の間に4、5、6つの穴を持つフルートから7、8つの穴を持つフルートへと進化したことを示しており、後者は全音階の穴の間隔と音に驚くほど類似している。^[3]

中世の教会旋法に対応する音階は全音階でした。全音階の 7 つの音のうちのどれを開始音として使用するかによって、開始音 (「基準音」) からの距離が異なる音程の位置になり、7 つの異なる音階が生成されます。これらのうちの 1 つ、B から始まる音階には、基準音の上に純正な 5 度がありません (B–F は減 5 度です)。おそらくこのため、使用されなかったのでしょう。残りの 6 つの音階のうち、2 つは B ♮ではなくB ♭ を持つ他の 2 つの音階に対応すると説明されています。

1. A–B–C–D–E–F–G–A は、D–E–F–G–A–B ♭ –C–D と表記されます (現代のエオリアン旋法では、基準音はそれぞれ A と D で、それぞれC メジャーとF メジャーのエオリアン旋法に対応します)。
2. C–D–E–F–G–A–B–C は、F–G–A–B ♭ –C–D–E–F と表記されました (それぞれ C と F を基準音とする現代のイオニア旋法で、それぞれC メジャーとF メジャーのイオニア旋法に対応します)。

その結果、中世の理論では、教会旋法は 4 つの全音階 ( そのうち 2 つには変数 B ♮ / ♭がありました) のみに対応すると説明されました。これらは、現代のC 長調のドリアン旋法、フリギア旋法、リディア旋法、ミクソリディアン旋法、およびB ♭ がC 長調のドリアン旋法とリディア旋法にそれぞれ置き換えられたF 長調のエオリアン旋法とイオニア旋法でした。

ハインリヒ・グラレアンは、 B ♭を含む旋法音階は移調の結果に違いないと考えた。彼の著書『ドデカコルドン』では、6つの「自然な」全音階（基準音より5度上の減5度を含む7番目の音階は無視）だけでなく、それぞれB ♭を含む6つの「移調された」音階も記述し、合計12の音階が彼の論文のタイトルにふさわしいものとなった。これらは、ハ長調とヘ長調の6つの非ロクリアン 旋法であった。

バロック時代の初めまでに、音楽の調性の概念が確立され、全音階のさらなる移調の可能性が説明されました。長音階と短音階は、その音程パターンが中央の三和音の強化に適しているという理由もあり、少なくとも20世紀初頭までは主流でした。一部の教会旋法は18世紀初頭まで生き残り、クラシック音楽や20世紀の音楽、ジャズにも登場しました（コードスケールシステムを参照）。

グラリアンの 6 つの自然音階のうち、3 つには長 3 度 / 1 度三和音があります (イオニア、リディアン、ミクソリディアン)。また、3 つには短 3 度 / 1 度三和音があります (ドリアン、フリギア、エオリアン)。これらに、基準音より上の減 5 度を持つ第 7 全音階、ロクリアン音階を追加できます。これらは、調号に 1 つのフラットを含める (グラリアンの説明どおり) だけでなく、半音階の 12 音すべてに移調できるため、合計 84 の全音階になります。

現代の音楽キーボードは、白鍵のみの全音階キーボードとして始まりました。^[4]黒鍵は、いくつかの目的のために徐々に追加されました。

• 各度に長三度を与えることによって、主に三度の協和音を改善する。
• 上記の 12 の転置すべてを許可する。
• ミュージシャンがキーボード上で自分の位置を見つけるのを助けます。^[要出典]

全音階を構成する基本音程のパターンは、それぞれT（音）とS（半音）の文字で表すことができます。この略語を使用すると、たとえばメジャースケールは次のように表すことができます。

Ｔ−Ｔ−Ｓ−Ｔ−Ｔ−Ｔ−Ｓ

メジャースケールまたはイオニア旋法は、全音階の 1 つです。7 つの異なる音と、最初の音を 1オクターブ高く複製した 8 度音で構成されています。8 つの音を区切る 7 つの間隔のパターンは、T–T–S–T–T–T–S です。ソルフェージュでは、スケールの各度数を表す音節は、ド–レ–ミ–ファ–ソ–ラ–シ–ドです。C から始まる連続する自然音のシーケンスは、メジャースケールの例であり、C メジャースケールと呼ばれます。

音階の 8 つの度数は、特に調性的な文脈で使用される場合は、伝統的な名前でも知られています。

• 1番目 –主音（キーノート）
• 2位 –スーパートニック
• 3番目 –中位
• 4番目 –サブドミナント
• 5番目 –優勢
• 6番目 –下中音
• 7番目 –導音
• 8番目 –トニック（オクターブ）

各メジャースケールには、対応するナチュラルマイナースケールがあり、相対マイナースケールと呼ばれることもあります。これは、対応するメジャースケールと同じ音のシーケンスを使用しますが、異なる音から始まります。つまり、メジャースケールの 6 度から始まり、6 度の最初のオクターブまで段階的に進みます。A から始まる連続するナチュラル音のシーケンスは、ナチュラルマイナースケールの例であり、A ナチュラルマイナースケールと呼ばれます。

ナチュラル マイナー スケールの度数は、特に調性的な文脈では、メジャー スケールの度数と同じ名前が付けられますが、7 度目は主音より全音下なのでサブトニックと呼ばれます。導音という用語は、一般に、メジャー スケールの場合のように、主音より 半音(セミトーン) 下の7 度目を指します。

ナチュラルマイナースケールのほかに、メジャースケールの音符から別の音符を開始音符として選択するだけで、他の 5 種類のスケールを作成できます。これらのスケールはすべて、全音階の定義を満たしています。

上記で定義した全音階のコレクションは、7 つの異なるスケールに分けることができます。

上で説明したように、すべてのメジャースケールは同じインターバルシーケンス T–T–S–T–T–T–S を使用します。このインターバルシーケンスは、グラレアンによってイオニア旋法と呼ばれました。これは 7 つの現代旋法の 1 つです。任意のメジャースケールから、異なる度数を主音として取ることで新しいスケールが得られます。この方法を使用すると、各メジャースケールから 6 つの他のスケールまたは旋法を生成することができます。同じ結果を説明する別の方法は、全音階の背後に、基準音のない全音階の音の列である基礎となる全音階システムが存在すると考えることです。システムの各オクターブの 7 つの音のそれぞれに基準音を順番に割り当てると、それぞれが異なるインターバルシーケンスで特徴付けられる 7 つの全音階が生成されます。

上記の最初の列の例は、ナチュラル ノート(つまり、シャープでもフラットでもない、ピアノ キーボードの白鍵で演奏できるため「白鍵」とも呼ばれる) で構成されています。ただし、これらの各スケール (またはそれらの基礎となるシステム) の転置は、対応するモードの有効な例です。言い換えると、転置ではモードが保持されます。これは 2 番目の列に示されており、各モードは C から始まるように転置されています。

全音階のセットは、通常、これら 7 つの自然音階と、それらのすべての可能な移調から構成されるセットとして定義されます。他の場所で説明されているように、このセットの異なる定義が文献で採用されることがあります。

全音階は、全音で区切られた2 つのテトラコードとして記述することもできます。たとえば、この見方では、ハ長調の 2 つのテトラコード構造は次のようになります。

[C–D–E–F] – [G–A–B–C]

各テトラコルドは2つの音と1つの半音、T-T-Sで構成され、

A の自然短音階は次のようになります。

[A–B–C–D] – [E–F–G–A]

2つの異なるテトラコルドを形成し、最初のテトラコルドは2つの音の間の半音（T–S–T）で構成され、2番目のテトラコルドは半音と2つの音（S–T–T）で構成されます。

しかし、中世のテトラコルダル構造の概念は、D音階の単一のテトラコルダルに基づいていました。

[D–E–F–G] – [A–B–C–D]

それぞれは半音から成り、T-S-T の音階で構成されている。他の全音階は、異なる重なりを持つ分離四音階と結合四音階とみなされている。

Eスケール: E–F–G | A–B–C–D = D–E

Fスケール: F–G | A–B–C–D = D–E–F

G スケール: G | A–B–C–D = D–E–F–G

スケール: A–B–C–D = D–E–F–G | A

Bスケール: B–C–D = D–E–F–G | A–B

C スケール: C–D = D–E–F–G | A–B–C

(ここで、G | A はテトラコードの分離を示し、常に G と A の間であり、D = D はテトラコードの結合を示し、常に共通音 D であることを示します)。

全音階は、完全五度または平均律の反復、完全五度と完全三度の組み合わせ（純正律）、あるいは均整律のように様々な大きさの五度と三度の組み合わせによって、さまざまに調律することができます。

音階が6つの完全5度、例えばF–C–G–D–A–E–Bの繰り返しで生成される場合、結果はピタゴラス音律になります。

この調律は古代メソポタミア^[5]に遡り（メソポタミアの音楽§音楽理論を参照）、上昇する5度音と下降する4度音を交互に並べることによって行われ（上昇する5度音の後に下降するオクターブが続く）、結果としてペンタトニックまたはヘプタトニックスケールの音が1オクターブ内に収まるようになりました。

「5度」の音程のうち6つ（C–G、D–A、E–B、F–C'、G–D'、A–E'）はすべて3 ⁄ 2 = 1.5（701.955セント）ですが、B–F'は不協和な三全音で、ここでは729 ⁄ 512 = 1.423828125（611.73セント）です。各音は9 ⁄ 8 = 1.125（203.91セント）で、全音階の半音は256 ⁄ 243 ≈ 1.0535（90.225セント）です。

五度数列を 11 の五度まで拡張すると、ピタゴラス半音階になります。

平均律は、オクターブを 12 の等しい半音に分割したものです。半音の周波数比は2 の 12 乗根( ¹² √ 2 ≈ 1.059463、100セント) になります。音は 2 つの半音の合計です。その比は 2 の 6 乗根 ( ⁶ √ 2 ≈ 1.122462、200 セント ) です。平均律は、それぞれの比が 2 ^{7 ⁄ 12} ≈ 1.498307、700 セント である調律された 5 度音程の連続によって生成できます。

より良い三度音を出すために、五度音程は平均律よりもさらに調律されることがあります。16世紀と 17 世紀、時にはそれ以降に一般的に使用され、完全な長三度音を出すミーントーン音律については、 四分音符ミーントーンを参照してください。

純正律は、多くの場合、レオンハルト・オイラーのトネッツを使用して表され、水平軸は完全五度、垂直軸は完全長三度を示します。トネッツでは、純正律の全音階は次のように表示されます。

縦に並んだ F–A、C–E、G–B は完全長三度です。A–E–B と F–C–G–D は 2 連続の完全五度です。一番上の音、A、E、B はシントニック コンマによって81 ⁄ 80下げられており、"ウルフ" 五度 D–A は同じ量だけ狭すぎます。三全音 F–B は45 ⁄ 32 ≈ 1.40625 です。

この調律はプトレマイオスによって初めて記述され、プトレマイオスの強烈な全音階として知られています。16 世紀にはツァルリーノによっても言及され、17 世紀と 18 世紀の理論家によって「自然な」音階として説明されました。

周波数比は素数2、3、5 の単純な累乗に基づいているため、これは5 限界チューニングとも呼ばれます。

• 五度圏テキスト表
• 全音階と半音階
• 音楽の歴史
• 音楽音響
• ピアノのキー周波数
• 先史時代の音楽

• クロー、ジョン（1979）。「ダイアトニックセットの側面」、音楽理論ジャーナル 23：45-61。
• フランクリン、ジョン C. (2002) 「ギリシャの全音階音楽: その古代性の再評価」、ムネモシュネ 56.1 :669–702
• グールド、マーク (2000)。「バルツァーノとツヴァイフェル: 一般化された全音階の新たな考察」『新音楽の展望』 38/2 :88–105
• エレン・ヒックマン、アン・D・キルマー、リカルド・アイヒマン、(編)音楽考古学研究III、2001年、VML版マリー・レイドルフ、ドイツISBN 3-89646-640-2。 
• ジョンソン、ティモシー (2003)。『全音階理論の基礎：音楽の基礎に対する数学的アプローチ』。キーカレッジ出版。ISBN 1-930190-80-8。 
• キルマー、AD（1971）「古代メソポタミアの音楽理論の発見」アメリカ哲学協会紀要 115：131-149。
• キルマー、アン・ドラフコーン; クロッカー、リチャード・L .; ブラウン、ロバート・R.: 『沈黙からの音: 古代近東音楽の最近の発見』第 1 巻。1976 年、Bit Enki Publications、カリフォルニア州バークレー。OCLC  463314183
• デイヴィッド・ローゼンバーグ(1978)。「音楽への応用におけるパターン認識モデル パート I: 順序保存マップとしてのピッチ構造」、数学システム理論 11 :199–234

• ダイアトニックスケール 2015年12月9日アーカイブ、Eric Weissteinの音楽の宝庫
• ギターの全音階